基于誤差補償?shù)闹袊鴧^(qū)域加權(quán)平均溫度模型研究

龍鳳陽，胡伍生，楊雪晴

(1.東南大學(xué) 交通學(xué)院，江蘇 南京 211189；2.南昌大學(xué) 共青學(xué)院工程技術(shù)系，江西 共青城 332020)

水汽是地球大氣中一種高度可變的成分，在天氣和氣候系統(tǒng)中扮演著關(guān)鍵的角色。傳統(tǒng)的水汽探測技術(shù)包括水汽輻射計、探空儀和衛(wèi)星遙感等，由于分辨率的限制，它們已不能滿足日益增長的氣象應(yīng)用需求。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)探測水汽具有成本低、精度高、時空分辨率高、全天候工作等特點，比傳統(tǒng)的水汽探測技術(shù)更具吸引力[1]。在地基GNSS遙感水汽中，將對流層天頂濕延遲(ZWD)轉(zhuǎn)換為大氣可降水量(PWV)時，大氣加權(quán)平均溫度(Tm)是影響轉(zhuǎn)換精度的一個關(guān)鍵因素，當(dāng)Tm的誤差為±5 K時，通常會導(dǎo)致1.6%～2.3%的PWV估計誤差。利用氣象探空資料和再分析數(shù)據(jù)可以計算Tm，但氣象探空資料的時空分辨率有限，而再分析數(shù)據(jù)本身也有不確定性。根據(jù)Tm與地表氣溫(TS)的關(guān)系構(gòu)建Tm模型有助于提高ZWD-PWV反演的實用性和效率，Bevis等利用北美地區(qū)13個探空站8 718條大氣垂直廓線數(shù)據(jù)，建立用于Tm估計的線性公式(Bevis模型)[2]。但利用一個統(tǒng)一的線性公式計算Tm既沒有考慮地理位置的差異，也不能顧及Tm的季節(jié)性變化規(guī)律，為此國內(nèi)外很多學(xué)者開展了Bevis模型的本地化研究，如龔紹琦通過分析中國區(qū)域Tm分布的時空特性建立了逐季節(jié)、分區(qū)域的線性回歸模型[3]，李建國等建立了適合中國東部地區(qū)使用的逐月Tm-TS模型[4]，朱明晨等建立了適用于江蘇區(qū)域的按年積日分段擬合的Tm-TS模型[5]。我國幅員遼闊，地形地貌復(fù)雜，氣候系統(tǒng)變化多樣，氣象探空站點分布極不均勻，利用少數(shù)探空站點建立的Tm模型只能適用于某一區(qū)域，急需一個高精度的Tm模型來開展全國范圍內(nèi)的GNSS水汽遙感。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決多輸入?yún)?shù)非線性優(yōu)化問題上具有很大的優(yōu)勢，筆者采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差補償技術(shù)構(gòu)建了一個適用于中國區(qū)域的Tm模型，提高了Tm的計算精度。

1 Tm的計算原理及其影響因素分析

1.1 Tm 的計算原理

Tm定義為沿天頂方向的水汽壓(e)與絕對溫度(T)的積分函數(shù)[2]。

(1)

氣象探空站釋放的探空氣球最多可以提供20 km以上高度包括大氣溫度、濕度等的廓線數(shù)據(jù)，而地球大氣的水汽主要分布在距地面高度12 km以下，因此可以利用探空數(shù)據(jù)通過數(shù)值積分法計算Tm，式(1)可以離散化為：

(2)

式中：ei，Ti，hi和ei+1，Ti+1，hi+1分別表示探空數(shù)據(jù)上下兩層的水汽壓、氣溫和高度值。

氣象探空站的大氣廓線數(shù)據(jù)都是經(jīng)過實際測量的，經(jīng)常被用來檢驗Tm模型的精度。此外，利用式(2)計算探空站的Tm值還需要對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，將異常值剔除。

1.2 Tm 的關(guān)聯(lián)因素

Tm的變化既存在明顯的周期特性，也有很強的空間分布特性[6]，另外Tm與地表氣象參數(shù)尤其是地表氣溫(TS)之間存在較強的相關(guān)性。因此，對Tm的建?？梢詮膬煞矫嬷郑孩倏紤]Tm的空間分布和季節(jié)性變化規(guī)律，建立格網(wǎng)化的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，比較有代表性的是GPT2w模型[7]；②考慮Tm與地表氣象參數(shù)的相關(guān)性，建立線性回歸模型，最具代表性的是Bevis模型。為更好地檢驗本文構(gòu)建的融合模型的精度，采用中國及毗鄰區(qū)域探空站2003—2013年的數(shù)據(jù)，按照15°N～25°N、25°N～35°N、35°N～45°N、45°N～55°N的緯度區(qū)間，根據(jù)算式Tm=a+bTS分別進行整體的線性回歸擬合，得到各個緯度區(qū)間的回歸系數(shù)，如表1所示。文中將表1中的Tm-TS關(guān)系式命名為LTm模型。

表1 不同緯度區(qū)間Tm-TS擬合系數(shù)及統(tǒng)計信息

從表1中各緯度區(qū)間的決定系數(shù)可以看出，低緯度地區(qū)Tm-TS的相關(guān)性很弱，緯度越高Tm-TS的相關(guān)性越強。但由于緯度較高的地區(qū)Tm隨季節(jié)變化的幅度很大，使得在這一區(qū)域利用Tm-TS關(guān)系建立的模型精度較低，如何提高這些區(qū)域Tm模型的精度是目前很多相關(guān)研究者關(guān)注的問題，也是本文的研究目標(biāo)。

2 基于誤差補償?shù)腡m模型

2.1 GPT2w/IGPT2w模型

GPT2w模型是一個非常優(yōu)秀的用于對流層延遲計算的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?，它同時還提供地表氣溫、溫度遞減率、大氣壓、水汽壓、水汽衰減因子、加權(quán)平均溫度等“副產(chǎn)品”。GPT2w計算Tm的基本模型可以表達為：

(3)

GPT2w模型考慮了加權(quán)平均溫度的年周期和半年周期變化，并提供分辨率分別為1°×1°和5°×5°(緯度×經(jīng)度)的兩套網(wǎng)格形式的模型參數(shù)Ai(i=0,1,2,3,4)，這些參數(shù)都是通過ECMWF的再分析數(shù)據(jù)計算得到的，用戶只需提供年積日、緯度、經(jīng)度就可以計算Tm值[7]。

但GPT2w模型沒有考慮高程對Tm計算結(jié)果的影響，在實際使用時存在較大的誤差。文獻[8]研究中國區(qū)域的Tm隨高度的變化規(guī)律，通過引入一個隨季節(jié)變化的高程遞減率因子(γ)先對GPT2w模型計算的4個格網(wǎng)點的Tm進行改正，再采用雙線性內(nèi)插至目標(biāo)點位置，其中格網(wǎng)點的高度改正式為：

社區(qū)學(xué)習(xí)共同體是指社區(qū)居民基于共同的興趣愛好及學(xué)習(xí)需求，以自主、協(xié)商、交流、融通、共享為基本特征而形成的一種自我學(xué)習(xí)、自我管理、自我服務(wù)的自組織［3］。社區(qū)學(xué)習(xí)共同體具有社會資本屬性，是社會資本的天然集合體和承載者。其社會資本屬性呈現(xiàn)如下特點。

(4)

表2 中國區(qū)域GPT2w模型的高度改正系數(shù)

2.2 基于誤差補償?shù)腡m 融合模型的構(gòu)建

GPT2w和IGPT2w-1模型是利用ECMWF的再分析資料建立的，它們能夠較好地反映Tm的空間和季節(jié)變化規(guī)律。再分析資料雖然融合了探空站的數(shù)據(jù)且能夠反映氣象參數(shù)的時空變化規(guī)律和趨勢，但我國復(fù)雜的地形地貌和多變的氣候系統(tǒng)使得再分析數(shù)據(jù)與實測資料相比存在較大的不確定性[9]，IGPT2w-1模型計算的Tm與實際觀測積分得到的Tm相比在部分區(qū)域仍存在較大誤差。另外，文獻[10]從Tm的定義出發(fā)證明了Tm-TS的非線性關(guān)系，利用線性方程建立的Tm模型同樣也存在較大的誤差。

任何數(shù)學(xué)模型都可能存在一定的模型誤差，對模型誤差進行補償可以使模型更好地逼近函數(shù)關(guān)系真值。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在進行模型誤差補償時，不受人為假定函數(shù)關(guān)系的約束，可以克服傳統(tǒng)補償方法的局限性，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于模型優(yōu)化中[11]。本文利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型誤差補償技術(shù)，融合IGPT2w-1模型和實測地表氣溫等信息，構(gòu)建適用于中國區(qū)域的Tm模型。建模步驟如下：

1)IGPT2w-1模型誤差的計算。輸入緯度、經(jīng)度、高度、年積日等參數(shù)，利用IGPT2w-1模型計算Tm_IGPT2w，并根據(jù)氣象探空資料的實測數(shù)據(jù)積分得到的Tm_obs計算模型誤差。

ΔTm=Tm_obs-Tm_IGPT2w.

(5)

2)模型結(jié)構(gòu)的確定?？紤]到Tm和地表氣溫TS之間較強的相關(guān)性，文中采用地表氣溫(TS)、年積日(DOY)，目標(biāo)點的緯度、經(jīng)度、高程和IGPT2w-1模型值(Tm_IGPT2w)作為輸入?yún)?shù)，以模型誤差ΔTm作為輸出，構(gòu)建融合模型，模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 融合模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

3)數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)備。模型的建立需要數(shù)據(jù)驅(qū)動，本文建立融合模型共采用了中國及毗鄰區(qū)域的80個氣象探空站2003—2013年的數(shù)據(jù)，計算了307 002條大氣垂直廓線的Tm值。訓(xùn)練前必須先進行歸一化處理。分布在中國境內(nèi)的其余74個站的數(shù)據(jù)被用來檢驗?zāi)Ｐ途取Ｓ?xùn)練站點和測試站點的分布情況如圖2所示，由于我國青藏高原地區(qū)氣象探空站點的分布較為稀疏，為了保證融合模型中“測站高度”參數(shù)的正常使用，將位于青藏高原的CHM00055299號站的數(shù)據(jù)既用作訓(xùn)練，也用于驗證模型精度。

圖2 訓(xùn)練站點和測試站點分布

5)模型的參數(shù)化表達。經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練可以得到輸入層與隱含層的連接權(quán)值W(1)和偏置b(1)，以及隱含層到輸出層的權(quán)值W(2)和偏置b(2)，最終融合模型的參數(shù)化表達式為：

(6)

(7)

其中，m，n表示輸入層神經(jīng)元個數(shù)和隱含層神經(jīng)元個數(shù)。ΔTm_pre是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的模型誤差值，Tm_IGPT2w是IGPT2w-1模型的計算值。訓(xùn)練好的權(quán)值和偏置參數(shù)可以直接提供給用戶使用，用戶只需輸入緯度、經(jīng)度、高程、年積日、地表氣溫就可以計算相應(yīng)的Tm值，本文將融合模型命名為CTm。

3 模型精度檢驗

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)通常需要經(jīng)過一系列的敏感性測試才能最終確定，本文將隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為4～15個分別進行訓(xùn)練，采用平均偏差誤差(MBE)、均方根誤差(RMSE)、相關(guān)系數(shù)(R)和散射指數(shù)(SI)評價CTm模型各個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的性能。

(8)

(9)

(10)

(11)

本文提取了中國區(qū)域74個氣象探空站點2014—2018年共5年的數(shù)據(jù)進行驗證，這些站點與建立融合模型采用的訓(xùn)練站點的位置和時間節(jié)點不同，共計算了207 871條大氣垂直廓線從地表附近至對流層頂積分的Tm值。得到CTm模型各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的性能指標(biāo)如圖3和圖4所示。

圖3 各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的MBE和RMSE值

圖4 各網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的R和SI值

由圖3和圖4可以看到，當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)為7～14個時，模型的性能較為穩(wěn)定，MBE均在-0.2～0 K之間，RMSE值也均維持在3.3 K左右，相關(guān)系數(shù)在0.952左右，散射指數(shù)保持在0.012以下；但當(dāng)隱含層神經(jīng)元個數(shù)在6個以下或14個以上時，模型的性能表現(xiàn)欠佳。因此，隱含層神經(jīng)元個數(shù)可以取為7～14個。為了降低模型復(fù)雜度，以及避免因隱含層神經(jīng)元個數(shù)過多帶來的“過擬合”風(fēng)險，文中將隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為7個，這樣就確定了一個6×7×1的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

為了進一步檢驗?zāi)Ｐ途?，將文中建立的融合模?CTm模型)與IGPT2w-1、Bevis和LTm模型進行對比分析。表3列出了4個模型的精度統(tǒng)計情況。

表3 各模型精度對比

由表3可以看到，LTm和CTm的平均偏差均較小，其中CTm模型的MBE最大為2.12 K，優(yōu)于其他3個模型，最小為-2.48 K，優(yōu)于IGPT2w-1和Bevis模型；從RMSE來看，4個模型中，CTm模型的各站點平均RMSE最小，僅為3.15 K，分別比IGPT2w-1、Bevis、LTm模型提高了26%、24%和15%，最大RMSE也比其他3個模型更小。為進一步分析融合模型在不同地理位置的精度，繪制了74個探空站點的MBE和RMSE分布，如圖5和圖6所示。

由圖5和圖6可以看到，CTm和IGPT2w-1模型的MBE分布表現(xiàn)最好，而Bevis和LTm模型在我國的西北部地區(qū)存在較大的偏差，這一區(qū)域海拔較高，地形地貌復(fù)雜，不考慮地面起伏而只顧及Tm-TS關(guān)系的模型在這一區(qū)域偏差較大。另外，Bevis模型在中國的東南部區(qū)域表現(xiàn)出較大的負(fù)偏差，進一步說明了Bevis模型在中國區(qū)域的不適用性。從RMSE來看，CTm模型在4個模型中表現(xiàn)出了最好的性能，即使在西北部地區(qū)也能達到4 K以下，相反IGPT2w-1模型在新疆-內(nèi)蒙古-東北一線的精度較差，RMSE基本在5 K以上，Bevis和LTm模型在這一區(qū)域的表現(xiàn)也欠佳。此外，Bevis和LTm模型沒有顧及高程的影響，在青藏高原上的3個海拔較高的站點均存在較大的誤差。圖7進一步列出了4種模型在不同緯度區(qū)間的MBE和RMSE值。

圖5 測試站點MBE分布

圖6 測試站點RMSE分布

圖7 不同緯度區(qū)間各模型精度對比

由圖7可以看到，LTm和CTm模型的MBE在各個緯度區(qū)間都很小，而Bevis模型在中國區(qū)域的15°N～30°N之間存在很大的負(fù)偏差，IGPT2w-1在45°N以下平均偏差為 -1 K左右；再比較RMSE，CTm模型在各個緯度區(qū)間均表現(xiàn)出最佳的性能，在15°N～30°N之間的低緯度地區(qū)，LTm與CTm的RMSE相差不大且均比IGPT2w-1和Bevis小，但在30°N～50°N的緯度區(qū)間內(nèi)，CTm和LTm的差距開始變得明顯，CTm相比LTm精度有了很大提高。

4 結(jié)果和討論

文中利用中國及毗鄰區(qū)域80個氣象探空站點2003—2013年的數(shù)據(jù)，建立了一個適用于中國區(qū)域的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型誤差補償技術(shù)的Tm融合模型，利用中國區(qū)域其余74個探空站2014—2018年的數(shù)據(jù)進行驗證，并與其他3種模型對比，得出結(jié)論如下：

1)Bevis模型在中國區(qū)域存在較大的偏差，基于Tm-TS關(guān)系建立的本地化線性擬合模型相對Bevis有更好的表現(xiàn)，尤其是在30°N以下的低緯度地區(qū)；

2)基于Tm-TS關(guān)系構(gòu)建的本地化線性擬合模型比格網(wǎng)化的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?IGPT2w-1)更有優(yōu)勢，但這一優(yōu)勢在30°N～40°N區(qū)域范圍內(nèi)并不明顯；

3)融合模型綜合考慮了地理位置、季節(jié)對Tm的影響，以及地表氣溫與Tm的相關(guān)性，并借助了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強大的非線性映射能力，模型精度相比其他3種模型都有大幅度提高，比IGPT2w-1、Bevis和LTm模型分別提高了26%、24%和15%，而且在中國西北部地區(qū)的Tm估計精度得到了明顯的改善。

文中只基于中國及毗鄰區(qū)域的數(shù)據(jù)集構(gòu)建了一個統(tǒng)一的適用于中國區(qū)域的Tm模型，但這一方法同樣也可適用于全球。由于全球的地形地貌和氣候系統(tǒng)更為復(fù)雜多樣，在下一步工作中，可對全球區(qū)域劃分網(wǎng)格，每個網(wǎng)格訓(xùn)練一套參數(shù)進而構(gòu)建一個全球適用且顧及Tm-TS復(fù)雜關(guān)系的融合模型。