面向節(jié)能的高速列車追蹤控制方案研究

賈寶通，孟學(xué)雷，賈飛，馬陽陽，任媛媛

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

列車的節(jié)能運(yùn)行是一個(gè)非常復(fù)雜且困難的優(yōu)化問題，需要控制列車在運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行距離以及速度限制的約束條件下使列車安全節(jié)能地運(yùn)行到站。一般研究只對單列車節(jié)能優(yōu)化，亦或是多列車優(yōu)化時(shí)并未考慮到追蹤列車與前行列車的相互干擾使得其整體優(yōu)化問題太過于理想化。列車牽引控制目的是使列車在安全的速度位置曲線下有序運(yùn)行并節(jié)省列車運(yùn)行中消耗的能源。高速列車速度曲線控制下的列車運(yùn)行策略對于列車運(yùn)行能耗有著很大的影響，數(shù)學(xué)優(yōu)化方法作為最高效的節(jié)能技術(shù)之一，優(yōu)化列車運(yùn)行從而尋求更節(jié)能的運(yùn)行牽引控制策略已被廣泛研究并應(yīng)用。HUANG 等[1]將多列車在多個(gè)車站節(jié)能運(yùn)行策略和列車時(shí)刻表調(diào)整結(jié)合起來，設(shè)計(jì)了遺傳算法優(yōu)化多列車運(yùn)行，得到列車運(yùn)行時(shí)間和能耗之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)粒子群算法獲得了所有列車的最佳運(yùn)行時(shí)間；MO 等[2]提出一種優(yōu)化速度曲線的整數(shù)規(guī)劃模型，將列車運(yùn)行整個(gè)階段分為多個(gè)不同的速度曲線排列組合，得到其中最優(yōu)的列車運(yùn)行速度曲線；FAROOQI 等[3]提出了一種應(yīng)用于非線型系統(tǒng)的模型預(yù)測控制方法應(yīng)用到列車運(yùn)行，這種方法可以考慮空間狀態(tài)變量的各種約束，是一種多變量控制策略；YIN 等[4]以耗能最小、列車總延誤時(shí)間和總出行時(shí)間最小為目標(biāo)構(gòu)建了模型，設(shè)計(jì)了一種類似動(dòng)態(tài)規(guī)劃的算法求解問題；ALESSIO等[5]推導(dǎo)出一個(gè)列車阻力方程來計(jì)算風(fēng)對列車節(jié)能速度曲線的影響。結(jié)合感應(yīng)器傳輸?shù)臄?shù)據(jù)利用線搜索框架和動(dòng)態(tài)最短路徑算法得到列車節(jié)能優(yōu)化速度曲線；付印平[6]以單列車在線路上運(yùn)行的基礎(chǔ)上建立了移動(dòng)閉塞條件下追蹤列車的節(jié)能優(yōu)化模型；紀(jì)云霞[7]以高速列車工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)作為模型變量，在傳統(tǒng)遺傳算法中加入了與列車運(yùn)行狀況相符合的種群化方向引導(dǎo)機(jī)制，從而提高了算法性能。但只考慮到單車和單線，使得再生制動(dòng)能的考慮意義不大；張勇[8]從列車運(yùn)行控制和停車制動(dòng)控制兩方面研究了列車節(jié)能優(yōu)化操縱問題，從而在優(yōu)化列車運(yùn)行工況序列的基礎(chǔ)上避免了二次制動(dòng)停車的情況，更有效的實(shí)現(xiàn)了列車的節(jié)能降耗。但設(shè)計(jì)的模型普適性較低，只能局限于特定型號的貨運(yùn)列車。李丹[9]將列車操縱序列設(shè)為控制變量建立了城市軌道交通列車的節(jié)能操縱優(yōu)化模型，來研究城市軌道交通中前行列車對追蹤列車工況以及能耗的影響；伍建偉等[10]以速度為設(shè)計(jì)變量，將其他變量統(tǒng)一用速度表示，從而避免了數(shù)學(xué)關(guān)系不明確，求解困難等問題，但把區(qū)間端點(diǎn)視為列車工況改變點(diǎn)其實(shí)不太合理；楊杰等[11]分析了不同運(yùn)行模態(tài)下列車受力情況，進(jìn)而在傳統(tǒng)四階段的基礎(chǔ)上加入司機(jī)等操縱列車的先驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)對求解過程進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。但時(shí)間步長取值較大，導(dǎo)致能耗、位移、速度等的計(jì)算結(jié)果精確度不高；冉昕晨等[12]在考慮荷載變化的同時(shí)實(shí)現(xiàn)多列車再生制動(dòng)能量的協(xié)同利用，完成節(jié)能運(yùn)行目標(biāo)。但將每個(gè)區(qū)段客流設(shè)置為固定參數(shù)，不符合實(shí)際情況。綜上所述，部分文獻(xiàn)將列車工況改變點(diǎn)設(shè)置為區(qū)間端點(diǎn)[10]；部分文獻(xiàn)沒有考慮到多車追蹤的條件[1,4,7?8]。因此，本文在前人的基礎(chǔ)上提出了面向節(jié)能的高速列車追蹤控制研究。由于本文主要考慮追蹤列車在移動(dòng)閉塞條件下在安全距離約束下前行列車對后行列車節(jié)能優(yōu)化的影響，因此本文只研究追蹤列車在節(jié)能優(yōu)化條件下的速度位置曲線而不考慮再生節(jié)能優(yōu)化。

1 基于移動(dòng)閉塞條件的追蹤列車模型建立

1.1 問題描述

首先建立前行列車節(jié)能優(yōu)化模型并求解，利用前行列車的當(dāng)前位置速度以及2列車之間的距離建立追蹤列車模型。引入物理學(xué)引斥力現(xiàn)象設(shè)計(jì)追蹤算法，由于引入引力和斥力思想可以更加清楚地描述出前后列車的關(guān)系以及互相影響的機(jī)制，因此將物理學(xué)中引力和斥力隨距離變化而變化的這種現(xiàn)象作為研究追蹤列車節(jié)能優(yōu)化的方法。為了更好地理解文章，將文章中所用的符號標(biāo)定到表1。

表1 模型符號定義表Table 1 Definition of model symbol

1.2 模型基礎(chǔ)

高速列車運(yùn)行工況一般為4 個(gè)：1)牽引加速；2) 巡航；3) 惰行；4) 制動(dòng)。上述4 種工況在列車運(yùn)行過程中根據(jù)牽引控制策略交替出現(xiàn)，共同構(gòu)成列車在區(qū)間的牽引控制過程。

為了了解列車在這4種工況下的列車受力，計(jì)算列車在工況條件下的列車運(yùn)行牽引控制方案，本文采用牽引計(jì)算中的列車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算。

根據(jù)列車運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及線路條件對高速列車進(jìn)行受力分析可得：

此運(yùn)動(dòng)方程可明確列車運(yùn)行時(shí)在各工況條件下加載在列車上的各種力并且為計(jì)算列車位置和速度等提供了支撐。由式(1)分析推導(dǎo)可計(jì)算出列車運(yùn)行狀態(tài)并且得出加載在列車上的力合成方式從而確定工況。其中列車牽引力的計(jì)算依靠給定車型后提供的牽引力特性曲線確定，一般采用插值法或者經(jīng)驗(yàn)公式求得。列車單位牽引力計(jì)算公式為：

列車阻力一般分為列車運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的基本阻力和線路產(chǎn)生的附加阻力?；咀枇Φ挠?jì)算公式為：

其中，α，β和γ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，只和動(dòng)車組車型有關(guān)；附加阻力一般分為3 部分： 坡道附加阻力；曲線附加阻力；隧道附加阻力。其單位附加計(jì)算公式分別為：文中不考慮。因此單位附加阻力為：

列車制動(dòng)力的計(jì)算是依靠列車制動(dòng)特性曲線來獲得的，單位制動(dòng)力的計(jì)算公式為：

表2 不同車型回轉(zhuǎn)系數(shù)取值Table 2 Rotation coefficient values of different models

1.3 單列車節(jié)能優(yōu)化模型

列車能量消耗一般由3 部分組成：牽引力做功、車載固定設(shè)備的消耗(如空調(diào)，照明等)和損失的能量(熱能等)。

即節(jié)能優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)：

因?yàn)楹?部分必須消耗且一般為固定值，考慮這部分的節(jié)能問題并沒有實(shí)際意義所以在模型中將不會(huì)體現(xiàn)。

則函數(shù)可改寫為：

由于變坡點(diǎn)位置、變限速點(diǎn)位置以及工況改變點(diǎn)位置都會(huì)對列車行駛過程和運(yùn)行狀態(tài)造成影響，因此需將整個(gè)過程離散化，將每個(gè)改變點(diǎn)xgbi(變坡點(diǎn)、變曲線點(diǎn)、變限速點(diǎn)以及工況改變點(diǎn))位置按順序排列，可得到一組區(qū)間劃分關(guān)系最終形成N個(gè)子區(qū)間，在所劃分的子區(qū)間中，可將列車運(yùn)行看作為加速度、合力和距離都確定的過程。

這時(shí)函數(shù)為：

其解為：

其中z為列車工況，取值為{?1(制動(dòng))，0(惰行)，1(巡航)，2(牽引加速)}。xc為對應(yīng)工況改變點(diǎn)的位置。

約束如下：

工況轉(zhuǎn)換約束見表3。

表3 工況轉(zhuǎn)換約束Table 3 Constraints of working condition conversion

其每個(gè)分段內(nèi)的各項(xiàng)計(jì)算如下：

利用時(shí)間步長迭代法計(jì)算列車運(yùn)行時(shí)每一步的速度，距離。時(shí)間步長設(shè)置為：n=T/Δt，其中Δt=ti+1-ti，那么第i步的末速度為：

距離為：

其中

式(8)為最終的目標(biāo)函數(shù)，N為改變點(diǎn)形成的子區(qū)間個(gè)數(shù)；ni為在每個(gè)子區(qū)間中的迭代次數(shù)。目標(biāo)函數(shù)為計(jì)算列車在每一個(gè)階段每一個(gè)步長下能耗消耗。式(9)為決策變量。式(10)為速度約束，表示列車起始點(diǎn)速度都為0。式(11)為列車運(yùn)行過程中高低限速；式(12)表示高低限速的分段函數(shù)；式(13)保證精確停車；式(14)保證了列車滿足區(qū)間運(yùn)行時(shí)間；式(15)表示工況改變點(diǎn)的實(shí)際情況；式(16)表示改變點(diǎn)的排布。

1.4 追蹤列車模型

追蹤列車的節(jié)能優(yōu)化模型首先確定閉塞方式。

移動(dòng)閉塞方式下列車追蹤間隔的計(jì)算一般有2種：相對制動(dòng)和絕對制動(dòng)。

本文采用相對制動(dòng)方式，因?yàn)樵诹锌叵到y(tǒng)越來越高效和安全的前提下，是很有可能實(shí)現(xiàn)相對制動(dòng)下列車運(yùn)行的安全性的，并且相對制動(dòng)模式下可進(jìn)一步減小追蹤時(shí)間間隔，從而提升線路的通行能力，增加了行車密度。

相對制動(dòng)方式下對前車的追蹤距離約束為：

則

在t時(shí)刻前車位置減去追蹤列車位置需要大于相對追蹤距離：

追蹤速度約束：

式中：Vlim為列車限速，m/s。

所以模型為：

式(23)表示追蹤列車受前車限速影響約束。其余約束條件闡述見上節(jié)。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 基于改進(jìn)的人工蜂群算法

本文采用人工蜂群算法來求解單列車節(jié)能優(yōu)化模型，由于其模型為有約束的優(yōu)化模型，因此將距離時(shí)間約束轉(zhuǎn)化為罰函數(shù)，以罰函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)和的倒數(shù)作為算法的適應(yīng)度值。算法與模型對應(yīng)量如下：

蜜源的位置對應(yīng)列車節(jié)能優(yōu)化的一個(gè)可能解即工況改變點(diǎn)數(shù)組；蜜源的花蜜量對應(yīng)一個(gè)可行工況改變點(diǎn)數(shù)組的適應(yīng)度值；采蜜蜂的數(shù)量或者觀察蜂的數(shù)量等于工況改變點(diǎn)數(shù)組的數(shù)目；維度代表數(shù)組內(nèi)工況改變點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

結(jié)合模型和列車節(jié)能策略對算法的改進(jìn)辦法：

1) 在搜索新解時(shí)在當(dāng)前最優(yōu)解附近更新，從而通過全局引導(dǎo)加快了算法的收斂速度，而且也加強(qiáng)了對全局最優(yōu)解附近的搜索能力。

2) 通過借鑒遺傳算法中的交叉運(yùn)算來加強(qiáng)蜂群算法的開發(fā)能力，得到基于交叉操作的全局人工蜂群算法。

3) 結(jié)合節(jié)能策略可對生成初始解進(jìn)行一定的約束，使得惰行時(shí)間加長從而加快算法收斂速度，設(shè)置工況改變序列從而使算法更容易收斂。

算法具體實(shí)現(xiàn)流程如下：

根據(jù)線路條件將工況改變點(diǎn)設(shè)置為7個(gè)，即蜂群算法的維度為7；為了使得算法更簡單準(zhǔn)確，本文按照線路條件將工況序列設(shè)置為(牽引加速、巡航、惰行、牽引、巡航、惰行、制動(dòng))。

Step 1：對于n= 0時(shí)刻，根據(jù)2個(gè)車站之間的距離隨機(jī)生成Ns個(gè)工況改變點(diǎn)位置數(shù)組X1,X2,???,XNs，具體隨機(jī)產(chǎn)生的解向量Xi為：

式中：和為車站的終點(diǎn)和起點(diǎn)；j取值于{1,2,???,7}，為7(數(shù)組內(nèi)工況改變點(diǎn)的個(gè)數(shù)，取7)維解向量的某個(gè)分量。 即Xi=[X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7]分別計(jì)算每個(gè)可行解的適應(yīng)度函數(shù)值即列車能耗的倒數(shù)并將排名前一半的作為初始的采蜜蜂種群X(0)。此時(shí)列車節(jié)能優(yōu)化初始化種群完成。

Step 2：對于第n步的采蜜蜂X(n)，在當(dāng)前位置向量附近鄰域進(jìn)行搜索新的位置，搜索公式為：

式中：j取值于{1,2,???,7}，k取值 于{1,2,???,Ne}，且k≠i，k和j均隨機(jī)生成，第一個(gè)rand()為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。X G為當(dāng)前找到的最好的工況改變點(diǎn)位置向量。

Step 3：將蜜蜂搜索到的新工況改變點(diǎn)向量new_Xi和迭代最優(yōu)工況改變點(diǎn)位置向量按下式進(jìn)行交叉操作。

按照貪婪選擇算子選取具有更優(yōu)適應(yīng)度的，保留給下一代種群，其概率分布為：

Step 4：各觀察蜂依照采蜜蜂種群適應(yīng)度值的大小選擇一個(gè)采蜜蜂，并在其鄰域內(nèi)同樣進(jìn)行新位置的搜索，該選擇算子是在一個(gè)采蜜蜂種群內(nèi)選擇一個(gè)個(gè)體，選擇概率由下式?jīng)Q定：

式中：fiti是第i個(gè)工況改變數(shù)組對應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值。

Step 5：同Step 2 和Step 3，并記下種群最終更新過后達(dá)到的最優(yōu)適應(yīng)度值，以及相應(yīng)參數(shù)。

Step 6：在某只采蜜蜂的周圍，當(dāng)搜索次數(shù)記錄變量Bas達(dá)到一定閾值Limit而仍然沒有找到更優(yōu)位置時(shí)，重新隨機(jī)初始化該蜜蜂的位置。

如果到達(dá)迭代次數(shù)[13]，則停止計(jì)算并輸出最優(yōu)適應(yīng)度值、對應(yīng)的能耗值及對應(yīng)的列車工況改變點(diǎn)序列，否則轉(zhuǎn)向Step 2。

2.2 借鑒分子間引斥力的追蹤工況改變算法

以2個(gè)分子間的距離類比列車追蹤過程中追蹤距離的變化過程。以引斥力的大小來表示前車與追蹤列車之間距離的偏離程度，在列車運(yùn)行過程中，列車之間的實(shí)際追蹤距離與理想距離產(chǎn)生的差值來決定工況改變機(jī)制，因此將引斥力大小與距離之間的關(guān)系表征到列車追蹤行為這一操作中，從而抽象出一個(gè)用來求解后行追蹤列車工況改變的方法：

當(dāng)實(shí)際追蹤距離大于理想追蹤距離時(shí)，差值大于0，分子間距離超過平衡點(diǎn)，由分子間產(chǎn)生引力來表示兩列車之間產(chǎn)生一個(gè)虛擬的引力(此虛擬力最終表現(xiàn)為工況的改變)，表現(xiàn)為使列車間距減??；當(dāng)實(shí)際追蹤距離小于理想追蹤距離時(shí)，機(jī)制同上，使列車間距增大。在此虛擬力的影響下列車改變或保持當(dāng)前工況，使列車始終處于一個(gè)合理的追蹤距離。

2列車實(shí)際距離為：

那么算法設(shè)計(jì)如下。

參數(shù)設(shè)定：前車運(yùn)行過程為單列車節(jié)能優(yōu)化模型求解過程，追蹤列車計(jì)劃運(yùn)行過程也為單列車節(jié)能優(yōu)化模型求解過程。由于中間存在區(qū)間追蹤間隔τ，所以當(dāng)追蹤列車計(jì)劃運(yùn)行到第i步時(shí)，前行列車為第(i+(τ/0.002))步。

Step 1：記錄前車出發(fā)時(shí)刻，求出在節(jié)能運(yùn)行下的前車位置、速度以及工況。以及追蹤列車的計(jì)劃位置、速度及工況。

Step 2：追蹤列車采用計(jì)劃工況計(jì)算，在每個(gè)步長中利用前車以及計(jì)劃追蹤列車的位置代入式(28)、速度和加速度代入式(25～27)進(jìn)行比較。判斷追蹤列車是否到站，若到站，算法結(jié)束；否則利用單列車計(jì)算結(jié)果中的步長數(shù)判斷前行列車是否到站(等于單列車計(jì)算步長數(shù)時(shí)，前行列車到站)，若沒有到站，跳到Step 3；否則跳到Step 9。

Step 3：如果式(28)大于式(27)，則跳到Step 4，否則到Step 6。

Step 4：判斷是否有牽引力：若有則追蹤列車以計(jì)劃工況運(yùn)行一步后返回Step 2；若沒有則跳到Step 5。

Step 5：追蹤列車以牽引狀態(tài)計(jì)算一步。判斷速度是否超速：若超速以巡航狀態(tài)運(yùn)行一步；否則以牽引狀態(tài)運(yùn)行一步。返回Step 2。

Step 6：如果式(28)小于等于式(27)且大于式(26)，追蹤列車以計(jì)劃工況狀態(tài)運(yùn)行一步，返回Step 2；否則跳到Step 7。

Step 7：如果式(28)小于等于式(26)且大于式(25)，追蹤列車以惰行工況運(yùn)行一步，返回Step 2；否則跳到Step 8。

Step 8：如果式(28)小于等于式(26)，追蹤列車以制動(dòng)工況運(yùn)行一步，返回Step 2。

Step 9：追蹤列車不受干擾，調(diào)用單列車人工蜂群算法，從當(dāng)前位置到終點(diǎn)站，以當(dāng)前速度為初值重新計(jì)算列車工況改變點(diǎn)，完成剩余列車運(yùn)行，算法結(jié)束。

3 實(shí)例驗(yàn)證及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文為驗(yàn)證模型與算法的可靠性設(shè)計(jì)了A 站到B 站的線路，并采用CRH3-350 型動(dòng)車組(4M4T)，其參數(shù)如下：

列車長200 m；滿載重380 000 kg；牽引功率：8 800 kW。

其牽引力計(jì)算公式為：

其基本阻力計(jì)算公式為：

其制動(dòng)力的計(jì)算公式為：

所涉及的線路具體數(shù)據(jù)如圖1 所示，從A 站到B 站共45.380 km，列車最高時(shí)速為250 km/h。曲線起點(diǎn)為[800，8 540，15 640，22 415，28 440，37 440]。

圖1 A站至B站坡度及曲線分布Fig.1 Gradient and curve distribution from station A to station B

3.2 算例結(jié)果

3.2.1 單列車運(yùn)行結(jié)果與分析

本節(jié)采用上述單列車節(jié)能優(yōu)化模型來模擬上述線路的單列車運(yùn)行情況。輸入?yún)?shù)為：列車采用最短時(shí)間策略運(yùn)行時(shí)，其工況序列以及對應(yīng)的改變點(diǎn)位置序列為[[2, 1, 0, ?1, 0, 1, 2, 1, 0, ?1] [0,658 2, 17 550, 17 600, 19 950, 20 000, 21 000, 25 140, 40 687, 40 738]]，其速度位置曲線如圖2，由此計(jì)算出列車在上述算例運(yùn)行時(shí)間為797.42 s，取798 s。由文獻(xiàn)[14]可知實(shí)際運(yùn)行時(shí)間為最短運(yùn)行時(shí)間的1.05～1.15 倍。因此取870 s。距離允許誤差值為0.25 m，即在此值內(nèi)可認(rèn)為列車滿足了精確停車要求[15]；時(shí)間允許誤差值為30 s，即在此值內(nèi)可認(rèn)為列車滿足了準(zhǔn)點(diǎn)停車要求；罰項(xiàng)系數(shù)為50 000；回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)γ=0.1；設(shè)置改進(jìn)后的人工蜂群算法迭代次數(shù)[13]為100代，初始種群規(guī)模為50代，交叉概率為0.3。在Python3.7 編程環(huán)境下運(yùn)行，求解出的其工況序列以及對應(yīng)的改變點(diǎn)位置序列為[[2, 1, 0, 2, 1, 0, ?1] [0, 658 2, 7 016, 21 782,24 248,25 565,43 949]]，優(yōu)化的列車運(yùn)行速度曲線和運(yùn)行結(jié)果分別如圖4和表4所示。

圖2 最短時(shí)間策略速度曲線Fig.2 Speed curve of the shortest time strategy

得出以下結(jié)果：

圖4 為列車運(yùn)行速度-位移圖，由于線路在20 000～21 000 m 之間存在速度為200 km/h 的限速區(qū)段，所以列車一直惰行到限速區(qū)段之后才開始加速。表4為列車運(yùn)行結(jié)果，列車在整個(gè)過程運(yùn)行時(shí)間為888.08 s，滿足時(shí)間精確度要求，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)點(diǎn)停車；運(yùn)行距離為45 379.85 m，比設(shè)定站間距離少了0.15 m，滿足距離精確度要求，實(shí)現(xiàn)了精確停車。

表4 改進(jìn)人工蜂群算法優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results of improved artificial bee colony algorithm

圖4 改進(jìn)人工蜂群速度曲線Fig.4 Speed curve of improved artificial bee colony

圖3 改進(jìn)的人工蜂群迭代圖Fig.3 Improved artificial bee colony iteration diagram

3.2.2 單列車模型算法對比結(jié)果

本文設(shè)置簡單人工蜂群算法與簡單遺傳算法進(jìn)行對比，為了使對比準(zhǔn)確，利用控制變量法設(shè)置參數(shù)。人工蜂群輸入?yún)?shù)：罰項(xiàng)系數(shù)為50 000；迭代次數(shù)100 代；初始種群規(guī)模為50 代。遺傳算法輸入?yún)?shù)：罰項(xiàng)系數(shù)為50 000；迭代次數(shù)100代；初始種群規(guī)模為50 代；交叉概率0.6；變異概率0.03。其余參數(shù)均相同。則工況序列以及對應(yīng)的改變點(diǎn)位置序列為：ABC-[[2, 1, 0, 2, 1, 0, ?1] [0,518 2, 6 143, 22 310, 27 300, 29 004, 43 009]],GA-[[2,1,0,2,1,0,?1][0,566 9,6 809,25 314,30 163,32 067, 42 530]]。迭代圖與速度曲線圖如圖5～8。與改進(jìn)算法對比如表5所示。通過對比可得：本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)算法收斂更快；所求出的工況改變點(diǎn)位置更符合實(shí)際；其運(yùn)行區(qū)間總能量消耗比最短時(shí)間策略節(jié)省了66.45%，比ABC 算法所得能耗節(jié)省了14.49%， 比GA 算法所得能耗節(jié)省了18.47%。

表5 改進(jìn)算法與GA，ABC對比結(jié)果Table 5 Comparison results of improved algorithm with GA and ABC

圖5 人工蜂群迭代圖Fig.5 Iterative diagram of artificial bee colony

圖6 人工蜂群速度曲線Fig.6 Speed curve of artificial bee colony

3.2.3 追蹤列車運(yùn)行結(jié)果分析

由于本文研究追蹤列車在受前車影響時(shí)工況以及能耗的變化，但在正常情況下各列車均以單列車工況運(yùn)行，因此需假設(shè)在一定情況下后車將受前車影響：區(qū)間追蹤間隔將減至80 s；追蹤列車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間將減至870 s 內(nèi)；500 m。利用追蹤算法分別計(jì)算出前車使用改進(jìn)人工蜂群算法求解的控制方案以及簡單遺傳算法求解的控制方案時(shí)追蹤列車工況序列以及對應(yīng)的改變點(diǎn)位置序列為：簡單遺傳算法[[2, 1, 0, ?1, 0, 2,1, 0, ?1, 0, ?1, 0, ?1, 0, ?1] [0, 658 4, 8 015,15 432,15 561, 21 000, 25 376, 33 131, 40 543, 42 947, 43 437, 43 952, 44 276, 44 402, 45 167]]，其距離為：45 379.79 m，時(shí)間為868.84 s，能耗為821.22 kW?h；改進(jìn)算法[[2,1,0,2,1,0,?1,0,?1,0,?1,0,?1][0, 658 2, 7 016, 21 000, 25 378, 33 129, 40 511, 42 949, 43 438, 43 951, 44 277, 44 401, 45 168]]，由于前行列車的影響導(dǎo)致追蹤列車工況由7個(gè)改變?yōu)?3個(gè)，其運(yùn)行時(shí)間為868.24 s，運(yùn)行距離為45 379.99 m，耗能為784.51 kW?h，能耗小于前車為簡單遺傳算法求解控制方案下的列車追蹤方案。其速度曲線如圖9所示，虛線為改進(jìn)人工蜂群求解下的前行列車速度曲線，實(shí)線為追蹤列車速度曲線。追蹤過程中實(shí)時(shí)列車間距如圖11所示。

圖7 遺傳算法迭代圖Fig.7 Iteration diagram of genetic algorithm

圖8 遺傳算法速度曲線Fig 8 Speed curve of genetic algorithm

圖9 追蹤速度曲線Fig.9 Tracking speed curve

圖10 追蹤速度曲線三維圖Fig.10 Three-dimensional diagram of tracking speed curve

圖11 前后列車間距Fig.11 Distance between front and rear trains

由圖9可知，在21 000 m 前由于限速和節(jié)能的約束使得追蹤列車和前行列車運(yùn)行曲線完全一致，在21 000 m 后為了保持合理行車間距，追蹤列車開始加速追趕，在33 129 m 后進(jìn)入理想追蹤間距區(qū)間；因?yàn)樽粉櫫熊囁俣却笥谇靶辛熊?，逐漸小于理想間距，追蹤列車減速；前行列車行駛到44 413 m時(shí)，進(jìn)入制動(dòng)階段，速度急速減小，所以追蹤列車為保持在理想間距區(qū)間，采用了3段“惰行—制動(dòng)”工況策略，安全，準(zhǔn)時(shí)，精確地完成行車過程。

4 結(jié)論

1) 建立了能耗最小的列車控制模型，針對模型與列車節(jié)能策略設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的人工蜂群算法，在算法中采用迭代時(shí)全局最優(yōu)解來引導(dǎo)算法方向從而增加了全局搜索能力的同時(shí)提高了收斂速度，并且借鑒遺傳算法中的交叉操作來增強(qiáng)算法性能，極大地避免了算法陷入局部最優(yōu)。

2) 考慮列車節(jié)能優(yōu)化目標(biāo)設(shè)計(jì)了追蹤列車控制模型，并借鑒物理學(xué)中分子間引斥力現(xiàn)象設(shè)計(jì)了追蹤算法。分子間憑借引斥力的存在始終保持分子間合理的距離，借鑒到列車追蹤過程中使得追蹤列車可以不斷的調(diào)整相對位置從而減少列車區(qū)間追蹤間隔時(shí)間，提升區(qū)間通過能力。

3) 將參數(shù)相同的程序迭代過程中所有罰函數(shù)值為0的工況改變點(diǎn)序列按照能耗從大到小依次排列可以發(fā)現(xiàn)，這些結(jié)果使得列車在相同站間的運(yùn)行時(shí)間依次增加。因此，可為鐵路行車調(diào)度工作提供決策支持，以尋求能耗與運(yùn)行時(shí)間的平衡點(diǎn)。這也是作者繼續(xù)研究的方向。