淺析小學(xué)中段數(shù)學(xué)教學(xué)逆向思維的培養(yǎng)

陳凌云

【摘要】本文從小學(xué)數(shù)學(xué)中段課堂教學(xué)實(shí)際出發(fā)，圍繞相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與教學(xué)過(guò)程，對(duì)培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維的有效策略做簡(jiǎn)要探討和分析。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);逆向思維

逆向思維是思維多樣性與創(chuàng)造性的一種表現(xiàn)，尤其對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成這種關(guān)鍵性思維，可以有效地推動(dòng)其進(jìn)步發(fā)展。甚至從新課程標(biāo)準(zhǔn)與教材內(nèi)容中也可以窺見(jiàn)，逆向思維對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義和價(jià)值。

一、蘊(yùn)含逆向思維的教學(xué)內(nèi)容

1、問(wèn)題中的逆用

逆向思維在問(wèn)題中主要表現(xiàn)為形式和內(nèi)容的變式，以此來(lái)使學(xué)生的思維受到轉(zhuǎn)換。比如交換問(wèn)題的條件與位置，來(lái)達(dá)到一種反向意義上的變式，亦或是將問(wèn)題條件直接變?yōu)榕c原條件相反意義的內(nèi)容，在解決此類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生的逆向思維可以得到很好地鍛煉。例如，“將4個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體拼接成為一個(gè)長(zhǎng)方體，將該長(zhǎng)方體表面積與一開(kāi)始的4個(gè)正方體表面積之和相比較，可以得到什么結(jié)論？”在此基礎(chǔ)上可以將題目中“4個(gè)正方體拼接位一個(gè)長(zhǎng)方體”的條件變式成為“將一個(gè)長(zhǎng)為x的長(zhǎng)方體拆分為y個(gè)正方體”，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比“拆”和“拼”的過(guò)程中，感受反向條件下的表面積變化。再如，某工廠每天會(huì)產(chǎn)生27噸污水，其中有10分之9可以進(jìn)行處理，循環(huán)使用，求無(wú)法處理的污水有多少?lài)崳吭诖嘶A(chǔ)上可將問(wèn)題變?yōu)椤翱梢蕴幚淼奈鬯卸嗌賴(lài)?？”條件沒(méi)有變化，但是問(wèn)題和求解方向發(fā)生了變化。

2、數(shù)量關(guān)系中的逆用

數(shù)學(xué)關(guān)系逆向思維相比于習(xí)題中的逆向思維更難理解，但由于小學(xué)階段的數(shù)量關(guān)系不會(huì)過(guò)于復(fù)雜，所以面對(duì)一些常見(jiàn)的問(wèn)題，教師還是可以對(duì)學(xué)生加以引導(dǎo)和點(diǎn)撥啟發(fā)。數(shù)學(xué)關(guān)系中的逆向思維多會(huì)出現(xiàn)在大小、位置、倍數(shù)、分率等內(nèi)容中，比如“a比b大或小;a是b的c倍;a是b的幾分之幾”等等。教學(xué)實(shí)踐中出現(xiàn)的，在已知標(biāo)準(zhǔn)量前提下，求其他量是屬于比較常見(jiàn)且較為簡(jiǎn)單的一種。但如果是在標(biāo)準(zhǔn)量未知的情況下，去求其標(biāo)準(zhǔn)量，則對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難。例如，“某花鄉(xiāng)示范區(qū)的菊花種植面積是30公頃，玫瑰的種植面積是菊花的6分之5，求玫瑰的種植面積是多少公頃？”在已知分率和單位“1”的前提下，求另外一個(gè)量比較簡(jiǎn)單，也就是直接用單位“1”去乘以分率即可。另外一種情況則容易造成學(xué)生的解題思路障礙，比如“某小學(xué)成立了合唱團(tuán)和樂(lè)隊(duì)，參加樂(lè)隊(duì)的有20人，樂(lè)隊(duì)的人數(shù)是合唱隊(duì)人數(shù)的2分之5，求參加合唱隊(duì)的有多少人？”即便分率和其他量明確，但單位“1”不確定，對(duì)于很多學(xué)生就容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，可見(jiàn)，理清單位“1”對(duì)于解決分?jǐn)?shù)問(wèn)題的重要性。

3、實(shí)際運(yùn)算中的逆用

計(jì)算中的逆向思維表現(xiàn)為運(yùn)算關(guān)系的互逆，即計(jì)算得出結(jié)果后，根據(jù)結(jié)果來(lái)進(jìn)行反向推算，以逆向思維來(lái)對(duì)滿足結(jié)果的算式進(jìn)行運(yùn)算，更加簡(jiǎn)單便捷。常見(jiàn)地，在利用互逆運(yùn)算關(guān)系加深學(xué)生理解算法運(yùn)算原則和意義時(shí)，可以有效提高其運(yùn)算速度和準(zhǔn)確率。除此之外，在已經(jīng)得出運(yùn)算結(jié)果的前提下，還可以對(duì)滿足結(jié)果的算式進(jìn)行反向推算。比如，現(xiàn)在有1、2、4、7、5、9這6張卡片，請(qǐng)用這6張卡片組成兩個(gè)三位數(shù)，要求二者的和為1000。類(lèi)似這樣的問(wèn)題有很多，教師均可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)動(dòng)逆向思維來(lái)對(duì)算式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而降低運(yùn)算的難度，獲得問(wèn)題解決能力的提升。

4、公式中的逆用

公式中的逆用指的是相互轉(zhuǎn)換一些計(jì)算公式，如“幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積和單位換算”等進(jìn)行逆向的運(yùn)用。例如，在解決花壇或籬笆問(wèn)題時(shí)需要用到圓的周長(zhǎng)公式C=πd，有的是已知花壇的周長(zhǎng)，求其直徑;有的則是已知半圓形籬笆墻的直徑，求該籬笆墻總周長(zhǎng)的一半。這都是對(duì)于公式的正反向利用，旨在培養(yǎng)學(xué)生解題時(shí)的靈活性。

二、教學(xué)方法

1、課前

在教學(xué)前，教師可以為學(xué)生布置預(yù)習(xí)作業(yè)，內(nèi)容要做到具體，目標(biāo)要清晰，形式可以是導(dǎo)學(xué)案，也可以是預(yù)習(xí)任務(wù)單，其中可以適當(dāng)滲透一些逆向思維元素，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生提前對(duì)未知進(jìn)行思考，以便于課堂教學(xué)中產(chǎn)生良好的效果。例如，在“乘法分配律”相關(guān)教學(xué)中，假設(shè)一箱飲料有6瓶，一箱礦泉水有8瓶，小賣(mài)部各進(jìn)購(gòu)了10箱，求飲料和礦泉水加起來(lái)一共有多少瓶，要求用字母來(lái)表示數(shù)。通過(guò)字母來(lái)代表算式中的具體數(shù)字，在列式時(shí)便能夠發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)藏的規(guī)律，即（a+b）×c=a×c+b×c。從具體呈現(xiàn)到理論抽象，整個(gè)過(guò)程使學(xué)生對(duì)于運(yùn)算律的認(rèn)識(shí)得到了加深。

2、課中

課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)分析法、舉一反三法來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的解題思維，培養(yǎng)其補(bǔ)集思想意識(shí)。除此之外，常用的還有假設(shè)法、逆運(yùn)算等等。補(bǔ)集思想常用于求圖形陰影部分面積之類(lèi)的問(wèn)題中，由于陰影部分多為不規(guī)則圖形，所以必須要先算出圖形整體的面積和空白處面積，然后進(jìn)行相減，就能得到正確結(jié)果。前提就是學(xué)生要觀察并明確陰影部分面積和圖形面積之間的關(guān)系，這就需要用到分析法和補(bǔ)集思想。

3、課后

教師要督促學(xué)生養(yǎng)成對(duì)所學(xué)知識(shí)定期進(jìn)行梳理回顧的習(xí)慣，小學(xué)生往往沒(méi)有獨(dú)立自主的歸納能力，所以教師要給出大體的知識(shí)框架以作業(yè)的形式讓學(xué)生進(jìn)行自我完善，并在課堂教學(xué)中進(jìn)行交流、展示，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完善和系統(tǒng)。學(xué)生在整理和復(fù)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，感受在計(jì)算中的逆用和在問(wèn)題中的逆用，逐漸形成逆向思維。

綜上所述，逆向思維在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該滲透于各個(gè)環(huán)節(jié)，以靈活有機(jī)的滲透原則來(lái)確保學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中始終處于投入的思考狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的奧妙，以智力開(kāi)發(fā)，能力訓(xùn)練達(dá)到知識(shí)傳遞與興趣培養(yǎng)的雙重目標(biāo)。

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浙江省東陽(yáng)市城東街道李宅小學(xué)