滲透分類討論思想優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)

邢輝

摘要：數(shù)學(xué)對(duì)高中生來說是非常關(guān)鍵的科目之一，也是部分學(xué)生最頭疼的學(xué)科之一。鑒于高中學(xué)生的知識(shí)、能力和水平，其困難總結(jié)起來就是：一聽就懂，一學(xué)就會(huì)，但一落實(shí)到獨(dú)立解題，就容易無從下筆，或求解易錯(cuò)。從本質(zhì)上來說，就是數(shù)學(xué)不單是一門“做題”的學(xué)科，也可能是一門讓學(xué)生付出全部課上精力、課后時(shí)間和腦力都無法保證能夠得到圓滿回報(bào)的學(xué)科。如何充分利用教師的主陣地“課堂”，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，就對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了很高的要求。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué)分類討論數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，更重要的是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練，是把知識(shí)型教學(xué)轉(zhuǎn)化為能力型教學(xué)的關(guān)鍵，是實(shí)施素質(zhì)教育的重要組成部分。分類討論思想不像一般數(shù)學(xué)知識(shí)那樣，通過幾節(jié)課的教學(xué)就可以掌握。要根據(jù)學(xué)生的年齡特征，學(xué)生在學(xué)習(xí)各階段的認(rèn)識(shí)水平和知識(shí)特點(diǎn)，逐步滲透，螺旋上升，才能不斷豐富自身的內(nèi)涵。初中數(shù)學(xué)整套教材涉及的數(shù)學(xué)思想方法有三十多種，作者結(jié)合自己平時(shí)的教學(xué)，在這里就初中常見的分類討論思想作一個(gè)簡(jiǎn)單總結(jié)。

一、結(jié)合實(shí)際，做好課堂導(dǎo)入

數(shù)學(xué)來源于生活，生活中蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)。說到底，數(shù)學(xué)的整個(gè)理論框架都是一代代偉大的數(shù)學(xué)家們從生活實(shí)踐中挖掘出來的寶藏。因此，教師在準(zhǔn)備課堂知識(shí)引入的時(shí)候，要多利用生活中的典型案例來引入數(shù)學(xué)問題。也就是說，教師既不能脫離課本進(jìn)行自由式空想教學(xué)，也不能脫離生活實(shí)際，干巴巴地為了講解某知識(shí)點(diǎn)而講，其結(jié)果往往只能是學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)論的短時(shí)間記憶與模仿套用，很快就會(huì)遺忘，更不用說靈活運(yùn)用。高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要擅于與實(shí)際結(jié)合，做好課堂導(dǎo)入，盡可能將知識(shí)點(diǎn)以最高效的方式教授給學(xué)生。例如，必修二“空間幾何體”一課是典型的與實(shí)際相結(jié)合的課程。在上課時(shí)，教師可以將一些實(shí)物帶入課堂，給予學(xué)生視覺上的直觀感受，還可以將生活中大量形象的例子（如教室就是長(zhǎng)方體，某些建筑物是旋轉(zhuǎn)體等）加入課堂知識(shí)鏈接中，促進(jìn)學(xué)生對(duì)空間幾何體的理解，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的記憶和掌握，最后給學(xué)生時(shí)間去發(fā)現(xiàn)，讓他們來舉例說明。當(dāng)然，這個(gè)過程最核心的部分就是探究幾何體是如何產(chǎn)生的（平面圖形通過沿某一方向的平移，實(shí)現(xiàn)二維到三維的生成）與幾何體的歸類（多面體與旋轉(zhuǎn)體）。教師可以讓學(xué)生自行提煉，找到對(duì)形態(tài)更本質(zhì)的闡述。教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理論介紹，結(jié)合實(shí)際感知，能讓學(xué)生自主生成知識(shí)。高中生的思維是活躍而又縝密的。教學(xué)某些知識(shí)時(shí)，從他們熟悉的生活出發(fā)，對(duì)提升課堂效率是非常有效的，有助于課堂教學(xué)的優(yōu)化。

二、一題多答，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

如果說數(shù)學(xué)課堂是以數(shù)學(xué)知識(shí)開始的，那么，數(shù)學(xué)題目就是數(shù)學(xué)課堂的延續(xù)。解題能力是教學(xué)效果最直觀的體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)題目是幫助學(xué)生鞏固課堂知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵，是加深學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)的理解、記憶的重要因素，可以促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己理解上的問題。這個(gè)“解題”過程在大部分學(xué)生看來是枯燥的。但其實(shí)學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時(shí)可以開拓自己的大腦，活躍自己的思維，鍛煉自己的邏輯能力。因此，教師在課堂上要激發(fā)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)興趣。解題是有吸引力的。學(xué)生解開第一道數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)優(yōu)化對(duì)策張茹（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)江蘇揚(yáng)州225001）題目后，自信心會(huì)大大增加，會(huì)更加渴望去征服更新、更難的題型。同時(shí)，其他學(xué)生也會(huì)不再滿足于死板的參考解法，而是去尋找新的思路，尋找新的解題路徑。教師此時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考，一題多答，讓每個(gè)學(xué)生都體驗(yàn)成功，就能激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。例如，在“推理與證明”一課中，在學(xué)習(xí)了直接證明與間接證明（反證法等）后，學(xué)生往往會(huì)對(duì)同一題目產(chǎn)生各種思考，形成各有“特色”的證明策略。在這個(gè)時(shí)候，教師不要限制學(xué)生的思維，而要對(duì)每個(gè)思路都給予充分展示，逐一點(diǎn)評(píng);再讓學(xué)生去總結(jié)哪種證明方法相對(duì)較好，或相對(duì)好理解;最后，讓學(xué)生自主歸納什么題型該用什么證明方法（如證明唯一性問題用反證法較好等）。用一題多答的策略來教學(xué)，給學(xué)生足夠的時(shí)間及相應(yīng)的教師輔助，讓學(xué)生更好地發(fā)揮自己的本事，去開拓屬于自己的解題思路，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于優(yōu)化課堂教學(xué)。

三、引導(dǎo)分類討論，提高合理解題的能力

高中課本中有不少定理、法則、公式、習(xí)題都需要分類討論，在教授這些內(nèi)容時(shí)，應(yīng)不斷強(qiáng)化學(xué)生分類討論的意識(shí)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結(jié)論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解題教學(xué)中，通過分類討論還有利于幫助學(xué)生概括、總結(jié)出規(guī)律性的東西，從而加強(qiáng)學(xué)生思維的條理性、填密性。比如教完負(fù)數(shù)、有理數(shù)的概念后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類，讓學(xué)生了解到對(duì)不同的標(biāo)準(zhǔn)，有理數(shù)有不同的分類方法，如分為：①有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù);②有理數(shù)可分為正有理數(shù)、0和負(fù)有理數(shù)。這就為下一步分類討論奠定基礎(chǔ)。又比如，兩個(gè)有理數(shù)的大小比較，可引導(dǎo)學(xué)生分為：正數(shù)和正數(shù)、正數(shù)和零、正數(shù)和負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)和零、負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)幾類情況來比較，而負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)的大小比較是新的知識(shí)點(diǎn)，這又突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的。為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”。因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的。其次要注意滲透的長(zhǎng)期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)漫長(zhǎng)過程的，數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只要切切實(shí)實(shí)把握好上述幾個(gè)典型的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)注意滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，從初一開始就有計(jì)劃的滲透，就一定能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和數(shù)學(xué)能力。

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齊河縣第一中學(xué) 251100