考查學(xué)科本質(zhì)，引導(dǎo)教學(xué)回歸

【摘 要】2021年是部分省份進入新高考的第一年，文章以2021年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷為例，分析試題命題特點，并從部分試題中探析高考的考查旨意，為新課程的高考改革提供良好的導(dǎo)向。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)試題;新高考Ⅰ卷;學(xué)科本質(zhì);教學(xué)回歸

【作者簡介】丁益民，高級教師，新青年數(shù)學(xué)教師工作室創(chuàng)始成員，主要研究方向為高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

2021年是部分省份高考改革后文理合卷的第一年，教育部考試中心命制的2021年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ卷（以下簡稱2021年新高考Ⅰ卷）供江蘇、山東、湖北等地使用，試題從高考數(shù)學(xué)評價體系出發(fā)，秉承重基礎(chǔ)、重本質(zhì)，貼近高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際的命題思路，在全面考查基礎(chǔ)知識和基本技能的同時，貫徹“五育”并舉的教育方針，聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與關(guān)鍵能力，以基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性為導(dǎo)向，突出理性思維的考查。同時，還充分汲取了往年高考數(shù)學(xué)試卷在命題上的新思路，穩(wěn)中有變，變中有新，體現(xiàn)出較強的區(qū)分度和選拔功能，對推進新高考綜合改革，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將起到積極的作用。

一、試題特色

與2008年出臺的高考方案下的江蘇卷相比，2021年新高考Ⅰ卷題型更為豐富（增設(shè)單選題、多選題、一題兩空的填空題），與2020年新高考Ⅰ卷和2021年1月的“八省”適應(yīng)性考試題型一致。與2020年新高考Ⅰ卷相比，2021年新高考Ⅰ卷多選題的賦分規(guī)則從少選得3分變?yōu)樯龠x得2分，試卷沒有出現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良的試題，這與2020年10月中共中央、國務(wù)院《深化新時代教育評價改革總體方案》提出的穩(wěn)步推進高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性精神相一致。試卷應(yīng)用題背景簡潔明了，沒有冗繁的文字表達，將命題的注意力集中在考查學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)上，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育應(yīng)有的務(wù)實作風(fēng)。

從試題結(jié)構(gòu)看，2021年新高考Ⅰ卷考試內(nèi)容及其分布科學(xué)合理，體現(xiàn)了文理不分科后數(shù)學(xué)考試的特點和內(nèi)容要求。試卷的選擇題、填空題、解答題起點低、入口寬，面向全體學(xué)生，注重對通性通法和數(shù)學(xué)思想方法的考查。

從試題的難度看，2021年新高考Ⅰ卷重視難度和思維的層次性，如第8、11、12、16題，試題的難度設(shè)計不僅具有層次性，還重視數(shù)學(xué)試題的綜合性、創(chuàng)新性。在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，力求發(fā)揮數(shù)學(xué)試題的選拔性功能，如第21、22題，為全面推進新高考改革鋪路，使其循序漸進地過渡下去。

從試題的功能看，在深化課程改革與高等教育大眾化、普及化的大背景下，新高考數(shù)學(xué)試題既要關(guān)注高校對人才的選拔要求，又要關(guān)注數(shù)學(xué)在人才培養(yǎng)中的作用。同時，新高考試題為數(shù)學(xué)教學(xué)改革也提供了教學(xué)組織和實施的方向，發(fā)揮了高考試題應(yīng)有的教學(xué)導(dǎo)向功能。

二、試題剖析

（一）重視對教材內(nèi)容把握程度的考查

在當(dāng)前的教學(xué)中，重結(jié)論輕過程的現(xiàn)象比較普遍，為了改變這樣的教學(xué)現(xiàn)狀，試題從教材出發(fā)，回歸知識本原，揭示知識的形成過程，以達到重視教材，重視概念教學(xué)的導(dǎo)向作用，比如第10題。

無論是課程標(biāo)準(zhǔn)還是教材，都建議充分發(fā)揮單位圓的作用，借助單位圓的幾何直觀，選擇不同的方式推導(dǎo)兩角和與差的正弦、余弦公式，利用向量數(shù)量積推導(dǎo)公式是重要的方法之一。本題實質(zhì)就是運用單位圓上的點及數(shù)量積的坐標(biāo)運算推導(dǎo)兩角和的正弦、余弦公式，高考題的結(jié)構(gòu)與教材（如新人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第35頁例12）這部分內(nèi)容完全對接，呈現(xiàn)方式與解題過程也與新教材一脈相承。由此可見，試題旨在引導(dǎo)教師重視對知識發(fā)生過程的教學(xué)，將重心放到知識的生成中，而不是用單純解題活動代替知識的理解。這是利用高考命題的導(dǎo)向功能推動新課程背景下的課堂教學(xué)改革，引導(dǎo)廣大教師要關(guān)注課程標(biāo)準(zhǔn)，研究教材，重視知識的過程性教學(xué)，引導(dǎo)教學(xué)回歸知識本原，厘清知識的來龍去脈。

（二）重視從情境中抽象出概念本質(zhì)的考查

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》明確指出，在問題解決的過程中，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。2021年新高考Ⅰ卷強調(diào)情境的作用，要求學(xué)生能從情境中抽象出概念并運用所學(xué)知識進行理解與運用，如第8題、第16題均屬于這類試題。下面以第8題為例。

有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球。甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則（ ?）

A.甲與丙相互獨立 ?B.甲與丁相互獨立

C.乙與丙相互獨立 ?D.丙與丁相互獨立

情境是高考評價體系中的考查載體，本題的問題情境是典型的隨機現(xiàn)象實例，考查基本概念“事件的相互獨立性”。舊教材中將“事件的相互獨立性”作為條件概率的后續(xù)概念，采用演繹推理的方式得到事件相互獨立的定義，而新教材對此進行了重構(gòu)——先給出兩個“探究”實例，再利用歸納推理獲得概念，最后通過正、反例對概念的本質(zhì)進行雙向理解。在概率教學(xué)中，教師要結(jié)合實例展開，將概念理解置于具體情境中。教材為我們提供了豐富的典型隨機現(xiàn)象實例，如游戲中的隨機現(xiàn)象（拋擲硬幣、拋擲骰子、抽取撲克牌等），生活中的彩票、出生年月、摸球抽簽等隨機現(xiàn)象，實際應(yīng)用中的隨機抽樣、保險問題、投資理財?shù)?，這都是設(shè)置問題情境的較好素材，給學(xué)生提供了深度學(xué)習(xí)和思考的空間。在新舊教材過渡階段，教師要走出舊教材的思維定式，加強對新教材的理解和使用。

（三）重視對基本活動經(jīng)驗的考查

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生理解基礎(chǔ)知識，掌握基本技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，促進學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的不斷提升。高考題通過典型模型測試學(xué)生對核心概念、方法、觀念的掌握，考查學(xué)生的“四基”“四能”。如第19題。

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知b2=ac，點D在邊AC上，BDsin∠ABC=asinC。

（1）證明：BD=b;

（2）若AD=2DC，求cos∠ABC。

這道題考查學(xué)生運用向量，以及正弦和余弦定理等研究三角形的邊角問題，入口較寬，能測試出不同思維水平學(xué)生解決問題的能力差異。在“解三角形”的教學(xué)中，筆者認(rèn)為應(yīng)以三角形為基本幾何圖形，逐步讓學(xué)生建立起解決幾何問題的研究系統(tǒng)（如圖1），使得學(xué)生形成解決幾何問題的基本思路，以此促進關(guān)鍵能力的形成[1]。在教學(xué)正弦和余弦定理時，證明的多維視角是解決這道高考題第（2）問的直接示范。

由此可知，只有在教學(xué)中不斷引導(dǎo)學(xué)生感受上述研究系統(tǒng)，運用這樣的大觀念解決問題，才能形成研究幾何問題的基本范式，進而積累基本活動經(jīng)驗。一旦有了活動經(jīng)驗的引領(lǐng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才成為有目的、有方向的活動，從而才能從容應(yīng)對這類高考題。

（四）重視關(guān)鍵能力的考查

關(guān)鍵能力是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要載體，學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)對形成學(xué)科核心素養(yǎng)至關(guān)重要，2021年新高考Ⅰ卷圍繞空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等關(guān)鍵能力展開命題。能力立意一直是高考命題的基本原則，通過試題考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題、解決問題的能力，才能形成對考生的科學(xué)評價與合理區(qū)分[2]。如第21題。

本題著重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，要求學(xué)生在運算過程中合理引入?yún)?shù)，靈活運用運算結(jié)構(gòu)的相似性及對代數(shù)式的變形來優(yōu)化運算，這些都指向于考查學(xué)生的綜合素養(yǎng)。能力立意重在考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，要求學(xué)生對數(shù)學(xué)有整體的認(rèn)識，把握數(shù)學(xué)的整體意義和整體結(jié)構(gòu)，對數(shù)學(xué)思想方法有較為深刻的領(lǐng)悟與掌握。

三、結(jié)語

綜上所述，在平時的教學(xué)中，我們要重視回歸學(xué)科本原，重視研讀教材，重視理解知識。教師在教學(xué)中要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，讓學(xué)生理性認(rèn)識每個概念在整個知識單元（模塊）中的地位與價值。知識的理解不能靠刷題來代替，凡是通過刷題來理解知識的一定不是觸及知識的本質(zhì)，這樣的理解是膚淺的，也是不可靠的。“反刷題、反套路、反押題”是新高考命題的堅定導(dǎo)向，教師只有在研究新課標(biāo)、新教材上下功夫，才能引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中領(lǐng)悟知識的本質(zhì)，體悟數(shù)學(xué)思想方法，積累基本活動經(jīng)驗，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，科學(xué)應(yīng)對新高考。因此，在教學(xué)中要突出知識的過程性理解，重視引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積累用數(shù)學(xué)的眼光觀察、用數(shù)學(xué)的思維分析、用數(shù)學(xué)的語言表達的活動經(jīng)驗，關(guān)注數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達成。

參考文獻：

[1]丁益民.“解三角形”教學(xué)設(shè)計中幾個環(huán)節(jié)的思考[J].中國數(shù)學(xué)教育，2015（11）：15-17.

[2]劉春艷.數(shù)學(xué)高考改革的“能力立意”：基于高考試題變化的解析[J].中小學(xué)管理，2017（9）：11-13.

（責(zé)任編輯：陸順演）