初中數(shù)學(xué)閱讀理解題的教學(xué)案例與思考

郎菲

摘 要：初中生在數(shù)學(xué)閱讀意識(shí)、習(xí)慣、能力等方面相比語(yǔ)文、英語(yǔ)要薄弱許多。數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)并不是進(jìn)行簡(jiǎn)單的文本閱讀就可以，是需要學(xué)生對(duì)文本所給出的材料進(jìn)行理解、分析、加工、運(yùn)用，是需要教師引導(dǎo)以及學(xué)生自己慢慢摸索自己的學(xué)習(xí)思路。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)閱讀;培養(yǎng)閱讀能力

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué).”而語(yǔ)言的學(xué)習(xí)離不開閱讀，所以數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也離不開閱讀.閱讀，是我們?nèi)祟惿钪兄匾膶W(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)作為思維學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)閱讀能力逐漸成為數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重點(diǎn)方向。在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的閱讀能力與解題能力是相輔相成的，可以清楚的理解題意是解好題目的前提。閱讀理解題作為中考復(fù)習(xí)的一類重點(diǎn)題型，對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的考核，思維能力的拓展，知識(shí)的遷移與應(yīng)用有著重要的價(jià)值和作用。

本文將例舉兩類中考中常見(jiàn)的閱讀理解題的教學(xué)過(guò)程，在循循善誘的引導(dǎo)中，在潛移默化的轉(zhuǎn)化中鍛煉了學(xué)生的分析、運(yùn)用的能力，以下是筆者的一些實(shí)踐心得。

一.概念遷移型閱讀

例1.【概念學(xué)習(xí)】規(guī)定：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）④，讀作“-3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）記作a，讀作“a的圈n次方”.

【初步探究】

（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③= ，（-3）⑤= ;

（2）關(guān)于除方，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ? ? ）

A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1;

B.對(duì)于任何正整數(shù)n，1=1;

C. ? ?3④=4③

D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).

【深入思考】

我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算（減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)），除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算（除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)），有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？

（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.

（-3）④= ;5⑥= .

（2）想一想：將一個(gè)非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于;

（3）算一算：122÷（-3）④×（-2）⑤-（-3）⑥÷33

教學(xué)導(dǎo)引：

（1）復(fù)習(xí)關(guān)聯(lián)概念.

師：除方的概念與我們學(xué)習(xí)過(guò)的什么數(shù)學(xué)概念非常類似？

生：有理數(shù)的乘方運(yùn)算。

師：那么就讓我們首先復(fù)習(xí)一下乘方的概念，求幾個(gè)相同有理數(shù)的乘法的運(yùn)算叫做乘方。如，讀作“a的n次方”，2×2×2=23，（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=（-3）4，教師要對(duì)課本上文字、符號(hào)、圖形等語(yǔ)言的細(xì)化教學(xué)，學(xué)生的理解問(wèn)題和知識(shí)的遷移能力才能不斷提升.

（2）類比概念的共性和區(qū)別.

師：同學(xué)們乘方與除方的異同有哪些？

生：相同點(diǎn)：多個(gè)相同數(shù)的運(yùn)算.不同點(diǎn)：乘方→乘法，除方→除法.

本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題供學(xué)生思考和解答，其目的是為學(xué)生后繼的學(xué)習(xí)做有效的鋪墊，化解難點(diǎn)，逐步降低學(xué)生閱讀、理解、解決問(wèn)題的難度。

（3）聯(lián)系共性，區(qū)別個(gè)性進(jìn)行應(yīng)用.

基礎(chǔ)題嚴(yán)格從定義出發(fā)，2③=，（-3）⑤==

尤其要注意新定義中的一些特性，在應(yīng)用過(guò)程中，一邊運(yùn)用一邊總結(jié)，通過(guò)以上兩個(gè)計(jì)算學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)a②=1（a≠0），另外可以將除法轉(zhuǎn)換為乘法進(jìn)行應(yīng)用，以上的發(fā)現(xiàn)對(duì)于下面問(wèn)題的解決尋找到出路. 在第（2）問(wèn)題中我們進(jìn)而能得到a=時(shí)，學(xué)生便悟透了其中的轉(zhuǎn)化方法，這是一個(gè)循序漸進(jìn)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。

教學(xué)反思：

概念遷移型閱讀理解題，表面給出的是一個(gè)學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的新定義，但實(shí)則與學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)有著內(nèi)部的千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，是書本知識(shí)的拓寬與延伸，是學(xué)習(xí)過(guò)知識(shí)的重組與構(gòu)建，學(xué)生需要調(diào)動(dòng)原有知識(shí)，并進(jìn)行類比、聯(lián)想、歸納、遷移，形成科學(xué)的思維策略進(jìn)行解題。側(cè)重考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念，基本運(yùn)算，基本法則，基本公式等的理解，本題一方面考查了學(xué)生對(duì)乘方概念的理解與應(yīng)用，一方面考查了學(xué)生的閱讀理解和分析能力，以及學(xué)生對(duì)知識(shí)的拓展和遷移、類比和轉(zhuǎn)化能力，根據(jù)題目中所給出的定義，運(yùn)用我們?nèi)粘W(xué)習(xí)定義的方法，對(duì)比文字與符號(hào)的相互聯(lián)系發(fā)現(xiàn)不同，類比運(yùn)算，尤其要注意“邊做邊總結(jié)”，最終將“新問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“舊問(wèn)題”。

二.判斷概括型閱讀

例2.閱讀下面材料：

對(duì)于平面圖形A，如果存在一個(gè)圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這個(gè)圓所覆蓋.

對(duì)于平面圖形A，如果存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的圓，使圖形A上的任意一點(diǎn)到其中某個(gè)圓的圓心的距離都不大于這個(gè)圓的半徑，則稱圖形A被這些圓所覆蓋.

例如：圖1中的三角形被一個(gè)圓所覆蓋，圖2中的四邊形被兩個(gè)圓所覆蓋.

回答下列問(wèn)題：

（1） 邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是_______cm;

（2） 一個(gè)半徑為1cm的圓，所能覆蓋的等邊三角形，此等邊三角形邊長(zhǎng)的最大值是_______cm;

（3）長(zhǎng)為2cm，寬為1cm的矩形被兩個(gè)半徑都為r的圓所覆蓋，r的最小值是_______cm，這兩個(gè)圓的圓心距是_______cm.

教學(xué)導(dǎo)引：

（1）概念探究，領(lǐng)會(huì)本質(zhì)

本題單純從文字概念出發(fā)，學(xué)生的理解能力很容易被局限，初中階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)還在半抽象階段，更需要借助實(shí)際的圖形感或符號(hào)感來(lái)輔助理解.

師：我們首先來(lái)看“圖形A被這個(gè)圓所覆蓋”這個(gè)概念，從文字語(yǔ)言中，我們的確不易理解.不妨，我們從最基礎(chǔ)的三角形開始，小組交流討論，互相補(bǔ)充，發(fā)現(xiàn)特殊性.（教師收集學(xué)生畫出來(lái)的圖形，進(jìn)行展示）

師：通過(guò)多個(gè)作品的展示，如圖3，歸類，大膽的猜想，我們不難發(fā)現(xiàn)可以畫出能被圓O所覆蓋的最大的三角形，即圓的內(nèi)接三角形，圓為三角形的外接圓，進(jìn)而與我們所學(xué)習(xí)的圓的知識(shí)構(gòu)架上了基本的聯(lián)系.

那么對(duì)于第二個(gè)概念“圖形A被這些圓所覆蓋”也就不難理解了，能夠被這些圓所覆蓋的多邊形（這里指凸多邊形），只要它的頂點(diǎn)落在兩個(gè)或多個(gè)圓上即可.教師教學(xué)上不妨用幾何畫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)的演示，如圖4，便于學(xué)生的理解.

（2）悟透本質(zhì)，建模應(yīng)用

在第（1）小題中，邊長(zhǎng)為1cm的正方形被一個(gè)半徑為r的圓所覆蓋，求r的最小值。首先請(qǐng)同學(xué)們畫出符合條件的基本圖形，即圓為正方形的外接圓。運(yùn)用正方形及圓中的基本數(shù)量關(guān)系，添加輔助線，得出解、

（1）解：如圖5，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，

∵OM⊥BC，∴BM=BC=，

∵正方形ABCD是圓O的內(nèi)接正方形

∴∠OBM=45o.

在Rt△BOM中，OB=.

類似地，同學(xué)們可以獨(dú)立完成第（2）題的解答了，如圖6.

（3）拓展延伸，觸類旁通

師：當(dāng)矩形被兩個(gè)等圓覆蓋時(shí)，圓的半徑如果最小，四邊形的各頂點(diǎn)必須在圓的什么位置？與第（1）（2）題是否有共性的聯(lián)系？區(qū)別又在哪里呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫。（將感性認(rèn)識(shí)上升為理性思考的最佳時(shí)機(jī)。）

學(xué)生通過(guò)不斷的畫圖，思考，條件的肯定與否定，逐漸發(fā)現(xiàn)圖形的特殊性，進(jìn)而解決難題。

分析：如圖7，矩形ABCD被圓O與圓P覆蓋，兩圓的公共弦為EF，AB=2，AD=1，如圖7所示時(shí)，兩圓的半徑最小.

解：由圖7可知，四邊形ADEF與四邊形BCEF都是正方形，連接OD、OE，則△ODE是等腰直角三角形，

∵DE=1， ∴OD=.

兩圓的圓心距OP=AD=1.

反思：判斷概括型閱讀問(wèn)題，需要學(xué)生對(duì)提供的材料進(jìn)行歸納、加工后作出解答。例如對(duì)一些特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊變形進(jìn)行進(jìn)一步的探索和歸納，重在檢驗(yàn)學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)推理能力，我們教師在課例教學(xué)過(guò)程中的引導(dǎo)很關(guān)鍵，要思考怎樣引導(dǎo)學(xué)生閱讀，引導(dǎo)學(xué)生從哪一個(gè)概念或知識(shí)點(diǎn)作為問(wèn)題的突破口，引導(dǎo)如何啟發(fā)學(xué)生構(gòu)架新定義與已知知識(shí)的橋梁，如何轉(zhuǎn)化建立已知知識(shí)的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生真正在閱讀理解的題目中提高閱讀能力、分析能力及解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、日常教學(xué)中有關(guān)數(shù)學(xué)閱讀理解能力培養(yǎng)的幾點(diǎn)歸納

（1）對(duì)文字與符號(hào)進(jìn)行理解和訓(xùn)練

數(shù)學(xué)語(yǔ)言主要由三個(gè)部分組成，分別是：文字、符號(hào)、圖形。當(dāng)學(xué)生對(duì)這三種語(yǔ)言有了清楚的認(rèn)知和理解后，才能更好的理解所要閱讀的內(nèi)容。在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師就要教會(huì)學(xué)生如何理解和使用這三種語(yǔ)言。

（2）對(duì)文字與圖形進(jìn)行理解和訓(xùn)練

對(duì)于相關(guān)的幾何圖形問(wèn)題，一邊閱讀思考，一邊進(jìn)行標(biāo)注。如果學(xué)生是經(jīng)常漏看的條件，就標(biāo)注關(guān)鍵詞，畫上重點(diǎn)符號(hào);在做幾何問(wèn)題時(shí)，迅速將題目中的條件，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形符號(hào)，標(biāo)注在圖形當(dāng)中是十分有利于思考和求解的。

（3）對(duì)知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系的訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教師可以布置整理每日數(shù)學(xué)筆記，來(lái)滲透學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)部的邏輯關(guān)系的理解。在整理筆記時(shí)對(duì)書本上不同的例題進(jìn)行補(bǔ)充，并進(jìn)行對(duì)比不同點(diǎn)，兩者共通點(diǎn)。如思維導(dǎo)圖就是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)方式，它的構(gòu)建有利于學(xué)生對(duì)定義、公式、定理等的深層理解，并培養(yǎng)了學(xué)生的對(duì)邏輯關(guān)系的疏導(dǎo)和整理能力。

初中是學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要時(shí)期，這個(gè)時(shí)期形成的數(shù)學(xué)邏輯思維能力為日后各科的學(xué)習(xí)打下更堅(jiān)固的基礎(chǔ)。因此，為了學(xué)生能夠更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師們要重視閱讀理解題型的教學(xué)，將學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)落實(shí)到日常的教學(xué)中。

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