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    基于灰色模型和Logistic函數(shù)的公路客運(yùn)量預(yù)測(cè)研究

    2021-09-10 07:22:44譚童云謝德濟(jì)涂文睿何佳琪
    交通科技與管理 2021年1期
    關(guān)鍵詞:灰色模型交通運(yùn)輸

    譚童云 謝德濟(jì) 涂文睿 何佳琪

    摘 要:重慶市作為西南片區(qū)重要的交通樞紐,在旅客運(yùn)輸方面起著重要作用。為了更好的服務(wù)旅客,優(yōu)化客運(yùn)班線密度和數(shù)量,筆者通過運(yùn)用重慶市2015-2020年公路客運(yùn)量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),建立灰色預(yù)測(cè)模型,結(jié)合Logistic函數(shù)計(jì)算對(duì)未來三年重慶市公路客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。以達(dá)到優(yōu)化客運(yùn)班線,提高旅客出行效率的目的。

    關(guān)鍵詞:交通運(yùn)輸;灰色模型;Logistic函數(shù);客流預(yù)測(cè)

    0 引言

    近年來,隨著社會(huì)的不斷發(fā)展,交通運(yùn)輸行業(yè)在發(fā)展中起著重要的作用。但隨著人口流動(dòng)的不斷增加,交通運(yùn)輸行業(yè)也面臨著巨大的壓力。從公路旅客運(yùn)輸?shù)慕嵌瘸霭l(fā),如何才能做到合理的對(duì)班車進(jìn)行排班,調(diào)整發(fā)班密度,使得各個(gè)車站、運(yùn)輸企業(yè)充分發(fā)揮運(yùn)力資源,滿足旅客出行需求。秦元慶[1]等利用灰色模型對(duì)春運(yùn)客流量預(yù)測(cè)進(jìn)行優(yōu)化,吳強(qiáng)[2]等將灰色預(yù)測(cè)運(yùn)用于城軌客流。由此,若能根據(jù)以往的客運(yùn)量數(shù)據(jù),用預(yù)測(cè)方法找出其中的規(guī)律,對(duì)將來客運(yùn)量做出科學(xué)的推斷,就能給車站和運(yùn)輸公司給予充分的決策支持。

    灰色預(yù)測(cè)模型[3]的提出可以很好的解決如何將數(shù)據(jù)有效轉(zhuǎn)換,并進(jìn)行科學(xué)的計(jì)算、預(yù)測(cè)。但是2020年初全球爆發(fā)新型冠狀病毒疫情,2020年的公路客運(yùn)量受到非常大影響,偏離了自然發(fā)展規(guī)律。且目前仍處于疫情常態(tài)化階段,客運(yùn)量仍然較大程度的受到影響,因此單一的用灰色模型進(jìn)行預(yù)測(cè)客流,會(huì)有較大誤差。針對(duì)此情況,結(jié)合Logistic函數(shù)計(jì)算出增長阻力,更合理的對(duì)未來時(shí)期客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè),達(dá)到更準(zhǔn)確的效果。

    1 灰色預(yù)測(cè)模型

    關(guān)于旅客運(yùn)輸客運(yùn)量預(yù)測(cè)的文獻(xiàn)中,灰色預(yù)測(cè)模型運(yùn)用較多?;疑A(yù)測(cè)模型是通過少量的、不完全的信息,建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測(cè)的一種預(yù)測(cè)方法?;疑到y(tǒng)根據(jù)對(duì)原始數(shù)列的整理生成新數(shù)列來尋求其變化規(guī)律,在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行建模,這就是灰色序列的生產(chǎn)。

    首先,灰色預(yù)測(cè)模型能夠用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量,使之量化;第二,它能夠充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律;第三,灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng),也就是即使只具有幾個(gè)原始數(shù)據(jù)便能進(jìn)行預(yù)測(cè),解決了原始數(shù)據(jù)部分缺失的不利條件。因此,針對(duì)小樣本問題,灰色預(yù)測(cè)模型是非常有效的工具。

    模型的建立步驟如下:

    :數(shù)據(jù)檢驗(yàn)。首先計(jì)算數(shù)列的級(jí)比,其中。如果所有的級(jí)比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi),則數(shù)列可以建立模型進(jìn)行灰色預(yù)測(cè),否則需要對(duì)數(shù)據(jù)做適當(dāng)?shù)淖儞Q處理。

    :構(gòu)建灰色模型。定義的灰導(dǎo)數(shù)為,令,于是定義的灰微分方程模型為,其中為發(fā)展系數(shù),為白化背景值,隨之得到如下方程組:

    按照矩陣的方法列出:

    則就可以表示為,通過線性回歸或者正規(guī)方程按照最小二乘原理求出和的值。

    :相應(yīng)的白化模型為,由此可以得到的解為,令,得到預(yù)測(cè)值,其中。

    :檢驗(yàn)?;疑P偷木葯z驗(yàn)一般有三種方法,分別為相對(duì)誤差大小檢驗(yàn)法,關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)法和后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。最常用的為后驗(yàn)差檢驗(yàn)法。

    2 Logistic函數(shù)

    Logistic函數(shù)是一種常見的S形函數(shù),它是十九世紀(jì)研究人口增長的關(guān)系時(shí)被命名的。廣義Logistic曲線可以模仿一些情況人口增長的變化趨勢(shì)。Logistic方程,即常微分方程:

    將上面方程解出來,即得到Logistic函數(shù):

    在上式中,P(t)為人數(shù)函數(shù),K為最值,r為增長阻力。本文將運(yùn)用Logistic方程原理,求出在新型冠狀病毒疫情下的客運(yùn)量增長阻力r,做出合理的預(yù)測(cè)。

    3 實(shí)例分析

    以重慶市公路旅客運(yùn)輸為例,分析2015-2020年客運(yùn)量。2015-2019年的客運(yùn)量符合自然發(fā)展規(guī)律,由于2020年受疫情影響,2020年客運(yùn)量急劇減少,不符合發(fā)展趨勢(shì),且隨后年份已進(jìn)入疫情常態(tài)化階段。因此本文先利用2015-2019年客運(yùn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),將2020年的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較,再運(yùn)用Logistic函數(shù)計(jì)算出疫情下客運(yùn)量的增長阻力,運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)未來三年客流進(jìn)行預(yù)測(cè)。將重慶市公路旅客運(yùn)輸2015-2020年客運(yùn)量數(shù)據(jù)匯聚如表1。

    本文先利用2015-2019年的數(shù)據(jù),運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先進(jìn)行級(jí)比值驗(yàn)算,級(jí)比檢驗(yàn)值均在標(biāo)準(zhǔn)范圍區(qū)間[0.717,1.396]內(nèi),意味著本數(shù)據(jù)適合進(jìn)行GM(1,1)模型構(gòu)建。隨后計(jì)算出發(fā)展系數(shù)a=0.027 8,灰色作用量b=57 575.044 1,后驗(yàn)差比C值=0.013 6,C<0.35,認(rèn)為模型精度非常好。其預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

    模型檢驗(yàn)表包括相對(duì)誤差、級(jí)比偏差。從計(jì)算結(jié)果可知,模型構(gòu)建后可對(duì)相對(duì)誤差和級(jí)比偏差值進(jìn)行分析,模型相對(duì)誤差值最大值0.009<0.1,意味著模型擬合效果達(dá)到較高要求。模型相對(duì)誤差值最大值0.008<0.1,意味著模型擬合效果達(dá)到較高要求。

    由2015-2019年數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)顯示,按照自然發(fā)展規(guī)律,2020年客運(yùn)量預(yù)測(cè)值為49 382萬人。而受疫情影響,2020年客運(yùn)量實(shí)際值為31 450萬人,產(chǎn)生了巨大的偏差。因此采用Logistic模型計(jì)算出增長阻力,使得后續(xù)預(yù)測(cè)值更加準(zhǔn)確。為體現(xiàn)受疫情影響后,客運(yùn)量變化趨勢(shì),在Logistic擬合中,不同程度的增長阻力,可以影響曲線擬合好壞與后期結(jié)果的選取。r的選取在值得考究,出于方便,本文首先分別設(shè)置增長阻力為0.9,0.7,0.5,0.3四種情況下客運(yùn)量變化趨勢(shì)。根據(jù)擬合后的圖表,再進(jìn)行二分優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)在增長阻力r=0.5時(shí),擬合曲線中2020年的客運(yùn)量最為接近真實(shí)值,所以本文選取r=0.5時(shí)的擬合結(jié)果作為預(yù)測(cè)未來三年客運(yùn)量的曲線。因此實(shí)際預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示:

    4 結(jié)語

    本文采用灰色預(yù)測(cè)理論和Logistic函數(shù),根據(jù)重慶市公路旅客2015-2020年的客運(yùn)量,并且考慮疫情的影響,建立灰色預(yù)測(cè)模型,運(yùn)用Logistic函數(shù),對(duì)未來3年重慶市公路旅客客運(yùn)量做出合理的預(yù)測(cè),經(jīng)檢驗(yàn)后,有較高的精確度。因此本文研究成果可對(duì)重慶各個(gè)公路運(yùn)輸企業(yè)合理的進(jìn)行排班,起到較好的決策支持作用,也會(huì)對(duì)社會(huì)服務(wù)發(fā)展方面起到推動(dòng)作用。

    但本預(yù)測(cè)方案有一定的局限性,由于疫情的影響,單獨(dú)用灰色預(yù)測(cè)模型會(huì)產(chǎn)生較大誤差,現(xiàn)加入Logistic函數(shù),而Logistic函數(shù)中K和r的取值優(yōu)化上仍需改進(jìn)。此外,每年都可以得到客運(yùn)量數(shù)據(jù),需要把這些數(shù)據(jù)不斷加入到模型中,同時(shí)去掉一些最老的數(shù)據(jù),這樣既可以體現(xiàn)未來的發(fā)展趨勢(shì),又能維持模型計(jì)算量不變。

    參考文獻(xiàn):

    [1]秦元慶,陳少鴻,等.灰色模型在春運(yùn)客流量預(yù)測(cè)應(yīng)用中的優(yōu)化[J].控制與決策,2003,18(4):507-509.

    [2]吳強(qiáng),馮維琇,等.灰色預(yù)測(cè)法在城軌客流預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].城市軌道交通研究,2004(3):52-55.

    [3]鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社,1986.

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