無應(yīng)力原長的覆冰輸電線路找形研究

謝東升，孫 滔，史卓鵬，智生龍，白天明，李海濤

(1.國網(wǎng)山西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院， 太原 030002； 2.中北大學(xué) 理學(xué)院，太原 030051)

輸電線路覆冰是威脅電網(wǎng)安全運(yùn)行的主要隱患之一，覆冰輸電線在風(fēng)力作用下的舞動以及覆冰脫落所引起的線路振蕩，可能導(dǎo)致相間閃絡(luò)、金具損壞、斷線倒塔等安全事故，因此分析覆冰輸電線路的力學(xué)特性對于線路的安全運(yùn)行具有重要意義[1-5]。在輸電線路靜動態(tài)力學(xué)分析中，確定輸電線的初始平衡狀態(tài)，即找形分析，是后續(xù)計算的前提和基礎(chǔ)，找形結(jié)果的準(zhǔn)確性對后續(xù)力學(xué)分析的精度有重要的影響[6-9]。

由于輸電線路檔距遠(yuǎn)大于輸電線截面直徑，輸電線的剛度對其懸掛曲線的幾何形狀影響較小，可將輸電線假設(shè)為柔性懸索，因此確定輸電線的初始平衡狀態(tài)屬于索的找形問題[10]。該問題的分析方法主要有力密度法、動力松弛法和非線性有限元法[11]，其中非線性有限元法在我國應(yīng)用較為廣泛。

當(dāng)前，輸電線找形的有限元方法主要分為3類：直接迭代法[12-15]是以輸電線弦線位置創(chuàng)建模型，采用實(shí)際材料性質(zhì)和實(shí)常數(shù)，并設(shè)置很小的初應(yīng)變，然后施加載荷，以輸電線水平張力為收斂條件進(jìn)行迭代計算，收斂后獲得輸電線初始構(gòu)形；小彈性模量法[16-20]在建立輸電線弦線模型時設(shè)置較大的初應(yīng)變和較小的彈性模量，求得輸電線在載荷作用下的初始線形，然后恢復(fù)實(shí)際彈性模量進(jìn)行非線性迭代，當(dāng)水平張力滿足收斂條件時即得到輸電線的初始構(gòu)型；V形折線法[21-22]是以找形后輸電線線長來建立V形折線模型，設(shè)置實(shí)際彈性模量，施加載荷以及初始應(yīng)力進(jìn)行非線性迭代，得到最終懸鏈線形態(tài)。

3種方法中，直接迭代法設(shè)置簡單、操作方便，但需大量迭代才能收斂；小彈性模量法在得到初始線形后還需二次導(dǎo)入線形進(jìn)行自平衡求解，且預(yù)設(shè)的彈性模量值需多次嘗試，迭代計算可能會出現(xiàn)不收斂的情況。相比前2種方法，V形折線法根據(jù)輸電線線長設(shè)置了合理的初始模型，提高了計算效率和可靠性，但對于兩端有高差情況求取中間節(jié)點(diǎn)計算較繁瑣。

針對上述方法存在的不足，提出了基于無應(yīng)力原長[23]的輸電線找形方法。本方法初始模型為輸電線弦線且給出了較強(qiáng)的初值條件，在保證計算精度的前提下具有收斂速度快、設(shè)置簡單的優(yōu)點(diǎn)。進(jìn)一步，結(jié)合覆冰前后輸電線形態(tài)的實(shí)際測量結(jié)果，對比分析了幾種找形方法的精度，驗證了本方法的準(zhǔn)確性。

1 找形原理及步驟

本找形方法的主要分析步驟包括：① 根據(jù)檔距、比載及觀測的弧垂計算得到輸電線的懸鏈線長度以及輸電線在載荷作用下的變形量，從而可確定輸電線無載荷作用時的長度，即無應(yīng)力原長；② 比較輸電線掛點(diǎn)弦線長度與無應(yīng)力原長，將兩者的長度差等效為溫度變化所引起的伸縮量，并根據(jù)導(dǎo)線熱膨脹系數(shù)計算相應(yīng)的溫度變化量；③ 將掛點(diǎn)間的弦線作為輸電線找形前的有限元模型，在重力載荷及等效溫度變化作用下平衡即得到輸電線最終形態(tài)。

1.1 輸電線無應(yīng)力原長計算

單檔輸電線理論計算的基本假設(shè)為：① 輸電線為理想柔性懸索，僅能承受拉力而不能承受彎矩和壓力；② 輸電線材料特性符合胡克定律；③ 輸電線的豎直載荷沿弧線均勻分布[24]。根據(jù)上述假設(shè)，由輸電線的平衡條件可得到架空輸電線空間曲線形狀為懸鏈線，如圖1所示。

圖1 輸電線初始形態(tài)示意圖

若選取輸電線最低點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，載荷沿線長均勻分布， 則可得到架空輸電線的懸鏈線方程(1)和任意點(diǎn)M的應(yīng)力公式(2)[24]：

(1)

(2)

式中：γ為輸電線比載；σO為輸電線在比載γ作用下的水平應(yīng)力。

若在輸電線上M處取微段(圖2)，則微段長度dL及由應(yīng)力作用所引起的彈性變形量dΔL可分別表示為：

圖2 M點(diǎn)處輸電線微元

(3)

(4)

式中，E為輸電線彈性模量。

則微段無應(yīng)力作用時的長度dL0為dL與dΔL之差，由式(3)(4)可表示為：

(5)

將式(5)在輸電線全檔內(nèi)進(jìn)行積分，由式(1)(2)可將輸電線無應(yīng)力原長L0表示為：

(6)

其中：a、b為輸電線掛點(diǎn)橫坐標(biāo)：

(7)

(8)

式中：l為輸電線檔距；h為輸電線兩端懸掛點(diǎn)的高差。

對線路進(jìn)行找形分析時，可先由觀測得到的輸電線最大弧垂或跨中弧垂計算得到水平應(yīng)力σO[25]，再由式(6)計算得到輸電線無應(yīng)力原長L0。

1.2 等效溫度變化量和等效比載計算

為將輸電線掛點(diǎn)間弦線作為找形初始幾何模型，比較輸電線無應(yīng)力原長L0和弦線長度Ls，將兩者之差等效為由于溫度變化所引起的輸電線伸縮量，若輸電線熱膨脹系數(shù)為α，則等效溫度變化量Δt可表示為：

(9)

進(jìn)一步，將均勻分布在輸電線上的載荷等效到輸電線弦線上，由輸電線比載γ可計算得到弦線等效比載γ1：

(10)

計算得到等效溫度變化量Δt和等效比載γ1后，可根據(jù)輸電線懸掛點(diǎn)坐標(biāo)建立弦線有限元模型，進(jìn)而施加等效溫度變化量Δt和等效比載γ1進(jìn)行平衡狀態(tài)求解即可完成輸電線找形。

1.3 有限元找形流程

針對輸電線只能受拉不能受壓的特性，在ABAQUS中采用T3D2單元進(jìn)行模擬，并設(shè)置材料為不可壓縮。根據(jù)輸電線兩側(cè)掛點(diǎn)位置建立弦線模型，賦予材料屬性，設(shè)置約束條件，施加計算得到的等效比載及等效溫度變化量進(jìn)行迭代求解，收斂后就得到了輸電線載荷作用下的初始構(gòu)型。當(dāng)考慮覆冰問題時，將覆冰載荷疊加至線路自重比載即可。無應(yīng)力原長法找形流程如圖3所示。

圖3 找形流程框圖

2 覆冰線路現(xiàn)場觀測

為驗證找形方法的準(zhǔn)確性，對山西省忻州地區(qū)某220 kV退役線路某檔段進(jìn)行了現(xiàn)場觀測，測量得到了輸電線覆冰前后的弧垂和張力信息，為分析找形方法的準(zhǔn)確性提供了現(xiàn)場實(shí)驗數(shù)據(jù)。

2.1 線路簡介及觀測方法

觀測線路為忻州地區(qū)220 kV平鳳線39#-40#檔段， 39#塔為直線塔，40#塔為耐張塔，檔距約為104 m。導(dǎo)線型號為LGJ-300/40，參數(shù)如表1所示，自左向右依次標(biāo)記為導(dǎo)線A、B和C，如圖4(a)所示。觀測線路所在地區(qū)為典型的微地形、微氣象覆冰區(qū)，2019年12月15至16日由于該地區(qū)出現(xiàn)雨雪天氣，使觀測線路上形成覆冰。覆冰形成后，在臨近觀冰站對同型號導(dǎo)線覆冰厚度和密度進(jìn)行測量，得到導(dǎo)線平均覆冰厚度約30 mm，密度約為0.2 g/cm3，為典型北方常發(fā)性霧凇覆冰，如圖4(b)和4(c)所示。

表1 LGJ-300/40型號導(dǎo)線機(jī)械參數(shù)

圖4 覆冰線路觀測景像圖

為確定覆冰前后導(dǎo)線形態(tài)，覆冰前在每根導(dǎo)線上作10個標(biāo)記點(diǎn)，采用全站儀(KTS- 442R8，如圖5(a)所示)觀測覆冰前后輸電線兩側(cè)掛點(diǎn)及標(biāo)記點(diǎn)的坐標(biāo)并計算導(dǎo)線弧垂。為監(jiān)測覆冰前后導(dǎo)線張力變化，在各導(dǎo)線直線塔一側(cè)近絕緣子串處安裝表面應(yīng)變計式力傳感器(EY501，如圖5(b)和5(c)所示)，采用DH3820應(yīng)變測試分析系統(tǒng)采集并輸出覆冰前后導(dǎo)線端部張力的變化量，如圖5(d)所示。覆冰前，觀測得到導(dǎo)線A和C左右兩側(cè)掛點(diǎn)高差約+7 m，導(dǎo)線B掛點(diǎn)高差約+3 m，3根導(dǎo)線掛點(diǎn)間弦線長度依次為104.75、103.68、103.94 m；線路覆冰后，觀測得到懸垂絕緣子串由覆冰引起的偏轉(zhuǎn)較小，可認(rèn)為覆冰后各導(dǎo)線掛點(diǎn)間弦線長度與覆冰前相同。

2.2 觀測結(jié)果

表2給出了覆冰前后3根導(dǎo)線跨中弧垂w和端部張力差ΔF的測量結(jié)果。另外，根據(jù)導(dǎo)線弧垂測量結(jié)果可理論計算出各導(dǎo)線覆冰前直線塔一側(cè)掛點(diǎn)張力分別為14.507、10.652、11.788 kN。由結(jié)果可知：覆冰后導(dǎo)線跨中弧垂分別增大約86.4%、54.3%和71.2%，端部張力相對于其覆冰前理論預(yù)測值分別增大約57.8%、77.8%和80.3%。可知覆冰引起的導(dǎo)線弧垂和張力的變化量較大且與導(dǎo)線預(yù)應(yīng)力、初始形態(tài)以及覆冰厚度等因素相關(guān)，因此在架設(shè)導(dǎo)線時應(yīng)充分考慮并預(yù)測覆冰量以保障其安全性設(shè)計。

(a)全站儀; (b)表面應(yīng)變計安裝方式; (c)表面應(yīng)變計; (d)應(yīng)變儀

表2 覆冰前后導(dǎo)線的端部張力差和跨中弧垂

3 找形結(jié)果分析與討論

3.1 覆冰前后導(dǎo)線找形結(jié)果分析

基于覆冰前觀測的導(dǎo)線跨中弧垂，采用本文方法分別計算各導(dǎo)線從無應(yīng)力原長變化至對應(yīng)的掛點(diǎn)弦線長度所需的等效溫度變化量Δt分別為：27.97、10.61、16.40 ℃。然后，以導(dǎo)線A為例，建立有限元模型，如圖6(a)中虛線所示。對模型施加等效重力比載γ1和等效溫度變化量Δt，計算可得無覆冰時導(dǎo)線自重作用下的構(gòu)型，如圖6(a)中實(shí)線所示，而導(dǎo)線任意位置弧垂大小由彩色等值線標(biāo)識，可知最大弧垂位于導(dǎo)線中點(diǎn)附近區(qū)域。然后，通過變化等效比載即可獲得覆冰工況下對應(yīng)的導(dǎo)線構(gòu)型和豎直方向位移場。圖6(b)為導(dǎo)線覆冰前后應(yīng)力場，其中實(shí)線為導(dǎo)線形態(tài)，虛線為對應(yīng)位置處應(yīng)力幅值。分析可知，由于覆冰前導(dǎo)線兩端應(yīng)力差值主要由高差引起，因此應(yīng)力自左向右變化較小。覆冰后，導(dǎo)線兩端應(yīng)力差有所增大，但應(yīng)力差值約為平均應(yīng)力的1.0%，覆冰前后應(yīng)力基本可認(rèn)為均勻分布。但是當(dāng)導(dǎo)線兩端高差較大時，由覆冰引起的張力不平衡也會隨之增大，需要采取對應(yīng)措施。

圖6 覆冰前后豎向位移和應(yīng)力場云圖

采用相同方法對其余兩根導(dǎo)線進(jìn)行找形分析，對比導(dǎo)線覆冰前后導(dǎo)線跨中弧垂和端部張力的觀測和模擬結(jié)果，如表3所示。需要指出的是，由于實(shí)驗中無法測量端部張力的絕對值，僅能夠測量覆冰前后張力的變化量，因此表內(nèi)觀測項內(nèi)覆冰前后張力數(shù)據(jù)均為理論預(yù)測值。

表3 弧垂與端部張力的觀測值與找形結(jié)果對比

由對比結(jié)果可知：基于本文提供找形方法構(gòu)建的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測導(dǎo)線覆冰前后弧垂和端部張力，其預(yù)測結(jié)果與觀測/理論值誤差絕對值不大于1%。然而，測得的覆冰前后張力變化值與模擬結(jié)果之間的偏差約為5%～7.5%。分析認(rèn)為測量誤差為主要原因：一方面，應(yīng)變式傳感器通過附加裝置與導(dǎo)線間的連接并非理想固連條件，固定裝置隨導(dǎo)線舞動過程中的松動等原因可能造成測量誤差；另一方面，鋼芯鋁絞線并非均勻材質(zhì)的桿件，以等效彈性模量計算載荷時可能引入誤差。另外，研究結(jié)果表明檔距較小時，導(dǎo)線的剛度、線路兩端的金具以及余長等均可能導(dǎo)致載荷的計算出現(xiàn)誤差[26]。然而，測量結(jié)果與理論值偏差10%以內(nèi)時，仍可為工程問題提供有效參考。

圖7為3根導(dǎo)線覆冰后標(biāo)記點(diǎn)處豎向位置的觀測結(jié)果與找形結(jié)果。

圖7 覆冰后標(biāo)記點(diǎn)位置的觀測值與找形結(jié)果曲線

由圖7可知，基于所提出方法開展的找形分析在預(yù)測導(dǎo)線形態(tài)時，也可提供較為準(zhǔn)確的結(jié)果，局部位置實(shí)驗與模擬結(jié)果的偏差可能由于實(shí)際覆冰并不均勻所致。綜上可知，基于所提出的方法找形結(jié)果精度較高，所得弧垂和張力與實(shí)際結(jié)果誤差足以滿足工程需求，驗證了本找形方法的準(zhǔn)確性。

3.2 找形方法評價

當(dāng)前研究認(rèn)為，針對輸電線找形，直接迭代法是操作最簡便、應(yīng)用最廣泛的方法，而小彈性模量法則精度較高?；趯?dǎo)線現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)，對比分析了本文方法與直接迭代法[13]、小彈性模量法[17]的找形結(jié)果。其中，3種方法得到的跨中弧垂以及實(shí)驗觀測值與懸鏈線解的相對誤差如圖8(a)所示，端部張力與懸鏈線解的相對誤差如圖8(b)所示。

圖8 不同找形方法誤差分析圖

由圖8可知：3種方法找形后的跨中弧垂和端部張力與理論值的誤差均小于±0.7%，能夠滿足工程的實(shí)際需要。其中，小彈性模量法精度最高，本文方法在跨中弧垂預(yù)測方面與直接迭代法精度相近，但端部張力的計算精度高于直接迭代法。對比可知，所提出的找形方法計算效率和精度高于直接迭代法，但需事先對輸電線路的原長進(jìn)行數(shù)值求解以預(yù)置有限元分析參數(shù)，而與小彈性模量法相比無需二次導(dǎo)入模型，簡化了分析步驟，縮短了計算時長，可為輸電線路找形分析提供一種新的思路。

4 結(jié)論

1) 檔距為104 m的LGJ-300/40導(dǎo)線在30 mm霧凇覆冰下，跨中弧垂增加54%～71%，對應(yīng)端部張力增加57%～80%，覆冰區(qū)輸電線路強(qiáng)度設(shè)計時應(yīng)予以考慮。

2) 所設(shè)計的無應(yīng)力原長法能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測輸電線覆冰前后形態(tài)、弧垂以及張力等關(guān)鍵參數(shù)，能夠滿足工程需要。

3) 無應(yīng)力原長法的精度和計算效率優(yōu)于直接迭代法，與小彈性模量法相比找形設(shè)置更為簡便。