信號強(qiáng)度反演的質(zhì)心迭代定位算法

高淼 王迪 魯國陽 李景偉 王東方 李松杰

摘要：針對無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)定位精度會(huì)受環(huán)境噪聲影響的問題，提出信號強(qiáng)度反演算法和三角形質(zhì)心迭代定位算法。首先，將未知節(jié)點(diǎn)接收到鄰居錨節(jié)點(diǎn)的信號強(qiáng)度作為反演信號強(qiáng)度，反演信號強(qiáng)度被轉(zhuǎn)化為未知節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，鄰居錨節(jié)點(diǎn)將接收到未知節(jié)點(diǎn)的信號強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為錨節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率，再將信號強(qiáng)度反演給未知節(jié)點(diǎn)，通過循環(huán)的反演關(guān)系降低環(huán)境噪聲對信號強(qiáng)度的影響，并求出接近理想傳播模型下的信號強(qiáng)度，從而校正鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)系。由未知節(jié)點(diǎn)與鄰居錨節(jié)點(diǎn)之間的信號強(qiáng)度關(guān)系得到迭代的三角形質(zhì)心。通過不斷迭代，使得三角形質(zhì)心逼近未知節(jié)點(diǎn)的真實(shí)位置，并結(jié)合信號強(qiáng)度的反演算法得到較好的定位精度。仿真結(jié)果表明，信號強(qiáng)度反演算法有效優(yōu)化節(jié)點(diǎn)鄰居關(guān)系，在此基礎(chǔ)上采用質(zhì)心迭代算法提高定位精度。

關(guān)鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡(luò);信號強(qiáng)度;反演算法;質(zhì)心迭代定位

中圖分類號： TP212.9文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A文章編號：1674–5124（2021）12–0092–06

Centroid iterative localization algorithm with signal strength reversal

GAO Miao1，WANG Di1，LU Guoyang1，LI Jingwei1，WANG Dongfang1，LI Songjie2

（1. China Tobacco Henan Industrial Co.， Ltd.， Zhengzhou 450016， China;

2. School of Software， Zhengzhou University， Zhengzhou 450001， China）

Abstract： Aiming at the problem that the node positioning accuracy of Wireless Sensor Network （WSN） will be affected by the environmental noise， the signal strength reversal algorithm and the triangle centroid iteration localizationalgorithmare proposed. Firstly，thesignalstrengthreceived bythe unknownnodefromthe neighbor anchor node is regarded as the inversion signal strength which is converted into the transmission power of the unknown node. Then， the signal strength received by the neighbor anchor node from the unknown node can be converted into the transmission power of the neighbor anchor. The cyclic reversal can reduce the influence of environmental noise on the signal strength， which can get the signal strength close to the ideal propagationmodelforcorrectingtheneighbor noderelationship. Finally，thesignalstrengthrelationship between the unknown node and the neighbor anchor node can generate iterative triangle centroid and the continuous iteration makes the centroid approach the real position of unknown node， which combines with the signalstrength reversalalgorithmtogeta better positioningalgorithm. Simulation resultsshowthatthe centroid iteration algorithm can be used to improve the positioning accuracy based on the neighbor noderelationship optimized by the signal strength reversal algorithm.

Keywords： wireless sensor network; signal strength; reversal algorithm; centroid iterative localization

0引言

定位技術(shù)在無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（wireless sensornetwork， WSN）的實(shí)際應(yīng)用中起著至關(guān)重要的作用，為了提供準(zhǔn)確的位置信息，傳感器節(jié)點(diǎn)必須能夠?qū)崿F(xiàn)自定位來估計(jì)位置信息[1]。目前，衛(wèi)星定位系統(tǒng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[2]，但由于成本高，在一些特殊應(yīng)用中安裝維護(hù)相對困難，不適合大規(guī)模部署。因此，在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，只有少數(shù)節(jié)點(diǎn)配備了衛(wèi)星定位系統(tǒng)來獲取位置信息，而大多數(shù)節(jié)點(diǎn)仍然需要采用自定位技術(shù)來估計(jì)位置信息。近年來，研究人員提出了一些定位算法來估計(jì)節(jié)點(diǎn)設(shè)備的位置信息[3]。根據(jù)定位機(jī)制的不同，定位方案可分為兩類：基于測距定位和非測距定位?；诰嚯x的定位方法相對精確，包括 TOA[4]、TDOA[5]、AOA[6]、 RSSI[7]算法等。非測距方案基于網(wǎng)絡(luò)連通性信息，常用的無距離定位算法，包括質(zhì)心算法[8]、DV-hop算法[9]、Amorphous 算法[10]、APIT 算法[11]以及一些相應(yīng)的改進(jìn)算法。

盡管目前有很多對于定位算法的研究，但大多數(shù)的定位技術(shù)是在理想的通信信號傳播模型下進(jìn)行改進(jìn)。實(shí)際上，在 WSN 定位算法的研究中，各向異性的物理層非理想特性會(huì)導(dǎo)致定位精度下降[12]，這種現(xiàn)象相對普遍，也不容忽視。隨著定位算法越來越多，在理想通信信號傳播模型下對定位算法的研究難以滿足實(shí)際應(yīng)用的需要[13]。因此，在有環(huán)境噪聲的情況下，如何抑制定位誤差已成為無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位的一個(gè)重要課題。文獻(xiàn)[14]采用質(zhì)心迭代定位算法提高節(jié)點(diǎn)的定位精度。在文獻(xiàn)[14]的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[15]將兩次的柵格掃描與三角形質(zhì)心迭代算法相結(jié)合，在理想通信信號傳播模型下提高了定位精度，且兩種算法不考慮未知節(jié)點(diǎn)位于三角形外部的定位情況。

文中提出信號強(qiáng)度反演算法來降低加性高斯白噪聲對信號強(qiáng)度的影響，從而校正鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)系，使得節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)系更接近于理想情況下的節(jié)點(diǎn)關(guān)系。通過信號強(qiáng)度的反演算法求出接近理想通信信號傳播模型下的信號強(qiáng)度，文中進(jìn)一步提出新的三角形質(zhì)心迭代算法，并提出未知節(jié)點(diǎn)位于三角形外部的定位方法。

1 WSN 通信信號傳播模型

在 WSN 中，信號強(qiáng)度的衰減模型分為理想模型和不規(guī)則模型。在不規(guī)則模型的下研究定位算法具有一定的應(yīng)用價(jià)值。在理想模型中，節(jié)點(diǎn)所形成的通信區(qū)域是一個(gè)圓形，理想模型可表示為[16]

式中：P（d）——接收信號的功率;

PT——發(fā)送信號的功率;

PL（d0）——參考距離為 d0時(shí)的路徑損耗功率，一般 d0=1 m;

η——路徑損耗指數(shù);

d——發(fā)射信號的節(jié)點(diǎn)與接收信號的節(jié)點(diǎn)之間距離。

如圖1所示，在通信半徑內(nèi)，節(jié)點(diǎn) B 為節(jié)點(diǎn) A 的鄰居節(jié)點(diǎn)，而節(jié)點(diǎn) C 不是節(jié)點(diǎn)A 的鄰居節(jié)點(diǎn)。

可將式（1）寫成

其中，Pc=PT?PL（d0），則信號強(qiáng)度與距離的關(guān)系可以寫成

Log-normal 模型是通過在理想通信模型中加入高斯白噪聲而建立的不規(guī)則通信信號傳播模型， Log-normal 模型可表示為[16-17]

其中σ是由陰影衰落引起的高斯隨機(jī)變量，即加性高斯白噪聲。如圖2所示，在通信半徑內(nèi)，受加性高斯白噪聲的影響，節(jié)點(diǎn) C 被誤判為節(jié)點(diǎn) A 的鄰居節(jié)點(diǎn)，而屬于節(jié)點(diǎn) A 的鄰居節(jié)點(diǎn) B 被誤判成非鄰居節(jié)點(diǎn)。

2信號強(qiáng)度反演的質(zhì)心迭代算法

文中針對 Log-normal 模型對定位精度的影響提出信號強(qiáng)度的反演算法還原理想的信號強(qiáng)度，從而達(dá)到抗噪聲的目的。結(jié)合反演算法，進(jìn)一步提出質(zhì)心迭代定位算法提高定位精度。

2.1信號強(qiáng)度反演算法

將鄰居錨節(jié)點(diǎn)的信號強(qiáng)度由強(qiáng)到弱排序作為為反演信號強(qiáng)度序列。實(shí)際上，由于受到加性高斯白噪聲的影響，未知節(jié)點(diǎn)接收到的最大信號強(qiáng)度不一定來自最近錨節(jié)點(diǎn)，但不影響信號強(qiáng)度的反演。未知節(jié)點(diǎn)接收的信號強(qiáng)度會(huì)受加性高斯白噪聲σ的影響，則未知節(jié)點(diǎn)接收到的信號強(qiáng)度為

不失一般性，設(shè)到達(dá)未知節(jié)點(diǎn)處的最大理想信號強(qiáng)度為 P（Am，1），未知節(jié)點(diǎn)將接收的信號強(qiáng)度 P（Am，2）反演給各鄰居錨節(jié)點(diǎn)，則錨節(jié)點(diǎn)接收到未知節(jié)點(diǎn)的反演信號強(qiáng)度為

將式（6）中的鄰居錨節(jié)點(diǎn)接收反演信號強(qiáng)度再反演給未知節(jié)點(diǎn)，則未知節(jié)點(diǎn)接收到鄰居錨節(jié)點(diǎn)的反演信號強(qiáng)度為

如圖3所示為未知節(jié)點(diǎn)與鄰居錨節(jié)點(diǎn)之間信號強(qiáng)度的反演關(guān)系。

由反演關(guān)系得到最大信號強(qiáng)度的鄰居錨節(jié)點(diǎn)和未知節(jié)點(diǎn)之間的加性高斯白噪聲σ與未知節(jié)點(diǎn)接收的反演信號強(qiáng)度關(guān)系。

從而得到鄰居錨節(jié)點(diǎn)與未知節(jié)點(diǎn)之間相對接近理想通信信號傳播模型下的信號強(qiáng)度。

因此，信號強(qiáng)度的反演可以優(yōu)化未知節(jié)點(diǎn)在通信半徑內(nèi)對鄰居錨節(jié)點(diǎn)成員的判決。

2.2質(zhì)心迭代定位算法

將信號強(qiáng)度反演得到的 P（Am，1）代入式（2），從從而將信號強(qiáng)度轉(zhuǎn)化為距離，鄰居錨節(jié)點(diǎn)之間的距離可通過坐標(biāo)直接轉(zhuǎn)化。如圖4（a）所示，設(shè)AmAm+1=a， AmAm+2=b，Am+1Am+2=c，Am U=e0，Am+1 U=e1，Am+2 U= e2。在定位時(shí)，節(jié)點(diǎn)的通信半徑相等，判定未知節(jié)點(diǎn)是否位于三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)所在的三角形內(nèi)部，則

質(zhì)心判定條件為：當(dāng)∠Am UAm+1+∠Am UAm+2+∠Am+1 UAm+2=360°，則未知節(jié)點(diǎn)位于三角形內(nèi)部;反之，判定未知節(jié)點(diǎn)位于三角形外部。

設(shè)錨Am 的坐標(biāo)為（xam，yam），當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)位于三角形內(nèi)部時(shí)，三角形的質(zhì)心 C1為

將質(zhì)心 C1與三個(gè)錨節(jié)點(diǎn)組合成三個(gè)子三角形，由質(zhì)心坐標(biāo)可得 Am C1=f1，Am+1 C1=f2，Am+2 C1=f3，則

計(jì)算質(zhì)心與未知節(jié)點(diǎn)間的距離，即

如圖4（b）所示，通過將 UC1的值與式（11）的計(jì)算原理結(jié)合，由質(zhì)心判定條件得到未知節(jié)點(diǎn)位于其中的一個(gè)子三角形中。以此方式迭代 n 次，使得UCn的距離逐漸減小。當(dāng) n 為無窮大時(shí)，UCn為0，則 Cn 的坐標(biāo)為未知節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置。對迭代算法設(shè)置所需的定位精度指標(biāo)可使得算法停止迭代，定位精度指標(biāo)為

其中 r 表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的通信半徑。

當(dāng)未知節(jié)點(diǎn)位于三角形外部時(shí)，以未知節(jié)點(diǎn)為圓心，以其中一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)為與未知節(jié)點(diǎn)的距離為半徑，形成圓 U。如圖4（c）所示，在圓 U 上尋找軌跡點(diǎn) Bm，使得軌跡點(diǎn)與兩個(gè)鄰居錨節(jié)點(diǎn)形成三角形。采用平均分割圓的方法尋找軌跡點(diǎn) Bm，將圓分別進(jìn)行2，3， ··· ， n 等分后分別存在2，3， ··· ， n 個(gè)圓上的點(diǎn)，n 為正整數(shù)，n 最小時(shí)可取到未知節(jié)點(diǎn)在軌跡點(diǎn)與錨節(jié)點(diǎn)形成的三角形內(nèi)時(shí)停止對圓的等分，并確定該軌跡點(diǎn) Bm 為形成三角形所需的定點(diǎn)。與未知節(jié)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí)的判定方法和迭代方法相同，當(dāng)判定未知節(jié)點(diǎn)在三角形內(nèi)部時(shí)，確定軌跡點(diǎn)，并停止尋找軌跡點(diǎn)，降低算法的復(fù)雜度，采用質(zhì)心迭代求解未知節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)。

3算法仿真及對比分析

在200 m×200 m 的監(jiān)測區(qū)域內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生 k 個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置路徑損耗系數(shù)η=4，k=100?？刂乒?jié)點(diǎn)總數(shù)，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)，通信半徑，在Matlab上對算法的定位性能進(jìn)行仿真，節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)中的未知節(jié)點(diǎn)的平均定位誤差為[15]

式中：（xu， yu）——第 u 個(gè)未知的位置估計(jì);

（xtu， ytu）——第 u 個(gè)未知節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置;

ij——網(wǎng)絡(luò)中可定位未知節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

在有加性高斯白噪聲的 Log-normal 模型下對算法的節(jié)點(diǎn)關(guān)系的校正性能和定位精度測試。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的總節(jié)點(diǎn)數(shù)為150個(gè)，其中錨節(jié)點(diǎn)為總節(jié)點(diǎn)數(shù)的0.3倍，通信半徑設(shè)置為30 m。如圖5所示，星形表示錨節(jié)點(diǎn)，圓圈表示未知節(jié)點(diǎn)。由于受到加性高斯白噪聲的影響，節(jié)點(diǎn)的鄰居關(guān)系與理想的節(jié)點(diǎn)鄰居關(guān)系差異較大，而采用信號強(qiáng)度的反演算法使得鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)系與理想的鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)系相近，從而到達(dá)校正網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)關(guān)系的效果。因此，未知節(jié)點(diǎn)的鄰居錨節(jié)點(diǎn)一定程度上得到修正。

將三角形質(zhì)心迭代算法標(biāo)記為 TC 算法，結(jié)合信號強(qiáng)度反演的三角形質(zhì)心定位算法標(biāo)記為 SRTC算法，且定位精度指標(biāo) Ind 分別設(shè)置為0.1和0.2。在有加性高斯白噪聲的 Log-normal 模型下對算法的定位誤差進(jìn)行仿真。當(dāng)錨節(jié)點(diǎn)數(shù)為總節(jié)點(diǎn)數(shù)的0.3倍，通信半徑為30m 時(shí)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)由50個(gè)遞增到400個(gè)，定位精度如圖6（a）所示。在 Log-normal模型下不采用信號強(qiáng)度反演算法時(shí)，定位誤差較大，約為52.28%，將質(zhì)心迭代算法結(jié)合信號強(qiáng)度反演算法時(shí)，定位精度指標(biāo) Ind 分別為0.1和0.2時(shí)的定位誤差分別為10.92%和20.85%。將節(jié)點(diǎn)總數(shù)設(shè)置為200個(gè)，通信半徑為30 m，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)由20個(gè)增加到100個(gè)，算法定位誤差如圖6（b）所示。在 Log-normal 模型下不采用信號強(qiáng)度反演算法時(shí)，定位誤差較大，約為53.06%，將質(zhì)心迭代算法結(jié)合信號強(qiáng)度反演算法時(shí)，定位精度指標(biāo) Ind 分別為0.1和0.2時(shí)的定位誤差分別為13.99%和25.66%。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為200個(gè)，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)為60個(gè)，通信半徑由20 m 增大到80 m，定位誤差如圖6（c）所示。在Log-normal 模型下不采用信號強(qiáng)度反演算法時(shí)，定位誤差較大，約為 55.09%，將質(zhì)心迭代算法結(jié)合信號強(qiáng)度反演算法時(shí)，定位精度指標(biāo) Ind 分別為0.1和0.2時(shí)的定位誤差分別為11.49%和21.14%。

當(dāng)設(shè)置定位精度指標(biāo)來停止算法迭代時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的定位誤差基本在定位精度指標(biāo)值的基礎(chǔ)上存在較小程度的波動(dòng)。因此，定位精度指標(biāo)可以用來調(diào)節(jié)未知節(jié)點(diǎn)的所需要滿足的定位精度。文獻(xiàn)[15]中的算法定位精度在改變節(jié)點(diǎn)總數(shù)，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)和通信半徑時(shí)，定位誤差的曲線變化幅度較大，與文獻(xiàn)[15]的定位算法相比，文中 SRTC 算法的定位精度曲線隨著節(jié)點(diǎn)總數(shù)，錨節(jié)點(diǎn)數(shù)和通信半徑變化較為平穩(wěn)。文獻(xiàn)[15]的算法是在理想模型下進(jìn)行仿真，定位精度的測試效果難以滿足實(shí)際環(huán)境下的需求，而文中在 Log-normal 模型下通過信號強(qiáng)度反演有效提高了定位精度，因此，文中的定位算法一定程度上優(yōu)于文獻(xiàn)[15]的定位算法。

4結(jié)束語

文中首先提出信號強(qiáng)度的反演算法來抗加性高斯白噪聲，在反演算法的基礎(chǔ)上提出三角形質(zhì)心迭代算法來提高無線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)在 Log-normal 模型下的定位精度。通過信號強(qiáng)度的反演有效修正了網(wǎng)絡(luò)中的鄰居節(jié)點(diǎn)關(guān)系，達(dá)到校正未知節(jié)點(diǎn)的鄰居錨節(jié)點(diǎn)成員的效果，有利于節(jié)點(diǎn)定位誤差的抑制。通過反演算法求解節(jié)點(diǎn)之間的信號強(qiáng)度，推導(dǎo)出對未知節(jié)點(diǎn)的位置估計(jì)與實(shí)際位置之間的偏移距離，從而使得迭代質(zhì)心不斷靠近真實(shí)位置。文中提出的算法對實(shí)際環(huán)境下的定位精度具有一定程度上的提高。

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（編輯：劉楊）