供應(yīng)中斷背景下航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化

劉文軍

[摘要]基于供應(yīng)中斷的特殊背景，綜合考慮由貨運(yùn)代理企業(yè)、主要航空物流企業(yè)和備用航空物流企業(yè)組成的多級(jí)、多服務(wù)產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈，利用區(qū)間分析法表達(dá)服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格的不確定性，并在此基礎(chǔ)上建立航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈魯棒多目標(biāo)優(yōu)化模型，并對(duì)該模型進(jìn)行了求解與檢驗(yàn)。結(jié)合數(shù)值算例結(jié)果，表明該模型能夠在供應(yīng)中斷背景下，同時(shí)滿足貨運(yùn)代理企業(yè)、主要航空物流企業(yè)和備用航空物流企業(yè)利潤最大化的目標(biāo)，對(duì)航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈進(jìn)行了有效優(yōu)化。

[關(guān)鍵詞]供應(yīng)中斷;航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈;區(qū)間分析法;魯棒優(yōu)化

[中圖分類號(hào)]F274;F560.8[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1005-152X（2021）12-0106-06

Robust Optimization of Aviation Logistics Service Supply Chain during Supply Interruption

LIU Wenjun

（School of Logistics Engineering，Wuhan University of Technology，Wuhan 430063，China）

Abstract：Under the special background of supply failure，the paper comprehensively considered the multi- level，multi- service/ product aviation logistics service supply chain composed of freight forwarders，major aviation logistics enterprises and backup aviation logistics enterprises，and used interval analysis to express the uncertainty in service/product sales price. On such basis，the paper established a robust multi- objective optimization model of the aviation logistics service supply chain，then solved and verified it. Combined with the result of a numerical example，it was shown that said model could maximize the profit of the freight forwarders，major aviation logistics enterprises and backup aviation logistics enterprises in event of supply failure，and effectively optimize the aviation logistics service supply chain.

Keywords：supply disruption;aviation logistics service supply chain;interval analysis;robust optimization

0引言

經(jīng)濟(jì)全球化的大趨勢營造了良好的開放環(huán)境，也為航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈的發(fā)展帶來了巨大的機(jī)遇，如何實(shí)現(xiàn)航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈高效穩(wěn)定發(fā)展，是擺在每一個(gè)供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)企業(yè)面前的首要問題[1]。與傳統(tǒng)實(shí)體產(chǎn)品供應(yīng)鏈一樣，航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈也極易受到動(dòng)態(tài)不確定性風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，包括供需不確定性和價(jià)格不確定性等，供應(yīng)中斷作為一種特殊的風(fēng)險(xiǎn)情況，對(duì)航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈的影響是極大的[2]。如何在供應(yīng)中斷的背景下，實(shí)現(xiàn)航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈運(yùn)作的高效性和穩(wěn)定性是一個(gè)值得研究的問題。

魏然[3]主要從航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈體系特殊的結(jié)構(gòu)和特征出發(fā)，分析探討了航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈在整體運(yùn)作過程中所出現(xiàn)的服務(wù)產(chǎn)品附加值低、整體性和適應(yīng)性弱等問題。胡偉[4]主要結(jié)合經(jīng)濟(jì)體制改革的大背景，創(chuàng)新性的提出了航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈發(fā)展的新方式，那就是更多的注重對(duì)于供應(yīng)鏈整體的優(yōu)化，追求整體最優(yōu)，而不單單只是考慮供應(yīng)鏈節(jié)點(diǎn)上的某一個(gè)企業(yè)。鐘波蘭[5]提出，要充分的考慮供需不確定性、價(jià)格不確定性、供應(yīng)中斷等特殊情況造成的供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)，從戰(zhàn)略層面采取方法與措施來規(guī)避這些風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。汪婭[6]從航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈可持續(xù)發(fā)展的角度，分析了在可持續(xù)發(fā)展環(huán)境下，航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈所面臨的不確定性風(fēng)險(xiǎn)，這些風(fēng)險(xiǎn)主要來源于航空物流自身的復(fù)雜性，以及各節(jié)點(diǎn)企業(yè)之間的分散性，只有充分考慮供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的誘發(fā)因素，才能保證供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)穩(wěn)定運(yùn)作。邱若臻，等[7]從供應(yīng)鏈成本和需求不確定性環(huán)境出發(fā)，針對(duì)多產(chǎn)品、多目標(biāo)的客觀因素，采用情景分析法表達(dá)成本和需求的不確定性，采用魯棒優(yōu)化的方法進(jìn)行系統(tǒng)建模，提出了一種不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)的有效方法。徐家旺，黃小原[8]主要考慮市場供給和需求不確定性的環(huán)境，基于節(jié)點(diǎn)企業(yè)經(jīng)營成本最低和目標(biāo)利潤最大建立了多目標(biāo)、多階段的魯棒優(yōu)化模型，進(jìn)一步驗(yàn)證魯棒優(yōu)化方法對(duì)于不確定環(huán)境下供應(yīng)鏈優(yōu)化的有效性和可行性。徐家旺，黃小原，等[9]采用情景分析方法描述供需環(huán)境的不確定性，進(jìn)一步采用魯棒多目標(biāo)優(yōu)化的方法，建立考慮供給能力、需求量以及供應(yīng)中斷特殊情況下的魯棒優(yōu)化模型，并對(duì)模型的穩(wěn)定性以及魯棒性進(jìn)行了進(jìn)一步的驗(yàn)證。賈迪[10]考慮了供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)，利用回歸分析，提出了一種新的航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型，這種模型有效的解決了企業(yè)間利潤分配方面存在的矛盾。

基于以上文獻(xiàn)可知，已有文獻(xiàn)中，主要集中在航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈資源整合、利益協(xié)調(diào)以及模式創(chuàng)新等方面，對(duì)于航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈的定量研究較少，考慮動(dòng)態(tài)不確定風(fēng)險(xiǎn)因素影響的相關(guān)研究較少，特別是供應(yīng)中斷背景下的航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈優(yōu)化研究更少。本文將采用定量分析的思維，充分的結(jié)合航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈的特殊結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，考慮供應(yīng)中斷背景，采用區(qū)間分析法和魯棒優(yōu)化方法進(jìn)行建模，為航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈的穩(wěn)定高效運(yùn)作提出一種合理有效的方法。

1基本數(shù)學(xué)模型

1.1問題描述

建立一個(gè)由航空物流服務(wù)供應(yīng)商（航空物流企業(yè)）和航空物流服務(wù)集成商（貨運(yùn)代理企業(yè)）構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈。首先，客戶提出服務(wù)需求，并將服務(wù)需求信息反饋給貨運(yùn)代理企業(yè)。然后，貨運(yùn)代理企業(yè)將根據(jù)客戶服務(wù)產(chǎn)品需求類型以及需求量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，將處理后的需求數(shù)據(jù)反饋給航空物流企業(yè)。最后，由航空物流企業(yè)按照一定的服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格供應(yīng)服務(wù)產(chǎn)品。在整個(gè)供應(yīng)環(huán)節(jié)中，主要考慮服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格較低供應(yīng)充足和服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格較高供應(yīng)中斷兩種情況，并針對(duì)供應(yīng)中斷情況，設(shè)置備用航空物流企業(yè)來保證服務(wù)供給能力。

1.2目標(biāo)

該模型的建立，需要綜合考慮各方的利益，具體目標(biāo)如下：

（1）主要航空物流企業(yè)追求目標(biāo)利潤最大;

（2）備用航空物流企業(yè)追求目標(biāo)利潤最大;

（3）貨運(yùn)代理企業(yè)追求目標(biāo)利潤最大。

1.3參數(shù)說明

e：服務(wù)產(chǎn)品;

m：主要航空物流企業(yè);

s：備用航空物流企業(yè);

n：貨運(yùn)代理企業(yè)銷售服務(wù)產(chǎn)品;

r：服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)充足情況;

w：服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)中斷情況;

a_em：貨運(yùn)代理企業(yè)向主要航空物流企業(yè)訂購服務(wù)產(chǎn)品e的數(shù)量;

a_es：貨運(yùn)代理企業(yè)向備用航空物流企業(yè)訂購服務(wù)產(chǎn)品e的數(shù)量;

C：服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)中斷時(shí)主要航空物流企業(yè)向貨運(yùn)代理企業(yè)所支付的費(fèi)用;

A_e：備用航空物流企業(yè)提供服務(wù)產(chǎn)品e的正常數(shù)量;

ΔA_e：備用航空物流企業(yè)提供服務(wù)產(chǎn)品e的額外數(shù)量;

p：主要航空物流企業(yè)供應(yīng)中斷的概率;

N_e：服務(wù)產(chǎn)品e的市場需求量;

j_emr：服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)充足情況下主要航空物流企業(yè)服務(wù)產(chǎn)品e的批發(fā)價(jià)格;

j_esr：服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)充足情況下備用航空物流企業(yè)服務(wù)產(chǎn)品e的批發(fā)價(jià)格;

j_esw：服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)中斷情況下備用航空物流企業(yè)服務(wù)產(chǎn)品e的批發(fā)價(jià)格;

h_emr：主要航空物流企業(yè)提供服務(wù)產(chǎn)品e的單位成本;

h_esr：備用航空物流企業(yè)正常情況下提供服務(wù)產(chǎn)品e的單位成本;

h_esw：備用航空物流企業(yè)服務(wù)產(chǎn)品追加情況下提供服務(wù)產(chǎn)品e的單位成本;

x_e：貨運(yùn)代理企業(yè)銷售服務(wù)產(chǎn)品的單位價(jià)格;

q_e：貨運(yùn)代理企業(yè)在供應(yīng)不足情況下的單位缺貨成本;

k_e：備用航空物流企業(yè)預(yù)留服務(wù)產(chǎn)品e的單位預(yù)留成本;

A^max：備用航空物流企業(yè)正常情況下提供服務(wù)產(chǎn)品的能力;

ΔA^max：備用航空物流企業(yè)服務(wù)產(chǎn)品追加情況下提供服務(wù)產(chǎn)品的能力;

K：服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)中斷時(shí)主要航空物流企業(yè)的額外損失;

π_n：貨運(yùn)代理企業(yè)銷售服務(wù)產(chǎn)品的總利潤;

π_m：主要航空物流企業(yè)的總利潤;

π_s：備用航空物流企業(yè)的總利潤。

1.4模型構(gòu)建

1.4.1模型目標(biāo)。目標(biāo)1：貨運(yùn)代理企業(yè)作為航空運(yùn)力和服務(wù)產(chǎn)品的集成者，在經(jīng)營活動(dòng)中，追求目標(biāo)利潤的最大化，其利潤模型見式（1）。

目標(biāo)2：主要航空物流企業(yè)作為航空運(yùn)力和航空

服務(wù)產(chǎn)品的主要供應(yīng)者，在經(jīng)營活動(dòng)中，追求目標(biāo)利潤的最大化，其利潤模型見式（2）。

目標(biāo)3：備用航空物流企業(yè)作為航空運(yùn)力和航空服務(wù)產(chǎn)品的次要供應(yīng)者，在經(jīng)營活動(dòng)中，追求目標(biāo)利潤的最大化，其利潤模型見式（3）。

對(duì)于由航空物流企業(yè)和貨運(yùn)代理企業(yè)構(gòu)成的二級(jí)供應(yīng)鏈而言，綜合考慮兩方的目標(biāo)，合理規(guī)劃兩方的利益，構(gòu)成以下目標(biāo)函數(shù)：

1.4.2約束條件。約束條件1：貨運(yùn)代理企業(yè)集成航空物流企業(yè)的貨倉量、架次等服務(wù)供應(yīng)能力，并將服務(wù)產(chǎn)品銷售給第三方客戶，作為整個(gè)供應(yīng)鏈的中間環(huán)節(jié)，將目標(biāo)1進(jìn)行目標(biāo)規(guī)劃后，可以得到以下約束條件：

約束條件2：主要航空物流企業(yè)作為貨運(yùn)代理企業(yè)航空貨倉、架次等服務(wù)供應(yīng)能力的主要供應(yīng)者，作為整個(gè)供應(yīng)鏈的上游企業(yè)，將目標(biāo)2進(jìn)行目標(biāo)規(guī)劃后，可以得到以下約束條件：

約束條件3：備用航空物流企業(yè)作為貨運(yùn)代理企業(yè)航空貨倉、架次等服務(wù)供應(yīng)能力的備用供應(yīng)者，作為整個(gè)供應(yīng)鏈的上游企業(yè)，將目標(biāo)3進(jìn)行目標(biāo)規(guī)劃后，可以得到以下約束條件：

其他約束條件如下所示：

服務(wù)銷售價(jià)格、服務(wù)批發(fā)價(jià)格、服務(wù)產(chǎn)品成本之間的約束：

航空物流服務(wù)產(chǎn)品市場需求量與服務(wù)產(chǎn)品訂購量之間的約束：

a_em+a_es≤N_e，?_e（16）

備用航空物流企業(yè)，服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)能力約束：

a_es≤A_e+ΔA_e≤N_e，?_e（17）

服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)中斷概率：

0≤p≤1（20）

2魯棒優(yōu)化模型

對(duì)于貨運(yùn)代理企業(yè)而言，其經(jīng)營目標(biāo)容易受到服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格、供需等動(dòng)態(tài)不確定性因素的影響。所以需要將目標(biāo)1轉(zhuǎn)變成約束條件（6），可以轉(zhuǎn)化成如下形式：

該約束條件會(huì)受到服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格等動(dòng)態(tài)不

確定性因素的擾動(dòng)，因此不確定性因素?cái)_動(dòng)可用以下不確定因素?cái)_動(dòng)式表示：

不確定性因素?cái)_動(dòng)式1：

不確定性因素?cái)_動(dòng)式2：

不確定性因素?cái)_動(dòng)式3：

不確定性因素?cái)_動(dòng)式4：

在將貨運(yùn)代理企業(yè)目標(biāo)進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，得到約束條件（6），然后，在約束條件（6）中考慮以上4個(gè)不確定性因素?cái)_動(dòng)式對(duì)模型的擾動(dòng)，最后，利用魯棒優(yōu)化方法對(duì)4個(gè)不確定性因素?cái)_動(dòng)式進(jìn)行合理化處理，同時(shí)，結(jié)合模型目標(biāo)和其他約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，約束條件（6）最終轉(zhuǎn)化成以下約束式：

以上所有約束式中，b，t_e，A′_e，n，z_e，ΔA′_e，u，v_e，a′_em，o，y_e和a′_es統(tǒng)一設(shè)置為非負(fù)變量。

最終可以得到基于供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)背景，并且在航空物流服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格不確定環(huán)境下的多級(jí)、多服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型。具體模型由以下表達(dá)式組成：

模型目標(biāo)函數(shù)：式（4）。

模型約束條件：

目標(biāo)1轉(zhuǎn)化成的約束條件式：式（5），式（34）—式（42）。

目標(biāo)2轉(zhuǎn)化成的約束條件式：式（7）和式（8）。

目標(biāo)3轉(zhuǎn)化成的約束條件式：式（9）和式（10）。

其他轉(zhuǎn)化成的約束條件式：式（11）—式（20）。

3算例分析

3.1模型有效性驗(yàn)證

3.1.1算例描述。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所建立模型的有效性，下面引入具體的數(shù)值算例進(jìn)行分析。

假設(shè)某航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈在其單個(gè)周期內(nèi)有2種服務(wù)產(chǎn)品（E=2），根據(jù)建立的基本模型，將相關(guān)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)量化賦值。假設(shè)主要航空物流企業(yè)供應(yīng)中斷的概率p=0.2，服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)中斷時(shí)主要航空物流企業(yè)的額外損失K=10 000，備用航空物流企業(yè)正常情況下提供服務(wù)產(chǎn)品的能力A^max=12 000，備用航空物流企業(yè)服務(wù)產(chǎn)品追加情況下提供服務(wù)產(chǎn)品的能力A^max=4 000。

其他參數(shù)賦值見表1。

同時(shí)令優(yōu)先因子P_n、P_m和P_s分別取100、10和10。貨運(yùn)代理企業(yè)、主要航空物流企業(yè)和備用航空物流企業(yè)的期望利潤F_n、F_m和F_s全部取1×10⁷。

3.1.2算例結(jié)果。利用LINGO軟件對(duì)多服務(wù)產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈模型進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)決策情況，見表2。

多服務(wù)產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈的主體——貨運(yùn)代理企業(yè)、主要航空物流企業(yè)和備用航空物流企業(yè)的利潤見表3。

3.1.3算例結(jié)論。通過對(duì)比表1、表2和表3，以及結(jié)合模型算例求解結(jié)果進(jìn)一步表明，與傳統(tǒng)單產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈相比較，多產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈對(duì)服務(wù)供應(yīng)中斷概率的變化反應(yīng)更為敏感。此外，在多服務(wù)產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈中，貨運(yùn)代理企業(yè)向備用航空物流企業(yè)的服務(wù)產(chǎn)品訂購量要高于單產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈中貨運(yùn)代理企業(yè)向備用航空物流企業(yè)的服務(wù)產(chǎn)品訂購量，且多產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈中備用航空物流企業(yè)投入了額外的服務(wù)供給能力。由此表明，供應(yīng)中斷對(duì)于多產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈要比單產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈的影響更大更明顯。

3.2模型魯棒性驗(yàn)證

3.2.1算例描述。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所建立模型的魯棒性，下面進(jìn)一步引入具體的數(shù)值算例進(jìn)行分析。

假設(shè)某航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈在其單個(gè)周期內(nèi)有2種服務(wù)產(chǎn)品（E=2），根據(jù)建立的基本模型和魯棒優(yōu)化模型，將相關(guān)參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)量化賦值，其中P、K、A^max、ΔA^max賦值與3.1.1。

其他參數(shù)賦值見表4。

同時(shí)令優(yōu)先因子P_n、P_m和P_s分別取100、10和10。貨運(yùn)代理企業(yè)、主要航空物流企業(yè)和備用航空物流企業(yè)的期望利潤F_n、F_m和F_s全部取1×10⁷。

3.2.2算例結(jié)果。利用LINGO軟件對(duì)服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格不確定下多產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化模型進(jìn)行求解，得到的最優(yōu)決策情況見表5。

多服務(wù)產(chǎn)品航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈的主體——貨運(yùn)代理企業(yè)、主要航空物流企業(yè)和備用航空物流企業(yè)在銷售價(jià)格不確定情況下的利潤見表6。

3.2.3算例結(jié)論。對(duì)比表4、表5和表6，以及結(jié)合模型算例求解結(jié)果進(jìn)一步表明，當(dāng)服務(wù)產(chǎn)品的銷售價(jià)格在正常銷售價(jià)格x_e上下波動(dòng)5%左右時(shí)，整個(gè)航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈在供應(yīng)中斷、服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格不確定因素?cái)_動(dòng)下的最優(yōu)決策與供給充足、服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格一定情況下的最優(yōu)決策相同，模型的穩(wěn)定性與魯棒性得到了很好的檢驗(yàn)。此外，模型求解進(jìn)一步驗(yàn)證了在航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈中，服務(wù)產(chǎn)品的銷售價(jià)格直接影響了貨運(yùn)代理企業(yè)的服務(wù)產(chǎn)品銷售活動(dòng)，而服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格的波動(dòng)情況對(duì)主要航空物流企業(yè)和備用航空物流企業(yè)經(jīng)營利潤造成的影響并不大。在可控的服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格波動(dòng)范圍內(nèi)，不確定因素對(duì)貨運(yùn)代理企業(yè)造成的利潤額差值也在可接受的區(qū)間范圍內(nèi)，也從側(cè)面證明了該模型具有一定的抗干擾能力，具有較好的穩(wěn)定性和魯棒性。

4結(jié)語

本文就供應(yīng)中斷背景下航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈魯棒優(yōu)化問題進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明：（1）在以航空物流企業(yè)和貨運(yùn)代理企業(yè)組成的二級(jí)供應(yīng)鏈體系中，貨運(yùn)代理企業(yè)更易受到服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格的影響，在這種影響下容易造成供應(yīng)中斷的特殊情況。（2）服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格的不確定性變化，會(huì)對(duì)貨運(yùn)代理企業(yè)利潤造成一定的損失，然而這種變化對(duì)于主要航空物流企業(yè)和備用航空物流企業(yè)的影響較小。（3）在服務(wù)產(chǎn)品銷售價(jià)格不確定性影響下，考慮服務(wù)產(chǎn)品供應(yīng)充足和供應(yīng)中斷兩種情況，結(jié)合航空物流服務(wù)供應(yīng)鏈特殊的結(jié)構(gòu)和特征所建立的魯棒優(yōu)化模型具有較好的魯棒性，可以有效的降低不確定性風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)于供應(yīng)鏈的影響。

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