化歸思想在高中函數(shù)中的簡單應(yīng)用

摘 要：化歸思想是數(shù)學(xué)解題中的一種重要方法，該思想的核心就是將陌生的題目轉(zhuǎn)化為熟悉的題目，從而完成解題.本文從五方面舉例分析化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用.

關(guān)鍵詞：函數(shù);化歸思想;數(shù)形結(jié)合

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）01-0071-03

作者簡介：楊金諾（1980.5-），女，本科，中學(xué)高級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

一、化歸思想概述

函數(shù)問題側(cè)重于解決實際問題，化歸思想講究的也就是實際運用.在學(xué)習(xí)的過程中，知識點是有限的，但是題型是無限的，不同于以往的“問題—解決—新問題—解決”的解題思路，化歸思想講究的是“知識點—問題—新問題—知識點”的解決方式.用已知的定義新的知識，并解決新的問題，就是化歸思想的核心.在解題過程中，可以運用多種方式和方法，進(jìn)而實現(xiàn)解題的目的.

二、化歸思想的意義

化歸思想可以歸為唯物主義的觀點之一，在唯物主義中，將抽象的物體具體化，復(fù)雜的問題簡單化，化整為零是其核心思想之一.化歸思想在解題的時候強調(diào)轉(zhuǎn)化，眾所周知，任何數(shù)學(xué)思想都是在解題和學(xué)習(xí)的過程中不斷總結(jié)和歸納出來的，在解題過程中我們追求的是速度和準(zhǔn)確率，而化歸思想可以很好地滿足該條件.

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)是十分重要的學(xué)習(xí)對象之一，高中的函數(shù)包括三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)等八種函數(shù).我們解題時會發(fā)現(xiàn)基本的函數(shù)會演變成各種各樣的形式，比如復(fù)合函數(shù)、復(fù)數(shù)函數(shù)或者是抽象函數(shù)等，如何運用

基本的函數(shù)形式來解決這類比較復(fù)雜的函數(shù)就顯得十分重要.此時就可以考慮利用化歸思想，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)的形式，利用函數(shù)的性質(zhì)和特點，或者是圖象等方式解決問題.

三、化歸思想在函數(shù)中的應(yīng)用

化歸思想在函數(shù)解題中十分常見，為了更好地了解其在解題過程中的重要性，我們可以通過具體的例題進(jìn)行分析.

1.已知推算未知

在解函數(shù)題過程中，我們常常會遇見

陌生的函數(shù)題型，化歸思想的基礎(chǔ)就是將未知的問題轉(zhuǎn)為已知的問題.比如我們在解三角函數(shù)相關(guān)的問題時，可以考慮將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)等簡單的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.這樣就可以將復(fù)雜抽象的問題簡單化、具體化.不僅可以很好地解決問題，還可以加深對已學(xué)知識的理解和運用.例如在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，最常見的就是證明題.

化歸思想在很多時候和數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想十分相近，但是又不完全一樣，它側(cè)重的是一種歸納，是對已學(xué)和已知的知識的歸納.這樣在遇見新的問題或者是復(fù)雜的問題時，也可以很好地解決.要想很好地掌握這種數(shù)學(xué)思想，最基礎(chǔ)的就是多練習(xí)、多思考，才可以很好地運用化規(guī)思想.

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