例談如何提問才能提高學(xué)生的高中數(shù)學(xué)思維

鄭登宏

摘 要：進(jìn)入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，學(xué)生、家長與教師普遍反映當(dāng)前的數(shù)學(xué)內(nèi)容是需要銜接與過渡的，即初中與高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)無論是從難度還是從思維方法上都有一定的差距，而這對(duì)于學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)來說是非常困難的。歸根結(jié)底，這是數(shù)學(xué)知識(shí)的思維問題，高中階段，數(shù)學(xué)思維已從原來的較為簡單與直接發(fā)展為邏輯思維緊密、數(shù)學(xué)推理環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生若不能很好的處理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一系列思維問題，是學(xué)不好高中數(shù)學(xué)的。

關(guān)鍵詞：提問;高中數(shù)學(xué)思維;三角函數(shù);誘導(dǎo)公式

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)中相對(duì)來說較為簡單的內(nèi)容，其難度位于概率、樣本等知識(shí)之后，屬于學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問題。因此，在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師完全可以從三角函數(shù)入手來帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生從對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的分析、對(duì)其圖像的觀察中逐步了解與發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的推導(dǎo)過程，并在此階段的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。

一、以問題情境導(dǎo)入

在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式由學(xué)生自主進(jìn)行推導(dǎo)更能加深學(xué)生印象，使學(xué)生形成較為正確的思路，而該過程又離不開教師的引導(dǎo)，那么教師的引導(dǎo)應(yīng)從何入手呢？此時(shí)，教師不妨考慮問題情境的導(dǎo)入，在應(yīng)用問題情境的過程中，教師需要選擇較為經(jīng)典的問題或與學(xué)生的生活更為接近的問題來引起學(xué)生共鳴與思考，使學(xué)生在推導(dǎo)函數(shù)的同時(shí)不忽視三角函數(shù)與學(xué)生生活的聯(lián)系，讓學(xué)生時(shí)刻牢記數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的必要性。

在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時(shí)，教師已經(jīng)為學(xué)生詳細(xì)解釋過了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線，明確了角的終邊和單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值。隨后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生畫一個(gè)直角坐標(biāo)系及單位圓，并引導(dǎo)學(xué)根據(jù)黑板上的表格畫出不同角度的角，這些角有π/6，390°。在學(xué)生畫出這些角的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)這些角的終邊是重合的，它們之間相差了360°，由三角函數(shù)的定義進(jìn)行分析，學(xué)生逐步探究到終邊相同的角同一個(gè)三角函數(shù)值相等。此時(shí)，教師則應(yīng)引發(fā)學(xué)生思考，這一定論是否通用于所有的角呢？學(xué)生在思考這個(gè)問題的過程中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極將思考化為手中的實(shí)踐 ，并在進(jìn)行多輪驗(yàn)證之后發(fā)現(xiàn)答案是肯定的。

通過引入問題情境，教師帶領(lǐng)學(xué)生自主探究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生在分析與探究時(shí)其數(shù)學(xué)思維逐漸建立起來，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的形成與發(fā)展十分關(guān)鍵。

二、直觀展示數(shù)學(xué)探究過程

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師逐漸發(fā)現(xiàn)由于高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)較為復(fù)雜，許多學(xué)生在處理數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)反映：“老師，這個(gè)知識(shí)的原理我明白，但是在進(jìn)行具體的分析與 應(yīng)用時(shí)，我的腦海中并沒有對(duì)應(yīng)的想象與思考?！泵鎸?duì)學(xué)生的這一問題，許多教師在分析數(shù)學(xué)問題的過程中也都有所發(fā)現(xiàn)，這尤其體現(xiàn)在立體幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)于教師所講授的知識(shí)并不能形成一定的抽象思維進(jìn)行腦海中的計(jì)算與思考。

而三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容無疑也是需要學(xué)生進(jìn)行一定的抽象思維的，但如何引導(dǎo)學(xué)生在有限的條件下學(xué)會(huì)抽象思維呢？教師應(yīng)注意不要急于求成，而應(yīng)嘗試從三角函數(shù)的講授方面入手，幫助學(xué)生盡量使得三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用具象化。具體表現(xiàn)在，教師經(jīng)常利用直角坐標(biāo)系及單位圓在黑板上畫出解題過程，引導(dǎo)學(xué)生跟隨者教師的板書來學(xué)習(xí)解題思維，使得學(xué)生在經(jīng)過較長時(shí)間的訓(xùn)練后能夠發(fā)現(xiàn)自己也可以漸漸地在腦海中繪制圖像，進(jìn)行抽閑思維了，而學(xué)生頭腦中最先出現(xiàn)的圖像，就是教師帶領(lǐng)學(xué)生在黑板上所繪制的直角坐標(biāo)系與單位圓。

在引導(dǎo)學(xué)生將三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程變得更加直觀與具象化的過程中，教師其實(shí)是從學(xué)生的基礎(chǔ)入手，引導(dǎo)學(xué)生從用眼看到動(dòng)手做，進(jìn)而發(fā)展到用大腦思考，將學(xué)習(xí)過程用手、心、大腦展現(xiàn)出來，從而在理解與應(yīng)用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的時(shí)候做到得心應(yīng)手，這才是數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的重要途徑。

三、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行積極的訓(xùn)練與總結(jié)

在進(jìn)行三角函數(shù)的教學(xué)中，許多學(xué)生在一開始學(xué)習(xí)的時(shí)候認(rèn)為函數(shù)的內(nèi)容都是在直角坐標(biāo)系中畫出各種復(fù)雜的線條然后再進(jìn)行數(shù)字分析，而在深入的學(xué)習(xí)過三角函數(shù)的知識(shí)后，許多學(xué)生開始認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)的知識(shí)雖然具有函數(shù)特征，但實(shí)際上可以算是理解與運(yùn)用起來難度較小的知識(shí)，而這些思想的轉(zhuǎn)變都是建立在學(xué)生思考與練習(xí)的基礎(chǔ)上的，學(xué)生只有經(jīng)過大量的習(xí)題訓(xùn)練才能形成邏輯縝密的思維習(xí)慣，從而在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中保持優(yōu)勢。

在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)過三角函數(shù)的四個(gè)誘導(dǎo)公式后，教師秉持著趁熱打鐵的思維模式開始在課堂上為學(xué)生展現(xiàn)各類極具代表性的題目，如不同角的計(jì)算及推理等，這些內(nèi)容既基礎(chǔ)，又是高考數(shù)學(xué)中不可或缺的考題。教師先鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，隨后讓學(xué)生在小組之間分享自己的解題經(jīng)驗(yàn)，再讓兩個(gè)小組的學(xué)生上臺(tái)展示自己的解題內(nèi)容，教師則以黑板上展示的內(nèi)容為范本帶領(lǐng)學(xué)生深入分析與學(xué)習(xí)這些學(xué)生在解題中的智慧以及一些不該存在的錯(cuò)誤。

通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行應(yīng)用訓(xùn)練與總結(jié)，教師充分實(shí)現(xiàn)了在高中數(shù)學(xué)課堂上引導(dǎo)學(xué)生集思考與應(yīng)用于一體，不斷提升數(shù)學(xué)思維能力，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

結(jié)語：

在帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式時(shí)，教師以此為突破口，帶領(lǐng)學(xué)生分析問題，總結(jié)思路，不斷完善解題過程，在深入學(xué)習(xí)與思維訓(xùn)練中掌握了一定的解題能力，并從中習(xí)得數(shù)學(xué)思維。學(xué)生將從課上學(xué)到的思維進(jìn)行發(fā)散與整合，逐步養(yǎng)成面對(duì)數(shù)學(xué)問題一步一步分析與探究，并逐步解決的能力，逐步提升自身解決問題的綜合水平。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王偉. 高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)策略之我見[C]// 2019年"基于核心素養(yǎng)的課堂教學(xué)改革"研討會(huì)論文集. 2019.