省域醫(yī)療服務(wù)效率空間差異研究
——基于SBM-Lasso-SEM模型

李 翼，張本慧，李 曉

（1.淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北235000；2.淮北師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，安徽 淮北235000）

0 引言

醫(yī)療衛(wèi)生一直是民生工程的重點(diǎn)，2020年新冠疫情的爆發(fā)極大地考驗(yàn)了我國(guó)的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)能力和服務(wù)效率.新冠疫情的成功防治說(shuō)明中國(guó)在公共衛(wèi)生服務(wù)發(fā)展方面取得的成就顯而易見(jiàn)，我國(guó)醫(yī)療服務(wù)體系較為完善，疫情防控能力有很大提升.然而，由于不同區(qū)域公共醫(yī)療服務(wù)能力存在差距，各地區(qū)抗風(fēng)險(xiǎn)、抗疫情能力還有待完善與提高，因此研究各地區(qū)醫(yī)療效率影響因素并均衡各地區(qū)醫(yī)療效率有非常重要的意義.

蔣艷［1］采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）法，建立超效率DEA（SE-DEA）模型對(duì)北京市321家社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中心進(jìn)行效率評(píng)價(jià).劉娟［2］運(yùn)用主成分分析和數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法評(píng)價(jià)醫(yī)院服務(wù)效率的可行性.方法運(yùn)用主成分分析法對(duì)醫(yī)院服務(wù)效率評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行降維處理，運(yùn)用DEA模型計(jì)算39家醫(yī)院的效率值并對(duì)公立醫(yī)院和民營(yíng)醫(yī)院進(jìn)行比較.姜茂敏［3］通過(guò)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法（DEA）與Tobit模型構(gòu)建跨期DEA-Tobit兩階段模型分析我國(guó)醫(yī)療服務(wù)效率及其影響因素.結(jié)果表明，醫(yī)療機(jī)構(gòu)綜合效率相對(duì)較低，醫(yī)療機(jī)構(gòu)運(yùn)行存在地區(qū)差異.顧海［4］通過(guò)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析評(píng)價(jià)我國(guó)30個(gè)省市醫(yī)療服務(wù)體系運(yùn)行效率，為進(jìn)一步改善醫(yī)療服務(wù)體系運(yùn)行效率提供有益參考.張怡青［5］對(duì)我國(guó)31個(gè)地區(qū)基層醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)的服務(wù)效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，選取3個(gè)投入指標(biāo)和3個(gè)產(chǎn)出指標(biāo)，綜合應(yīng)用DEA和RSR（秩和比法）法評(píng)價(jià)我國(guó)31個(gè)地區(qū)的基層醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)的服務(wù)效率.胡玉杰［6］利用四階段DEA模型和Malmquist指數(shù)從靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩個(gè)方面實(shí)證評(píng)估了2007—2016年我國(guó)省際醫(yī)療衛(wèi)生公共服務(wù)的供給效率.

本文選取了2005—2018年我國(guó)30個(gè)省份的醫(yī)療衛(wèi)生數(shù)據(jù).首先，通過(guò)超效率SBM（Slock Based model）模型測(cè)算我國(guó)內(nèi)陸地區(qū)30個(gè)省（西藏除外）的醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率；接著，搜集可能影響醫(yī)療衛(wèi)生效率的因素，基于Lasso（套索算法）方法，對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選；最后，建立空間面板模型，挖掘醫(yī)療服務(wù)效率的空間相關(guān)性和影響因素；為了充分考慮醫(yī)療服務(wù)的特殊性，基于引力模型并結(jié)合地理因素構(gòu)造出醫(yī)療引力空間權(quán)重矩陣.結(jié)果表明，我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率具有明顯的空間聚集效應(yīng)，不同因素對(duì)醫(yī)療服務(wù)效率影響不同.本文構(gòu)造的空間權(quán)重矩陣具有很好的擬合效果，體現(xiàn)了該方法的可行性和優(yōu)越性.

1 模型原理

1.1 SBM模型

傳統(tǒng)的DEA模型包括CCP（報(bào)酬不變模型）和BCC（可變報(bào)酬模型）2種，這2種模型都有一個(gè)缺陷就是不能衡量全部的松弛變量.因此，為了更全面考慮投入產(chǎn)出關(guān)系，一種非射線型（非徑向）模型即SBM模型被提了出來(lái).相比傳統(tǒng)CCP和BCC模型，SBM模型對(duì)投入產(chǎn)出所采用的單位沒(méi)有要求.

假設(shè)有n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元含有投入m、以及s個(gè)產(chǎn)出要素，則SBM模型表達(dá)式為［7］：

式中：ρ為DMU（x0，y0）的綜合效率值為投入松弛變量為產(chǎn)出松弛變量，λ為權(quán)重向量.若ρ=1，即s-*=s+*=0時(shí)，DMU（x0，y0）達(dá)到完全有效.增加約束條件，便可得到基于規(guī)模報(bào)酬可變的SBM模型.由于SBM模型計(jì)算結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)多個(gè)決策單元效率值同時(shí)為1（即達(dá)到完全效率）的情況.為了進(jìn)一步對(duì)這些達(dá)到完全效率的決策單元進(jìn)行比較和排序，Haifeng［8］將SBM模型與超效率DEA模型相結(jié)合，提出超效率SBM模型，其表達(dá)式為：

1.2 空間面板模型

空間計(jì)量模型通過(guò)反映地區(qū)空間效應(yīng)的矩陣W修正一般線性回歸模型，從而將地區(qū)空間單元間的相互關(guān)系引入模型，可以將模型主要分成2種［9-10］：

空間滯后模型（SLM）：

空間誤差模型（SEM）：

其中Y為因變量，X為自變量矩陣，β為待估參數(shù)向量，ε表示為隨機(jī)誤差項(xiàng)，W代表反映著地區(qū)關(guān)系的空間權(quán)重矩陣.

2 醫(yī)療引力空間權(quán)重矩陣

空間權(quán)重矩陣是各地區(qū)關(guān)聯(lián)關(guān)系的表征，合理地構(gòu)造空間權(quán)重矩陣不僅能更好地反映地區(qū)的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，在面板模型的建模效果也起著決定性的作用.空間權(quán)重矩陣的改進(jìn)也一直是研究的重點(diǎn)［11-13］.隨著人民生活水平的提高，醫(yī)療體制的完善，人民對(duì)于醫(yī)療尤其是較高水平的醫(yī)療渴望逐步增加.較高水平的醫(yī)療機(jī)構(gòu)對(duì)人民的吸引力更大，跨省醫(yī)療越來(lái)越普遍.因此，本文在引力模型的基礎(chǔ)上，提出了醫(yī)療引力的空間權(quán)重矩陣，希望可以充分反應(yīng)地區(qū)之間的醫(yī)療吸引力帶來(lái)的地區(qū)交流，矩陣形式如下：

其中：Gij作為引力模型的系數(shù)，表示地區(qū)之間的基礎(chǔ)引力系數(shù).考慮到地區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)水平不同，如果用總的醫(yī)療投入（MGDP）或者GDP衡量不夠準(zhǔn)確.因此，本文在綜合考慮經(jīng)濟(jì)水平和醫(yī)療水平的基礎(chǔ)上，考慮采用衛(wèi)生總費(fèi)用占GDP的比例作為引力模型的基礎(chǔ)系數(shù)，其中

其中：PMGDP為地區(qū)醫(yī)療投入總額，PGDP為地區(qū)國(guó)民收入總額.Mi，Mj表示地區(qū)之間的經(jīng)濟(jì)體大小.再考慮GDP的同時(shí)，綜合考慮到地區(qū)之間的交流與互動(dòng)、跨地區(qū)醫(yī)療等情況，本文還引入地區(qū)旅游周轉(zhuǎn)量（TT）來(lái)衡量.為了消除量綱，本文的

其中：PTTj為地區(qū)族游周轉(zhuǎn)總?cè)藬?shù),ρij表示地區(qū)之間的地理距離，本文用省份重心之間的地理距離表示.同樣為消除量綱，對(duì)ρij同樣進(jìn)行對(duì)數(shù)處理.此外，為了考慮地區(qū)之間地理鄰近關(guān)系的作用，本文在引力模型的基礎(chǔ)上同時(shí)點(diǎn)乘地理鄰近空間權(quán)重矩陣Wg，并最后按行進(jìn)行歸一化后，得到最終的空間權(quán)重矩陣Wij.

3 基于超效率SBM模型的省域醫(yī)療服務(wù)效率測(cè)算

在過(guò)往研究中［14-16］，發(fā)現(xiàn)不同地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生投入與醫(yī)療衛(wèi)生產(chǎn)出的數(shù)據(jù)差異較大.為了更合理地測(cè)度每個(gè)地區(qū)的醫(yī)療服務(wù)效率需要對(duì)其醫(yī)療衛(wèi)生產(chǎn)出與投入賦予權(quán)重，從而獲得我國(guó)醫(yī)療服務(wù)效率評(píng)價(jià)指標(biāo).通過(guò)R軟件，可分別計(jì)算出各個(gè)省、市、自治區(qū)的醫(yī)療服務(wù)綜合效率，結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 地區(qū)醫(yī)療服務(wù)效率測(cè)算（部分結(jié)果）

我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率具有明顯的空間聚集趨勢(shì)，且沿海地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率普遍高于中西部.全國(guó)范圍內(nèi)，醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率普遍有增加趨勢(shì)，說(shuō)明我國(guó)整體醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率有顯著提高.

4 基于SBM-Lasso-SEM模型的省域醫(yī)療衛(wèi)生效率空間差異研究

基于超效率SBM模型測(cè)算出我國(guó)省域醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率之后，發(fā)現(xiàn)我國(guó)醫(yī)療服務(wù)效率呈現(xiàn)出明顯的空間聚集效應(yīng)，但不同地區(qū)的醫(yī)療服務(wù)效率同樣差距明顯.為了進(jìn)一步分析省域醫(yī)療服務(wù)的空間差異及影響因素，本文廣泛選取與醫(yī)療服務(wù)效率相關(guān)的指標(biāo)，在前人研究的基礎(chǔ)上，從內(nèi)部因素和外部因素兩方面出發(fā)，其中內(nèi)部因素進(jìn)一步從人員結(jié)構(gòu)、醫(yī)療投入、工作效率著手，外部因素從經(jīng)濟(jì)水平、地區(qū)狀況以及政策因素等方面考慮，選取可能影響醫(yī)療服務(wù)效率的因素.

數(shù)據(jù)來(lái)源為2019年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國(guó)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)年鑒》，時(shí)間跨度為2005—2018年度.

圖1 指標(biāo)選取分析圖

基于R語(yǔ)言lars模塊，為消除不同自變量單位不同帶來(lái)的影響，對(duì)每個(gè)自變量進(jìn)行對(duì)數(shù)化處理.Lasso回歸結(jié)果表明，當(dāng)Lasso進(jìn)行到第16步時(shí)，此時(shí)cp值最小，而此時(shí)保留系數(shù)為非零的自變量為：工作效率（WE）、地區(qū)經(jīng)濟(jì)水平（GDP）、老齡化比重（AP）、城鎮(zhèn)化水平（UL）、交通水平（TL）、科技創(chuàng)新水平（TIL）、醫(yī)療投入比重（MI）.在得到影響醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率的眾多指標(biāo)后，進(jìn)一步建立醫(yī)療服務(wù)效率的空間面板模型，在進(jìn)行空間模型建模之前，首先應(yīng)該進(jìn)行空間模型的空間相關(guān)性檢驗(yàn).各年份碳排放的Moran′sI值均通過(guò)0.01的顯著性檢驗(yàn).說(shuō)明我國(guó)醫(yī)療服務(wù)效率呈現(xiàn)較為明顯的空間聚集效應(yīng)，接著對(duì)面板模型進(jìn)行LM檢驗(yàn)以及Hausman檢驗(yàn).

從表2可以看出，面板模型的LMERR比LMLAG要顯著，而且R-LMERR相對(duì)于R-LMLAG同樣顯著.所以空間誤差模型（SEM）比空間自回歸模型（SAR）更適合本文的研究.

表2 各檢驗(yàn)指標(biāo)對(duì)比

基于SBM模型求得地區(qū)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率，并結(jié)合Lasso篩選的自變量指標(biāo)，本文的SEM模型設(shè)定如下：

其中：η為基于SBM模型測(cè)算出來(lái)的各省醫(yī)療服務(wù)效率，其他為通過(guò)Lasso算法篩選的各種控制指標(biāo).μit是隨機(jī)誤差項(xiàng)；λ為空間誤差系數(shù)，度量了周邊省份醫(yī)療服務(wù)效率對(duì)本省醫(yī)療服務(wù)效率的影響力大小.接著對(duì)空間誤差模型（SEM）進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，文章采用極大似然估計(jì)方法（ML）來(lái)估計(jì)模型的參數(shù).

從表3可知，在影響我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率的指標(biāo)中除了老齡化比重（AP）和交通水平（TL）以外，其余全為正相關(guān).表明老齡化人口比重（AP）越高，醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率越低.工作效率（WE）、經(jīng)濟(jì)水平地區(qū)（GDP）、城鎮(zhèn)化水平（UL）、科技創(chuàng)新水平（TIL）、醫(yī)療投入比重（MI）等均對(duì)醫(yī)療服務(wù)效率起到促進(jìn)作用，老齡化人口比重越高，地區(qū)醫(yī)療服務(wù)體系壓力越大，服務(wù)效率相應(yīng)的偏低.客運(yùn)量作為反映著地區(qū)交通水平的指標(biāo)，地區(qū)客運(yùn)量隱含著前來(lái)就醫(yī)的人群，而大醫(yī)院爆滿、排隊(duì)等醫(yī)療超負(fù)荷現(xiàn)象也拉低了醫(yī)療服務(wù)效率.

表3 模型估計(jì)結(jié)果

5 總結(jié)

本文結(jié)合疫情背景，首先基于SBM模型對(duì)我國(guó)省域醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率進(jìn)行核算.接著挖掘可能影響地區(qū)醫(yī)療服務(wù)效率的指標(biāo)，并基于Lasso算法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行篩選.最后，構(gòu)造醫(yī)療引力空間權(quán)重矩陣，針對(duì)測(cè)算的各省效率值和篩選后的自變量指標(biāo)，基于空間面板SEM模型進(jìn)行空間分析.結(jié)果表明，我國(guó)醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)效率有明顯的空間聚集效應(yīng).本文構(gòu)造的空間權(quán)重矩陣有很好的擬合效果.老齡化比重和交通水平對(duì)醫(yī)療服務(wù)呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，而工作效率、經(jīng)濟(jì)水平地區(qū)、城鎮(zhèn)化水平、科技創(chuàng)新水平、醫(yī)療投入比重等均對(duì)醫(yī)療服務(wù)效率起到促進(jìn)作用.