基于 CEEMDAN-EDO 的行波波頭標(biāo)定算法研究

李英春 白藝 褚恩亮 朱世剛

摘要：為解決采用暫態(tài)行波對(duì)電力線路進(jìn)行故障定位時(shí)，行波波頭不易標(biāo)定的問題，提出一種采用自適應(yīng)噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子相結(jié)合的波頭標(biāo)定算法。首先，依據(jù)實(shí)際行波信號(hào)的特點(diǎn)建立故障電壓行波模型;其次，采用自適應(yīng)噪聲的完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解故障信號(hào)，從中提取高頻固有模態(tài)函數(shù)分量;然后利用包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子增強(qiáng)波頭突變特征，最終精確標(biāo)定行波波頭到達(dá)測(cè)量端的時(shí)刻。Matlab仿真結(jié)果表明：所提出的方法能夠精確有效地檢測(cè)到行波波頭，具有可行性。采用現(xiàn)場(chǎng)故障錄波數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果表明：該文波頭標(biāo)定方法的判定時(shí)間誤差小于1?s，證明其有效性。

關(guān)鍵詞：波頭標(biāo)定;自適應(yīng)噪聲;經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子

中圖分類號(hào)： TM931文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號(hào)：1674–5124（2021）12–0098–08

Research on traveling wave head detecting algorithm based on CEEMDAN-EDO

LI Yingchun1，BAI Yi1，CHU Enliang2，ZHU Shigang3

（1. School of Electrical and Control Engineering， Shaanxi University of Science and Technology， Xian 710021， China;2. State Grid Shanxi Province Electric Power Company Lüliang Power， Lüliang 033000， China;3. Mcc Paper Yinhe Co.， Ltd.， Linqing 252600， China）

Abstract： In order to solve the problem that the line wave head is not easy to de-label when using transient wave to fault position the power line， a wave head calibration algorithm combining the complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise and the envelope derivative operator is proposed. First， the model of voltage wave is established according to the actual characteristics of traveling wave signal. Second， CEEMDAN is used to decompose fault signals and extract high frequency intrinsic mode function components. Third， theenvelopederivativeoperatoris used toenhance the transientcharacteristicsof the wave head. Finally， the timeof the wave headarrivingat the measurementendcan be preciselydetermined. Matlab simulation results show that the proposed method can accurately and effectively detect the traveling wave head and is feasible. Using field fault recorder data to verify， the results show that： the judgment time error of the wave head calibration method in this paper is less than 1μs， which is effective.

Keywords： wave head detecting; adaptive noise; empirical mode decomposition; envelope derivative operator

0引言

電力線路架設(shè)的環(huán)境惡劣，導(dǎo)致故障頻發(fā)，其中發(fā)生的80%為單相接地故障。為維持電網(wǎng)的穩(wěn)定運(yùn)行，要求工作人員及時(shí)地排除故障和修復(fù)線路，因此故障點(diǎn)的定位需要具備較高的快速性和準(zhǔn)確性[1]。在眾多的故障定位方法中，行波法的原理較為簡(jiǎn)單，且不受過渡電阻、故障類型等因素的影響，所以不僅在理論研究上發(fā)展迅速，在故障現(xiàn)場(chǎng)也應(yīng)用廣泛[2]。但因?yàn)樾胁ㄐ盘?hào)具備電磁波固有的色散特性，持續(xù)時(shí)間短。另外信號(hào)頻帶寬，所需要的高采樣率又受到大量的噪聲干擾，導(dǎo)致行波信號(hào)難以被分析[3]。這些特點(diǎn)使得如何準(zhǔn)確標(biāo)定行波的波頭成為行波法中減小定位誤差的關(guān)鍵研究?jī)?nèi)容[4]。

文獻(xiàn)[5]中引入卡爾曼濾波算法能夠有效進(jìn)行波頭檢測(cè)，但應(yīng)用在非平穩(wěn)、非線性的暫態(tài)行波信號(hào)上由于受到噪聲影響，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差;文獻(xiàn)[6]通過采用廣義 S 變換能提高時(shí)頻分析算法的時(shí)間分辨率，進(jìn)而達(dá)到波頭檢測(cè)的靈敏度，但在強(qiáng)噪聲的干擾下會(huì)影響其檢測(cè)效果;文獻(xiàn)[7]采用小波變換與 TEO 相結(jié)合增強(qiáng)波頭突變特征來實(shí)現(xiàn)對(duì)行波波頭的檢測(cè)，但其結(jié)果的準(zhǔn)確度會(huì)受到小波基與分解尺度的影響;文獻(xiàn)[8]采用希爾伯特黃（Hilbert- Huang transform，HHT）對(duì)故障行波信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，通過對(duì)暫態(tài)行波信號(hào)進(jìn)行不同中心頻率和帶寬的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD ），得到多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（ intrinsic mode function，?????? IMF），然后由其瞬時(shí)頻率進(jìn)行波頭的準(zhǔn)確標(biāo)定，但 EMD 存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)的問題;文獻(xiàn)[9]改進(jìn)了檢測(cè)方法，通過集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ ensembleempirical mode decomposition，EEMD）的算法，增加了高斯白噪聲，抑制了模態(tài)混疊，但會(huì)存在噪聲殘余的問題;文獻(xiàn)[10]中提出可以在分解過程中添加成對(duì)白噪聲，該方法被稱為補(bǔ)充集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ complementary ensemble empirical mode decomp- osition，CEEMD），雖然能部分消除噪聲但是還不能完全抵消，同樣會(huì)影響波頭標(biāo)定的準(zhǔn)確度。

基于上述問題，本文提出一種采用自適應(yīng)噪聲完備經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ complete ensemble EMD with adaptive noise， CEEMDAN）和包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子（ envelope derivative operator， EDO）相結(jié)合的行波波頭標(biāo)定新方法。CEEMDAN 在故障行波信號(hào)中加入了自適應(yīng)的白噪聲，有效避免了模態(tài)混疊以及噪聲殘余的問題，進(jìn)一步利用 EDO 增強(qiáng)高頻 IMF 分量信號(hào)中的突變特征，并在獲取的能譜圖中提取第一個(gè)瞬時(shí)頻率下的幅值突變點(diǎn)為行波波頭。應(yīng)用該算法對(duì)故障仿真模型中產(chǎn)生的行波進(jìn)行了波頭標(biāo)定，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了說明。

1算法原理及方案構(gòu)成

算法內(nèi)容主要分為兩部分：CEEMDAN 和 EDO 算子。CEEMDAN 將行波信號(hào)分解為多個(gè) IMF 分量，EDO 算子用于檢測(cè)并增強(qiáng)單個(gè) IMF 分量的瞬時(shí)能量突變特征。

1.1 CEEMDAN 基本原理

EMD 依據(jù)數(shù)據(jù)自身的時(shí)間尺度特征將非平穩(wěn)、非線性的暫態(tài)信號(hào)分解為具有不同特征尺度的 IMF 序列，無需設(shè)定任何基函數(shù)。而 IMF 分量有兩個(gè)約束條件：

1）對(duì)于所分解的信號(hào)，其極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須相等或相差不能超過一個(gè)。

2）在任意時(shí)刻，局部極大值點(diǎn)所形成的上包絡(luò)線與局部極小值點(diǎn)形成的下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱，即上、下包絡(luò)線的平均值為0。

EMD 分解具有很高的信噪比，但對(duì)時(shí)間尺度跳躍性變化的信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，由于信號(hào)的不連續(xù)性，導(dǎo)致出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，即不同尺度的成分被分解到同一個(gè) IMF 分量中，或同一尺度的成分分解到不同 IMF 分量中[11]。

EEMD 是在 EMD 基礎(chǔ)上的一種改進(jìn)算法，通過在原始信號(hào)中添加一個(gè)均值為0的白噪聲，利用其頻譜均勻分布的特點(diǎn)可以淹沒異常信號(hào)，從而避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的產(chǎn)生[12]。EEMD 將加入白噪聲的信號(hào)進(jìn)行分解，將每次得到的 IMF 分量做集成平均處理后作為最終的 IMF 分量。但該方法在進(jìn)行多次分解時(shí)產(chǎn)生的同階 IMF 分量數(shù)量不同，導(dǎo)致最后對(duì) IMF 分量求平均時(shí)誤差很大，會(huì)產(chǎn)生虛假分量，影響后續(xù)信號(hào)分析[13]。而 CEEMDAN 在此基礎(chǔ)上通過加入自適應(yīng)白噪聲，既能克服 EMD 產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，也能克服 EEMD 噪聲殘余、分解失去完備性的問題。

CEEMDAN 分解的步驟如下：

1）將自適應(yīng)的白噪聲加到待分解信號(hào) x（n），構(gòu)造后信號(hào)為

式中：xi（n）——加入i次白噪聲的信號(hào);

x（n）——待分解信號(hào);

σ0——噪聲標(biāo)準(zhǔn)差;

ωi（n）——添加的第i次白噪聲。

2）對(duì)每個(gè)信號(hào)作 EMD 分解，對(duì)所得到的 IMF1進(jìn)行總體平均，得到第一個(gè)模態(tài)分量I F1：

其中 N 為添加白噪聲的次數(shù)。

3）x（n）減去I F1得到第一階段余量信號(hào) r1（n）：

r1（n）= x（n）一I F1（n）（3）

4）通過對(duì)余量繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行添加噪聲和分解的過程，即可求得全部I F。待分解信號(hào) x（n）最終被分解為

式中：K——總模態(tài)分量的數(shù)量;

R（n）——最終的余量信號(hào)。

通過以上分析可知，CEEMDAN 在改善模態(tài)混疊現(xiàn)象的同時(shí)保證了信號(hào)完備性。

1.2 EDO 基本原理

Kaiser 提出的頻率加權(quán)能量測(cè)量方法被記為Teager能量算子（TEO），與機(jī)械系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的物理能量（所做的功）有關(guān)[14-15]。這個(gè)算法將連續(xù)時(shí)間信號(hào) x（t），定義為二階微分方程：

TEO 可以從信號(hào)的振幅和頻率兩方面評(píng)估瞬時(shí)信號(hào)的能量，對(duì)于信號(hào)x（t）= A cos（ωt+?），有w[x（t）]= A2ω2。在此基礎(chǔ)上，EDO 算子通過使用信號(hào)導(dǎo)數(shù)的包絡(luò)來替代頻率加權(quán)能量的測(cè)量，它也是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，同樣可以跟蹤信號(hào)和系統(tǒng)能量的變化，還具有非負(fù)的特點(diǎn)。

對(duì)于連續(xù)信號(hào) x（t），對(duì)瞬時(shí)能量信號(hào)處理的典型措施是信號(hào)的振幅平方，即信號(hào)的包絡(luò)

其中H[x（t）]是對(duì) x（t）進(jìn)行希爾伯特變換。

包絡(luò)線是以振幅來量化能量，如式（7）所示，它與頻率無關(guān)

與 TEO 相似的是，EDO 也選擇導(dǎo)函數(shù)作為加權(quán)濾波器，對(duì)其應(yīng)用傅里葉變換如下式所示：

定義包絡(luò)導(dǎo)數(shù)能量算子為

盡管 EDO 和 TEO 的運(yùn)算非常相似，并且在式??? （5）和式（9）的第一部分是相同的，但從式（10）可以看出，第二部分在頻域中的差異十分明顯。

其中*為卷積運(yùn)算。

對(duì)于離散信號(hào) x（n），TEO 使用前向差分法來估計(jì)微分。但由于前向差分法僅近似連續(xù)導(dǎo)數(shù)函數(shù)，所以包絡(luò)導(dǎo)數(shù)算子采用中心差分法定義其離散形式為

其中，h（n）= H[x（n）]。

圖1（ a ）中圖的信號(hào)包含兩個(gè)分量，可表示為：x（n）=1.3cos（nπ/8）+3.1cos（nπ/32）。圖1（ b）是 TEO 和 EDO 對(duì)該信號(hào)的解調(diào)結(jié)果。從圖中可以看出， TEO 因其附加的調(diào)制項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生負(fù)值，而 EDO 具有非負(fù)特性。

1.3基于 CEEMDAN 和包絡(luò)導(dǎo)數(shù)算子的波頭標(biāo)定算法

1.3.1行波獲取

圖2為典型的輸電線路圖，在 M 端裝有檢測(cè)裝置。當(dāng)輸電線路f處發(fā)生故障時(shí)，根據(jù)疊加原理，相當(dāng)于在故障點(diǎn)附加一個(gè)電壓源，并產(chǎn)生向線路兩端傳播的暫態(tài)行波信號(hào)，它在波阻抗不連續(xù)處會(huì)發(fā)生折射與反射。

當(dāng)三相輸電線路發(fā)生單相接地故障后，由于各相之間存在耦合，不僅故障相會(huì)產(chǎn)生行波，非故障相也會(huì)因互感產(chǎn)生行波。為從三相波形中提取行波信息，實(shí)現(xiàn)行波保護(hù)的相應(yīng)功能，需要通過相模變換，將三相不獨(dú)立的相分量轉(zhuǎn)換為相互獨(dú)立的模分量。通常將三相電壓、電流乘以Karenbauer矩陣或者 Clarke矩陣，轉(zhuǎn)變?yōu)榫€模分量α、β分量以及零模分量，從而獲取行波信息。

本文采用Karenbauer變換，則應(yīng)用變換矩陣為

式中：n0、nα、nβ——零模、α模、β模電壓分量;na、nb、nc——線路三相電壓;

i0、iα，iβ——零模、α模、β模電流分量;ia、ib、ic——線路三相電流。

由于零模分量以相線和大地為回路傳播，波速在不同頻率下存在較大的離散性，在傳播過程中衰減大，導(dǎo)致波速不夠穩(wěn)定，而線模分量在相間組成回路傳播，其傳播速度均較為穩(wěn)定。因此，采用線模分量更利于實(shí)現(xiàn)波頭定位[3]。

1.3.2算法流程

本文提出的基于 CEEMDAN-EDO 的波頭標(biāo)定算法，首先采用 CEEMDAN 變換，通過以下兩點(diǎn)對(duì)行波信號(hào)不同尺度的分解進(jìn)行改進(jìn)：

1）改變?cè)肼曁砑臃椒?。CEEMDAN 加入經(jīng)過 EMD 分解后輔助噪聲的 IMF，是具有自適應(yīng)性的噪聲，CEEMDAN 分解可以保留高頻分量中的有用信息。

2）改變 IMF 均值處理運(yùn)算。CEEMDAN 為避免不同階的 IMF 分量的運(yùn)算，需要將每個(gè)階段得到的 IMF 分量先做平均處理，再進(jìn)行下一階段的運(yùn)算。最終實(shí)現(xiàn)各階殘余噪聲的隔離，阻斷噪聲由高階向低階傳遞。

圖3、圖4分別為使用 EEMD 和 CEEMDAN 對(duì)一段 EEG 信號(hào)的分解結(jié)果。通過分解將組成原始信號(hào)的各尺度分量不斷從高頻到低頻提取，依次得到 IMF 分量，圖中自上而下為最高頻到最低頻分量，最后一個(gè)是余量信號(hào)。EEMD 由于在分解中的噪聲殘余，導(dǎo)致出現(xiàn)虛假分量，且 IMF 分量信號(hào)的能量較低，不利于對(duì)波形的分析。相比之下，基頻提取算法更適合應(yīng)用于 CEEMDAN 分解。

圖5為 EEMD 和 CEEMDAN 在分解各階 IMF 分量時(shí)的篩選迭代次數(shù)。相較 EEMD，CEEMDAN 在分解流程方面的改進(jìn)使其計(jì)算過程中產(chǎn)生的篩選迭代次數(shù)更少。這意味著通過使用 CEEMDAN 的方法可以更快速地得到暫態(tài)波形的分解結(jié)果。

將暫態(tài)波形經(jīng) CEEMDAN 分解后的 IMF 分量經(jīng)過 EDO 處理，對(duì)其波形中的瞬時(shí)能量突變進(jìn)行檢測(cè)并增強(qiáng)，從而在能譜圖中捕捉突變點(diǎn)，準(zhǔn)確標(biāo)定波頭。綜上所述，本文的行波波頭標(biāo)定算法步驟如下：

1）搭建Matlab/Simulink 仿真模型，并添加用于模擬電暈干擾的白噪聲，獲取故障電壓行波采樣數(shù)據(jù)。

2）采用Karenbauer變換，得到電壓行波線模分量。

3）采用 CEEMDAN 算法對(duì)所得行波線模分量進(jìn)行分解，得到各階 IMF 分量。

4）選取最高頻 IMF 分量，采用 EDO 在能譜圖中對(duì)其突變點(diǎn)進(jìn)行跟蹤檢測(cè)。

5）在所得的能譜圖中捕捉波形突變特征，標(biāo)定行波波頭到達(dá)測(cè)量端時(shí)刻。

2算法驗(yàn)證

2.1仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

通過Matlab/Simulink 搭建220 kV 輸電線路故障仿真模型，如圖6所示。

輸電線路仿真采用分布參數(shù)模型，Line1的參數(shù)設(shè)置如表1所示。線路 Line1、Line2、Line3的長(zhǎng)度分別100 km、100 km、150 km，其他設(shè)置均與 Line1相同。

根據(jù)文獻(xiàn)線路行波線模分量的傳播速度由波速公式v =計(jì)算，其中 L1、C1分別為線路的單位正序電感、正序電容，經(jīng)計(jì)算得波速為v =2.9329105 km/s，由此可以得到電壓行波到達(dá)線路末端時(shí)間的理論計(jì)算值為：

將三相故障模塊設(shè)置為 A 相在0.035 s 發(fā)生單相接地故障，仿真起止時(shí)間分別為0 s 和0.1 s，采用變步長(zhǎng) Ode23tb 算法，采樣頻率為20 kHz。通過給仿真模型產(chǎn)生的三相電壓添加高斯白噪聲來模擬實(shí)際系統(tǒng)中的電暈干擾，得到電壓波形如圖7所示。

對(duì)采樣得到的三相電壓信號(hào)截取了故障后的4 ms的波形，并對(duì)其進(jìn)行Karenbuaer變換將波形解耦，最終得到行波線模α分量如圖8所示。

對(duì)圖8中的線模分量進(jìn)行 CEEMDAN 分解，則可得到電壓行波線模分量的各階 IMF 分量，頻率從高到低依次排列，分解結(jié)果如圖9所示。

利用 EDO 對(duì)圖9中 CEEMDAN 的最高頻 IMF 分量進(jìn)行處理，即 IMF1分量，快速跟蹤其能量變化，得到瞬時(shí)能量譜如圖10（ a ）所示。作為對(duì)比，同樣將圖8中的線模分量經(jīng)過 EEMD 后選取 IMF1分量使用 EDO 進(jìn)行處理，得到的瞬時(shí)能量譜如圖10（b）所示。

由圖可以看出，相比 CEEMDAN，IMF 分量信號(hào)經(jīng)過 EEMD 后的信號(hào)能量值相對(duì)較低。所以使用 EEMD 時(shí)，會(huì)出現(xiàn)因?yàn)楫?dāng)能量值過低而導(dǎo)致突變不明顯時(shí)，難以辨識(shí)波頭的情況。由能譜圖中所標(biāo)定的第一個(gè)突變點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以確定行波到達(dá)測(cè)量點(diǎn)的時(shí)間。采用CEEMDAN 分解的方法標(biāo)定的故障行波初始波頭到達(dá)時(shí)間為3.47×10–4 s，誤差為6.04×10–7 s;而采用 EEMD 的方法標(biāo)定的故障行波初始波頭到達(dá)時(shí)間計(jì)算得到為3.6×10–4 s，誤差為1.904×10–5 s 。因此，由仿真結(jié)果可以證明基于 CEEMDAN-EDO 的方法可以更有效準(zhǔn)確地提取行波信號(hào)中的波頭信號(hào)。

2.2現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文方法在實(shí)際工程中的波頭標(biāo)定準(zhǔn)確度，采用2019年8月來自陜西榆林的5組故障錄波數(shù)據(jù)作為實(shí)際故障信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證。其中一組錄波為有云Ⅱ線（220kV 有色變—220 kV 白云變）C 相發(fā)生接地故障如圖11所示，錄波窗口有各條饋線的三相電壓、三相電流數(shù)據(jù)以供測(cè)試。

將圖11中的故障錄波數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab中進(jìn)行驗(yàn)證，首先通過對(duì)故障三相電壓行波解耦獲得線模分量，再對(duì)其進(jìn)行 CEEMDAN 分解，最后將 IMF1分量經(jīng)過 EDO 算子處理得到其能譜圖如圖12所示。

根據(jù)以上驗(yàn)證流程，分別對(duì)剩下4組數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，由已知的各線路故障距離再經(jīng)過計(jì)算可得到故障行波初始波頭到達(dá)的實(shí)際時(shí)間，再通過能譜圖中標(biāo)定的突變值計(jì)算出 CEEMDAN-EDO 算法標(biāo)定的波頭時(shí)間及誤差，如表2所示。驗(yàn)證結(jié)果表明，經(jīng) CEEMDAN-EDO 算法標(biāo)定的波頭在實(shí)際應(yīng)用中有較高的準(zhǔn)確度，誤差小于1?s。

3結(jié)束語

本文介紹了 CEEMDAN 和 EDO 的基本原理，在此基礎(chǔ)上針對(duì)輸配電線路行波定位的相關(guān)特點(diǎn)提出了一種基于 CEEMDAN-EDO 的波頭標(biāo)定方法。最后對(duì)實(shí)際線路發(fā)生故障建立仿真模型，通過仿真驗(yàn)證可得以下結(jié)論：

1）相比 EEMD，CEEMDAN 加入了自適應(yīng)的噪聲，并改變了分解流程，可以在分解行波的線模分量時(shí)，實(shí)現(xiàn)各階殘余噪聲的隔離，避免虛假分量的產(chǎn)生。同時(shí)，CEEMDAN 分解所需要的迭代次數(shù)更少，速度更快，產(chǎn)生的 IMF 分量信號(hào)能量更高，便于在之后的步驟中檢測(cè)突變點(diǎn)。

2）利用 EDO 跟蹤檢測(cè) CEEMDAN 分解產(chǎn)生各階 IMF 分解中的最高頻信號(hào)的能量變化，捕捉其突變的瞬時(shí)特征。

3）對(duì)故障線路行波數(shù)據(jù)進(jìn)行提取和變換，并基于 CEEMDAN-EDO 的算法原理，進(jìn)而形成一種行波波頭的標(biāo)定方法。采用仿真和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證的結(jié)果均表明，基于 CEEMDAN-EDO 的行波波頭標(biāo)定方法標(biāo)定誤差小于1?s，可以投入實(shí)際工程的使用，具有很高的可行性。與 EEMD 的仿真對(duì)比證明該算法能明顯提高標(biāo)定精度，因此該方法具有良好的應(yīng)用前景。

參考文獻(xiàn)

[1]朱聲石.高壓電網(wǎng)繼電保護(hù)原理與技術(shù)[M].3版.北京：中國(guó)電力出版社， 2005.

[2]徐偉宗， 唐昆明.利用行波經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解實(shí)現(xiàn)線路故障測(cè)距[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2011， 23（4）：67-71.

[3]余曉， 呂飛鵬， 張國(guó)星， 等.基于循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸電線路雙端故障測(cè)距方法[J/OL].中國(guó)測(cè)試：1-7[2021-01-17]. http：// kns.cnki.net/kcms/detail/51.1714.TB.20210115.1108.002.html.

[4]鄧豐， 曾祥君， 李澤文， 等.故障行波全波形時(shí)–頻特性分析[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2019， 39（11）：3231-3243.

[5]李傳健， 陳炯聰， 黃曙， 等.基于卡爾曼濾波的行波波頭檢測(cè)算法研究[J].電網(wǎng)與清潔能源， 2016， 32（1）：53-58.

[6]劉文杰， 舒勤， 韓曉言.基于廣義 S 變換和 TEO 的配電網(wǎng)故障定位方法[J].電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào)， 2019， 31（1）：12-18.

[7]鄧豐， 祖亞瑞， 曾祥君， 等.基于行波全波形主頻分量的單端定位方法研究[J/OL].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)：1-13[2020-11-28]. https：//doi.org/10.13334/j.0258-8013.pcsee.191995.

[8]張小麗， 曾祥君， 馬洪江， 等.基于 Hilbert-Huang 變換的電網(wǎng)故障行波定位方法[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化， 2008（8）：64-68.

[9]田書， 尚鵬輝， 壽好俊.基于 EEMD 的電纜故障測(cè)距方法仿真研究[J].測(cè)控技術(shù)， 2016， 35（11）：36-39+43.

[10]司友強(qiáng)， 咼潤(rùn)華， 施鵬程.基于 EMD， EEMD 與 CEEMD 的信號(hào)時(shí)頻分析技術(shù)對(duì)比研究[J]. CT理論與應(yīng)用研究， 2019，28（4）：417-426.

[11]劉自然， 胡毅偉， 石璞， 等.基于改進(jìn)經(jīng)驗(yàn)小波變換的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法研究[J].中國(guó)測(cè)試， 2019， 45（10）：10-15.

[12] YEHJR，SHIEHJS，HUANGNE. Complementary ensembleempiricalmodedecompoasition： novelnoiseenhanceddataanalysismethod[J]. AdvancesinAdaptive Data Analysis， 2010， 2（2）：135-156.

[13] TORRES M E， COLOMINAS M A， SCHLOTTHAUER G， et al. A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptivenoise[C]//2011 IEEEInternationalConferenceon Acoustics， Speech and Signal Processing， 2011：4144-4147.

[14] O TOOLEJM，TEMKOA，STEVENSONN. Assessing instantaneous energy in the EEG： a non-negative， frequency- weightedenergyoperator[C]//36thAnnualInternational Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology Society， 2014：3288-91.

[15]馬增強(qiáng)， 李亞超， 劉政， 等.基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J].振動(dòng)與沖擊， 2016， 35（13）：134-139.

（編輯：商丹丹）