線性代數(shù)課程以學(xué)生為中心教學(xué)改革研究

馮潔 趙旭

摘要：應(yīng)用型本科高校注重學(xué)生能力培養(yǎng)，為貫徹以學(xué)生為中心的教學(xué)思想，高校應(yīng)制定線性代數(shù)課程授課目標(biāo)，采用啟發(fā)式教學(xué)模式、探究式教學(xué)模式，深度挖掘線性代數(shù)課程與幾何課程、微積分課程的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)建模思維以及加設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等方式，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升人才培養(yǎng)效率與質(zhì)量?；诖?，本文深度分析線性代數(shù)課程以學(xué)生為中心的教學(xué)改革實(shí)踐措施，供廣大高校教育工作者參考。

關(guān)鍵詞：教學(xué)模式改革；策略分析；線性代數(shù)課程；以學(xué)生為中心

中圖分類號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1673-7164（2021）07-0106-02

目前我國(guó)應(yīng)用型本科院校工程類專業(yè)課程教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)明確指出，工程類專業(yè)學(xué)生需要具備社會(huì)科學(xué)素養(yǎng)、工程基本理論知識(shí)、工程職業(yè)道德、創(chuàng)造意識(shí)、創(chuàng)新精神、社會(huì)責(zé)任感等職業(yè)素質(zhì)與專業(yè)能力。以工程師的標(biāo)準(zhǔn)要求工程專業(yè)的畢業(yè)生，高校在教育教學(xué)中不僅要考慮學(xué)生的專業(yè)技能培養(yǎng)，同時(shí)也要注重學(xué)生個(gè)體需求，即教學(xué)核心要以學(xué)生發(fā)展為主。

一、線性代數(shù)課程以學(xué)生為中心教學(xué)改革的重要性

伴隨著現(xiàn)代化計(jì)算機(jī)技術(shù)與科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，問題研究的規(guī)模與日俱增。為更好地研究工程問題，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，設(shè)置較多的變量，這就需要大量的理論知識(shí)做儲(chǔ)備，而進(jìn)行“離散化”就是一個(gè)很有效的途徑。運(yùn)用離散化解決工程問題需要線性代數(shù)的理論與基礎(chǔ)概念來支撐。由此可知，線性代數(shù)理論與基礎(chǔ)概念是工程類專業(yè)學(xué)生必備的知識(shí)儲(chǔ)備。線性代數(shù)課程中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)文化以及大量的實(shí)踐計(jì)算方法，能夠培養(yǎng)高校學(xué)生思維能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)以及計(jì)算能力、科學(xué)能力，是學(xué)生形成創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)造精神以及數(shù)學(xué)建模思維的重要途徑[1]。線性代數(shù)是高等數(shù)學(xué)課程的后續(xù)課程，相較于高等數(shù)學(xué)課程，線性代數(shù)課程的特點(diǎn)為知識(shí)更加抽象化、概念更多、計(jì)算也更加繁雜、學(xué)習(xí)難度相對(duì)較大。教師如應(yīng)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式講授該課程，其效果相對(duì)不佳。因此，線性代數(shù)課程的教學(xué)應(yīng)堅(jiān)持以學(xué)生為中心，制定科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)，開展更高效的教學(xué)實(shí)踐與研究。

二、線性代數(shù)課程以學(xué)生為中心教學(xué)改革實(shí)踐措施

（一）科學(xué)地制定教學(xué)目標(biāo)

優(yōu)質(zhì)的教學(xué)目標(biāo)是成功的一半，高校教師在開展線性代數(shù)課程教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注重結(jié)合現(xiàn)代化高校教育的特點(diǎn)，以教學(xué)體系和內(nèi)容的改革為核心，依據(jù)培養(yǎng)專業(yè)素質(zhì)應(yīng)用型人才、建設(shè)高效率理工教育的要求，各高校應(yīng)科學(xué)地制定線性代數(shù)課程教學(xué)計(jì)劃與教育目標(biāo)，其中需包含學(xué)生的知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、學(xué)習(xí)目標(biāo)以及服務(wù)目標(biāo)，每一個(gè)目標(biāo)都需要有明確的實(shí)施內(nèi)容：能力目標(biāo)為著重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、代數(shù)計(jì)算能力、自主學(xué)習(xí)能力、自主探究能力、初步建模能力、邏輯判斷能力、小組研討能力以及語言表達(dá)能力；知識(shí)目標(biāo)包括學(xué)生應(yīng)了解數(shù)學(xué)基本概念與基本理論，掌握正確的計(jì)算方法，掌握將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題的處理方法與應(yīng)用思想，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題；服務(wù)能力體現(xiàn)在線性代數(shù)課程為專業(yè)服務(wù)，為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)奠定較為扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)、高水平的實(shí)用型人才提供保障；學(xué)習(xí)目標(biāo)則是教師應(yīng)基于線性代數(shù)課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上展開的，兼顧專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，通過對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)、教學(xué)模式以及教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化與改革，將更加高效的線性代數(shù)課程帶給學(xué)生，教學(xué)模式的應(yīng)用、教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)以及教學(xué)內(nèi)容的選擇要以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心，以學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為重[2]。通過一系列教學(xué)改革舉措，讓學(xué)生的主體地位得以體現(xiàn)，這一學(xué)習(xí)目標(biāo)的提出，將會(huì)很大程度提升高校線性代數(shù)課程的教學(xué)效率。在制定線性代數(shù)課程的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，高校教師可以借鑒國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的教學(xué)模式改革的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)其他教學(xué)課程的改革措施，科學(xué)地制定線性代數(shù)教學(xué)模式改革的策略；實(shí)施“啟發(fā)式教學(xué)”“案例式教學(xué)”“研討式教學(xué)”等模式，重視每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選擇和教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)；將多媒體教學(xué)等形式應(yīng)用到課程教學(xué)中；改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，在課堂中增加小組討論與學(xué)生自主思考的環(huán)節(jié)，為學(xué)生的交流提供機(jī)會(huì)；采用新舊模式結(jié)合等方式為學(xué)生梳理課程知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容開展抽象分析、主題分析、集中概括等。教師應(yīng)幫助學(xué)生掌握自主學(xué)習(xí)的方法，針對(duì)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中不理解的問題，教師可以有重點(diǎn)、分項(xiàng)進(jìn)行講解，并及時(shí)測(cè)驗(yàn)、復(fù)習(xí)，并引導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)、課堂學(xué)習(xí)、自主復(fù)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生聽課更具針對(duì)性[3]。

（二）挖掘線性代數(shù)與空間解析幾何、微積分的潛在關(guān)聯(lián)

由于線性代數(shù)的解題公式與整體概念較為抽象，若是采用傳統(tǒng)教學(xué)模式，很難達(dá)到預(yù)想的教學(xué)效果，因此，教師可以精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)內(nèi)容，以更加直觀的典型案例與現(xiàn)實(shí)背景為切入點(diǎn)展開教學(xué)，挖掘線性代數(shù)課程與解析幾何、微積分之間的潛在關(guān)聯(lián)，合理展開教學(xué)。通過以上課程知識(shí)點(diǎn)整合，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課程中學(xué)習(xí)建模思想與建模思維。解析幾何課程與微積分課程中都有很多問題可以用線性代數(shù)的概念得到解決。因此，教師可以根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況以及專業(yè)特點(diǎn)展開教學(xué)，合理把控線性代數(shù)課程與其他教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的潛在關(guān)聯(lián)，選取契合程度高、難易適中的案例開展教學(xué)，或者提供優(yōu)質(zhì)的教學(xué)案例讓學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)，通過自主思考與小組研討等方式啟發(fā)學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，提高知識(shí)應(yīng)用能力[4]。

例如：教師講解到“n維向量空間與基、極大無關(guān)組等概念時(shí)”，就會(huì)出現(xiàn)“n>3”的情況，由于沒有直觀的集合意義，課程內(nèi)容十分抽象，若是學(xué)生不具備較高的邏輯思維，則很難獨(dú)立完成此類問題的學(xué)習(xí)。這時(shí)，僅通過教師展示思考方式與解題方式，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生不僅對(duì)教學(xué)內(nèi)容理解不夠深入，而且其思維邏輯與自主意識(shí)也沒有得到很好的鍛煉。為了更好地讓學(xué)生掌握與理解此類概念，教師可以由三個(gè)定量入手進(jìn)行教學(xué)，采取數(shù)形結(jié)合的方式，借助空間指標(biāo)坐標(biāo)系，對(duì)課程中三維向量的計(jì)算方式與運(yùn)算法則展開分析，由于單位坐標(biāo)的是三維向量空間地基，同時(shí)也是三維線性無關(guān)向量與三維空間的極大無關(guān)組。與此同時(shí)，建立極大無關(guān)組與線性相關(guān)性等教學(xué)概念，可幫助學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容展開討論與分析，促進(jìn)學(xué)生的思維模式由形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，在建立知識(shí)點(diǎn)連接的同時(shí)，使教學(xué)更符合教學(xué)規(guī)律，在微積分課程中，涉及線性代數(shù)的理念有很多，如微分概念、曲面的切平面和曲線的切線等都依托局部線性完成，這也是應(yīng)用線性代數(shù)解決問題的案例之一。

（三）滲透教學(xué)建模思維，加設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

將建模方法和思維應(yīng)用到線性代數(shù)教學(xué)中，既可以豐富課程教學(xué)內(nèi)容，又可以提升課程之間的融合度，有效解決課程內(nèi)容與實(shí)際教學(xué)的脫節(jié)現(xiàn)象，使學(xué)生可以更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他課程間的關(guān)系，從而拓寬了學(xué)生的知識(shí)面。在構(gòu)建以學(xué)生為中心的教學(xué)模式時(shí)，教師需要滿足學(xué)生發(fā)展的需求，提升學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代、新媒體時(shí)代中，大部分的教學(xué)結(jié)論要依靠數(shù)據(jù)解決問題，為此，制定數(shù)學(xué)分析計(jì)劃與數(shù)據(jù)深度分析是極為重要的，為促進(jìn)學(xué)生意識(shí)到信息技術(shù)發(fā)展的重要性，教師應(yīng)結(jié)合線性代數(shù)課程的教學(xué)特點(diǎn)，適當(dāng)增加實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，突出數(shù)學(xué)類課程與數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的作用[5]。

例如：在開展“數(shù)學(xué)文化與學(xué)習(xí)方法”“數(shù)學(xué)建?！钡戎v座時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生的建模思維，首先，教師可以向?qū)W生展示線性代數(shù)在其他課程中應(yīng)用的具體事例，以及線性代數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用案例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)[6]。其次，教師可將數(shù)學(xué)知識(shí)融入計(jì)算機(jī)編程中，通過介紹線性代數(shù)與MATLB軟件的運(yùn)算關(guān)系，以及搭配不同難度和不同層次的問題，通過計(jì)算機(jī)編程的操作，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的方式，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件解決問題的能力[7]。通過這一模式，學(xué)生可進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)建模思維與建模方式，鞏固以往所學(xué)的知識(shí)，提升將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的效率。

三、結(jié)語

應(yīng)用型人才培養(yǎng)的難點(diǎn)在于學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題能力的培養(yǎng)，提升課程效率是教學(xué)改革的核心。線性代數(shù)課程教學(xué)需要凸顯學(xué)生的主體地位，教師應(yīng)該積極開展以學(xué)生為中心的教育教學(xué)改革，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)思維能力，為其后續(xù)進(jìn)行更加專業(yè)、更加深入的課程學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)保障。

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（責(zé)任編輯：胡甜甜）