例談如何提問才能提高學生的高中數(shù)學思維

鄭登宏

摘 要：進入高中階段的數(shù)學學習后，學生、家長與教師普遍反映當前的數(shù)學內(nèi)容是需要銜接與過渡的，即初中與高中階段所學的數(shù)學知識無論是從難度還是從思維方法上都有一定的差距，而這對于學生系統(tǒng)學習數(shù)學知識來說是非常困難的。歸根結(jié)底，這是數(shù)學知識的思維問題，高中階段，數(shù)學思維已從原來的較為簡單與直接發(fā)展為邏輯思維緊密、數(shù)學推理環(huán)環(huán)相扣，學生若不能很好的處理數(shù)學學習中的一系列思維問題，是學不好高中數(shù)學的。

關(guān)鍵詞：提問;高中數(shù)學思維;三角函數(shù);誘導公式

三角函數(shù)是高中數(shù)學知識中相對來說較為簡單的內(nèi)容，其難度位于概率、樣本等知識之后，屬于學生必須要掌握的基礎(chǔ)性數(shù)學問題。因此，在開展高中數(shù)學教學的過程中，教師完全可以從三角函數(shù)入手來帶動學生數(shù)學思維的發(fā)展，引導學生從對三角函數(shù)誘導公式的分析、對其圖像的觀察中逐步了解與發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的推導過程，并在此階段的學習中培養(yǎng)數(shù)學思維能力。

一、以問題情境導入

在開展高中數(shù)學教學的過程中，教師發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的誘導公式由學生自主進行推導更能加深學生印象，使學生形成較為正確的思路，而該過程又離不開教師的引導，那么教師的引導應(yīng)從何入手呢？此時，教師不妨考慮問題情境的導入，在應(yīng)用問題情境的過程中，教師需要選擇較為經(jīng)典的問題或與學生的生活更為接近的問題來引起學生共鳴與思考，使學生在推導函數(shù)的同時不忽視三角函數(shù)與學生生活的聯(lián)系，讓學生時刻牢記數(shù)學知識應(yīng)用的必要性。

在帶領(lǐng)學生學習三角函數(shù)的誘導公式時，教師已經(jīng)為學生詳細解釋過了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線，明確了角的終邊和單位圓的交點的坐標就是角對應(yīng)的三角函數(shù)值。隨后，教師應(yīng)鼓勵學生畫一個直角坐標系及單位圓，并引導學根據(jù)黑板上的表格畫出不同角度的角，這些角有π/6，390°。在學生畫出這些角的過程中會發(fā)現(xiàn)這些角的終邊是重合的，它們之間相差了360°，由三角函數(shù)的定義進行分析，學生逐步探究到終邊相同的角同一個三角函數(shù)值相等。此時，教師則應(yīng)引發(fā)學生思考，這一定論是否通用于所有的角呢？學生在思考這個問題的過程中，教師應(yīng)鼓勵學生積極將思考化為手中的實踐 ，并在進行多輪驗證之后發(fā)現(xiàn)答案是肯定的。

通過引入問題情境，教師帶領(lǐng)學生自主探究三角函數(shù)誘導公式的學習過程，學生在分析與探究時其數(shù)學思維逐漸建立起來，這對學生數(shù)學思維能力的形成與發(fā)展十分關(guān)鍵。

二、直觀展示數(shù)學探究過程

在進行高中數(shù)學教學時，教師逐漸發(fā)現(xiàn)由于高中階段數(shù)學知識較為復雜，許多學生在處理數(shù)學知識時反映：“老師，這個知識的原理我明白，但是在進行具體的分析與 應(yīng)用時，我的腦海中并沒有對應(yīng)的想象與思考?！泵鎸W生的這一問題，許多教師在分析數(shù)學問題的過程中也都有所發(fā)現(xiàn)，這尤其體現(xiàn)在立體幾何的學習中，學生對于教師所講授的知識并不能形成一定的抽象思維進行腦海中的計算與思考。

而三角函數(shù)的學習內(nèi)容無疑也是需要學生進行一定的抽象思維的，但如何引導學生在有限的條件下學會抽象思維呢？教師應(yīng)注意不要急于求成，而應(yīng)嘗試從三角函數(shù)的講授方面入手，幫助學生盡量使得三角函數(shù)誘導公式的應(yīng)用具象化。具體表現(xiàn)在，教師經(jīng)常利用直角坐標系及單位圓在黑板上畫出解題過程，引導學生跟隨者教師的板書來學習解題思維，使得學生在經(jīng)過較長時間的訓練后能夠發(fā)現(xiàn)自己也可以漸漸地在腦海中繪制圖像，進行抽閑思維了，而學生頭腦中最先出現(xiàn)的圖像，就是教師帶領(lǐng)學生在黑板上所繪制的直角坐標系與單位圓。

在引導學生將三角函數(shù)的學習過程變得更加直觀與具象化的過程中，教師其實是從學生的基礎(chǔ)入手，引導學生從用眼看到動手做，進而發(fā)展到用大腦思考，將學習過程用手、心、大腦展現(xiàn)出來，從而在理解與應(yīng)用三角函數(shù)誘導公式的時候做到得心應(yīng)手，這才是數(shù)學思維能力培養(yǎng)的重要途徑。

三、鼓勵學生進行積極的訓練與總結(jié)

在進行三角函數(shù)的教學中，許多學生在一開始學習的時候認為函數(shù)的內(nèi)容都是在直角坐標系中畫出各種復雜的線條然后再進行數(shù)字分析，而在深入的學習過三角函數(shù)的知識后，許多學生開始認識到三角函數(shù)的知識雖然具有函數(shù)特征，但實際上可以算是理解與運用起來難度較小的知識，而這些思想的轉(zhuǎn)變都是建立在學生思考與練習的基礎(chǔ)上的，學生只有經(jīng)過大量的習題訓練才能形成邏輯縝密的思維習慣，從而在三角函數(shù)的學習中保持優(yōu)勢。

在帶領(lǐng)學生學習過三角函數(shù)的四個誘導公式后，教師秉持著趁熱打鐵的思維模式開始在課堂上為學生展現(xiàn)各類極具代表性的題目，如不同角的計算及推理等，這些內(nèi)容既基礎(chǔ)，又是高考數(shù)學中不可或缺的考題。教師先鼓勵學生獨立思考，隨后讓學生在小組之間分享自己的解題經(jīng)驗，再讓兩個小組的學生上臺展示自己的解題內(nèi)容，教師則以黑板上展示的內(nèi)容為范本帶領(lǐng)學生深入分析與學習這些學生在解題中的智慧以及一些不該存在的錯誤。

通過引導學生對三角函數(shù)的誘導公式進行應(yīng)用訓練與總結(jié)，教師充分實現(xiàn)了在高中數(shù)學課堂上引導學生集思考與應(yīng)用于一體，不斷提升數(shù)學思維能力，形成相應(yīng)的數(shù)學學科素養(yǎng)。

結(jié)語：

在帶領(lǐng)學生學習三角函數(shù)的誘導公式時，教師以此為突破口，帶領(lǐng)學生分析問題，總結(jié)思路，不斷完善解題過程，在深入學習與思維訓練中掌握了一定的解題能力，并從中習得數(shù)學思維。學生將從課上學到的思維進行發(fā)散與整合，逐步養(yǎng)成面對數(shù)學問題一步一步分析與探究，并逐步解決的能力，逐步提升自身解決問題的綜合水平。

參考文獻：

[1]黃賢鋒. 與三角交匯 與素養(yǎng)同行——點擊2019年全國數(shù)學高考卷Ⅰ中的三角"元素"[J]. 中學教研：數(shù)學版， 2020（2）：44-48.

[2]王偉. 高中數(shù)學三角函數(shù)教學策略之我見[C]// 2019年"基于核心素養(yǎng)的課堂教學改革"研討會論文集. 2019.