錯聯(lián)齒輪傳動應(yīng)力及嚙合剛度分析

張建文 葉友東 蔡志盛

摘要：為了對比普通齒輪傳動和錯聯(lián)齒輪傳動中應(yīng)力和嚙合剛度的不同，在 Solidworks 中，建立了直齒和錯聯(lián)圓柱齒輪傳動模型，將模型導(dǎo)入 workbench的瞬態(tài)動力學(xué)模塊進行有限元分析。結(jié)果表明錯聯(lián)齒輪比普通齒輪在傳動時的嚙合剛度大、承載能力強;錯開1/2齒距比錯開1/3齒距錯聯(lián)齒輪傳動嚙合剛度更大、應(yīng)力應(yīng)變更小的特點。

關(guān)鍵詞：錯聯(lián)齒輪傳動;嚙合剛度;有限元分析

中圖分類號：TH132.4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-957X（2021）15-0051-02

0? 引言

齒輪是機械動力傳動中應(yīng)用最廣的一種傳動零件，它具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳遞動力大、機械效率高、使用壽命長、工作可靠性好和傳動比準(zhǔn)確等優(yōu)點。何育民[1]等通過使用三維建模軟件 Solidworks 分析齒輪在仿真中嚙合剛度的時變性問題。Zhan 等[2]利用有限元軟件 workbench 用準(zhǔn)靜態(tài)方法求解了嚙合剛度，并研究了齒頂圓角及主從動輪軸不平行時對嚙合剛度的影響。趙慶彬[3]等分析了面齒輪傳動嚙合剛度問題，驗證了理論方法的可靠性，卜忠紅[4]運用線性規(guī)劃法分析了斜齒輪副的時變嚙合剛度，闡述了其變動原理。

本文提出了由兩個錯聯(lián)齒輪相互嚙合組成的一種新型的齒輪傳動裝置，如圖1所示。齒輪1和齒輪1’的參數(shù)完全相同，并且兩個齒輪彼此沿圓周方向依次錯開一定的齒距，如錯開1/2和1/3齒距等;齒輪2和齒輪2’的參數(shù)完全相同，兩個齒輪彼此沿圓周方向依次錯開與齒輪1相同的齒距，使得兩個錯聯(lián)齒輪相嚙合。

1? 錯聯(lián)齒輪傳動模型的建立及有限元設(shè)置

錯聯(lián)齒輪及普通圓柱齒輪建模的參數(shù)為齒輪的齒輪1、1’齒數(shù)為30，齒寬為30mm;齒輪2、2’齒數(shù)為50，齒寬為30mm;齒輪的齒輪3齒數(shù)為30，齒寬為60mm;齒輪的齒輪4齒數(shù)為50，齒寬為60mm。齒輪的模數(shù)均為4，壓力角均為為20°，材料為均為45號鋼。圖1為錯聯(lián)齒輪傳動模型。

將齒輪傳動裝配體模型通過Solidworks與ANSYS workbench的接口直接導(dǎo)入ANSYS workbench的瞬態(tài)動力學(xué)模塊，并且兩次分析使用相同的條件[5]。由于每對輪齒嚙合圖2是主從動輪施加邊界條件的過程，左邊是主動輪，右邊為從動輪，主從動輪軸孔處添加旋轉(zhuǎn)副約束。主動輪旋轉(zhuǎn)副施加10r/min恒定轉(zhuǎn)速，從動輪旋轉(zhuǎn)副施加80N·m轉(zhuǎn)矩，之后進行網(wǎng)格劃分和仿真分析[6]。

2? 應(yīng)力分析

通過有限元分析可以得到齒輪嚙合的表面接觸應(yīng)力和應(yīng)變分布云圖，如圖3、圖4和圖5所示，直觀地反映了接觸應(yīng)力的分布。從齒輪傳動應(yīng)力云圖和應(yīng)變云圖可知，錯聯(lián)齒輪傳動與普通圓柱齒輪在傳動中的應(yīng)力和應(yīng)變更小，承載能力更大。錯開1/2齒距比錯開1/3齒距齒輪傳動的應(yīng)力和應(yīng)變都要小，這可以使得錯開1/2齒距齒輪在傳動過程中可以得到更大的承載力和更小的變形。

3? 嚙合剛度分析

根據(jù)文獻[7]可得準(zhǔn)靜態(tài)下嚙合剛度表達式為：

仿真完成后，提取主從動輪的轉(zhuǎn)角，得到動態(tài)傳遞誤差，計算出嚙合剛度。為了體現(xiàn)這種規(guī)律，引入無量綱嚙合時間 t/tc，t是絕對時間，tc是輪齒沿嚙合線移動一個分度圓法向齒距的時間。

從圖6可知，齒輪的嚙合剛度是周期性變化的，錯聯(lián)齒距的齒輪在嚙合時產(chǎn)生的沖擊和傳動的平穩(wěn)性都要優(yōu)于普通的圓柱齒輪，它可以降低齒輪運行時的突變程度，使傳動更加平穩(wěn)，增加承載力;錯開1/2齒距齒輪與錯開1/3齒距齒輪相比在嚙合時產(chǎn)生的波動小，剛度更大，在傳動過程中更平穩(wěn)，錯開1/2齒距齒輪比錯開1/3齒距齒輪更適用與傳動。

4? 結(jié)論

建立齒輪傳動模型，并通過有限元方法仿真得到錯聯(lián)齒輪傳動和普通圓柱齒輪傳動的應(yīng)力與嚙合剛度曲線，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，輪齒嚙合過程中，由于嚙合剛度的時變性會產(chǎn)生頻率為嚙合頻率的周期性沖擊響應(yīng)，錯聯(lián)齒輪在運行時的應(yīng)力、應(yīng)變和剛度變化都要優(yōu)于普通圓柱齒輪;錯開1/2齒距齒輪與錯開1/3齒距齒輪相比承載能力和平穩(wěn)性更好。采用錯開1/2齒距齒輪可以降低嚙合剛度的突變程度使運行更加平穩(wěn)，減少振動，來達到優(yōu)化齒輪振動特性的目的。

參考文獻：

[1]何育民，郝安幫.基于ANSYS workbench齒輪嚙合剛度計算及動力學(xué)仿真[J].沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2020，42（02）：191-196.

[2]Zhan J X， Fard M， Jazar R. A CAD-FEM-QSA integ-ration technique for determing the time-varying me-shing stiffness of gear pairs[J]. M easurement， 2017， 100： 139-149.

[3]趙慶彬，劉海軍，李曉貞.面齒輪傳動嚙合剛度分析[J].機械傳動，2014（7）：6-9.

[4]卜忠紅，劉更，吳立言.斜齒輪嚙合剛度變化規(guī)律研究[J].航空動力學(xué)報，2010，25（04）：957-962.

[5]張雙偉，于文軍，金亮，等.基于有限元法的齒輪嚙合剛度分析[J].黑龍江科技信息，2016，24（24）：114-115.

[6]白恩軍，謝里陽，佟安時，等.考慮齒輪軸變形的斜齒輪接觸分析[J].兵工學(xué)報，2015，36（10）：1975-1981.

[7]郝安幫.嚙合剛度影響因素研究及齒輪動力學(xué)仿真[D].西安建筑科技大學(xué)，2018.