大跨度公軌兩用鋼桁梁斜拉橋車橋耦合效應(yīng)及影響參數(shù)研究

蔡小楊，李小珍，王雷，梁立農(nóng)，孫向東，王景奇

(1. 廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣東 廣州510507；2. 西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都610031)

跨座式單軌交通采用輪胎制式軌道車輛，其走行裝置“抱著”軌道梁行駛，具有轉(zhuǎn)彎半徑小、爬坡能力強(qiáng)、建設(shè)周期短等諸多優(yōu)勢，在國內(nèi)外多座城市得到應(yīng)用[1]。大跨度公軌兩用鋼桁梁斜拉橋的出現(xiàn)，為城市軌道交通建設(shè)提供了極大便利，但其在車輛荷載作用下的動(dòng)力敏感問題也較突出。當(dāng)跨座式單軌列車通過此類橋梁結(jié)構(gòu)時(shí)，車橋間由于不平整度、曲線等因素影響，產(chǎn)生動(dòng)力相互作用，進(jìn)而影響橋梁的耐久性與橋上列車的走行性能，因此有必要對(duì)車橋系統(tǒng)的動(dòng)力性能進(jìn)行分析。國內(nèi)外學(xué)者在跨座式單軌車輛-軌道梁耦合振動(dòng)領(lǐng)域開展了大量研究工作[2?9]，對(duì)影響車橋動(dòng)力響應(yīng)的多種因素形成了規(guī)律性認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)[10-14]研究了列車車速、軌道梁動(dòng)力行為等影響因素。李小珍[10]等建立了車輛?軌道梁空間耦合振動(dòng)模型，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，列車豎向振動(dòng)加速度主要受軌道梁的動(dòng)力行為的影響。尹邦武等[12]通過建立車-橋耦合動(dòng)力分析模型對(duì)不同車速下橋梁響應(yīng)進(jìn)行了研究，研究表明橋梁、列車系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)都隨車速的增加而增加。針對(duì)大跨公軌兩用橋梁，勾紅葉[15]基于動(dòng)載試驗(yàn)與理論計(jì)算等手段開展了研究工作。針對(duì)斜拉橋，雷虎軍等[16]還關(guān)注了拉索對(duì)車橋動(dòng)力響應(yīng)的影響。隨著多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論以及計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展，極大地推動(dòng)了車橋系統(tǒng)精細(xì)化建模仿真分析的發(fā)展。本文利用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK 與有限元軟件ANSYS建立大跨度公軌兩用鋼桁梁斜拉橋車-橋空間耦合動(dòng)力分析模型，探究跨座式單軌車輛以不同行車工況通過時(shí)，橋梁的動(dòng)力性能及橋上車輛的走行性能。研究結(jié)論可為同類型橋梁的設(shè)計(jì)和建造提供技術(shù)支持。

1 工程背景

以牛田洋大橋(77.5+166.1+468+166.1+77.5) m雙塔鋼桁梁斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，主橋?yàn)榘腼h浮結(jié)構(gòu)體系，立面布置見圖1。全橋采用三角形桁架，桁高11.0 m，節(jié)間長15.1 m，對(duì)稱布置2×4×15=120 根斜拉索。該橋主梁為板桁結(jié)合鋼桁梁，主桁架中心間距16 m，副桁架上弦桿頂板底面中心線間距37.2 m，主梁橫斷面布置見圖2。主梁上層橋面為8車道公路，由鋼桁混凝土組合橋面及板桁組合橋面組成。主梁下層采用跨座式單軌技術(shù)，設(shè)計(jì)時(shí)速不低于30 km/h，最高時(shí)速不超過80 km/h?？缱絾诬壗煌ú捎?5.1 m 簡支鋼-混結(jié)合軌道梁，跨度14.04 m，梁全長15.04 m，軌道梁橫斷面布置見圖3。

圖1 牛田洋大橋立面布置Fig.1 Facade layout of Niutianyang bridge

圖2 主梁橫斷面圖Fig.2 Cross-sectional figure of the main beam

圖3 雙線軌道梁橫斷面布置Fig.3 Cross-sectional of double track beam

2 車橋系統(tǒng)動(dòng)力模型

2.1 橋梁有限元模型

采用ANSYS 軟件建立主跨468 m 公軌兩用鋼桁梁斜拉橋有限元模型，如圖4所示，模型主要采用3種單元類型，包括三維空間梁單元、受拉桿單元以及空間板殼單元，其中三維空間梁單元應(yīng)用于混凝土橋塔、橋墩、鋼桁梁桿件以及軌道梁等構(gòu)件，受拉桿單元應(yīng)用于斜拉索，空間板殼單元?jiǎng)t應(yīng)用于正交異性橋面板的建模。將斜拉索與主塔和主梁進(jìn)行連接，并通過節(jié)點(diǎn)自由度耦合來實(shí)現(xiàn)主梁與橋墩支座位置處的連接以及軌道梁與主梁的連接，主塔、輔助墩與邊墩的墩底則采用相應(yīng)基礎(chǔ)剛度進(jìn)行約束。各主梁單元承受其對(duì)應(yīng)位置處的下層軌道交通線路和上層公路橋面的2期恒載轉(zhuǎn)化而來的均勻質(zhì)量。

圖4 橋梁有限元模型Fig.4 Finite element model of the bridge

在與車輪產(chǎn)生接觸的軌道梁表面等間距布置主節(jié)點(diǎn)，對(duì)橋梁模型進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析，將結(jié)構(gòu)的全部自由度由模型主節(jié)點(diǎn)的主自由度來表達(dá)，結(jié)合包含橋梁外形信息的文件(以.cdb 做后綴)與包含橋梁結(jié)構(gòu)矩陣的文件(以.sub 做后綴)，導(dǎo)入SIM‐PACK中形成橋梁柔性體。

本文中的雙線簡支軌道梁有限元模型利用板殼單元和實(shí)體單元結(jié)合而成，其動(dòng)力特性計(jì)算結(jié)果為結(jié)構(gòu)的第1 階橫彎頻率為13.691 Hz，該值高于規(guī)范[18?19]要求的80/15.1=5.298 Hz，結(jié)構(gòu)第1階豎彎頻率為20.073 Hz。上述結(jié)果表明，當(dāng)采用雙線簡支軌道梁結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)橫豎向的抗彎能力得到有效提高，具備良好的動(dòng)力特性。

對(duì)主跨468 m 公軌兩用鋼桁梁斜拉橋進(jìn)行自振特性計(jì)算分析，橋梁自振頻率及振型見表1。由表1 可知，橋梁第1 主振型為主梁縱漂，且橫彎振型先于豎彎振型出現(xiàn)，表明橋梁的橫向抗彎剛度小于豎向抗彎剛度，橫向走行性分析是必須考慮的評(píng)估指標(biāo)。此外，主梁的扭轉(zhuǎn)振型引起了結(jié)構(gòu)的橫彎與豎彎，因而在分析時(shí)車橋系統(tǒng)在橫向與豎向的振動(dòng)響應(yīng)著重考慮，總體而言，本橋的扭轉(zhuǎn)剛度較大，橫彎和豎彎耦合效應(yīng)不顯著。

表1 橋梁自振頻率及振型Table 1 Frequency and vibration mode of bridge

2.2 車輛動(dòng)力模型

圖5 主橋典型振型圖Fig.5 Typical vibration modes of the main bridge

圖6 車輛多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.6 Multi-body dynamic model of vehicle

車體和轉(zhuǎn)向架的剛體模型通過SIMPACK 多體動(dòng)力學(xué)軟件建立，跨座式單軌車輛動(dòng)力計(jì)算模型見圖6。具體描述如下，定義車體與慣性參考系之間的鉸接方式，用以控制列車車體和轉(zhuǎn)向架的運(yùn)動(dòng)自由度。利用空氣彈簧力單元等效模擬車體與轉(zhuǎn)向架之間的二系懸掛裝置，為使剛體模型的縱向伸縮自由度為零，將空氣彈簧力單元的縱向剛度取為無窮大。

2.3 輪胎力學(xué)模型

車輛與橋梁之間的相互作用通過充氣橡膠輪胎來傳遞，其力學(xué)特性相對(duì)復(fù)雜。這里，利用“點(diǎn)接觸式線性彈簧黏性阻尼模型”模擬輪胎的徑向振動(dòng)，并假定車輪與跨座式軌面始終保持接觸，如圖7所示。

圖7 輪胎徑向力學(xué)模型Fig.7 Radial mechanical model of tire

本文所研究的橋梁是一座直線斜拉橋，車輛過橋時(shí)往往不會(huì)出現(xiàn)車體外傾，因此，忽略了車輪的外傾特性與縱向滑轉(zhuǎn)特性。車輛沿軌道等速行駛時(shí)，考慮到車輛運(yùn)動(dòng)時(shí)輪胎的振幅及輪胎的變形均較小至可忽略其影響，故假設(shè)輪胎剛度為線性變化的，此外，認(rèn)為導(dǎo)向輪、穩(wěn)定輪以及走行輪會(huì)產(chǎn)生阻尼與徑向剛度，而且走行輪還會(huì)產(chǎn)生側(cè)偏效應(yīng)。通常情況下側(cè)偏角較小，因而可認(rèn)為輪胎側(cè)偏力與側(cè)偏角呈線性關(guān)系。

2.4 軌面不平度

軌面不平度通過影響輪胎與軌道梁之間的動(dòng)態(tài)接觸關(guān)系，從而使得車輛對(duì)軌道梁產(chǎn)生額外的動(dòng)力作用，進(jìn)而造成單軌車輛產(chǎn)生振動(dòng)。LEE等[3?5]提出采用功率譜密度函數(shù)描述不平整度，具體表達(dá)式如下：

式中：S(Ω)表示軌面不平度的功率譜密度；Ω為頻率；n，α，β，分別為功率譜密度函數(shù)的能量分布參數(shù)、不平度系數(shù)和形狀參數(shù)，一般根據(jù)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到，建議取值見表2。

表2 軌面不平度功率譜密度函數(shù)參數(shù)取值Table 2 Parameter value of power spectral density function for track irregularity

基于Lee 提出的軌道不平度PSD(Power Spec‐trum Density)函數(shù)，利用三角級(jí)數(shù)諧波合成疊加法獲取軌面不平度樣本序列，空間頻率范圍的上下限分別為7 cycle/m 和0.05 cycle/m，總體樣本點(diǎn)數(shù)取800，可覆蓋車輛振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率。截取前100 m 區(qū)段繪制時(shí)域樣本曲線如圖8 所示。本文將得到的軌面不平度時(shí)域樣本作為輪胎力元的附加變形，并在軌道梁的相應(yīng)位置處施加該變形所帶來的附加輪胎力。

圖8 軌面不平度時(shí)域樣本示意Fig.8 Time domain sample of rail surface roughness

2.5 汽車荷載的考慮

已有的研究表明[15]，汽車與跨座式單軌列車相比，通過大跨度橋梁時(shí)，汽車產(chǎn)生的動(dòng)力影響及耦合效應(yīng)均較小。此外，由于跨座式單軌車輛-大跨橋梁動(dòng)力計(jì)算相對(duì)復(fù)雜、計(jì)算效率較低，以及行車不確定性，本文在SIMPACK 多體動(dòng)力學(xué)模型中將折減后的汽車荷載作為靜活載以時(shí)域集中節(jié)點(diǎn)力模擬，以移動(dòng)力元的形式施加到主桁上弦節(jié)點(diǎn)近似考慮汽車荷載。

本文汽車荷載等級(jí)為公路-Ⅰ級(jí)，據(jù)《公路橋涵通用設(shè)計(jì)規(guī)范》JTG D60—201 相關(guān)規(guī)定[17]布置車道荷載。橫向車道布載系數(shù)取0.50，車道荷載縱向折減系數(shù)取0.96，忽略汽車荷載的沖擊效應(yīng)(但考慮其靜荷載效應(yīng))。

2.6 車橋耦合動(dòng)力模型

本文選用移動(dòng)標(biāo)記插值算法來實(shí)現(xiàn)車輛子系統(tǒng)與橋梁子系統(tǒng)之間的耦合作用。通過時(shí)域輸入函數(shù)控制移動(dòng)標(biāo)記在6個(gè)自由度方向上的空間運(yùn)動(dòng)形式，進(jìn)而模擬車輛沿軌道梁方向的等速運(yùn)行。車輛與軌道梁之間動(dòng)力相互作用的表達(dá)和傳遞載體源自輪胎力元，各個(gè)輪胎力元分別利用軌道梁和轉(zhuǎn)向架的運(yùn)動(dòng)量形成動(dòng)態(tài)輪胎力，并以軌道梁上的移動(dòng)標(biāo)記點(diǎn)和轉(zhuǎn)向架上的輪胎鉸接點(diǎn)為端部連接點(diǎn)，各自完成輪胎力的輸送。

手術(shù)治療GCTB后的局部缺損區(qū)域要進(jìn)行人工材料填充，如人工生物陶瓷、骨水泥等。也會(huì)采用氬氣刀、骨水泥的局部物理或化學(xué)治療對(duì)腫瘤細(xì)胞進(jìn)行殺傷，但其產(chǎn)生的殺傷作用是短暫的［18］；也有學(xué)者使用微波原位滅活技術(shù)治療肢體骨巨細(xì)胞瘤，較普通刮除術(shù)有一定優(yōu)勢［19］，但復(fù)發(fā)后骨水泥再取出十分困難，對(duì)局部復(fù)發(fā)患者的進(jìn)一步診療增加了手術(shù)難度。

將主跨468 m 公軌兩用鋼桁梁斜拉橋有限元模型進(jìn)行分析后，導(dǎo)入到SIMPACK 中，與建立的跨座式單軌車輛動(dòng)力模型通過輪胎力元聯(lián)系起來，組裝形成車橋動(dòng)力分析模型，如圖9所示。

圖9 車橋動(dòng)力系統(tǒng)模型Fig.9 Vehicle-bridge dynamic system model

3 車橋動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 基本計(jì)算參數(shù)

依據(jù)本橋?qū)嶋H運(yùn)營條件，跨座式單軌列車采用了2 種不同配置，分別為4 節(jié)編組和6 節(jié)編組，最不利工況下，考慮車輛載重，此時(shí)，頭尾車中車分別重26.2 t和26.5 t。規(guī)范[20]要求，車橋系統(tǒng)耦合振動(dòng)分析檢算時(shí)，最高車速當(dāng)取最大設(shè)計(jì)時(shí)速的1.2 倍，行車線路取單線(右線)行車與雙線對(duì)開行車2種形式。

3.2 橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

采用時(shí)程分析方法得到了車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)。首先研究了橋梁結(jié)構(gòu)主跨跨中截面的動(dòng)力響應(yīng)。圖10 為橋梁跨中豎向和橫向位移響應(yīng)最大值隨車速變化的情況，規(guī)范[20]中主梁豎向位移限值為L/500(0.936 m)、主梁橫向位移限值為L/4 000(0.117 m)，仿真計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于上述限值，表明該大跨度鋼桁梁斜拉橋結(jié)構(gòu)剛度達(dá)標(biāo)，動(dòng)力特性優(yōu)良。由圖10 可得，位移響應(yīng)對(duì)車速變化不敏感，豎向位移則隨著過橋車數(shù)的增加而增大，表明豎向位移與列車豎向荷載大小直接相關(guān)。

圖11 為4 節(jié)編組的列車在車速為60 km/h 時(shí)，分別以單線行車、雙線對(duì)開行車過橋，橋梁主跨跨中截面橫向位移時(shí)程曲線。結(jié)合圖10(b)和圖11可得，橋梁的橫向位移在列車運(yùn)行至跨中時(shí)達(dá)到峰值，且數(shù)值均較小，表明其橫向剛度較大；單線行車時(shí)的橫向位移明顯大于雙線對(duì)開工況，且車輛編組越多響應(yīng)越大，原因在于單線行車線路偏載引起橋梁結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形，而雙線對(duì)稱布置抵消掉大部分橫向位移。

圖10 橋梁主跨跨中位移響應(yīng)隨車速變化Fig.10 Variation of midspan displacement of main span with vehicle speed

圖11 橋梁主跨跨中橫向位移時(shí)程曲線Fig.11 Time history curves of mid-span transverse displacement in main span of bridge

取橋梁主跨跨中豎向動(dòng)位移與靜位移之比為動(dòng)力系數(shù)，其隨車輛速度變化如圖12 所示。圖中動(dòng)力系數(shù)隨車速或急或緩遞增，但數(shù)值均很小，表明列車過橋時(shí)的豎向動(dòng)力作用較弱。車速低于60 km/h 時(shí)，動(dòng)力系數(shù)基本不受列車編組形式與單雙線行車的影響；車速超過60 km/h 時(shí)，6 節(jié)編組列車過橋時(shí)的動(dòng)力系數(shù)明顯大于4節(jié)編組。分析表明，提高車速和增加列車編組均會(huì)增大車橋豎向動(dòng)力作用，單雙線行車工況對(duì)其影響較小。

圖12 橋梁跨中豎向位移動(dòng)力系數(shù)隨車速變化Fig.12 Variation of dynamic coefficient of vertical displacement with vehicle speed

圖13 為橋梁主跨跨中截面豎向與橫向振動(dòng)加速度響應(yīng)最大值隨車速變化的曲線。

橋梁豎向振動(dòng)加速度限值為3.5 m/s2，橫向振動(dòng)加速度限值為1.3 m/s2[18]，計(jì)算結(jié)果表明橋梁振動(dòng)加速度響應(yīng)滿足要求，表明該橋動(dòng)力性能良好。由圖13 可得橋梁豎向與橫向加速度均隨車速逐漸增大，且豎向加速度隨列車編組節(jié)數(shù)增大而增大，而橫向加速度在雙線對(duì)開工況時(shí)明顯大于單線行車，其與列車編組形式無關(guān)。

圖13 橋梁主跨跨中加速度響應(yīng)隨車速變化Fig.13 Variation of midspan acceleration response of bridge main span with vehicle speed

3.3 車輛動(dòng)力響應(yīng)分析

圖14 為跨座式單軌列車的車體振動(dòng)加速度峰值隨車速變化的情況。由圖可知，車體振動(dòng)加速度響應(yīng)基本上隨車速呈遞增趨勢，與單雙線行車和列車編組形式關(guān)系不顯著。

圖14 車體豎向和橫向加速度響應(yīng)隨車速變化Fig.14 Variation of vehicle vertical and lateral acceleration with vehicle speed

依據(jù)我國規(guī)范，車體豎向和橫向振動(dòng)加速度限值為1.3 m/s2和1.0 m/s2。本文的仿真結(jié)果表明，跨座式單軌列車以30～100 km/h 速度通過該橋時(shí)具備良好的乘坐舒適性。另外，相同車速下，車體的橫向振動(dòng)水平均大于豎向，表明列車在通過大跨度橋梁時(shí)的垂向平穩(wěn)性優(yōu)于橫向平穩(wěn)性。

4 結(jié)論

1) 雙線簡支軌道梁與大跨度鋼桁梁斜拉橋的抗彎剛度均較大，結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性優(yōu)良。

2) 對(duì)于本文中的大跨斜拉橋，跨座式單軌列車引起的豎向動(dòng)力作用較小，然而，增加列車編組或車速會(huì)引起車橋豎向動(dòng)力作用的增大；列車車速變化對(duì)橋梁橫向和豎向位移響應(yīng)的影響規(guī)律不明顯，單線行車時(shí)的橫向位移大于雙線對(duì)開時(shí)的橫向位移，且隨著車輛編組的增多，響應(yīng)增大，而對(duì)于豎向位移，其值隨著過橋車輛數(shù)目的增加而增大。

3) 橋梁豎向與橫向振動(dòng)加速度均隨車速逐漸增大，且豎向加速度隨列車編組節(jié)數(shù)的增大而增大，而橫向加速度在雙線對(duì)開工況時(shí)明顯大于單線行車，其與列車編組形式無關(guān)。

4) 列車過橋時(shí)車體振動(dòng)加速度響應(yīng)基本上隨車速呈遞增趨勢，與單雙線行車和列車編組形式關(guān)系不顯著，且橫向振動(dòng)水平大于橫向水平。

5) 跨座式單軌列車以正常行駛速度100 km/h以內(nèi)通過該大跨度斜拉橋時(shí)，橋梁的動(dòng)力性能優(yōu)良，橋上列車具備良好的乘坐舒適性。