基于MLP的相關(guān)路段流量預(yù)測模型

張 弛，付相君，周先穎，陳 堅

(1.重慶交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院， 重慶 400074； 2.重慶市交通規(guī)劃和技術(shù)發(fā)展中心， 重慶 400060)

作為交通現(xiàn)代化建設(shè)的關(guān)鍵組成部分，智能交通系統(tǒng)(intelligent transport system，ITS)在提升交通管理水平、道路通行效率方面發(fā)揮了重要作用。從智能交通系統(tǒng)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的內(nèi)核來看，完善的交通數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)不可或缺。但受制于財政預(yù)算與建設(shè)計劃，目前流量檢測器主要布設(shè)于城市快速路、主次干路等重點區(qū)域，無法達到路網(wǎng)全覆蓋[1]。這導(dǎo)致部分道路無法受到有效監(jiān)控，成為了交通數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的“盲區(qū)”。因此，通過有限數(shù)量的流量檢測器實現(xiàn)全路網(wǎng)交通狀態(tài)的實時準確感知，是現(xiàn)階段快速推廣智能交通系統(tǒng)、實施城市交通精細化管理的必要保障。

交通流量預(yù)測研究按不同預(yù)測時間跨度可分為：實時預(yù)測、短期預(yù)測(5～30 min)、中長期預(yù)測(30 min以上)。其中，實時流量預(yù)測以具有相關(guān)性的路段流量為研究對象，通過已知路段(有流量檢測器)流量來預(yù)測其他具有相關(guān)性的未知路段(無流量檢測器)流量，實際應(yīng)用于指導(dǎo)路網(wǎng)流量檢測器的布設(shè)優(yōu)化。Bianco等[2]使用OD矩陣分析路段流量相關(guān)性，得到路網(wǎng)所需流量檢測器的最少數(shù)量。姜桂艷等[3]根據(jù)聚類譜系圖按流量相關(guān)性強弱對路段進行劃分，將相關(guān)性強的路段定義為“相關(guān)路段”，然后根據(jù)逐步回歸法構(gòu)建了相關(guān)路段流量間的線形回歸方程。張航等[4]通過模糊聚類對路段流量相關(guān)性進行分析，并同樣使用逐步回歸法構(gòu)建了流量預(yù)測模型。Castillo等[5]考慮OD對的變異性，提出了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)路段流量預(yù)測模型。王殿海等[6]基于路段流量相關(guān)性篩選路網(wǎng)中的關(guān)鍵路段，通過線性組合的方法由關(guān)鍵路段流量推算出了其他路段流量。鄭長江等[7]采用模糊聚類劃分相關(guān)路段，再根據(jù)分組結(jié)果對流量檢測器布局進行優(yōu)化。已有研究主要通過聚類分析來探索路段流量間的相關(guān)性，然后在相關(guān)性較強的路段流量間分別建立兩兩對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，其建模過程較為繁復(fù)，難以實際應(yīng)用。在使用多維標度法劃分相關(guān)路段的基礎(chǔ)上，針對每組相關(guān)路段基于多層感知機建立了實時流量預(yù)測模型，實現(xiàn)了由關(guān)鍵路段已知流量至同組其他所有未知路段流量的整合建模，建模過程更為簡捷。在區(qū)域路網(wǎng)流量檢測器的實際布設(shè)中，僅需在少數(shù)關(guān)鍵路段布設(shè)流量檢測器，即可由模型預(yù)測得到全部路段的流量數(shù)據(jù)。

1 相關(guān)路段

1.1 路段流量相關(guān)性

在空間層面，城市路網(wǎng)中的路段通過節(jié)點(交叉口)相互連接，節(jié)點處交通流量總流入等于總流出，并呈現(xiàn)一定程度的連續(xù)流狀態(tài)，故區(qū)域路網(wǎng)內(nèi)的某些路段流量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)空間相關(guān)性(即路段流量相關(guān)性)，這是構(gòu)建和訓(xùn)練相關(guān)路段流量預(yù)測模型的基本依據(jù)[8]。

1.2 相關(guān)路段界定

城市路網(wǎng)由基本路段(交通量保持不變的一段單向道路)組成。根據(jù)路段流量相關(guān)性，區(qū)域路網(wǎng)中所有基本路段可被劃分為多組具有流量相關(guān)性的路段(即相關(guān)路段)，每組相關(guān)路段的流量在同一時刻存在多元線性相關(guān)或多元非線性相關(guān)的關(guān)系。流量檢測器的布設(shè)原理是在每組相關(guān)路段中選取一條關(guān)鍵路段布設(shè)流量檢測器，實時獲取該關(guān)鍵路段某一時刻的流量數(shù)據(jù)，再根據(jù)流量相關(guān)性使用適當(dāng)?shù)姆椒▉韺崟r預(yù)測同組其他基本路段在同一時刻的流量。因此，區(qū)域路網(wǎng)中相關(guān)路段的分組數(shù)量即是所需布設(shè)流量檢測器的最少數(shù)量。

2 基于MDS的相關(guān)路段劃分

相關(guān)分析是一種研究不同變量之間關(guān)系的統(tǒng)計分析手段，常用的方法包含相關(guān)系數(shù)法、聚類分析及多維標度法等。其中，相關(guān)系數(shù)法僅能分析樣本兩兩之間的相關(guān)關(guān)系，無法直接確定所有樣本間的相對相關(guān)程度，對于相關(guān)路段劃分這類大樣本問題的適用性不高。聚類分析由于直接把高維樣本納入一維譜系分類中，可能導(dǎo)致樣本間關(guān)系簡化甚至失真。而多維標度法(multi dimensional scaling，MDS)依據(jù)樣本之間的原始距離，將樣本從高維空間轉(zhuǎn)化到低維空間，實現(xiàn)了低維空間中樣本坐標點間歐幾里得距離與其實際相關(guān)性的匹配，相較于聚類分析更能完善地保存樣本間的原始關(guān)系[9]。因此，本文采用Kruskal的非度量古典MDS分析路網(wǎng)中所有路段流量間的關(guān)系，根據(jù)流量相對相關(guān)程度來劃分相關(guān)路段，步驟如下[10]：

步驟3假設(shè)X(n×r)是r維擬合構(gòu)造圖，相應(yīng)的距離矩陣為D=(dij)；假設(shè)r維空間中的n個點表示為X1，X2，…，Xn，則Xi的坐標記為Xi=(Xi1，Xi2，…，Xir)T，i=1，2，…，n。則對象i與j在r維空間中的歐幾里得距離為：

(1)

(2)

式中：Stress取值范圍為[0，1]，數(shù)值越小表示擬合度越好。擬合構(gòu)圖壓力系數(shù)的值所對應(yīng)的擬合程度如表1所示。

表1 壓力系數(shù)值擬合程度

步驟4在確定維數(shù)r時，從r=1開始迭代，當(dāng)Stress的值首次小于5%時的維數(shù)r即為最小維數(shù)。對于每一個r，都可以找到使Stress值最小的擬合構(gòu)圖。

步驟5根據(jù)各路段流量樣本在r維擬合圖中的分布，得到相關(guān)路段分組。

3 基于MLP的流量預(yù)測模型

3.1 MLP適用性

多層感知機(multi-layer perceptron，MLP)由單層感知機拓展而來，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含輸入層、隱層、輸出層，是一種常用的深度學(xué)習(xí)模型。由于結(jié)構(gòu)中存在一層或多層隱層，MLP具有很強的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)及容錯能力，能解決單層感知機不適用的非線性可分問題，目前已被廣泛應(yīng)用于區(qū)域物流需求預(yù)測、區(qū)域公路網(wǎng)規(guī)模預(yù)測等領(lǐng)域。根據(jù)城市道路交通流理論，路段流量與其影響因素之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，簡單模型難以對其進行建模和計算。因此，本文使用MLP模型來建立相關(guān)路段流量間的映射關(guān)系。

3.2 模型變量及結(jié)構(gòu)

相關(guān)路段流量是城市形態(tài)、路網(wǎng)布局特征、區(qū)域交通流時空特征等多維因素相互耦合的結(jié)果，并在空間上呈現(xiàn)出路段流量相關(guān)的現(xiàn)象。因此，在每組相關(guān)路段中關(guān)鍵路段流量已知的前提下，預(yù)測同組其余路段流量的要點在于如何描述該關(guān)鍵路段與被預(yù)測路段流量間的相關(guān)性，并以此構(gòu)建相關(guān)路段流量間的映射關(guān)系。路段流量相關(guān)性的本質(zhì)是依附于路網(wǎng)的車流存在連續(xù)流狀態(tài)，故路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)是影響路段流量相關(guān)性的最主要因素。在微觀路段層面，被預(yù)測路段的車道數(shù)[11]反映了其物理特性，最短路徑長度反映了其與關(guān)鍵路段間的距離關(guān)系；在宏觀路網(wǎng)層面，被預(yù)測路段的度[12]、介數(shù)[13]、緊密中心度[14]分別從相連路段的數(shù)量、出現(xiàn)在路網(wǎng)中各個最短路徑的概率、至其他路段的可達性3個方面反映了其在路網(wǎng)中的重要程度。這5個拓撲結(jié)構(gòu)指標均通過直接影響路網(wǎng)流量分配結(jié)果間接影響關(guān)鍵路段與被預(yù)測路段流量間的相關(guān)性，如圖1所示。

圖1 路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)對路段流量相關(guān)性的影響過程框圖

因此，針對每組相關(guān)路段，選取關(guān)鍵路段已知流量及被預(yù)測路段的車道數(shù)、最短路徑長度、度、介數(shù)、緊密中心度5個拓撲結(jié)構(gòu)指標作為流量預(yù)測模型的輸入層變量，如表2所示。

表2 輸入層變量定義

雙隱層MLP模型相較于單隱層MLP模型更適宜學(xué)習(xí)不連續(xù)函數(shù)(如鋸齒波)，如圖2、3所示。同時，如在第1個隱層設(shè)置較多的隱節(jié)點，而第2個隱層設(shè)置較少的隱節(jié)點，更有利于改善多層前饋網(wǎng)的性能。因此，構(gòu)建結(jié)構(gòu)為(6，p，q，1)的雙隱層MLP模型及(6，p，1)單隱層MLP對比模型，分析隱層數(shù)量對流量預(yù)測效果的影響。各模型均采用相同的樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，通過試湊法(對比網(wǎng)絡(luò)的迭代次數(shù)和誤差精度等指標)確定隱層神經(jīng)元數(shù)量。

圖2 單隱層模型結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 雙隱層模型結(jié)構(gòu)示意圖

3.3 模型訓(xùn)練

對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理后，采用BP算法進行MLP模型訓(xùn)練。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程包括信息正向傳播和誤差反向傳播兩部分，核心思想是通過反向傳播將所得誤差分攤給各層所有單元。

1) 信息正向傳播過程

(3)

2) 誤差反向傳播過程

(4)

式中：yi為樣本數(shù)據(jù)輸出層i節(jié)點流量真實值；ai為樣本數(shù)據(jù)輸出層i節(jié)點流量輸出值。

優(yōu)化目標為確定W(權(quán)值)和b(偏置)使得損失函數(shù)C(W，b)最小，模型輸出的流量預(yù)測值將越來越趨近于真實值。W和b的迭代公式如下：

(5)

式中：α為學(xué)習(xí)速率，取值范圍(0，1]。

3) 效果評價

為驗證預(yù)測模型精度，使用平均相對誤差(MRE)、均等系數(shù)(EC)對模型預(yù)測效果進行綜合評價。其中，MRE反映了模型預(yù)測值偏離實際值的程度；EC反映了模型預(yù)測值與實際值的擬合度，數(shù)值大于0.85表明擬合度較好[15]。

(6)

式中：yi為第i個測試樣本實測值；為第i個測試樣本預(yù)測值；n為測試樣本數(shù)量。

4 實例分析

以重慶市渝中區(qū)兩路口環(huán)道及周邊道路路網(wǎng)為實例分析對象。該區(qū)域路網(wǎng)主要承擔(dān)南北向出入境車流及區(qū)內(nèi)東西向轉(zhuǎn)換車流，交通地位突出。路網(wǎng)共包含12條道路，按單向路段流量不變(無流入流出)的原則可被劃分為33條基本路段，如圖4所示。通過區(qū)域路網(wǎng)已布設(shè)并投入使用的微波檢測器獲取全部基本路段2019年7月15日至8月15日(共32 d)每天6∶00—24∶00(間隔5 min，一天217條數(shù)據(jù))的流量數(shù)據(jù)。

圖4 區(qū)域路網(wǎng)

以33個基本路段為變量(變量名分別為L1～L33)，使用IBM SPSS Statistics 22軟件基于MDS進行相關(guān)路段劃分。將各路段32 d中每天間隔5 min 的流量數(shù)據(jù)取32 d的平均值，整合得到各路段一天的平均流量數(shù)據(jù)，以此計算各路段的流量數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣，然后將其轉(zhuǎn)化為廣義距離矩陣。分別計算1、2、3維空間下的壓力系數(shù)值，結(jié)果顯示二維空間下匹配程度最高，如表3所示。根據(jù)二維空間擬合構(gòu)圖，33個基本路段可分為4組相關(guān)路段。第1組：L13、L26、L30，第2組：L3、L4、L5、L6、L7、L8、L9、L17、L18、L27、L28、L29，第3組：L1、L2、L10、L11、L12、L14、L15、L20、L21、L22、L23、L24、L25、L31，第4組：L16、L19、L32、L33，如圖5所示。MDS線性擬合散點分布基本呈線性，如圖6所示，表明采用歐幾里得距離對原始距離矩陣的擬合程度較好。

表3 各維數(shù)壓力系數(shù)值

圖5 二維擬合分組示意圖

圖6 線性擬合散點分布示意圖

以第3組相關(guān)路段為例，建立基于MLP的流量預(yù)測模型。使用Pajek軟件處理路網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，結(jié)合實地調(diào)查，得到第3組各相關(guān)路段的車道數(shù)、最短距離、度、介數(shù)、緊密中心度數(shù)據(jù)。經(jīng)相關(guān)分析，5個拓撲結(jié)構(gòu)指標之間呈弱相關(guān)性(相關(guān)系數(shù)均小于0.3)。根據(jù)介數(shù)最大原則，確定路段L20為第3組的關(guān)鍵路段。按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量大，測試數(shù)據(jù)量小的原則，選取各基本路段前31 d(7月15日—8月14日)的流量及5個拓撲結(jié)構(gòu)指標數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，最后1 d(8月15日)的流量及5個拓撲結(jié)構(gòu)指標數(shù)據(jù)作為測試樣本數(shù)據(jù)。對數(shù)據(jù)進行缺失值和異常值處理后再歸一化。采用Matlab編程進行訓(xùn)練，將模型訓(xùn)練誤差指標設(shè)置為MRE，訓(xùn)練目標設(shè)置為0.1，傳遞函數(shù)采用sigmoid，學(xué)習(xí)率為0.001，最大迭代次數(shù)為1 000次。經(jīng)過訓(xùn)練并形成穩(wěn)定的預(yù)測模型后，單、雙隱層模型各層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)分別為(6，13，1)、(6，10，3，1)，誤差評價指標如表4所示，模型輸出結(jié)果反歸一化得到的各路段流量預(yù)測值與實際值擬合如圖7、8所示。結(jié)果顯示：單、雙隱層模型的平均相對誤差(MRE)均在0.1以內(nèi)且均等系數(shù)(EC)均大于0.85，表明流量預(yù)測值與實際值擬合度較高，MPL模型在實時流量預(yù)測中具有較高適用性。其次，雙隱層模型的誤差指標均優(yōu)于單隱層模型，表明雙隱層MLP模型較單隱層MLP模型在相關(guān)路段流量實時預(yù)測領(lǐng)域具有更高的預(yù)測精度，即隱層數(shù)量在一定程度上會影響模型預(yù)測精度。

表4 模型誤差評價指標

圖7 單隱層模型流量擬合曲線

圖8 雙隱層模型流量擬合曲線

5 結(jié)論

1) MDS、MLP在城市區(qū)域路網(wǎng)相關(guān)路段流量預(yù)測領(lǐng)域具有較高適用性，可實現(xiàn)由關(guān)鍵路段已知流量至同組其他所有未知相關(guān)路段流量的整合建模，建模過程較傳統(tǒng)實時流量預(yù)測更為簡單。

2) 雙隱層MLP模型較單隱層MLP模型在相關(guān)路段流量預(yù)測領(lǐng)域具有更高的預(yù)測精度，達到87.4%。

3) 區(qū)域路網(wǎng)流量檢測器的布設(shè)可根據(jù)相關(guān)路段MDS劃分結(jié)果，僅需在每組相關(guān)路段中的關(guān)鍵路段布設(shè)流量檢測器，再由雙隱層MLP模型預(yù)測得到同組其余未布設(shè)流量檢測器路段的流量，通過有限數(shù)量的流量檢測器實現(xiàn)對區(qū)域路網(wǎng)流量的全面檢測。