變截面波形鋼腹板彈性整體屈曲計算及幾何參數(shù)分析

冀偉，馬建紅

摘? ?要：為研究變截面波形鋼腹板的抗剪性能，首先，在正交異性板理論和薄板小撓度理論的基礎(chǔ)上，運用伽遼金法對波形鋼腹板彈性整體剪切屈曲強度的計算公式進行推導;其次，將推導公式計算值與ANSYS有限元計算值及規(guī)范公式計算值進行對比分析，并將公式推導值與文獻試驗值進行對比;最后，運用有限元法研究不同波紋型號、腹板厚度和梁高變化形式對變截面波形鋼腹板彈性剪切屈曲性能的影響規(guī)律. 結(jié)果表明：推導公式計算值與有限元值試驗值吻合良好，規(guī)范公式由于忽略了扭轉(zhuǎn)剛度Dxy對波形鋼腹板整體剪切屈曲強度的貢獻，規(guī)范值計算偏于保守;隨著波紋尺寸的增加，剪切屈曲強度總體呈先增大后減小的趨勢，其中1600型波形鋼腹板的抗剪性能達到最大;隨著腹板厚度的增加，剪切屈曲強度逐漸增大;變截面波形鋼腹板的剪切屈曲強度大于等截面波形鋼腹板的抗剪強度，并且隨著梁底與水平方向的夾角β的增大，變截面波形鋼腹板剪切屈曲強度增加. 所得結(jié)論可為變截面波形鋼腹板的抗剪設(shè)計提供參考依據(jù).

關(guān)鍵詞：變截面;波形鋼腹板;彈性整體屈曲;伽遼金法;小撓度理論;正交異性板

中圖分類號：U448.21? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Elastic Global Buckling Calculation and Geometric Parameter

Analysis of Corrugated Steel Webs with Variable Section

JI Wei？覮，MA Jianhong

（College of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

Abstract：In order to study the shear performance of variable cross-section corrugated steel webs， firstly， based on the theory of orthotropic plate and the theory of small deflection of thin plate， the calculation formula of elastic overall shear buckling strength of corrugated steel webs is deduced by Galerkin method. Secondly， the calculation value of the derived formula is compared with those of ANSYS finite element and code formula. Moreover， the derived value of the formula is also compared with the experimental value in the literature. Finally， the influence of different types of corrugations， web thickness and girder height on the elastic shear buckling behavior of variable cross-section corrugated steel web is studied by using the finite element method. The results show that the calculated value of the derived formula is in good agreement with that of the finite element method and test value. Because the contribution of Dxy to the global shear buckling strength of the corrugated steel web is ignored in the specifications formula， the calculation of the value of the specifications is more conservative. With the increase of the corrugated size， the shear buckling strength generally increases first and then decreases， where the shear performance of the 1600 corrugated steel web reaches the maximum. With the increase of the web thickness， the shear buckling strength increases gradually. The shear buckling strength of the variable section corrugated steel web is greater than that of the constant section corrugated steel web. With the increase of the angle β between the girder bottom and the horizontal direction， the shear buckling strength of the variable section corrugated steel web increases. The conclusion can provide a reference for the shear design of the same type of bridge.

Key words：variable cross-section;corrugated steel web;elastic global buckling;Galerkin method;small deflection theory;orthotropic plate

波形鋼腹板-混凝土組合箱梁采用波形鋼腹板代替了混凝土箱梁的混凝土腹板，不僅減輕了橋梁上部結(jié)構(gòu)的重量，而且改善了混凝土腹板易開裂的通病，提高了橋梁的跨越能力[1-2]. 對于大跨度的變截面波形鋼腹板-混凝土組合箱梁，波形鋼腹板的抗剪性能成為制約橋梁跨越能力的主要因素. 因此，研究變截面波形鋼腹板的剪切屈曲性能對波形鋼腹板的抗剪設(shè)計有重要意義.

國內(nèi)外學者已對波形鋼腹板的剪切屈曲性能進行了大量研究，Yi等[3]基于小變形理論將單位長度的矩形波形鋼腹板簡化為正交異性板，提出了單位長度的矩形波形鋼腹板的剪切屈曲荷載計算方法. Dou等[4]以具有加勁肋的平鋼腹板剪切屈曲的理論為基礎(chǔ)，得到了波形鋼腹板剪切屈曲強度的計算公式. Easley和Mcfarland[5]基于能量變分法和小撓度理論，引入屈曲位移形函數(shù)，提出了波形鋼腹板的彈性整體屈曲荷載計算公式. 隨后，Easley在已有波形鋼腹板整體剪切屈曲強度理論的基礎(chǔ)上，提出了Ealsey公式. Abbas等[6]對波形鋼腹板工字梁的抗剪性能進行了研究，提出了波形鋼腹板屈曲強度和抗剪強度的計算公式. 近年來，Hassanein等[7]、 Leblouba等 [8]、Lee等[9]、Zevallos等[10]和Padmanaban等[11]利用數(shù)值模擬和試驗研究的方法對波形鋼腹板剪切屈曲模式及抗剪性能展開研究，分析了不同幾何參數(shù)對波形鋼腹板抗剪性能的影響. 宋建永等[12]對不同因素影響下的波形鋼腹板的剪切屈曲極限荷載和屈曲模態(tài)進行了研究分析. 周緒紅等[13]利用有限元法分析了不同幾何參數(shù)對波形鋼腹板剪切屈曲的影響，提出了計算波形鋼腹板屈曲強度的理論公式. 聶建國等[14]推導了彈性扭轉(zhuǎn)約束邊界下波形鋼腹板的剪切屈曲強度的計算公式，給出了4種簡化邊界條件下的波形鋼腹板的剪切屈曲強度計算公式;并通過試驗和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了室內(nèi)試驗梁的抗剪性能，對波形鋼腹板屈曲強度和抗剪強度進行了研究[15-16]. 李立峰等[17]研究了室內(nèi)波形鋼腹板H型梁的基本破壞形態(tài)，通過試驗值與有限元值對比，分析了波形鋼腹板彈性屈曲強度和非彈性屈曲強度的計算公式.

目前，已有研究成果大多基于小跨度等截面波形鋼腹板組合箱梁或H型室內(nèi)試驗梁，對變截面波形鋼腹板的研究相對較少，并且在研究波形鋼腹板幾何參數(shù)對其剪切屈曲敏感性影響時，大多采用隨機波長. 此外，現(xiàn)有對波形鋼腹板彈性整體剪切屈曲強度的計算公式，如Bergmann-Reissner公式、Ealsey公式、Hlavacek公式及Abbas公式等，在計算波形鋼腹板的屈曲強度時，認為剪切屈曲系數(shù)僅與波形鋼腹板的邊界條件有關(guān)，忽略了波形鋼腹板長度的影響，這對長度較大的波形鋼腹板的剪切屈曲強度計算不夠準確. 本文在計算波形鋼腹板整體屈曲長度時，將相鄰橫隔板之間的波形鋼腹板簡化為順橋向（x方向）和豎橋向（y方向）具有不同抗彎剛度的正交異性板，邊界條件按四邊簡支條件考慮，運用伽遼金法和變分原理，推導了變截面波形鋼腹板彈性整體屈曲強度的計算公式，并運用有限元軟件對變截面波形鋼腹板彈性剪切屈曲強度敏感性進行了分析研究.

1? ?板的平衡微分方程

1.1? ?小撓度理論的基本假定

基于小撓度理論建立薄板的平衡微分方程時，引入以下基本假定：

1）板發(fā)生屈曲時z方向正應(yīng)力和剪應(yīng)力為0，且板厚度方向任意位置的撓度近似等于板中面的撓度.

2）薄板的豎向位移遠小于其厚度尺寸，忽略薄板中面因彎曲變形而產(chǎn)生的薄膜力.

3）薄板在彈性范圍內(nèi)發(fā)生彎曲變形.

建立變截面波形鋼腹板的平衡微分方程時，將波形鋼腹板簡化為正交異性板，其微元體中面變形和內(nèi)力圖如圖1所示.

圖1中，F(xiàn)x、Fy和Fxy為板的中面力，ω為板微元體的撓度，Qsx、Qsy為板由屈曲產(chǎn)生的剪力，Mx和Mxy等為板由屈曲產(chǎn)生的彎矩和扭矩.

板的彈性屈曲臨界荷載可認為是板平衡微分方程的多值性問題.在彈性范圍內(nèi)正交異形板的平衡微分方程可根據(jù)小撓度理論、板的物理方程、幾何方程和力的平衡進行求解.

1.2? ?平衡微分方程

根據(jù)小撓度理論基本假定和力的平衡關(guān)系，各中面力在x和y方向的分力為零，僅存在z方向的分力，由圖1可知各中面力在z方向的分力如式（1）～式（3）所示.

Fx在z方向的分力為：

Fzx = Fx■dxdy? ? ? ?（1）

Fy在z方向的分力為：

Fzy = Fy■dxdy? ? ? ?（2）

Fxy在z方向的分力為：

Fzxy = Fxy■dxdy? ? ? ?（3）

薄板發(fā)生屈曲時，產(chǎn)生的剪力在z方向上的合力如式（4）所示.

Fzh = ■ + ■dxdy? ? ? ?（4）

根據(jù)z方向上各力的合力為0，得到式（5）.

Fzx+Fzy+Fzxy+Fzh=

Fx■+Fx■+2Fxy■+■+■=0

（5）

根據(jù)圖1（b），分別對x軸和y軸取矩并略去高階微分項，可得剪力與彎矩和扭矩的關(guān)系，如式（6）和式（7）所示.

Qsy = ■ + ■? ? ? （6）

Qsx = ■ + ■? ? ? （7）

將式（6）同時對y偏導一次，式（7）對x偏導一次，分別代入式（5）可得到板關(guān)于中面力、彎矩和扭矩的平衡微分方程，如式（8）所示.

Fx■ + 2Fxy■ + Fy■ + ■ +

2■ + ■ = 0? ? ? （8）

式（8）中含有Mx、My、Mxy及ω四個未知數(shù)，而根據(jù)正交異性板的物理方程和幾何方程可得到力矩與豎向位移之間的關(guān)系，即可將式（8）簡化為僅含有豎向位移ω的微分方程.

波形鋼腹板屈曲產(chǎn)生的彎矩和扭矩可表示為關(guān)于ω的表達式[18]，如式（9）所示.

Mx = -Dx■ + μy■My = -Dy■ + μx■Mxy = -2Dk■? ? ? （9）

將式（9）代入式（8）可得到僅含有ω的板的平衡微分方程，如式（10）所示.

Dx■ + 2Dxy■ + Dy■ - Fx■ -

2Fxy■ - Fy■ = 0? ? ?（10）

式（9）和式（10）中，Dx和Dy為板在兩個彈性主軸方向的抗彎剛度，Dk為板在彈性主軸的抗扭剛度，且有 Dxy = 2Dk + μkDy = 2Dk + μyDx，對于波形鋼腹板，Dx、Dy和Dxy的表達式如式（11）所示[14].

Dx = ■■Dy = ■Dxy = ■■? ? ? （11）

式中：E為波形鋼腹板的彈性模量;Iy為單個周期波對y軸的慣性矩，Iy = 2a1t■■+ ■ ;q為單個周期波的投影長度，q = 2（c + a1）;s為單個周期波的展開長度，s = 2（a1 + a2）;μ為波形鋼腹板的泊松比，其余符號的相關(guān)含義如圖2所示.

2? ?波形鋼腹板彈性整體剪切屈曲強度

2.1? ?整體剪切屈曲強度理論分析

純受剪狀態(tài)下的整體剪切屈曲的波形鋼腹板計算簡圖如圖3所示，圖3中l(wèi)為波形鋼腹板的計算長度，h為波形鋼腹板的高度.

運用伽遼金法求解純受剪波形鋼腹板彈性整體剪切屈曲強度時，無需求解板的總勢能，可直接利用板在屈曲時的平衡微分方程，并假定滿足板幾何邊界條件和位移邊界條件的位移形函數(shù)從而建立伽遼金方程組進行求解[19].

假定波形鋼腹板屈曲時的位移形函數(shù)ω（x）如式（12）所示：

ω（x） = ■■Cij sin■sin■? ? （12）

對于純剪狀態(tài)下的波形鋼腹板，F(xiàn)x = Fy = 0，則平衡微分方程根據(jù)式（10）可表示為：

L（ω）=Dx■+2Dxy■+Dy■-2Fxy■

（13）

則伽遼金方程組可表示為：

■■L（ω）sin■sin■dxdy=0? ? （14）

將式（12）代入式（13）進行偏導運算，聯(lián)立式（13）的計算結(jié)果和式（14），注意到

■sin■cos■dx = 0? ? ? ? ? ? ，i±p為偶數(shù)■，i±p為奇數(shù)

（15）

則式（14）可簡化為：

■■■Cij i4+■■■Cij i2j2+

■■■Cij j4-8Fxy■■■Crs=0

（16）

式（16）在i±r、j±s為奇數(shù)時成立. 當對i、j、r和s分別取值，可得到關(guān)于Cij的伽遼金方程組，其中Cij為非零參數(shù)，要想得到方程組的非零解，則只能有Cij構(gòu)成的系數(shù)矩陣的行列式C=0. 通過計算Cij的系數(shù)矩陣行列式可得到一系列Fxy的計算值，其中絕對值最小的非零解為波形鋼腹板的彈性整體剪切屈曲荷載，由式（17）可得到波形鋼腹板的彈性整體剪切屈曲強度τe? ? cr，G.

τe? ? cr，G= ■? ? ? ? ? （17）

由上述方法計算求得的波形鋼腹板的彈性整體屈曲臨界荷載為近似值，其精度與Cij系數(shù)矩陣行列式的階數(shù)有關(guān). 當對i、j、r和s分別取值計算發(fā)現(xiàn)，Cij系數(shù)矩陣行列式可分為兩組，當i + j為奇數(shù)時為一組，當i + j為偶數(shù)時為另一組，并由計算可知，當i + j為偶數(shù)時，求得波形鋼腹板彈性整體屈曲臨界荷載值最小. 限于篇幅，本文僅對i + j為偶數(shù)時Cij的系數(shù)矩陣行列式進行計算分析. 本文在計算波形鋼腹板的彈性整體屈曲強度時，式（12）中取m = n = 5，并根據(jù)式（16）的成立條件，對（i，j）和（r，s）取如表1所示的組合形式.

根據(jù)表1中（i，j）和（r，s）的組合形式，計算式（16）并令ζ1 = ■，ζ2 = ■，ζ3 = ■，求得系數(shù)矩陣C的行列式如式（18）所示：

（18）

2.2? ?理論計算與數(shù)值計算對比分析

為了驗證理論公式的正確性，選取文獻[16]中算例進行數(shù)值模擬，其波形鋼腹板的波形尺寸，如表2所示.

運用ANSYS建立高度為1 200 mm，長度不同的一組波形鋼腹板有限元模型進行計算分析，并將本文計算結(jié)果與有限元結(jié)果和規(guī)范計算結(jié)果[20]進行對比. ANSYS有限元模型的邊界條件和加載方式如圖4所示，約束板的面外平動自由度以及AD邊和BC邊的水平自由度，并將波形鋼腹板等效為四邊簡支板. 邊界條件和加載方式的正確性在文獻[14-15]中已得到驗證.

規(guī)范中波形鋼腹板彈性整體剪切屈曲強度的計算公式如式（19）所示.

ζ1 = ■，ζ2 = ■，ζ3 = ■，

τe? ? cr，G = 36β■? ? ? ? ? （19）

式中：β為波形鋼腹板約束程度相關(guān)的系數(shù)，當邊界條件為四邊簡支時取1.0，當四邊固定時取1.9;Ix = t3（δ2 + 1）/6η，δ = d/t，η = q/s，Iy = t3/（12（1 - μ2））.

將式（18）中系數(shù)矩陣C的行列式分別取6×6、8×8、10×10和12×12計算得到的波形鋼腹板整體屈曲強度，將本文結(jié)果與有限元結(jié)果和規(guī)范計算結(jié)果進行了對比，如圖5所示.

從圖5可以看出，波形鋼腹板彈性整體剪切屈曲強度本文方法值與ANSYS有限元值的變化趨勢一致，當波形鋼腹板的高度一定時，隨著波形鋼腹板長度l的增加，波形鋼腹板的屈曲強度逐漸降低，由于規(guī)范中未考慮波形鋼腹板的長度，故規(guī)范計算結(jié)果僅與波形鋼腹板的波形、邊界條件及高度有關(guān)，與波形鋼腹板的長度無關(guān).對本文計算方法，計算結(jié)果精度與式（19）中ζ1、ζ2、ζ3及Fxy的系數(shù)有關(guān)，ζ1、ζ2、ζ3及Fxy的系數(shù)與波形鋼腹板撓曲位移函數(shù)中m、n的取值有關(guān)，且m、n的取值又決定式（18）的計算階數(shù)，因此，m、n取值較小或較大均影響式（18）的計算結(jié)果精度. 當式（18）取6×6階的行列式時，本文方法計算值與ANSYS有限元計算值的最大誤差為33.05%，最小誤差為30.90%;當式（18）取8×8階的行列式時，二者的最大誤差為4.89%，最小誤差為0.07%;當式（18）取10×10階和12×12階的行列式時，本文方法值與有限元值的最大誤差為63.55%，最小誤差為54.76%. 由于m、n的取值大小對ζ1、ζ2、ζ3及Fxy系數(shù)的影響并非倍數(shù)或指數(shù)的增減，因此，整體剪切屈曲強度的計算結(jié)果精度與式（18）的階數(shù)增減不存在規(guī)律性. 綜上所述，當Cij的矩陣行列式階數(shù)為8×8時，本文計算方法計算的波形鋼腹板整體屈曲強度更精確;而對于規(guī)范，由于忽略了Dxy對波形鋼腹板彈性整體剪切屈曲強度的貢獻，故規(guī)范的計算結(jié)果偏保守，規(guī)范計算結(jié)果與有限元結(jié)果的最大誤差為45.48%，最小誤差為39.87%.因此，利用本文理論計算波形鋼腹板的整體剪切屈曲強度時應(yīng)將Cij的矩陣行列式階數(shù)為8 × 8.

2.3? ?理論計算與試驗計算對比分析

通過上述分析可知，式（18）取8×8階行列式計算波形鋼腹板的剪切屈曲時，計算結(jié)果與有限元結(jié)果吻合良好.為進一步驗證本文方法的準確性，以文獻[21]中兩組發(fā)生彈性整體剪切屈曲的波形鋼腹板試驗梁的試驗結(jié)果為工程背景，將式（18）的8×8階行列式計算值與試驗值進行對比. 兩組試驗梁的波形鋼腹板波紋型號幾何參數(shù)如表3所示，兩組試驗梁波形鋼腹板高均為609.6 mm，長均為304.8 mm. 將本文結(jié)果與文獻[21]的試驗結(jié)果進行對比，如表4所示.

從表4可以看出，本文結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，其誤差在5%以內(nèi)，進一步驗證了本文所提方法的正確性.

3? ?波形鋼腹板剪切屈曲敏感性分析

本節(jié)分析了波形鋼腹板型號、波形鋼腹板的厚度和梁高對波形鋼腹板剪切屈曲性能的影響。

3.1? ?已建橋梁所用波形鋼腹板及梁高

國內(nèi)外通用的波形鋼腹板波紋型號、波形鋼腹板厚度和梁高變化分別如表5和表6所示.

從表5可以看出，國內(nèi)外通用的波形鋼腹板波紋型號共10種，分別為700型、900型、1000型、1120型、1200型、1260型、1500型、1600型、2000型和2400型. 其中2400型是文獻[22]提出的一種新型波紋型號，還未將其運用于實際工程中.

從表6可以看出，實際橋梁建設(shè)中一共有6種梁高變化形式. 而在實際的波形鋼腹板-混凝土組合梁中，中跨一般設(shè)置4道或4道以上的橫隔板，因此，表6中l(wèi)取主墩頂變截面拋物線起點處至跨間相鄰橫隔板間波形鋼腹板長度，h1為墩頂處梁截面高度，h2為第一道橫隔板處梁截面高度，以β近似表示梁底與水平方向的夾角.

3.2? ?波紋型號對變截面波形鋼腹板剪切屈曲的影響

以表5中10種波紋型號為例，選取表6中梁高以2次拋物線變化的波形鋼腹板，腹板高度及長度如表6中所示，腹板厚度選取24 mm，運用ANSYS建立有限元模型進行特征值屈曲分析，得到各波紋型號的屈曲模式和屈曲特征值如表7所示.

從表7可以看出，對于上述10種波紋型號的變截面波形鋼腹板，由于2000型和2400型波紋型號相對其他8種波紋型號波紋較疏，容易發(fā)生合成屈曲，其余8種波紋型號均發(fā)生整體屈曲，屈曲特征值總體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢. 各波紋型號的變截面波形鋼腹板剪切屈曲強度的變化趨勢如圖6所示，整體屈曲與合成屈曲的屈曲模式示意圖如圖7所示.

從圖6可以看出，對于不同波紋型號的變截面波形鋼腹板，剪切屈曲強度與屈曲特征值的變化趨勢一致，總體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，1600型的波形鋼腹板剪切屈曲強度達到較大值，其中1120型、1500型波形鋼腹板分別較1000型和1260型的波形鋼腹板剪切屈曲強度有所減小，分別減小了15.53%和3.58%.

通過對上述不同波紋型號的變截面波形鋼腹板的計算分析，對于大跨度的變截面波形鋼腹板-混凝土組合連續(xù)梁橋或連續(xù)剛構(gòu)橋，1600型的波形鋼腹板為最優(yōu)選擇.

3.3? ?腹板厚度對變截面波形鋼腹板剪切屈曲影響

在上述1600型變截面波形鋼腹板的基礎(chǔ)上，選取不同的腹板厚度對變截面波形鋼腹板剪切屈曲強度進行研究分析. 考慮到大跨度變截面波形鋼腹板連續(xù)梁橋的腹板厚度均較大，所以在本節(jié)研究中，波形鋼腹板的厚度選16～30 mm，并按2 mm公差遞增，計算得到不同厚度的1600型變截面波形鋼腹板的一階屈曲模式和屈曲特征值如表8所示.

從表8可以看出，對于不同厚度的1600型變截面波形鋼腹板，隨著腹板厚度增加，一階屈曲模式由合成屈曲向整體屈曲變化，屈曲特征值逐漸增大. 各種厚度的1600型變截面的剪切屈曲強度變化趨勢如圖8所示.

從圖8可以看出，隨著波形鋼腹板厚度的增加，波形鋼腹板的剪切屈曲強度逐漸增大，彈性剪切屈曲臨界力逐漸提高;但當波形鋼腹板的厚度大于24 mm時，即發(fā)生整體剪切屈曲時，彈性剪切屈曲強度的變化速率較發(fā)生合成屈曲時的剪切屈曲強度增長率逐漸減小，變化趨于平緩.

故對于大跨度變截面波形鋼腹板，腹板厚度在16 ～ 24 mm時，波形鋼腹板的抗屈曲性能較高，在實際橋梁設(shè)計中可優(yōu)先選擇此范圍內(nèi)的板厚.

3.4? ?梁高變化對變截面波形鋼腹板剪切屈曲影響

在研究梁高變化形式對變截面波形鋼腹板彈性屈曲穩(wěn)定性的影響時，以等截面波形鋼腹板作為梁高變化形式的特例，采用1600型波形鋼腹板為例建立ANSYS有限元模型，建立有限元模型時各波形鋼腹板h1均取6 000 mm，l均取11.2 m，板厚取24 mm，梁高變化形式如表6所示. 不同截面形式的波形鋼腹板屈曲形式和屈曲特征值如表9所示.

從表9可以看出，1600型不同梁高變化形式的波形鋼腹板，變截面波形鋼腹板的屈曲特征值高于等截面波形鋼腹板的屈曲特征值，β為7.125°的波形鋼腹板較β為0的波形鋼腹板屈曲特征值增加了10.36%;而對于變截面波形鋼腹板，隨著β的增大，變截面波形鋼腹板的屈曲特征值增加，β為7.125°的變截面波形鋼腹板屈曲特征值較β為3.282°的變截面波形鋼腹板屈曲特征值增加了4.75%. 不同梁高變化形式的波形鋼腹板彈性剪切屈曲強度變化趨勢如圖9所示.

由圖9可以看出，隨著β值的增大，波形鋼腹板的彈性剪切屈曲強度逐漸增加，但其上限值與下限值的比值逐漸減小，波形鋼腹板的屈曲區(qū)域有向較大截面移動的趨勢，如圖10所示，β值分別為3.282°和7.125°的變截面波形鋼腹板一階屈曲模式圖，因此對于高度較大的變截面波形鋼腹板，應(yīng)對主墩高腹板區(qū)腹板加強以防止發(fā)生屈曲破壞.

4? ?結(jié)? ?論

通過對變截面波形鋼腹板的彈性整體剪切屈曲強度進行分析，可得到如下結(jié)論：

1）文中所推導的波形鋼腹板彈性剪切屈曲強度的計算公式的計算結(jié)果與有限元的計算結(jié)果吻合良好，其中Cij的系數(shù)矩陣行列式取8×8階時，計算的變截面波形鋼腹板彈性整體剪切屈曲強度的精度最高.

2）對于不同波紋型號的變截面波形鋼腹板，在相同荷載和邊界條件下，1600型的波形鋼腹板剪切屈曲強度達到最大值，因此對于大跨度的變截面波形鋼腹板-混凝土組合梁橋連續(xù)梁橋或連續(xù)剛構(gòu)橋，建議選用1600型的波形鋼腹板.

3）對于腹板厚度在16 ～ 24 mm之間的1600型變截面波形鋼腹板，其抗屈曲性能較高，因此在實際橋梁設(shè)計中可優(yōu)先選用此范圍內(nèi)的板厚.

4）對于主墩頂處腹板高度相同，并且計算長度相同的不同截面變化形式的波形鋼腹板，變截面波形鋼腹板的彈性剪切屈曲強度高于等截面波形鋼腹板的彈性剪切屈曲強度，并且隨著β值的增大，波形鋼腹板的彈性剪切屈曲強度逐漸增加，但彈性剪切屈曲強度的上限值與下限值的比值逐漸減小，波形鋼腹板的屈曲區(qū)域有向較大截面移動的趨勢.因此，對于高度較大的變截面波形鋼腹板，應(yīng)對主墩高腹板區(qū)腹板加強以防止發(fā)生屈曲破壞.

參考文獻

[1]? ? 彭鯤，李立峰，裴必達. 基于熱點應(yīng)力的波形鋼腹板梁疲勞分析[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2018，45（9）：74—82.

PENG K，LI L F，PEI B D. Fatigue analysis of beam with corrugated steel webs using hot spot stress method [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2018，45（9）：74—82. （In Chinese）

[2]? ? 趙品，榮學亮，葉見曙. 波形鋼腹板組合箱梁橫向受力有效分布寬度研究[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2016，43（7）：105—110.

ZHAO P，RONG X L，YE J S. Research on the lateral effective width of composite box-girders with corrugated steel webs[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2016，43（7）：105—110. （In Chinese）

[3]? ? YI J，GIL H，YOUM K，et al. Interactive shear buckling behavior of trapezoidally corrugated steel webs[J]. Engineering Structures，2008，30（6）：1659—1666

[4]? ? DOU C，JIANG Z Q，PI Y L，et al. Elastic shear buckling of sinusoidally corrugated steel plate shear wall[J]. Engineering Structures，2016，121：136—146.

[5]? ? EASLEY J T，MCFARLAND D E. Buckling of light-gage corrugated metal shear diaphragms[J]. Journal of the Structural Division，1969，95（7）：1497—1516.

[6]? ? ABBAS H H，SAUSE R，DRIVER R G. Behavior of corrugated web I-girders under in-plane loads[J]. Journal of Engineering Mechanics，2006，132（8）：806—814.

[7]? ? HASSANEIN M F，ELKAWAS A A，EL HADIDY A M，et al. Shear analysis and design of high-strength steel corrugated web girders for bridge design[J]. Engineering Structures，2017，146：18—33.

[8]? ? LEBLOUBA M，JUNAID M T，BARAKAT S，et al. Shear buckling and stress distribution in trapezoidal web corrugated steel beams[J]. Thin-Walled Structures，2017，113：13—26.

[9]? ? LEE S H，PARK G W，YOO J H. Analytical study of shear buckling behavior of trapezoidal and sinusoidal corrugated web girders[J]. International Journal of Steel Structures，2020，20（2）：525—537.

[10]? ZEVALLOS E，HASSANEIN M F，REAL E，et al. Shear evaluation of tapered bridge girder panels with steel corrugated webs near the supports of continuous bridges[J]. Engineering Structures，2016，113：149—159.

[11]? PADMANABAN P，HENDERSON J H. Experimental and numerical studies on shear buckling behavior of corrugated web steel girders with cutouts[J]. Arabian Journal for Science and Engineering，2020，45（5）：4321—4331.

[12]? 宋建永，任紅偉，聶建國. 波紋鋼腹板剪切屈曲影響因素分析[J]. 公路交通科技，2005，22（11）：93—96.

SONG J Y，REN H W，NIE J G. Nonlinear shear buckling analysis of corrugated steel webs[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development，2005，22（11）：93—96. （In Chinese）

[13]? 周緒紅，孔祥福，侯健，等. 波紋鋼腹板組合箱梁的抗剪受力性能[J]. 中國公路學報，2007，20（2）：77—82.

ZHOU X H，KONG X F，HOU J，et al. Shear mechanical property of composite box girder with corrugated steel webs[J]. China Journal of Highway and Transport，2007，20（2）：77—82. （In Chinese）

[14]? 聶建國，唐亮. 基于彈性扭轉(zhuǎn)約束邊界的波形鋼板整體剪切屈曲分析[J]. 工程力學，2008，25（3）：1—7.

NIE J G，TANG L. Global shear buckling of corrugated steel plates with edges elastically restrained against rotation[J]. Engineering Mechanics，2008，25（3）：1—7. （In Chinese）

[15]? 聶建國，朱力，唐亮. 波形鋼腹板的抗剪強度[J]. 土木工程學報，2013，46（6）：97—109.

NIE J G，ZHU L，TANG L. Shear strength of trapezoidal corrugated steel webs[J]. China Civil Engineering Journal，2013，46（6）：97—109. （In Chinese）

[16]? 朱力，蔡建軍，聶建國. 波形鋼腹板的彈性剪切屈曲強度[J]. 工程力學，2013，30（7）：40—46.

ZHU L，CAI J J，NIE J G. Elastic shear buckling strength of trapezoidal corrugated steel webs[J]. Engineering Mechanics，2013，30（7）：40—46. （In Chinese）

[17]? 李立峰，侯立超，孫君翠. 波形鋼腹板抗剪性能的研究[J]. 湖南大學學報（自然科學版），2015，42（11）：56—63.

LI L F，HOU L C，SUN J C. Research on shear mechanical property of corrugated steel webs[J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2015，42（11）：56—63. （In Chinese）

[18]? 徐芝綸.彈性力學[M]. 5版. 北京：高等教育出版社，2016：133—152.

XU Z L. Elasticity [M]. 5th ed. Beijing：Higher Education Press，2016：133—152. （In Chinese）

[19]? 陳驥. 鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計[M]. 6版. 北京：科學出版社，2014：226—228.

CHEN J. Stability of steel structures theory and design[M]. 6th ed. Beijing：Science Press，2014：226—228. （In Chinese）

[20]? 預(yù)應(yīng)力混凝土技術(shù)協(xié)會. 復(fù)合橋梁設(shè)計施工指南[M]. 吳紅軍，譯. 北京：人民交通出版社，2014：39—94.

Prestressed Concrete Technology Association. Guide for design and construction of composite bridges [M]. Translate by WU H J. Beijing：Peoples Communications Press，2014：39—94. （In Chinese）

[21]? ELGAALY M，HAMILTON R W，SESHADRI A. Shear strength of beams with corrugated webs[J]. Journal of Structural Engineering，1996，122（4）：390—398.

[22]? 汪勇. 波形鋼腹板梁抗剪性能分析與試驗研究[D]. 南京：東南大學，2017：44—46.

WANG Y. The shear strength and experimental study of girders with corrugated steel webs[D]. Nanjing：Southeast University，2017：44—46. （In Chinese）