考慮旅客出行滿意度的高鐵列車開行方案優(yōu)化

樊昊煜，黃志鵬

(1. 蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州730070；2. 包頭鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭014060)

高速鐵路上，同一出行起訖點(diǎn)(OD)之間通常開行多列平行列車[1]供旅客出行選擇。面對高密度的列車服務(wù)，旅客的出行需求不僅僅是對傳統(tǒng)鐵路客運(yùn)的核心產(chǎn)品——“位移”的需求，同時(shí)對出行的方便性和舒適性提出了更高要求。在同一線路區(qū)段上，高鐵列車速度差異性較小，影響旅客出行方便的主要因素是出發(fā)時(shí)間是否符合旅客的期望；另一方面，不同高鐵列車提供的高品質(zhì)客運(yùn)服務(wù)差異性也較小，影響旅客舒適性的主要因素表現(xiàn)在列車是否擁擠。制定一個(gè)符合旅客出行期望的列車開行方案既能滿足旅客對出行時(shí)間的偏好，又能引導(dǎo)旅客合理選擇出行時(shí)間，避免出行擁堵。因此，考慮旅客滿意度，建立數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)編制的列車開行方案具有重要的工程實(shí)踐價(jià)值。列車開行方案問題是軌道交通運(yùn)營優(yōu)化的一個(gè)核心問題，也是國際交通和運(yùn)籌學(xué)界廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)問題，國內(nèi)外學(xué)者在列車開行方案和客流分配領(lǐng)域做了大量的研究工作。在早期列車開行方案的研究中，國內(nèi)外學(xué)者認(rèn)為旅客只是為了完成“位移”需求。因此，通常根據(jù)日平均旅客出行數(shù)據(jù)和一定的規(guī)則設(shè)計(jì)列車開行線路，這類方法稱為預(yù)分配方法[2]。這類研究是站在運(yùn)輸企業(yè)的角度，在滿足基本運(yùn)輸需求的約束下優(yōu)化運(yùn)輸方案，使運(yùn)輸成本最小化[3?5]。隨著出行條件的改善，旅客對服務(wù)質(zhì)量的需求逐漸提高，最顯著的變化就是對出行時(shí)間的要求。學(xué)者們開始關(guān)注旅客服務(wù)質(zhì)量和列車開行方案的關(guān)系問題[6?11]。隨著高鐵的大力建設(shè)，高鐵列車開行方案問題引起了學(xué)術(shù)界的關(guān)注。因?yàn)楦哞F客流的出行需求特征較普通客流有很大的差異，一些學(xué)者試圖建立雙層規(guī)劃模型對該問題進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并取得了一定的成果[12?15]。本文綜合考慮旅客出行時(shí)間的方便性和列車的擁擠程度，定義并量化旅客的出行滿意度。優(yōu)化決策不同發(fā)車時(shí)段內(nèi)各停站類型列車(服務(wù)的OD 客流不同)的開行數(shù)量和流量分配方案，使得鐵路運(yùn)輸企業(yè)的運(yùn)輸成本最小，同時(shí)旅客的滿意度最大且均衡，充分體現(xiàn)鐵路運(yùn)輸服務(wù)的公平性。

1 問題描述

1.1 高鐵車站和列車類型

在一條高鐵線路上，有m個(gè)車站，從始發(fā)站1開始，按照車站的鄰接順序依次標(biāo)記車站2，3，…，m。令S為車站集合，S={1,2,…,m}，s表示該高鐵線路上的任一車站，s∈S。在這條高鐵線路上，列車運(yùn)行速度相同，列車按照停站方案來劃分類型，即每一類列車對應(yīng)一種停站序列。令H為列車類型集合，用h標(biāo)記任一類列車，h∈H。

1.2 旅客滿意度

1.2.1 出發(fā)時(shí)段方便度的量化

相同類型旅客對不同時(shí)段出發(fā)的偏好性具有明顯的差異性，本文通過數(shù)據(jù)調(diào)查的方法，對鄭州東-西安北高鐵線路上的工作日(2019/11/4?8，2019/11/11?15)客流的期望出發(fā)時(shí)段進(jìn)行調(diào)查。獲得各個(gè)出行時(shí)段的平均出行需求。并以出行量最大的時(shí)段作為出行方便度標(biāo)準(zhǔn)，令其取值為1；其他時(shí)段按照該時(shí)段出行人數(shù)與方便度最高時(shí)段出行人數(shù)的比值獲得各個(gè)時(shí)段t∈T的方便度系數(shù)Ct，0 ≤Ct≤1。

1.2.2 旅客舒適度的量化

在出發(fā)時(shí)段t∈T，高鐵的服務(wù)能力為Nt，當(dāng)該時(shí)段的客流量qt逐漸增大時(shí)，旅客的出行舒適度會因?yàn)檫M(jìn)站、取票、候車等環(huán)節(jié)的排隊(duì)時(shí)間及乘車環(huán)境因素而逐漸下降。通過對831份有效問卷中旅客對出行人數(shù)與服務(wù)能力比值的敏感度進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，該數(shù)據(jù)變化趨近于自然指數(shù)函數(shù)。本文將最大舒適度設(shè)置為1，當(dāng)qt/Nt增大時(shí)，舒適度逐漸下降，直到趨近于0。

1.2.3 滿意度函數(shù)

通過以上分析，構(gòu)建了滿意度函數(shù)，如式(1)所示。

其中，α為調(diào)節(jié)系數(shù)；Ct為與流量無關(guān)的時(shí)段方便度；γ1和γ2分別為出發(fā)時(shí)段方便性和舒適性的權(quán)重系數(shù)，γ1+γ2= 1。

1.3 優(yōu)化方案

如前所述，本文綜合考慮高鐵運(yùn)營企業(yè)的運(yùn)營效益和旅客的出行滿意度，優(yōu)化列車開行方案。在高鐵出行旅客數(shù)量和列車票價(jià)確定的條件下，鐵路運(yùn)營企業(yè)的收入是相同的，而不同停站方案的列車，其開行成本是不同的。因此上層規(guī)劃的目標(biāo)可以簡化為運(yùn)輸成本最小。下層為用戶平衡(User Equilibrium，UE)配流模型，根據(jù)UE 模型目標(biāo)為最小化的特點(diǎn)，故設(shè)置旅客的不滿意度最小且相等，等價(jià)于滿意度最大且相等。上下層的關(guān)聯(lián)關(guān)系如圖1所示。

圖1 優(yōu)化方案示意圖Fig.1 Schematic diagram of optimization plan

上層規(guī)劃確定的發(fā)車時(shí)段和列車類型會影響旅客的滿意度。下層規(guī)劃會按照滿意度均衡的配流規(guī)則，將OD 客流需求加載至上層規(guī)劃確定的列車開行方案上。當(dāng)流量發(fā)生變化后，又會影響上層規(guī)劃的決策，上層隨之會做出調(diào)整。這樣上層規(guī)劃的列車開行方案和下層規(guī)劃的配流結(jié)果循環(huán)反復(fù)的調(diào)整，直至達(dá)到預(yù)先設(shè)定的可接受停止條件為止。

2 模型和算法

2.1 模型構(gòu)建

2.1.1 符號說明

為上層決策變量，表示第t時(shí)段第h類列車的開行數(shù)量，列；qt為下層決策變量，表示第t時(shí)段，從始發(fā)站出發(fā)的客流量，人；qs為從始發(fā)站到s站的客流量，人；為始發(fā)站到車站s的客流被分配到第k個(gè)出行時(shí)段的客流量，人；Ft為t時(shí)段，始發(fā)站的發(fā)車能力，列；θh為第h類列車可以為始發(fā)站提供坐席的比例，%；與該類列車沿途停站的預(yù)留坐席有關(guān)；Y為列車的定員數(shù)，人；Rh為第h類列車的單位開行成本，列/萬元；Ks為始發(fā)站到s站間，旅客可出行時(shí)段的集合；為0-1 參數(shù)，當(dāng)?shù)趆類列車的停站序列包含車站s時(shí)，取值為1，否則為0；為0-1 參數(shù)，當(dāng)k=t時(shí)，取值為1，否則為0。

2.1.2 上層規(guī)劃

其中：式(2)為目標(biāo)函數(shù)，表示所有列車的開行成本；式(3)為發(fā)車能力約束；式(4)為各時(shí)段服務(wù)能力約束，即發(fā)車時(shí)段內(nèi)列車的服務(wù)能力要大于客流分配量；式(5)為沿途各到達(dá)站的服務(wù)能力約束，即列車分配給沿途各上車站的能力要大于客流分配量；式(6)表示到達(dá)s站的客流占比，當(dāng)比值越大時(shí)，在t時(shí)段列車xth需要為s站分配的座位數(shù)量相應(yīng)增加，當(dāng)前時(shí)段旅客的出行人數(shù)多了，進(jìn)一步體現(xiàn)旅客在當(dāng)前時(shí)段的出行意愿。

2.1.3 下層規(guī)劃

其中：式(8)為目標(biāo)函數(shù)，在本文中的物理意義為當(dāng)需求qt在時(shí)段t出行時(shí)，該時(shí)段出行旅客的不滿意度，其與式(1)的滿意度函數(shù)滿足關(guān)系式ft(qt)=1-gt(qt)；式(9)滿足客流守恒，即客流需求被分配到了不同的時(shí)段上；式(10)表示始發(fā)站到車站s的第k個(gè)可行時(shí)段流量為正值；式(11)表示任意時(shí)段t的流量由不同OD的客流疊加構(gòu)成。

2.2 算法設(shè)計(jì)

論文所建模型是一個(gè)雙層規(guī)劃問題，它被公認(rèn)為是極難求解的優(yōu)化問題之一。本文基于遺傳算法中的編碼/解碼規(guī)則，設(shè)計(jì)了符合模型特點(diǎn)的啟發(fā)式算法對上層規(guī)劃進(jìn)行求解。同時(shí)，運(yùn)用Frank-Wolfe方法求解下層規(guī)劃。算法流程如下。

Step 1：初始化

按照染色體編碼規(guī)則和約束條件，隨機(jī)生成規(guī)模為popsize的初始可行解種群；置上層規(guī)劃最優(yōu)目標(biāo)Z2*= 0；置最優(yōu)開行方案集Ω*為零向量；迭代次數(shù)i= 0。

Step 2：遺傳操作

對初始種群進(jìn)行選擇、交叉和變異操作，搜尋當(dāng)前種群中適應(yīng)度最高的可行解(開行方案)Ω(i)，并更新最優(yōu)開行方案集Ω*= Ω(i)；迭代次數(shù)i=i+ 1。

Step 3：判斷和檢查

運(yùn)用參數(shù)判斷當(dāng)前方案中第t時(shí)段開行的第h類列車的停站序列與各到達(dá)站s的匹配關(guān)系，生成集合Ks；檢查，當(dāng)Ks≠?,?s時(shí)，轉(zhuǎn)Step 4，否則轉(zhuǎn)Step 2。

Step 4：用戶平衡配流

對于當(dāng)前開行方案Ω(i)，用Frank-Wolfe方法求解下層規(guī)劃，得到符合Wardrop 的UE準(zhǔn)則的。

Step 5：運(yùn)輸能力檢查

按照式(3)檢查各時(shí)段始發(fā)站能夠提供的客票數(shù)與平衡配流結(jié)果的匹配關(guān)系，如果滿足轉(zhuǎn)Step 6；不滿足轉(zhuǎn)Step 2。

Step 6：將當(dāng)前開行方案Ω(i)和時(shí)段配流結(jié)果代入上層目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)Z2；如果，則令

Step 7：終止檢驗(yàn)

如果迭代次數(shù)i大于迭代上限Ge，輸出最優(yōu)解Ω*，否則，轉(zhuǎn)Step 2。

3 算例

3.1 參數(shù)設(shè)置

本文以鄭西高鐵走廊為例，為了方便表示，將西安北站編號為1，按照上行方向依次編號，如圖2所示。

圖2 鄭西高鐵走廊示意圖Fig.2 Schematic diagram of Zheng-Xi high-speed railway corridor

始發(fā)站西安北站到沿途9個(gè)?？空镜慕?、中期和遠(yuǎn)期預(yù)測客流數(shù)據(jù)，如表1所示。本文分別對不同客流需求強(qiáng)度下始發(fā)站西安北站出發(fā)前往沿途各站的客流需求為基礎(chǔ)，進(jìn)行列車開行方案和客流分配優(yōu)化。

表1 始發(fā)站1到各?？空镜目土餍枨骉able 1 Demands of passenger flow from original station 1 to each stop 人

根據(jù)列車停站方案設(shè)定列車類型(h)的備選集，表2 所示為本算例的6 種停站方案的列車。其中“1”表示在對應(yīng)的車站停車，“0”表示在對應(yīng)的車站不停車。始發(fā)站列車的坐席比例θh(%)根據(jù)西安北站的客票分配比例設(shè)定，列車開行成本Rh根據(jù)列車運(yùn)營數(shù)據(jù)設(shè)定(單位：萬元)。

表2 列車備選集和參數(shù)Table 2 Alternative train set and parameter

將西安北站的列車運(yùn)營時(shí)間按照每2 h 為1 個(gè)時(shí)段將全天運(yùn)營時(shí)間(7:00?23:00)劃分為8 個(gè)時(shí)段，并對西安北站客流的期望出發(fā)時(shí)段調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照1.2.1 提出的方法，可以得到8 個(gè)時(shí)段t的方便度Ct，如表3所示。

表3 列車備選集和參數(shù)各時(shí)段的出行方便度Table 3 Travel convenience of each period

最大服務(wù)能力Nt= 12 000,?t；列車定員Y=1220，調(diào)節(jié)系數(shù)α= 0.5。種群規(guī)模popsize= 200，交叉概率Pc= 0.95，變異概率Pm= 0.05，最大停滯迭代次數(shù)為10，最大迭代次數(shù)為100代。

3.2 計(jì)算結(jié)果

3.2.1 下層規(guī)劃的計(jì)算結(jié)果和分析

通過matlab2014a 軟件編程，對該算例進(jìn)行求解，下層規(guī)劃的客運(yùn)需求平衡分配結(jié)果如表4 所示，各時(shí)段的出行阻抗(不滿意度)如表5 所示。通過表4 和表5 的數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，旅客出行需求規(guī)模為40 000人/d時(shí)，平衡配流后，各時(shí)段旅客出行阻抗為0.284 0，即滿意度為0.716 0；當(dāng)旅客出行需求規(guī)模為60 000人/d時(shí)，平衡配流后，各時(shí)段旅客出行阻抗為0.341 3，即滿意度為0.658 7；當(dāng)旅客出行需求規(guī)模為80 000人/d時(shí)，平衡配流后，各時(shí)段旅客出行阻抗為0.393 3，即滿意度為0.606 7。

表4 各時(shí)段的出行方便度各時(shí)段的客流量分配結(jié)果Table 4 Passenger flow distribution in each period

表5 各時(shí)段的出行阻抗(不滿意度)Table 5 Travel impedance in each period(unsatisfaction degree)

通過以上數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)不改變車站服務(wù)能力的情況下，流量不斷增大時(shí)，旅客滿意度會逐漸降低。當(dāng)客流規(guī)模增加到為80 000人/d時(shí)，將車站服務(wù)能力Nt由12 000 調(diào)整為15 000，再次計(jì)算，流量分配及時(shí)段阻抗結(jié)果如表6所示，阻抗為0.351 8，滿意度為0.648 2。因此，流量不斷增大時(shí)，可以通過提高車站服務(wù)能力來降低出行阻抗，從而提高旅客滿意度。

表6 提高車站服務(wù)能力后各時(shí)段客流量分配結(jié)果及出行阻抗Table 6 Passenger flow distribution and travel impedance after enhancing the service capacity of the station

在表4 中，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)客流規(guī)模為40 000人/d時(shí)，流量分配結(jié)果顯示，第8時(shí)段的流量為0。檢查表5 中客流量為40 000 人/d 的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，第8 時(shí)段的阻抗為0.325 0，明顯大于其他時(shí)段。根據(jù)平衡配流理論，當(dāng)一條路徑的阻抗明顯大于其他路徑時(shí)，將不會有流量加載，即沒有旅客會選擇在這個(gè)時(shí)段出行。

以遠(yuǎn)期80 000人/d的客流規(guī)模為例，各時(shí)段客流分配結(jié)果如圖3 所示，其中第2 和第8 時(shí)段為客流高峰期。這與各時(shí)段的方便度系數(shù)的趨勢線相符合，具有明顯的波峰與波谷，且2個(gè)高峰出現(xiàn)在早晚高峰時(shí)段。

圖3 各時(shí)段的客流量分配結(jié)果與方便度Fig.3 Passenger flow distribution and travel convenient degree in each period

3.2.2上層開行方案優(yōu)化結(jié)果和分析

通過下層規(guī)劃的流量分配結(jié)果和上層規(guī)劃開行方案的反復(fù)迭代，最終經(jīng)過100 代的進(jìn)化篩選，得到8 個(gè)時(shí)段內(nèi)6 種列車的開行數(shù)量(列車開行方案)，如圖4～6所示。

圖4 客流量為40 000人/d時(shí)列車開行方案Fig.4 Train operation plan with daily passenger demands of 40 000 people

圖5 客流量為60 000人/d時(shí)列車開行方案Fig.5 Train operation plan with daily passenger demands of 60 000 people

圖6 客流量為80 000人/d時(shí)列車開行方案Fig.6 Train operation plan with daily passenger demands of 80 000 people

通過計(jì)算數(shù)據(jù)可知，各類列車均有開行，能夠服務(wù)沿途所有車站的旅客乘降。但是各類列車的分布不均勻，這與不同OD 客流量大小有關(guān)。當(dāng)客流量為40 000 人/d 時(shí)，共開行列車49 列，其中第3 類列車開行數(shù)量最多，達(dá)到18 列，占全部列車的36.7%；當(dāng)客流量為60 000 人/d 時(shí)，共開行列車70 列，其中第2 類列車開行數(shù)量最多，達(dá)到18列，占全部列車的25.7%；當(dāng)客流規(guī)模為80 000人/d時(shí)，共開行列車87列，其中第4類列車開行數(shù)量最多，達(dá)到19列，占全部列車的21.8%。

4 結(jié)論

1) 旅客的滿意度是動態(tài)的，當(dāng)旅客選擇期望出行時(shí)段出發(fā)時(shí)，如果客流量較大，由于擁擠帶來的阻抗也隨之增大，這時(shí)旅客的滿意度反而會下降。

2)日客流量規(guī)模較小時(shí)，客流按照UE 規(guī)則分配后，其出行阻抗較小，即出行滿意度較大。隨著日客流量規(guī)模增大后，旅客的出行滿意度隨之下降，由表6的計(jì)算數(shù)據(jù)不難發(fā)現(xiàn)，可通過提高車站的發(fā)車能力來提高旅客出行滿意度。

3) 本文構(gòu)建的雙層規(guī)劃模型能夠描述旅客出行決策和高鐵列車開行方案優(yōu)化的動態(tài)博弈過程。但是，本文只研究了一條高鐵走廊列車開行方案的優(yōu)化問題，并未涉及帶有換乘站的高鐵網(wǎng)絡(luò)列車開行方案，這也是論文的后續(xù)研究方向。