阿特伍德機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中的問題情境呈現(xiàn)回顧和啟示

鄧天華 王惠 董娟

摘 要：通過回顧和分析阿特伍德機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)化考試中的問題情境呈現(xiàn)方式，強(qiáng)調(diào)問題情境的設(shè)置和開發(fā)，促進(jìn)學(xué)生情境活動(dòng)的能力提升，“揚(yáng)棄”審思國外物理教育發(fā)展和成果，以“融合和整合”提升國內(nèi)物理課程教育水平.

關(guān)鍵詞：阿特伍德機(jī);標(biāo)準(zhǔn)化考試;問題情境;物理課程

中圖分類號(hào)：G633.7 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B ? ? 文章編號(hào)：1008-4134（2021）15-0019-03

作者簡介：鄧天華（1982-），男，四川儀隴人，博士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：中學(xué)物理教育教學(xué)和AP、A Level Physics教學(xué);

王惠（1985-），女，甘肅靖遠(yuǎn)人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：中學(xué)物理教育教學(xué);

董娟（1991-），女，河北南宮人，碩士，中學(xué)二級(jí)教師，研究方向：中學(xué)物理教育教學(xué).

阿特伍德機(jī)是國外標(biāo)準(zhǔn)化考試的重要問題情境之一，涵蓋物質(zhì)觀念、運(yùn)動(dòng)和能量觀念、模型建構(gòu)、科學(xué)推理、解釋和交流等物理學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)方面和諸要素，涉及力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和能量等幾乎所有動(dòng)力學(xué)知識(shí).它是劍橋國際考評(píng)（Cambridge Assessment International Education） Mathematics課程模塊Mechanics（M1）的重要內(nèi)容，歷年歷次考試必考題，也是美國大學(xué)理事會(huì)（College Board）AP Physics的常見題目，還在國內(nèi)高考試題中出現(xiàn)過[1].

1 阿特伍德機(jī)及原理

英國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家喬治·阿特伍德（George Atwood，1746—1807）在1784年發(fā)表題為“關(guān)于物體的直線運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)”的論文中，提出了一種用于測量加速度并驗(yàn)證牛頓第二定律的機(jī)械裝置，此機(jī)械裝置稱為“阿特伍德機(jī)”.

阿特伍德機(jī)驗(yàn)證牛頓第二定律的原理：輕繩跨過定滑輪，其兩端各懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體（可看作質(zhì)點(diǎn)），m2 >m1，如圖1所示，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和所有摩擦.對物體隔離分析后列出牛頓第二定律方程組，可得物體的理論加速度.

2 標(biāo)準(zhǔn)化考試中的問題情境呈現(xiàn)

2.1 教學(xué)大綱要求

M1是Mathematics中的重要組成部分，分值占比分別占AS Level的40% 和A Level的20%.AP Physics 1和AP Physics（M）都是著重考查動(dòng)力學(xué)內(nèi)容，前者較基礎(chǔ)，后者涉及轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)和微積分內(nèi)容，難度較大.國外課程目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)模型，并要求從動(dòng)力的角度分析和解決物體的平衡和運(yùn)動(dòng)問題，這也恰好是國內(nèi)高中物理必修一和必修二（即高一）的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生順應(yīng)轉(zhuǎn)化后就可直接參加考試，可以大大縮短學(xué)習(xí)時(shí)長，可以節(jié)省四分之一甚至更多的時(shí)間.盡管是國際課程選修模塊，但絕大多數(shù)中國學(xué)生都愿意選擇并參加考試.

阿特伍德機(jī)又是動(dòng)力學(xué)課程中極其重要的問題情境，M1和AP的教學(xué)大綱近幾年幾乎沒有變化，相信在相當(dāng)長時(shí)間里，阿特伍德機(jī)都將是重要的考試內(nèi)容.

2.2 問題情境呈現(xiàn)

阿特伍德機(jī)不僅常以原型出現(xiàn)在M1的問題情境中，也常跟基本問題情境（見表1）組合、整合成更復(fù)雜的問題情境.考試中常以原型、關(guān)聯(lián)型、整合型三種問題情境呈現(xiàn)，見表2.

在基本問題情境中，不管平面還是斜面，都是單個(gè)物體，涉及牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，嚴(yán)格按照牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的一般步驟即可正確求解.

阿特伍德機(jī)的原型、關(guān)聯(lián)型和整合型在考試中都可能出現(xiàn).考試要求學(xué)生深刻了解阿特伍德機(jī)的原理及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，特別是原型考題往往沒有給出圖像，需考生自行構(gòu)建.關(guān)聯(lián)型和整合型，即把基本情境如水平或斜面情境結(jié)合起來.三種情境都屬于連接體問題，常常需要隔離分析，找力、速度、加速度和位移關(guān)系，綜合求解.擬解決的問題可以是一個(gè)或幾個(gè)物理量，如加速度、繩子拉力、距離和時(shí)間等.事實(shí)上，任何物理量都可以設(shè)置成為問題，近幾年的考試中還要求計(jì)算某一物體質(zhì)量或動(dòng)摩擦因數(shù).還有，物體在斜面靜止且有沿斜面向上的拉力時(shí)，其受到的靜摩擦力可能沿斜面向上或向下甚至為零，常需討論和分析多種可能性.

2.3 考試內(nèi)容分析

阿特伍德機(jī)在國外標(biāo)準(zhǔn)化考試中的問題呈現(xiàn)時(shí)，A Level與AP還是有區(qū)別的，具體分析見表3.

從表3看，近五年阿特伍德機(jī)在M1中的問題情境呈現(xiàn)，每年必考，題目常以原型和關(guān)聯(lián)型出現(xiàn)，偶爾考查整合型.分值區(qū)間為6-14分，多集中在10分左右，平均分9.6分，占其總分50分的19.2%，分值占比很大，可見該類型必須掌握.近兩年來，分值加大，11-12分，占比超20%.題序也往往靠后，常在最后的題目出現(xiàn)，相當(dāng)壓軸題，其難度大、分值高.從考試內(nèi)容看，常在第一小問設(shè)問以解出加速度和繩子拉力，再以此為基礎(chǔ)，聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)求解速度、距離和時(shí)間等物理量.近兩年來，還設(shè)問質(zhì)量和動(dòng)摩擦因數(shù)等，其情境漸趨復(fù)雜，對學(xué)生的情境活動(dòng)能力和要求更高.

阿特伍德機(jī)在美國大學(xué)理事會(huì)近六年的AP考試中也出現(xiàn)過，分別是2019年的關(guān)聯(lián)型、2015年的整合型和2019年的整合型.擬解決的問題和M1差不多，但在AP Physics C（M）中，有時(shí)還會(huì)涉及轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)的內(nèi)容（見表4）.2019年的整合型，斜面上有兩個(gè)物體，又通過其頂端的定滑輪和阿特伍德機(jī)聯(lián)系起來，對學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)和能力的水平有了更高要求.

例 AS Mathematics （M1），2020年M/J第7題：

Two particles A and B，of masses 3m kg and 2m kg respectively，are attached to the ends of a light inextensible string.The string passes over a fixed smooth pulley which is attached to the edge of a plane.The plane is inclined at an angle θ to the horizontal.A lies on the plane and B hangs vertically，0.8 m above the floor，which is horizontal.The string between A and the pulley is parallel to a line of greatest slope of the plane （see diagram）.Initially A and B are at rest.

（a）Given that the plane is smooth，find the value of θ for which A remains at rest.[3]

It is given instead that the plane is rough，θ= 30° and the acceleration of A up the plane is 0.1 m/s2.

（b）Show that the coefficient of friction between A and the plane is 3/10.[5]

（c）When B reaches the floor it comes to rest.

Find the length of time after B reaches the floor for which A is moving up the plane.[You may assume that A does not reach the pulley][4]

Answer：（a）θ= 41.8°;（b）3/10;（c） 0.0615 s.

評(píng)析：阿特伍德機(jī)類型是M1考試中常規(guī)題型，利用“隔離法”受力分析后找加速度和拉力，結(jié)合了力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等知識(shí)，分值達(dá)到12分，占總分50中的24%，但解法還是比較常規(guī)的.

3 啟示

3.1 重視問題情境，激發(fā)情境活動(dòng)

國外標(biāo)準(zhǔn)化考試很好地詮釋了阿特伍德機(jī)作為問題情境從簡單到關(guān)聯(lián)再到整合的呈現(xiàn)方式，對學(xué)生的情境活動(dòng)能力要求也逐漸提高.這與物理課程標(biāo)準(zhǔn)中的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平“質(zhì)量描述”相一致.學(xué)業(yè)質(zhì)量水平2、3和5中分層次漸進(jìn)地強(qiáng)調(diào)學(xué)生在問題情境中應(yīng)用物理知識(shí)和思維解決問題的能力提升，如學(xué)業(yè)質(zhì)量水平3（2）“能在熟悉的問題情境中根據(jù)需要先用所學(xué)的恰當(dāng)?shù)哪Ｐ徒鉀Q簡單的物理問題;能對常見的物理問題進(jìn)行分析，通過推理，獲得結(jié)論并作出解釋;能恰當(dāng)使用證據(jù)表達(dá)自己的觀點(diǎn);能對已有觀點(diǎn)提出質(zhì)疑，從不同角度思考物理問題”[3].阿特伍德機(jī)的問題情境，國內(nèi)考試也屢次出現(xiàn).重視基礎(chǔ)和典型的問題情境呈現(xiàn)，加強(qiáng)對關(guān)聯(lián)、整合等問題情境拓展，促進(jìn)學(xué)生理解能力和情境活動(dòng)能力提升.一旦遇到相關(guān)的問題情境，學(xué)生便可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)提取相關(guān)信息，聯(lián)系概念和規(guī)律，從“運(yùn)動(dòng)和相互作用”和“能量”等角度思考、探討，以最終解決問題.

3.2 “揚(yáng)棄”審思，“融合和整合”踐行

國外物理教育事業(yè)發(fā)展迅速，常有創(chuàng)新，持續(xù)關(guān)注吸納優(yōu)秀成果以改進(jìn)和提升國內(nèi)高中物理課程教育教學(xué).如果在教學(xué)中引入阿特伍德機(jī)，或演示實(shí)驗(yàn)或?qū)W生分組實(shí)驗(yàn).于教師，概覽全貌，促專業(yè)發(fā)展，真正做到有“一桶水”的能力和水平;于教學(xué)過程和學(xué)生，讓經(jīng)典實(shí)驗(yàn)重現(xiàn)于課堂，創(chuàng)造性開展教學(xué)活動(dòng)，也可以把信息技術(shù)融入實(shí)驗(yàn)中，還可聯(lián)系物理學(xué)史，強(qiáng)調(diào)情境與考查內(nèi)容的有機(jī)融合，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)家探究過程，感悟科學(xué)家的研究方法和技巧，積極主動(dòng)建構(gòu)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的物理圖景.如此教學(xué)形成“閉環(huán)”：有講解、有探究、有驗(yàn)證、有應(yīng)用，將物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提升貫穿于物理課程實(shí)施的全過程，最終的目的不再僅僅是讓學(xué)生知曉概念和記憶規(guī)律，更要促進(jìn)學(xué)生相信物理，更是有利于學(xué)生形成“運(yùn)動(dòng)和相互作用觀念”.如果在后續(xù)教學(xué)中把“動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律”同阿特伍德機(jī)結(jié)合起來，又有利于學(xué)生形成“能量觀念”，幫助學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu).

參考文獻(xiàn)：

[1]謝佳青，張軍朋，李錫均.2018年高考物理江蘇卷力學(xué)實(shí)驗(yàn)題的分析及命題啟示[J].物理教師，2018，40（11）：71-72+61.

[2]王祥委，段娟娟，彭朝陽.用阿特伍德機(jī)驗(yàn)證牛頓第二定律[J].中學(xué)物理，2017，35（03）：33-36.

[3]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

（收稿日期：2021-05-05）