著眼數(shù)學(xué)活動，操作助力思維生長

課堂是教師與學(xué)生教學(xué)活動的基本空間，學(xué)生在教師有意識、有計(jì)劃地組織和引導(dǎo)下，在一定的時(shí)間和空間內(nèi)的一種定向的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。而數(shù)學(xué)活動無疑是一堂數(shù)學(xué)課的靈魂。數(shù)學(xué)課堂活動不是簡單地將知識通過教師的傳授“復(fù)制”給學(xué)生的過程，而是學(xué)生在現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過自己的觀察、猜測、比較、嘗試、推理、抽象等一系列的實(shí)踐活動，而不斷數(shù)學(xué)化的過程。但是當(dāng)下許多教師奉行“題海戰(zhàn)術(shù)”，一堂40分鐘的課，只用10分鐘把知識點(diǎn)講完，剩下的時(shí)間都用來做練習(xí)。認(rèn)為只要多多練習(xí)，多遇見幾種題型?？荚嚦煽兛倳先サ摹Ｊ堑?，經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)確實(shí)能夠在短時(shí)間內(nèi)的數(shù)學(xué)成績，而且小學(xué)階段的題目并不是太難。但是從長遠(yuǎn)角度看，這與學(xué)生的認(rèn)知學(xué)習(xí)的基本規(guī)律是背道而馳的，這是在扼殺孩子的數(shù)學(xué)認(rèn)知和數(shù)學(xué)能力。因此數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)尤為關(guān)鍵。

一、創(chuàng)造熟知的現(xiàn)實(shí)情境

研究表明，兒童在日常的生活實(shí)踐中，也有許多有意識的經(jīng)驗(yàn)活動，并通過這種活動形成了許多的“日常概念”。這些經(jīng)驗(yàn)活動是將兒童的日常生活或經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)科學(xué)結(jié)合起來的最好的橋梁?？上г趥鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常不是去利用這些兒童已有的活動經(jīng)驗(yàn)，反而可能會去用規(guī)范的數(shù)學(xué)概念來割裂它們。因?yàn)槲覀兒鲆暳藘和３Ｊ峭ㄟ^探索他們自己的生活世界和精神世界來了解并進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是通過自己大量的實(shí)踐活動來獲得數(shù)學(xué)知識的，是在許許多多的問題解決過程來發(fā)展自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的，還忽視了兒童認(rèn)識數(shù)學(xué)的起點(diǎn)并不是符號所組成的邏輯公理，而是他們自己的生活實(shí)踐所積累的經(jīng)驗(yàn)。即兒童的數(shù)學(xué)活動并不都是從觀察符號開始，用邏輯推理來進(jìn)行的，更多的是從觀察現(xiàn)象開始，用特征歸納來進(jìn)行的。

對稱是大自然的結(jié)構(gòu)模式之一，它廣泛存在于我們的日常生活中，存在于人類創(chuàng)建的文明史中，具有多種變換形式。學(xué)生對于對稱現(xiàn)象并不很陌生，例如，許多藝術(shù)作品、建筑設(shè)計(jì)中都體現(xiàn)了對稱的風(fēng)格。筆者在設(shè)計(jì)《軸對稱圖形》這一節(jié)課時(shí)創(chuàng)設(shè)了這樣一個情境：跟著老師一起參觀展覽，墻上掛著3幅圖，出示蝴蝶標(biāo)本圖，故宮圖片、花瓶圖片，引導(dǎo)學(xué)生觀察他們的共同特征，學(xué)生在觀察交流過程中明確這些物體兩邊一樣，他們都是對稱的。喚起學(xué)生的知識起點(diǎn)。然后依托學(xué)生身邊的物體再次深入觀察還有哪些物體也具有這樣的特征。然后再把三個物體畫下來，這一步是將具體的實(shí)物抽象成平面圖形。最后教師引導(dǎo)學(xué)生把圖形剪下來對折，明確：對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形。學(xué)生在多次觀察中形成了“對稱”的表象，在多次對比中歸納出軸對稱圖形的本質(zhì)。

二、在體驗(yàn)中觀察思考

低年級的孩子在建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念時(shí)對經(jīng)驗(yàn)的依賴較大，因此數(shù)學(xué)活動的設(shè)計(jì)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出和知識背景出發(fā)，給他們充分的觀察思考和交流的機(jī)會。事實(shí)上生活處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就存在他們生活的方方面面。

例如，筆者在教學(xué)厘米和米這一課時(shí)，課的開始，每個學(xué)生先比較手中的兩支鉛筆，初步喚醒長短的經(jīng)驗(yàn)，注重比較的意義。接著筆者呈現(xiàn)了無法直接比較的兩只鉛筆。引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考可以怎樣解決無法直接比較的兩只鉛筆可以去尋找一個標(biāo)準(zhǔn)的長度去度量。再次深入思考，有沒有更好的方法去解決，建立一個共同的標(biāo)準(zhǔn)長度。這個標(biāo)準(zhǔn)長度就是“厘米”。

再比如在筆者在教學(xué)“面積的含義”時(shí)組織了以下幾個層次的教學(xué)：

層次一：摸面

出示教室圖片，組織學(xué)生觀察教室，看看教室里有些什么？從觀察國旗出發(fā)組織學(xué)生摸一摸國旗的面、“黑板的面”、“流動紅旗面”并說說什么感受。這是第一次摸“面”，學(xué)生的直觀感覺是有的物體面是光滑的，有的物體面是凹凸不平的。接著比一比這些平面知道：黑板面比國旗面大，國旗面比黑板面小。揭示：

面的大小就是面的面積。比如國旗面的大小就是國旗面的面積。黑板面的大小就是黑板面的面積。接著再次組織學(xué)生“摸面”這一次不再是初步的感知，而是頭腦中已經(jīng)有了“面積的含義”初步表象，帶著這樣的表象再次摸面，這一次摸的不是“面”是面積。

筆者從學(xué)生最熟悉的場景—教室出發(fā)，在教室中不斷尋找物體的“面”，并讓學(xué)生在摸“面”的動手操作過程中去直觀感受面的大小。就此，學(xué)生對于教室中的熟悉的物體表面的面積有了深刻的認(rèn)識。筆者并沒有拘泥于此，把找物體表面的活動延伸到教室外，真真切切讓學(xué)生感覺到生活中處處都有面，同時(shí)在比較中體會“物體表面都是有大小的”。

層次二：涂面

其次筆者設(shè)計(jì)了“涂面”活動，出示長方形詢問學(xué)生還接觸過哪些圖形，學(xué)生陸續(xù)說出三角形、梯形、圓形。選一個平面圖形把它涂上顏色，學(xué)生在涂色的過程中理解平面圖形的大小是平面圖形的面積。三年級學(xué)生的數(shù)學(xué)思維正在從形象思維過渡到抽象思維。所以筆者借由從“黑板”和“數(shù)學(xué)書”上畫出長方形并慢慢隱去實(shí)物，將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)從實(shí)物表面轉(zhuǎn)移至圖形表面，并引導(dǎo)學(xué)生通過操作活動進(jìn)一步豐富對平面圖形面積含義的認(rèn)識。

層次三：鋪面

明確“長方形的大小就是長方形的面積”后，筆者出示兩個面積差不多的長方形并提出怎樣比較他們的大??？在用觀察和重疊兩個方法都無法比較出兩個平面圖形的大小時(shí)，有部分學(xué)生萌生了量的念頭，為了把小小的念頭變成實(shí)際行動，筆者給學(xué)生提供了許多實(shí)驗(yàn)材料：1平方厘米的正方形塑料片，2平方厘米的正方形塑料片，圓形塑料片，直尺，方格紙。筆者觀察到，起初有學(xué)生拿起來直尺，量出了長和寬，但不知道接下來該怎么操作，后來有學(xué)生拿出來小方塊擺一擺，也有學(xué)生拿起了方格紙覆蓋在兩個平面圖形上。學(xué)生在選擇的過程中其實(shí)就經(jīng)歷了選擇合適的單位的過程。

從“摸面”到“涂面”再到“鋪面”。筆者設(shè)計(jì)了三種不同的體驗(yàn)活動，讓學(xué)生在自主操作中明白面積的具體含義，整個過程中，學(xué)生的概念建構(gòu)層次有序、步步夯實(shí)，順利完成了對于“面積含義”的深度理解。

三、應(yīng)用現(xiàn)實(shí)情境的解決

新課標(biāo)指出：為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是有意識的利用數(shù)學(xué)的原理和方法來解決現(xiàn)實(shí)中的問題。從知識的掌握到靈活應(yīng)用需要一個過程，不是一蹴而就的。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生呈現(xiàn)實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，發(fā)展應(yīng)用意識。如教學(xué)“平方千米和公頃”之后，讓學(xué)生收集有關(guān)信息，然后在小組里比較、交流。這樣的練習(xí)，既幫助學(xué)生體會了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，又使學(xué)生受到了節(jié)約用水的思想品德教育。

另外在實(shí)踐與綜合應(yīng)用中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識也尤為關(guān)鍵。在學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”之后，教師可以組織“我是代理小稅官”的實(shí)踐與綜合應(yīng)用。首先要求學(xué)生到稅務(wù)部門參觀訪問，了解《中華人民共和國個人所得稅法》中關(guān)于個人所得稅的相關(guān)規(guī)定;然后要求學(xué)生調(diào)查自己家庭成員月收入的情況，需要納稅的，計(jì)算出納稅金額;最后從報(bào)刊、網(wǎng)絡(luò)等媒體收集有關(guān)我國稅收的數(shù)據(jù)，進(jìn)行簡單的分析。整個活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

總之，通過有意義的數(shù)學(xué)活動，不僅可以達(dá)到對知識的深層理解，也能夠培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)認(rèn)識。在活動過程中形成科學(xué)的態(tài)度和習(xí)慣，形成實(shí)事求是、敢于創(chuàng)新的精神，也即數(shù)學(xué)教育的意義。

作者簡介：季欣欣，1992年12月29日，性別：女，民族：漢，籍貫：江蘇泗陽，學(xué)歷：本科，職稱：二級教師，研究方向：數(shù)學(xué)教育，工作單位：無錫市柏莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)。