“倍數(shù)與因數(shù)”高效教學(xué)的思考

張敬東

摘要：本文主要結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材中倍數(shù)與因數(shù)的教學(xué)內(nèi)容展開的分析，希望能夠讓小學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的樂趣及數(shù)學(xué)知識的獨(dú)特魅力，幫助其養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品格。

關(guān)鍵詞：倍數(shù)與因數(shù);教學(xué)設(shè)計(jì);思考

對于倍數(shù)與因數(shù)的教學(xué)，很多教師都存在兩種較為常見的問題。第一，不知道利用哪種方式引入其相關(guān)概念;第二，不知道采用何種教學(xué)方式來區(qū)分因數(shù)與乘數(shù)、最小因數(shù)與最大因數(shù)之間的區(qū)別。為了更好的解決這一問題，提出了以下幾種方式：

一、設(shè)計(jì)問題任務(wù)，促使需求的自發(fā)產(chǎn)生

講話：在數(shù)字的世界中，存在一種被稱之為完美的數(shù)字，如6，此類數(shù)字就被叫做完美數(shù)，當(dāng)然也被稱之為完全數(shù)，那么，同學(xué)們關(guān)于此類數(shù)字你們最想了解的內(nèi)容是什么呢？

生：何為完美數(shù)，除了數(shù)字6以外，還有那些數(shù)字可以被稱之為完美數(shù)？

直奔主題：要想讓你們的這些問題找到答案，那么就讓我們一起先探討一下因數(shù)和倍數(shù)吧。

不論是因數(shù)還是倍數(shù)都具有較強(qiáng)的抽象性，所以，在課程的開始階段就為學(xué)生設(shè)計(jì)了“完美數(shù)”的任務(wù)。在講述完美數(shù)概念的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生明白6就是完美數(shù)，此時，很多學(xué)生就會被這個名完美的稱呼所吸引，于是便會主動思考什么是完美數(shù)，為什么6被稱之完美數(shù)……？要想讓學(xué)生的這些問題得到答案，首先就需要先學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)的基本概念。在帶著問題的前提下對自主的開始進(jìn)行問題的探討，這樣既可以滿足學(xué)生探究的欲望，同時還能提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性。

二、設(shè)計(jì)操作任務(wù)，推進(jìn)概念的穩(wěn)步建構(gòu)

1.數(shù)形結(jié)合初體驗(yàn)（想一想）

師：如果你手中一共有12個面積相同的正方形，現(xiàn)象需要你用這些正方形來擺出一些長方形，開動我們的大腦，想一想，每排能夠擺幾個長方形，并且可以擺幾排？

（此時的學(xué)生會紛紛給出答案）

有的學(xué)生會說能夠擺3排，每排可以排4個;有的學(xué)生會說可以擺2排，每排可以擺6個，不同的學(xué)生給出了不同的答案。

師：如果每排3個，一共擺了4排，那么你對這樣的長方形擺法有什么想要說的呢？

生：這個擺法與擺3排，每排擺4個所擺出的長方形是相同的。

師：嗯，很好，理解的很透徹。那么，如果在每一排擺上5個呢，能夠擺出來長方形的形狀嗎？

此時的學(xué)生就會異口同聲的回答：不能，這樣的擺法，在最后會剩余兩個，就不能在擺出長方形的形狀了。

經(jīng)過實(shí)踐證實(shí)，利用面積大小相同的12個正方形來擺出長方形的形狀，一共有三種不同的擺法。

追問：那么，同學(xué)們，請你們分別用三個較為簡單的乘法算式將以上三種擺法一一呈現(xiàn)出來。

明確：分別用1×12=12，2×6=12，3×4=12來表示這三種擺法。

明確主題：今天，我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容中就涵蓋了這樣的乘法算式。

2.巧搭框架建模型（說一說）

師：在3×4=12的這個乘法算式中，我們可以很明顯的看出不僅是4是12的因數(shù)，同時3也是12的因數(shù)，同樣的道理，12既是3的倍數(shù)，同時也是4的倍數(shù)。那么接下來，就請同學(xué)們按照老師的說法來描述一些3、4、12這三個數(shù)字之間的關(guān)系吧。同時也可以依照上述方式將1×12=12，2×6=12這個兩個乘法算式，之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系描述出來。

此時的學(xué)生都能詳細(xì)的將這些數(shù)字之間的因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系詳細(xì)的表述出來。

3.深入剖析找本質(zhì)（辨一辨）

師：如果給出我們一道除法的算式，你們可以將其中的因數(shù)及倍數(shù)清晰的表達(dá)出來嗎？（在說話的過程中就可以將提前制作好的課件10÷2=5展現(xiàn)給同學(xué)們）

生：2是10的因數(shù)，5也是10的因數(shù);10是2的倍數(shù);也是5的倍數(shù)。

師：那么，加法算式呢，你們能夠清晰的表達(dá)出來嗎？如2+3=5，如果將2和3說成5的因數(shù)，這樣的描述正確嗎？

只有在乘法與除法的算式中，才可以說出3個數(shù)字之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。

對于小學(xué)生來講，學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識時必須要經(jīng)過三階段：即經(jīng)歷體驗(yàn)階段;理解階段;反思階段。為了能夠提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的好感，在學(xué)習(xí)因數(shù)及倍數(shù)的相關(guān)知識時，一共設(shè)計(jì)了三個學(xué)習(xí)任務(wù)：即“想一想”“說一說”“辨一辨”。在“想一想”任務(wù)中，主要為學(xué)生構(gòu)造了“想形”“思數(shù)”的學(xué)習(xí)過程，從而幫助學(xué)生創(chuàng)建出了清晰的圖形表象，加深了對基本概念的理解;在“說一說”任務(wù)中，主要也是利用三個方式“示范說”“模仿說”“變式說”，讓學(xué)生加深對倍數(shù)因數(shù)概念的掌握;在“辨一辨”任務(wù)中，讓學(xué)生找出乘法算式中的倍數(shù)和因數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生明白了只有在乘法和除法的算式中才存在因數(shù)及倍數(shù)，兩者之間相輔相成，相互依存。

三、設(shè)計(jì)游戲任務(wù)，促進(jìn)知識的趣味生成

首先在將詳細(xì)的游戲規(guī)則呈現(xiàn)給學(xué)生：即結(jié)合游戲提示，如果自己手中的數(shù)字符合游戲要求，就需要這些同學(xué)起立。

游戲1—找因數(shù)

（1）我是8，請問誰是我的因數(shù)呢？

明確：數(shù)字1可以是所有數(shù)字的因數(shù)。

游戲2—找倍數(shù)

（1）我是6，請問誰是我的倍數(shù)呢？

（2）我是2，請問誰是我的倍數(shù)呢？

明確：6本身是2的倍數(shù)，所有6的倍數(shù)也一定是2的倍數(shù)。

游戲3—找完美數(shù)

師：同學(xué)們，現(xiàn)在還記得在剛開始上課時所提到的完美數(shù)嗎？（為學(xué)生講述完美數(shù)的基本概念）

數(shù)字6的因數(shù)可以使1和2，當(dāng)然還可以使3和6，所以，這幾個數(shù)字之間的關(guān)系就是1+2+3=6。因此，6就被稱之為完美數(shù)，也叫做完全數(shù)。

要求：來，請同學(xué)們檢查一些自己的數(shù)字，看是否是完美數(shù)。

對于小學(xué)生來講，好玩、愛玩本就是他們的天性，所以，對于課尾階段中所設(shè)計(jì)的游戲部分，都是以比賽為基礎(chǔ)，開展的較為輕松的學(xué)習(xí)活動，游戲內(nèi)容極具趣味性，在游戲1中的起立環(huán)節(jié)，數(shù)字1的學(xué)生是完全處于站著的狀態(tài)，這樣就可以讓學(xué)生明確1與其他數(shù)字的關(guān)系，同時對于因數(shù)的概念也有了很好的延伸。

結(jié)論：

綜上所述，本文主要通過對倍數(shù)與因數(shù)的教學(xué)，來喚醒學(xué)生自身的知識經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知，引導(dǎo)其明確因數(shù)與倍數(shù)的相關(guān)概念。有根源的知識，才有可能生根發(fā)芽，才有可能成為學(xué)生自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系的一部分。

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四川省南江縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 636600