凌秋琴
摘要:隨著對統(tǒng)計教學(xué)的探索與研究,教師逐漸清晰地認識到:我們的統(tǒng)計教學(xué)不能只是教會學(xué)生畫幾張統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖等,而應(yīng)把遮蔽的統(tǒng)計意義凸顯出來,在理解意義的基礎(chǔ)上,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文從“有效情境,感知內(nèi)涵;多次對比,理解意義;生活應(yīng)用,感悟價值”三方面來闡述凸顯平均數(shù)統(tǒng)計意義的教學(xué)與思考,層層遞進,突破認知難點,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
關(guān)鍵詞:體驗;平均數(shù);統(tǒng)計意義;數(shù)據(jù)分析觀念
《課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》指出:數(shù)據(jù)分析觀念包括了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究,收集數(shù)據(jù),通過分析做出判斷,體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息;了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法,需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法;通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性,一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同,另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在義務(wù)教育階段,統(tǒng)計教學(xué)的核心目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。
《平均數(shù)》是在學(xué)生認識條形統(tǒng)計圖、并能根據(jù)統(tǒng)計圖表進行簡單的數(shù)據(jù)分析之后進行教學(xué)的。平均數(shù)是一種常用的統(tǒng)計量,它能集中反映一組數(shù)據(jù)的整體情況。教學(xué)的重點不僅在于怎樣求平均數(shù),更在于用平均數(shù)描述數(shù)據(jù),分析一組數(shù)據(jù)的狀況和特點,或者對兩組數(shù)據(jù)進行比較,體會從中蘊藏的信息,從而作出判斷或推測,解決問題。
一、有效情境,感知內(nèi)涵
創(chuàng)設(shè)必要的教學(xué)情境以促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),是課程改革最鮮明的主張之一?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》中指出:課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際,有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索。
第一次教學(xué),以“踢毽子”比賽活動引入,并邀請學(xué)生當(dāng)“小小裁判員”,充分激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。整個環(huán)節(jié)設(shè)計了4場比賽,學(xué)生的認知從“比總數(shù)公平”的平衡到“比總數(shù)不公平”的不平衡,目的想引發(fā)認知沖突,自然產(chǎn)生“比平均數(shù)”的需求,從而達到新的平衡。但實際教學(xué)下來,學(xué)生的認知沖突并非想象那樣的強烈,“比平均數(shù)”需求不強烈,總是在“人數(shù)要變得一樣才公平”這個問題中徘徊。反思自己的教學(xué)設(shè)計,覺得這樣的情境脫離了學(xué)生的現(xiàn)實情況,學(xué)生對平均數(shù)的意義理解是生硬的、牽強的、不深刻的。
第二次教學(xué),呈現(xiàn)小浩1分鐘踢毽子的4次成績:9個、5個、10個、7個、9個。讓學(xué)生用一個數(shù)來介紹小浩1分鐘踢毽子的總體水平。學(xué)生有用7個、8個、9個……,并說明了各自的理由。在這些數(shù)中,首先排除的是5和10,學(xué)生認為如果把總體水平定為“5個”太低,“10個”又太高,此時,教師指出:看來,這個代表總體水平的數(shù)既不是這組數(shù)據(jù)中最大的數(shù),也不是最小的數(shù),但會在最大數(shù)和最小數(shù)之間。接著就自然過渡到討論7、8、9到底用幾最合適。這一環(huán)節(jié),放手讓學(xué)生四人小組討論,再進行全班交流。交流時讓學(xué)生在黑板上移動條形統(tǒng)計圖上的磁性方塊以及磁性水平線,明確:雖然沒有一次踢到8個,但是可以通過“移多補少”的方法,讓平均每次(每分鐘)踢的個數(shù)變得一樣多。于是就找到了用“8個”來代表他的總體水平最為合適。“那為什么不是7或是9呢?”教師的進一步追問把學(xué)生的思維引向深入,挖掘數(shù)學(xué)的本質(zhì)。
經(jīng)過幾次研磨,個人認為:用一組數(shù)據(jù)引入平均數(shù),比用兩組數(shù)據(jù)的要好一些。通過介紹小浩最近踢毽子訓(xùn)練的總體水平,解決平均數(shù)“是什么”的問題。“如果用一個數(shù)來介紹小浩1分鐘踢毽子的總體水平,你會用哪個數(shù)?”學(xué)生經(jīng)過充分交流,在不斷地質(zhì)疑中逐步逼近“平均數(shù)”,并通過水平線位置的移動,幫助學(xué)生理解“平均數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的總體水平”的統(tǒng)計意義以及初步感受平均數(shù)的代表性。
因此,創(chuàng)設(shè)一個生動的、有效的現(xiàn)實情境,可以讓抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得易理解、易接受、易親近,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展數(shù)學(xué)思考。
二、多次對比,理解意義
雖然學(xué)生已經(jīng)具備平均分的基礎(chǔ)知識,但“平均數(shù)”對于他們來說卻是一個全新的概念。因為“平均數(shù)”和“平均分得的結(jié)果”是兩個完全不同的概念。平均分得的結(jié)果是一個實實在在的量,而平均數(shù)只是表示中間狀態(tài)的抽象數(shù)量,是一個虛擬的數(shù),這就成了學(xué)生認知上的難點。
新授環(huán)節(jié)結(jié)束后,教師呈現(xiàn)了三組1分鐘踢毽子成績的數(shù)據(jù):小浩的5次成績“9個、5個、10個、7個、9個”,小亮的5次成績“8個、8個、9個、7個、8個”,小敏的4次成績“8個、10個、11個、7個”。讓學(xué)生在這3名同學(xué)中推薦出2名加入學(xué)校踢毽子社團,從而引發(fā)思考:選誰?怎么選?由于學(xué)生對平均數(shù)“是什么”已經(jīng)有了初步的感知,就會自然想到用平均數(shù)來解決訓(xùn)練次數(shù)不等時幾組數(shù)據(jù)總體水平的比較?!翱磥懋?dāng)次數(shù)不相同時,要比平均數(shù)才公平。因為,平均數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的總體水平。”此時,學(xué)生對平均數(shù)的意義感知更加深刻。學(xué)生算出三人各自的平均數(shù)后,引發(fā)新的問題:小敏雖然只有4次的成績,但平均數(shù)最高,可是小浩和小亮的平均數(shù)相同,又該怎么選呢?……這樣的設(shè)計目的是讓學(xué)生產(chǎn)生新的體會:分析數(shù)據(jù)的方法會有很多,平均數(shù)只是其中的一種。最后,拋出“如果給小敏補踢一次,平均數(shù)還會是9個嗎?”這樣一個問題,激活學(xué)生思維,激發(fā)猜想:如果踢了9個,平均數(shù)會怎樣?為什么?如果踢了比9個少,平均數(shù)又會怎樣?如果補踢踢了5個。平均數(shù)會是幾?猜想后給予學(xué)生一定的時間去算一算。這里,在計算“補踢5個”后的平均數(shù)時,遇到“41÷5不能整除”的新情況,又該怎么辦?引導(dǎo)學(xué)生思考:雖然不能整除,但可以找出它大致的位置嗎?經(jīng)過一番討論交流后,達成共識:應(yīng)該是比8個多一點,又比9個少。那平均數(shù)到底在哪兒呢?明確為了找到平均數(shù)所在的確切位置,還得把這沒分完的1個繼續(xù)平均分,平均數(shù)變成了8.2個。此時,教師的目的就是讓學(xué)生產(chǎn)生疑問:在真實踢毽子時,要么是8個,要么是9個,根本踢不出8.2個的。這樣就自然引出:平均數(shù)還是個虛擬的數(shù),它只代表總體水平,不代表真實數(shù)據(jù)。
這里“3選2”的設(shè)計,突出比總數(shù)的不公平,比平均數(shù)的合理性,感受平均數(shù)的學(xué)習(xí)價值,體會可以用平均數(shù)進行不同組數(shù)據(jù)的比較,以看出整體之間的差別,從而幫助老師作出判斷,解決問題。接著又在對比中,幫助學(xué)生進一步理解平均數(shù)的意義。同時,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會多角度觀察數(shù)據(jù),學(xué)會根據(jù)不同的背景,選擇不同的方法,提高提取信息的廣度和深度,發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。
而后半部分“補踢一次”的設(shè)計,讓學(xué)生初步感受平均數(shù)的敏感性,它會受其中一個數(shù)據(jù)的變化而變化。同時“8.2個”的出現(xiàn),突破了認知上的難點,學(xué)生就能比較容易的感受到它的虛擬性。
三、生活應(yīng)用,感悟價值
數(shù)學(xué)來源于生活,也服務(wù)于生活。教師要引發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維思考世界,用數(shù)學(xué)的語言表達世界,體會數(shù)學(xué)在生活中的具大價值,感受數(shù)學(xué)魅力。這一環(huán)節(jié)設(shè)計了大量的生活中平均數(shù)應(yīng)用的例子,引導(dǎo)學(xué)生對生活中具體事例進行思考、交流,培養(yǎng)應(yīng)用意識,感悟平均數(shù)的價值。
事例1:小浩身高145厘米,他正在一個平均水深110厘米的游泳池里游泳呢。身高145厘米,有沒有危險?
事例2:小浩每天都有記錄作業(yè)用時的習(xí)慣,根據(jù)前五天用時的數(shù)據(jù):42分鐘、38分鐘、45分鐘、35分鐘、40分鐘,你覺得他周六的作業(yè)時間是多少?你是怎么想的?
事例3:在歌唱、講故事等比賽中,評委們的打分有時也會出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)。星期天,小浩去參加了歌唱比賽,評委亮分后,去掉了一個最高分,去掉了一個最低分,再求出5個分數(shù)的平均分,作為他的最后得分?,F(xiàn)在你知道為什么嗎?
整個練習(xí)環(huán)節(jié)的情境設(shè)計,圍繞“小浩”這一人物展開,選取的事例是學(xué)生常見的、熟悉的,貼近學(xué)生的生活實際,鞏固所學(xué)知識的同時,又能拓寬學(xué)生的視野,還體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念:生命教育、合理安排時間等等,使學(xué)生在情感態(tài)度價值觀方面也能得以很好地提升。學(xué)生對平均數(shù)有了一定的感知與理解后,用所學(xué)到的知識來解釋、分析生活中平均數(shù)背后的信息?!捌骄睢钡脑O(shè)計,是讓學(xué)生根據(jù)平均數(shù)的居中性和代表性特點來推想會有哪些水深,借機進行安全教育;“平均用時”的設(shè)計,更深一個層次,先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)5天的用時數(shù)據(jù)求出5天的平均數(shù),從而推想出第6天的用時,鞏固了平均數(shù)的計算方法,再根據(jù)6天的平均數(shù)倒過來推想第6天的用時,發(fā)展推理能力的同時,讓學(xué)生再次感受平均數(shù)的敏感性,也讓學(xué)生初步體會“極端數(shù)據(jù)”所帶來的影響,這樣也就自然過渡到歌唱比賽中最后得分的計算,學(xué)生就會更好地理解“歌唱比賽中去掉最高分和最低分計算最后得分”的合理性,從而感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
綜上所述,在這個大數(shù)據(jù)時代的背景下,作為一名小學(xué)教師,我們的教學(xué)就要從小培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)據(jù)的親近感、親切感,鼓勵學(xué)生用數(shù)據(jù)說話,激發(fā)學(xué)生主動看到數(shù)據(jù)背后隱藏的更多信息,從而提升數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。
參考文獻:
[1]王林等.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研究與實踐[M].南京:江蘇教育出版社,2011:203-216.