鐵路曲線地段鋼軌生存壽命評估與分析

何慶，楊康華，楊翠平，高天賜，王啟航，王平，劉勇

(1. 西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都610031；2. 四川大學(xué) 商學(xué)院，四川 成都610065；3. 中國鐵路成都局集團有限公司，四川 成都610082)

鐵路運輸在我國的應(yīng)用十分廣泛，具有運量大、耗能低、安全舒適等特點。為滿足經(jīng)濟發(fā)展的需求，鐵路的運行速度、軸重、行車密度逐年增加，鋼軌狀態(tài)劣化加快并且鋼軌傷損類型也朝多元化發(fā)展，嚴重威脅列車的行車安全。其中，山區(qū)鐵路的設(shè)計標準低且曲線半徑小，列車通過時會產(chǎn)生較大的橫向輪軌力和垂向力，在二者共同作用下會加劇軌道狀態(tài)劣化，使得山區(qū)鐵路的鋼軌傷損情況格外嚴重。開展鋼軌劣化規(guī)律研究，根據(jù)鋼軌狀態(tài)制定合理的維修計劃，并兼顧鐵路系統(tǒng)的風險控制和經(jīng)濟效益，是鐵路工務(wù)管理部門亟需解決的問題之一。當前，對鋼軌使用壽命的評估模型主要是基于病害發(fā)展的物理分析模型和基于失效統(tǒng)計的數(shù)據(jù)分析模型。ZAREMBSKI等[1?2]為了預(yù)測軌道設(shè)備的退化狀況，建立完整的軌道退化模型(Integrated Track Degradation Mod‐el)，其中重點分析了軌道幾何缺陷對鋼軌傷損發(fā)展的影響。劉亮等[3]根據(jù)斷裂力學(xué)理論，算出鋼軌設(shè)備上的動態(tài)加載彎曲應(yīng)力、溫度應(yīng)力以及殘余應(yīng)力，利用鋼軌疲勞裂紋擴展速率評估其剩余壽命，再進一步分析鋼軌材料、列車速度系數(shù)等對其壽命產(chǎn)生的影響。VESKOVIC 等[4]使用模糊邏輯方法對影響鐵路中斷因素的非線性相互作用進行建模，該模型考慮了氣候因素。利用有限的數(shù)據(jù)，結(jié)合鋼軌斷裂時的溫度來預(yù)測鋼軌的斷裂，預(yù)測結(jié)果與實際斷裂情況相近。白磊[5]在考慮鋼軌劣化狀態(tài)的異質(zhì)性等劣化特性的基礎(chǔ)上，結(jié)合鋼軌網(wǎng)格化管理理論，基于馬爾科夫隨機過程分析理論，針對不同網(wǎng)格單元構(gòu)建使用壽命預(yù)測模型。GHO‐FRANI等[6]利用貝葉斯生存分析方法，分析了軌道幾何缺陷、列車通過總重、區(qū)段道岔數(shù)量等風險因素對鋼軌傷損出現(xiàn)概率的影響，并繪制了鋼軌的生存函數(shù)曲線。GHOFRANI等[7]假設(shè)區(qū)段鋼軌傷損出現(xiàn)頻次滿足Poisson 先驗分布(參數(shù)考慮列車通過速度、軌道幾何缺陷、道床搗固等因素)，結(jié)合鋼軌傷損的物理模型，利用近似貝葉斯計算框架(ABC)預(yù)測鋼軌傷損出現(xiàn)頻次的后驗分布，該方法在常規(guī)“數(shù)據(jù)”分析模型的基礎(chǔ)上，將鋼軌傷損出現(xiàn)頻次的預(yù)測精度提升了20%。安茹等[8]將連續(xù)的軌道劃分成多個長度為200 m 的網(wǎng)格單元，利用cox比例風險模型,對不同網(wǎng)格單元內(nèi)多個風險因素對鋼軌折斷事件發(fā)生的影響程度進行量化分析。現(xiàn)有的預(yù)測鋼軌使用壽命研究工作存在以下不足：1) 鋼軌傷損形式具有隨機性和多樣性，這些模型不能量化各風險因素對鋼軌劣化速率的影響，難以準確評估不同服役條件下鋼軌使用壽命。2) 多數(shù)文獻針對較長、連續(xù)線路區(qū)間的鋼軌設(shè)備建立了統(tǒng)一的壽命評估模型，基于病害機理分析的評價模型未考慮鋼軌服役的環(huán)境不同，無法實現(xiàn)不同環(huán)境中鋼軌使用壽命的個性化評估。

1 曲線段鋼軌生存壽命分析模型

1.1 鋼軌網(wǎng)格非均勻劃分

鋼軌服役環(huán)境對鋼軌病害發(fā)展有很大的影響，不同環(huán)境下的風險因素對鋼軌劣化影響存在差異。山區(qū)鐵路所處地理環(huán)境惡劣且沿線的環(huán)境復(fù)雜多變，風險因素可能在較短區(qū)間內(nèi)發(fā)生巨大變化，這導(dǎo)致該區(qū)間內(nèi)鋼軌的劣化過程不相同，如果直接用等長網(wǎng)格劃分鋼軌(如圖1(a)），可能將不同半徑的曲線或?qū)⒉煌露葎澐值酵痪W(wǎng)格內(nèi)，造成同一網(wǎng)格內(nèi)的曲線半徑和坡度存在較大差異，使得鋼軌壽命評估出現(xiàn)較大的誤差，尤其是小半徑曲線段鋼軌，因為不同曲線半徑下的鋼軌壽命差異較大。為了研究各風險因素對小曲線半徑段鋼軌生存概率的影響，本文采用非均勻網(wǎng)格劃分方法對鋼軌進行劃分（如圖1(b)），根據(jù)軌道實際線形數(shù)據(jù)將整條線路劃分為若干個鋼軌網(wǎng)格，各網(wǎng)格單元的長度并不相同，但需確保每個鋼軌網(wǎng)格內(nèi)的風險因素相同或是差異不大，選取其中信息完整的網(wǎng)格單元進行生存分析，實現(xiàn)風險因素的量化分析和鋼軌使用壽命的預(yù)測。這樣可以避免同一網(wǎng)格內(nèi)的某種風險因素存在多個取值的現(xiàn)象，將從數(shù)據(jù)處理上提高模型的評估精度。

圖1 鋼軌網(wǎng)格劃分Fig.1 Rail division

1.2 生存分析模型構(gòu)建

1.2.1 生存分析模型

鋼軌從上道服役到換軌會經(jīng)歷多個狀態(tài)階段，且每個階段的劣化速度和持續(xù)時間都不相同。因為這種不確定性特征導(dǎo)致鋼軌狀態(tài)何時開始轉(zhuǎn)變、以何種路徑轉(zhuǎn)變以及轉(zhuǎn)變速度都不確定[9](如圖2)。

圖2 鋼軌劣化的不確定性Fig.2 Uncertainty of rail deterioration

鋼軌的累計通過總重是一個非負變量，同時鋼軌傷損劣化過程有不確定性，為解釋鋼軌重傷換軌與累計通過總重之間的關(guān)系，需要建立一個統(tǒng)計模型用于實證研究。因此，本文采用可靠度理論中的生存分析模型[10]來對鋼軌重傷失效壽命進行評估分析。生存分析參數(shù)模型調(diào)整了不同網(wǎng)格區(qū)段之間的異質(zhì)性，本文采用鋼軌傷損數(shù)據(jù)相關(guān)的協(xié)變量來解釋鋼軌出現(xiàn)傷損時的累計通過總重，即鋼軌生存壽命，并且可以量化具體的線形變化對鋼軌生存壽命的影響，其數(shù)學(xué)模型可描述為：

假設(shè)T為鋼軌出現(xiàn)重傷時該處鋼軌的累計通過總重，模型包括以下函數(shù)：

1) 生存函數(shù)：表示鋼軌出現(xiàn)重傷發(fā)生時的總運量T超過某一運量t的概率。

2) 失效函數(shù)：表示鋼軌出現(xiàn)重傷發(fā)生時的總運量T未超過運量t的概率。

3)失效密度函數(shù)：表示鋼軌在運量為t時瞬間出現(xiàn)重傷的概率，為F(t)的導(dǎo)數(shù)。

4)風險函數(shù)：表示當運量為t時，鋼軌未出現(xiàn)重傷，但在下一時刻重傷出現(xiàn)的概率。

5) 累積風險函數(shù)：表示當運量到達t時為止，鋼軌出現(xiàn)重傷發(fā)生的概率。

6) 基于鋼軌的歷史狀態(tài)檢測數(shù)據(jù)，記錄鋼軌從上道服役至出現(xiàn)重傷過程中故障率隨通過總重的變化信息，可建立鋼軌重傷失效風險函數(shù)，進一步來估計軌道段的生存或失效概率。

本文定義的生存分析中，關(guān)注事件為鋼軌出現(xiàn)重傷，生存時間為鋼軌從上道服役開始至出現(xiàn)重傷期間對應(yīng)的累計通過總重。

1.2.2 加速失效模型

加速失效時間模型主要研究各類風險因素對生存概率的影響。各類風險因素對鋼軌傷損發(fā)展的影響不同，具體表現(xiàn)在不同曲線半徑、位置、坡度處的鋼軌劣化速度、維護周期不同。各類風險因素可能會加快或減緩鋼軌的劣化速度，從而影響生存噸數(shù)T。例如，軌道段中存在的缺陷會加快失效率，而維護工作會降低失效率。用S0和h0分別表示一般情況下鋼軌生存函數(shù)和風險函數(shù)，但函數(shù)形式是不確定的。AFT 模型中的生存和失效函數(shù)分別定義為：

其中：X是協(xié)變量即風險因素的集合，而β是這些協(xié)變量系數(shù)的向量值。

協(xié)變量對生存函數(shù)存在可乘作用，AFT 模型假設(shè)協(xié)變量與生存時間(累計通過總重T)存在對數(shù)線性關(guān)系如(9)所示。其中w為誤差項，因此協(xié)變量與生存時間的對數(shù)也存在線性關(guān)系。

1.2.3 風險函數(shù)分布

利用風險函數(shù)求解參數(shù)化的ATF 模型，可以定量分析各類風險因素的影響程度。為找到最符合鋼軌病害分布規(guī)律的風險分布函數(shù)，本文考慮了不同分布的風險函數(shù)，分別為Weibull 分布、Log-Normal 分布、Log-Logistic 分布。為引入風險因素，將位置參數(shù)假設(shè)如為：

式中：xi為造成鋼軌重傷失效的第i個風險因素的取值，可以表示為網(wǎng)格區(qū)段的曲線半徑、軌道幾個形位缺陷個數(shù)與鋼軌重傷失效相關(guān)的參數(shù)；βi為異質(zhì)性系數(shù)；α為截距。

1.2.4 模型參數(shù)估計

本文采用的參數(shù)估計方法為極大似然估計(maximum likelihood estimation，MLE)，該方法具有直觀、易懂、靈活等優(yōu)點，是一種十分成熟的參數(shù)估計方法[11]。根據(jù)各網(wǎng)格內(nèi)鋼軌服役過程中的狀態(tài)和風險因素數(shù)據(jù)，利用MLE 方法估計協(xié)變量參數(shù)βi的值。最符合鋼軌病害分布規(guī)律風險函數(shù)可利用赤池信息量準則(Akaike information criterion，AIC)進行選擇[12]，AIC 是衡量統(tǒng)計模型擬合優(yōu)良性的一種標準，該指標是在熵的基礎(chǔ)上建立的，它可以用來評判所利用的模型的復(fù)雜度，以及模型擬合樣本數(shù)據(jù)的適用性及優(yōu)良性[13]。

式中：k為帶估計參數(shù)的數(shù)量，?為模型的極大似然估計值。當2個模型之間存在較大差異時，差異主要體現(xiàn)在似然函數(shù)項，一般而言，當模型復(fù)雜度提高(k增大)時，似然函數(shù)L也會增大，從而使AIC 變小，但是k過大時，似然函數(shù)增速減緩，導(dǎo)致AIC 增大，模型過于復(fù)雜容易造成過擬合現(xiàn)象；當似然函數(shù)差異不顯著時，上式第1項，即模型復(fù)雜度(k)則起作用，從而參數(shù)個數(shù)少的模型是較好的選擇。選取AIC 最小的模型，不僅提高模型擬合度(極大似然)，而且引入了懲罰項，使模型參數(shù)盡可能少，有助于降低過擬合的可能性。

2 鋼軌實際數(shù)據(jù)的生存分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及處理

本文的分析數(shù)據(jù)來自成都局2009 年—2019 年鋼軌傷損記錄表，鐵路工務(wù)部門會對鋼軌磨耗、剝離掉塊、擦傷等鋼軌病害的嚴重程度按等級劃分，共有4個等級：輕傷、有劣化趨勢的輕傷、重傷、折斷。其中重傷和折斷的鋼軌需要立即更換。首先對重傷和折斷鋼軌進行初步的統(tǒng)計分析，不同范圍曲線半徑、內(nèi)外軌上出現(xiàn)重傷和折斷的比率(圖3)。由圖3(a)可知鋼軌重傷和斷軌主要出現(xiàn)在小半徑曲線段；由圖3(b)可知鋼軌重傷和斷軌大部分發(fā)生在曲線段的外側(cè)。

圖3 鋼軌傷損統(tǒng)計分析Fig.3 Statistical analysis of rail defect

因成昆、成渝、寶成線小曲線半徑較多，本文對這3 條線路進行非均勻網(wǎng)格劃分(表1)，網(wǎng)格的長度各異，主要是確保在每個網(wǎng)格區(qū)段內(nèi)的風險因素保持一致或變化不大，從而降低評估誤差。最終共劃分了1 434 個區(qū)段，包含重傷的區(qū)段279個。重傷主要包含軌頭裂紋，約占43%；剝離掉塊，約占22%；核傷，約占18%；其余類型的重傷占17%，如焊縫缺陷、夾渣等。

表1 非均勻網(wǎng)格劃分表(部分)Table 1 Non-uniform grid division table

對于造成小半徑曲線段鋼軌傷損的風險因素，本文選取了曲線半徑、傷損位置、網(wǎng)格區(qū)段長度、區(qū)段內(nèi)最大坡度共4種風險因素，分析它們對鋼軌發(fā)生重傷失效的影響程度，網(wǎng)格n內(nèi)的風險因素表示為xn=[xn1,xn2,xn3,xn4]，第i類風險因素對鋼軌重傷失效的影響程度即為βi(i= 1,2,3,4)，風險因素如表2所示。

表2 鋼軌狀態(tài)劣化影響因素Table 2 Influencing factors of rail state deterioration

2.2 鋼軌生存壽命評估

2.2.1 模型參數(shù)估計結(jié)果

利用赤池信息量準則(AIC)選擇最適合鐵路生存數(shù)據(jù)分布的最優(yōu)風險函數(shù)，3 種不同分布函數(shù)的對數(shù)似然值和AIC指標估計如表3。

由表3可知，對鋼軌疲勞壽命數(shù)據(jù)進行生存分析時，Weibull 分布函數(shù)作為失效函數(shù)時模型的對數(shù)似然值和AIC 指標的絕對值最小，即針對本文所選用的數(shù)據(jù)，Weibull 分布函數(shù)最符合實際鋼軌劣化規(guī)律，利用Weibull 風險函數(shù)所建生存分析模型求得的各風險因素參數(shù)結(jié)果如表4。

表3 疲勞傷損壽命預(yù)測模型估計結(jié)果Table 3 Estimation results of fatigue defect life prediction model

表4 鋼軌疲勞傷損壽命風險因素參數(shù)估計結(jié)果1Table 4 Parameter estimation results of rail fatigue life risk factors 1

從表3中可以看出：風險因素最大坡度估計的回歸系數(shù)對應(yīng)的P大于0.05，說明在0.05顯著水平假設(shè)下，最大坡度因素對鋼軌出現(xiàn)重傷的影響不顯著。其余3項影響因素的參數(shù)估計值在0.05顯著水平假設(shè)下成立，說明這3項影響因素對鋼軌出現(xiàn)重傷事件均有影響，去除最大坡度對鋼軌出現(xiàn)重傷事件的影響，重新對模型進行參數(shù)估計，估計結(jié)果如表5。

表5 鋼軌疲勞傷損壽命風險因素參數(shù)估計結(jié)果2Table 5 Rail fatigue life risk factor parameter estimation results 2

對參數(shù)進行重新估計后，曲線半徑、傷損位置、曲線段長度這3個風險因素對鋼軌疲勞傷損壽命均存在影響，形狀參數(shù)值大于1，表示鋼軌存在“老化”，隨著時間的增加，故障率也會隨著增加。該模型可以分析各風險因素對鋼軌出現(xiàn)重傷事件的影響程度，其中參數(shù)估計值βi為正表示鋼軌的壽命隨著風險因素變量的增加而增加，參數(shù)估計值βi為負表示鋼軌的壽命隨著風險因素變量的增加而減少；估計值的指數(shù)值exp(βi)能夠解釋各風險因素對鋼軌壽命的影響程度：

1) 鋼軌壽命隨著半徑的增大而增大，由于列車通過半徑越小的曲線鋼軌時，軌道會受到更大的沖擊力和離心力，軌道設(shè)備更容易出現(xiàn)嚴重傷損情況，文獻[14]在對各類風險因素對鋼軌折斷事件影響的研究結(jié)論也印證了這一點。exp(βi)為1.000 5，表示曲線半徑每增加100 m，因鋼軌重傷換軌的鋼軌累計通過總重增加5%，一般情況下曲線半徑越大，鋼軌的服役時間越長。

2) 傷損位置因素的回歸系數(shù)βi為負，表示曲線段外軌的壽命比內(nèi)軌的壽命短，這與圖3(b)統(tǒng)計的外軌傷損多余內(nèi)軌的情況相符。主要原因是當列出通過小半徑曲線段時，曲線外股鋼軌軌頭受到較大的偏心壓力，軌頭內(nèi)側(cè)達到材料的屈服強度并出現(xiàn)疲勞裂紋，當裂紋劣化到一定程度軌頭內(nèi)側(cè)可能出現(xiàn)剝離掉塊的現(xiàn)象。exp(βi)為0.758，表示曲線段外軌的壽命是內(nèi)軌的75.8%。

3) 劃分區(qū)段時的區(qū)段長度對鋼軌壽命也存在影響，回歸系數(shù)βi為負，表示區(qū)段劃得越長，區(qū)段內(nèi)越容易出現(xiàn)鋼軌重傷，且區(qū)段長每增加10 m，該區(qū)段的生存壽命會減少1%。這種推論是顯而易見的，因為軌道的分段長度越大，該分段發(fā)生故障的可能性就越大。

2.2.2 鋼軌壽命生存曲線

利用上述模型繪制了不同風險因素的影響下的生存曲線，其中baseline 是所有的鋼軌生存期望擬合的生存曲線，未區(qū)分半徑大小、內(nèi)外軌位置、劃分曲線長度，如圖4。

圖4 不同風險因素下的傷損生存曲線Fig.4 Defect survival curves under different risk factors

由生存曲線可知，在相同的列車累計通過總重下：1) 曲線半徑越大，鋼軌的生存概率越大；2)非均勻網(wǎng)格的長度越短，鋼軌的生存概率越大；3) 處于曲線內(nèi)側(cè)的鋼軌比曲線外側(cè)鋼軌的生存概率越大。根據(jù)鐵路運營經(jīng)驗，鐵路線路修理規(guī)則與管理部門制定養(yǎng)護計劃時，都主要以不同半徑等級為類別制定鋼軌大修建議。由圖3(a)可知，不同曲線半徑下鋼軌的生存曲線分布存在明顯差異，從使用壽命差異性的角度體現(xiàn)了鋼軌狀態(tài)劣化的異質(zhì)性，也說明了針對不同服役條件下鋼軌進行壽命分析的必要性。

2.3 鋼軌生存壽命對比分析

在鋼軌生存分析中，不同半徑生存曲線的期望值可作為該半徑的鋼軌生存壽命，一般情況下也可取生存概率為0.5 所對應(yīng)的累積通過總重作為其生存壽命；鐵路工務(wù)部門在運營現(xiàn)場也多使用累計通過總重來管理鋼軌狀態(tài)，在2019 版的《普速鐵路線路修理規(guī)則》[15]中制定了曲線段鋼軌大修閾值。本文將傷損生存壽命和修規(guī)換軌周期作對比分析，如表6。

由表6 可知，曲線半徑R≤800 m 時，鋼軌的生存分析評估壽命大于修規(guī)的大修閾值；800＜R≤1 200 m 時，生存分析評估壽命在大修閾值范圍內(nèi)。產(chǎn)生這種情況的原因可能為：1) 修規(guī)中的更換周期為推薦閾值，在實際養(yǎng)護維修中，主要還是根據(jù)鋼軌狀態(tài)決定是否更換，養(yǎng)護狀態(tài)較好鋼軌的壽命可適當上浮30%～50%；2)鋼軌探傷是需要傷損發(fā)展到一定大小時才能被探傷儀所發(fā)現(xiàn)，過小的傷損會出現(xiàn)漏報，這會增長服役時間，使得評估壽命增加；3) 影響鋼軌壽命的因素除了鋼軌傷損，還有鋼軌的磨耗。曲線半徑較小時的鋼軌磨耗也較為嚴重，本文只將鋼軌重傷作為換軌標準，實際存在未達到鋼軌重傷但進行了換軌的情況。該情況未被考慮，使得評估壽命大于修規(guī)的換軌周期。

表6 小半徑曲線段鋼軌生存壽命對比分析Table 6 Comparative analysis of rail life in small radius curve section

3 結(jié)論

1) 鋼軌的生存壽命隨著半徑的增加而增加。由于列車通過小半徑曲線段的鋼軌時，軌道會受到更大的沖擊力和離心力，軌道設(shè)備更容易出現(xiàn)嚴重傷損情況。通過對不同曲線半徑下的鋼軌生存壽命分析，曲線半徑每增加100 m，因重傷換軌的鋼軌累計通過總重增加5%。

2) 曲線外軌的是生存壽命是內(nèi)軌的生存壽命的75.8%。主要是因為當列車通過小半徑曲線段時，曲線外軌軌頭受到更大的偏心壓力，使得軌頭內(nèi)側(cè)更易達到材料的屈服強度并出現(xiàn)疲勞裂紋，當裂紋劣化到一定程度時，曲線外軌就可能出現(xiàn)剝離掉塊等鋼軌病害。

3) 劃分的區(qū)段長度對鋼軌壽命也存在影響，區(qū)段劃得越長，區(qū)段內(nèi)出現(xiàn)鋼軌重傷的可能性越大。通過分析發(fā)現(xiàn)，區(qū)段長每增加10 m，該區(qū)段的生存壽命會減少1%。