基于磨齒機(jī)的齒輪在線測量齒形誤差評價(jià)

林路洋

摘要：在線測量精度本身擁有較大的改善空間，在成形磨削漸開線齒輪基礎(chǔ)上的在線測量是關(guān)鍵點(diǎn)，通過結(jié)合齒形測量的特點(diǎn)，介紹齒形測量的方式，并提出誤差計(jì)算模型，選擇改進(jìn)最小二乘殘差時(shí)序分析測量方式，開展測量誤差的相關(guān)評價(jià)。本文通過實(shí)驗(yàn)得知，時(shí)序分析法獲得的的殘差值更小，更加接近實(shí)際值，且評價(jià)精度較高。

關(guān)鍵詞：磨齒機(jī);在線測量;齒形誤差;評價(jià)方式

中圖分類號：TG659? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）15-0148-02

0? 引言

隨著制造業(yè)的飛速發(fā)展，代表當(dāng)今世界高科技成就的CNC齒輪磨床因其生產(chǎn)效率較高、加工精度較高被廣泛使用，“雙高”是其最為顯著的特性。

一流的CNC齒輪磨床結(jié)合了齒輪測量和加工性能，在一流的閉環(huán)齒輪開發(fā)系統(tǒng)內(nèi)，納入開發(fā)階段的齒輪，能夠切實(shí)的將齒輪加工的效率提升，確保齒輪的產(chǎn)品質(zhì)量。在線測量在齒輪磨床中的引入將加工，測量和反饋集成在一起，減少了輔助工業(yè)生產(chǎn)時(shí)間，并進(jìn)一步提高了工業(yè)生產(chǎn)效率。通過在數(shù)控齒輪測量中心應(yīng)用坐標(biāo)測量原理，提升了齒輪測量技術(shù)在相應(yīng)行業(yè)的應(yīng)用。

1? 齒形誤差計(jì)算方法

如圖1所示，等距輪廓曲線是在第一個(gè)理論點(diǎn)創(chuàng)建的。該圖顯示了探頭在測量路徑中每個(gè)點(diǎn)的理論和實(shí)際觸發(fā)位置。

Cti-Ct1表示被測量球的第i理論觸發(fā)位置同最初出發(fā)位置之間A軸的轉(zhuǎn)換角度，漸開線的展開角度為Ct1。Cti-Ct1-（Cti-Ct1）為被測量球的第i個(gè)理論出發(fā)位置到第i個(gè)實(shí)際觸發(fā)位置兩者之間的的夾角，根據(jù)其可以計(jì)算法向誤差。

齒形誤差具體計(jì)算過程如圖2所示。

r代表的是測量球心的半徑，其代表式為LBCr。r測指的是測量圓的半徑，代表式為LoC，基圓半徑為rb。結(jié)合不同的幾何關(guān)系式發(fā)現(xiàn)，若是齒面的誤差不存在，在圓的任一位置進(jìn)行測量，其角度均有顯著的增加趨勢。會(huì)出現(xiàn)上漸開角，如∠BOD-∠BOC，此階段的定值為θ。由于齒面誤差的存在，θ會(huì)出現(xiàn)浮動(dòng)的現(xiàn)象，若是角度出現(xiàn)浮動(dòng)，則會(huì)導(dǎo)致齒形誤差加大，主要是因弧形長度出現(xiàn)了近似變化。取第一個(gè)測量角度作為基本準(zhǔn)則，在同一圓上各處開展測量。θ值的基準(zhǔn)誤差表達(dá)式為Δθ，相對應(yīng)的弧長代表的是此位置的齒形誤差。通過開展斜齒輪誤差計(jì)算，能夠?qū)⒌刃О霃綌?shù)值獲取也就是半徑r1能夠嚙合圓與漸開線。

2? 誤差評價(jià)方法

在不同的測量內(nèi)，若是存在偶然誤差，則獲取的數(shù)據(jù)具備顯著的離散性特征，這一特點(diǎn)與正態(tài)分布高度契合。若是誤差含量較大，其異常值無法滿足相應(yīng)的規(guī)律，要及時(shí)的將其刪除掉。實(shí)驗(yàn)內(nèi)的較大誤差指的是，與規(guī)定條件差距較大的誤差。測量數(shù)據(jù)內(nèi)的誤差值較大，會(huì)對結(jié)果產(chǎn)生影響。在開展誤差評價(jià)前，需要及時(shí)的將較大的誤差刪除掉。

2.1 最小二乘法評價(jià)模型

最小的二乘法本身是在較為理想的基礎(chǔ)上建設(shè)，且被測量的誤差項(xiàng)目具備較好的曲線，實(shí)際測量點(diǎn)的某一項(xiàng)誤差，可將曲線距離平方和的最小數(shù)值獲取。通過應(yīng)用曲線，能夠評價(jià)相應(yīng)的齒輪誤差，可實(shí)現(xiàn)誤差評價(jià)。

假設(shè)被檢測點(diǎn)的數(shù)據(jù)為（xi，yi），i=1，2，3，…m，所求解到的曲線方程為：（1）

構(gòu)造參數(shù)函數(shù)見下：

使用最小二乘法的思想可獲得求參數(shù)（ai），i=1，2，3，....，n，使得構(gòu)成的參數(shù)函數(shù)值為最小值。

其中線性無關(guān)，由上述式子（2）可得到下式子（4）：

結(jié)合多遠(yuǎn)函數(shù)求極值的方式，獲得額最小二乘解，能夠滿足條件。

2.2 時(shí)序分析法的建模與求解

對象若為齒形誤差，需要注意誤差方式的應(yīng)用，將長方向離散點(diǎn)作為對應(yīng)的齒形誤差，可獲得式子：

處理式子（5）的序列，擬合平穩(wěn)部分，選擇時(shí)序分析模型，采用模型（6）

式子內(nèi)，f（x）為確定性的部分，也被稱之為最小二乘的數(shù)學(xué)模型。最小的二乘參量部分，使用xt表示，其疊合模型的計(jì)算式為：式子（7）中，yt對應(yīng)漸開線展長方向離散點(diǎn)處齒形誤差;xi為漸開線展長方向上的一系列離散點(diǎn)，xt為殘量。

經(jīng)最小二乘擬合能夠得到的齒形誤差模型如下：

最小二乘法殘量（xt）殘差平方，=0.000177168mm2。

經(jīng)過檢驗(yàn)可發(fā)現(xiàn)，xt參量本身不是白噪聲的序列，經(jīng)過零均值化，實(shí)施平穩(wěn)性處理之后。參量序列被劃分到零均值平穩(wěn)序列內(nèi)，且在FPE準(zhǔn)則下開展相應(yīng)的判斷與確定，服從時(shí)序列（x）的分析模型見下：9）

從上述式子能夠得知，想要獲得殘量x的數(shù)值，需得出參數(shù)？漬1的估計(jì)值與參數(shù)at的估計(jì)值，且殘量x的表達(dá)式可做出基本的確定，？漬1分矩估求取方案如下：

由協(xié)方差函數(shù)樣本，可獲得估計(jì)值的計(jì)算公式：

與自相關(guān)函數(shù)的樣本估計(jì)值計(jì)算公式詳細(xì)如下：

（13）

時(shí)序分析法殘量殘差平方和0.000158246mm2，可發(fā)現(xiàn)下降明顯，且模型也得到了相應(yīng)的改進(jìn)，提升了評價(jià)的精準(zhǔn)度。

基于此，可以將殘量的表達(dá)式確定出來，將兩種模型進(jìn)行合并，獲得公式如下：

由式子（15）能夠得知，yt齒形誤差擬合模型可表示為以下：

（16）

在式子（16）內(nèi)，將擬合系數(shù)？漬1的矩估值帶入其中，獲得離散點(diǎn)位置的齒形誤差：

可見，齒形誤差評價(jià)模型的求解已經(jīng)結(jié)束，可獲得時(shí)序分析法，能夠有效的處理殘差平方和。其數(shù)值為0.000158246mm2，與最小二乘法的殘差平方和（0.000177168mm2）相比，要小得多，且下降比較的明顯。可見，時(shí)序分析法擬合的曲線，與實(shí)際的測量值更加的接近，其模型改善十分的顯著。

3? 結(jié)束語

綜上所述，最小二乘法作為一種改進(jìn)方案，選擇時(shí)序分析，能夠在處理這一殘差方式。結(jié)合上述所建設(shè)模型的求解結(jié)果，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果能夠得知，本文這一方案的應(yīng)用，可確保評價(jià)的精準(zhǔn)度。特別是針對成型磨具，其在線測量技術(shù)的精準(zhǔn)度較高，實(shí)施效果較好，值得推廣應(yīng)用。

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