初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的診斷與培養(yǎng)

李建峰

摘 ?要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在部分學(xué)生和老師對(duì)運(yùn)算能力不夠重視的現(xiàn)象，而運(yùn)算能力對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績有著重大影響，更是養(yǎng)成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。本文通過對(duì)化簡求值一題的錯(cuò)誤進(jìn)行統(tǒng)計(jì)梳理、診斷分析，淺論初中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中生;數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;核心素養(yǎng)

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，在中考中占有較大的分量，近3年廣東中考數(shù)學(xué)涉及運(yùn)算的分值均約在85分左右。“先化簡，再求值”題型能考查學(xué)生的運(yùn)算能力，綜合體現(xiàn)學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則、基本公式的掌握程度，在2018、2019、2020年都出現(xiàn)在廣東省中考數(shù)學(xué)考試卷中，占分6分，是學(xué)生重點(diǎn)掌握的典型題型。因而本文以八年級(jí)上冊(cè)年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試中學(xué)生在“先化簡再求值”一題的具體答題情況為例，分析初中學(xué)生在運(yùn)算上存在的不足，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、提出問題

這是一道簡單的代數(shù)綜合題，考查了完全平方公式、合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，計(jì)算量不高，難度一般，原以為學(xué)生做得較好，結(jié)果卻令人詫異。全級(jí)學(xué)生348人，有182人出現(xiàn)錯(cuò)誤，占總?cè)藬?shù)的52.3%。通過梳理，總結(jié)主要錯(cuò)誤有以下五方面：

（1）完全平方公式化簡出錯(cuò)的有61人，出現(xiàn)（x-2y）2=x2±4y2錯(cuò)誤的有36人，在完全平方公式展開時(shí)出現(xiàn)（2y）2=2y2錯(cuò)誤的有25人;

（2）運(yùn)算順序出錯(cuò)有10人，如寫成x2-4xy+4y2-4y2+2xy÷2x或x2-2xy÷2x，沒有要加上括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)。

（3）整式除法出錯(cuò)的有74人，展開完全平方公式，合并同類項(xiàng)后，沒對(duì)（x2-2xy）÷2x化簡的有42人，（x2-2xy）÷2x化簡錯(cuò)誤的有28人，令[（x-2y）2-4y2+2xy]÷2x=[（x-2y）2-4y2+2xy]·

x進(jìn)行計(jì)算的有4人。

（4）數(shù)字計(jì)算錯(cuò)誤的有20人，其中合并同類項(xiàng)中發(fā)生-4xy2+2xy=2xy或-4xy2+2xy=-6xy錯(cuò)誤的有12人，把x=1，y=2代入 ? ? x-y計(jì)算時(shí)出錯(cuò)的有8人。

（5）其他原因失分的有17人，不會(huì)做留空14人，直接求值3人。

二、內(nèi)因

182人出現(xiàn)錯(cuò)誤，占全體學(xué)生的51.7%，反應(yīng)出八年級(jí)學(xué)生在運(yùn)算能力上存在明顯不足，急需提升。筆者結(jié)合備課組討論意見和學(xué)生測(cè)試數(shù)據(jù)的客觀呈現(xiàn)，得出如下四方面原因。

（一）忽略了運(yùn)算法則和公式的探究學(xué)習(xí)

如完全平方公式的學(xué)習(xí)時(shí)，教師往往側(cè)重精講多練，對(duì)公式形成過程的探究不充分，沒有真正開展激發(fā)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，因而學(xué)生對(duì)公式的理解不夠透徹。

（二）學(xué)情把握不夠精準(zhǔn)，針對(duì)性訓(xùn)練不足

在教學(xué)活動(dòng)中，教師對(duì)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、疑惑點(diǎn)檢測(cè)不夠到位，同時(shí)缺乏針對(duì)性的專題訓(xùn)練和專題突破，在課堂訓(xùn)練中題目設(shè)置難度分層不夠明顯，易造成“優(yōu)生未飽，待優(yōu)生未消化”的現(xiàn)象。

（三）學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則、概念理解不清

代數(shù)的計(jì)算涉及較多運(yùn)算法則和概念，較為抽象枯燥，比如本題中，既有完全平方公式的運(yùn)用，又有合并同類項(xiàng)、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、把數(shù)帶入多項(xiàng)式的求值等考查，又隱含對(duì)最簡形式的理解，學(xué)生不明確考查的知識(shí)點(diǎn)，很多時(shí)候只是把其當(dāng)成一道計(jì)算題，缺乏分解為知識(shí)點(diǎn)逐一解決的意識(shí)。

（四）沒有形成良好的答題規(guī)范、學(xué)習(xí)習(xí)慣

良好的答題習(xí)慣對(duì)運(yùn)算能力的提高至關(guān)重要。運(yùn)算上的不良習(xí)慣，主要有如下三點(diǎn)：其一，部分學(xué)生為了貪圖方便，不喜歡打草稿，采取心算直接在答題卡上書寫，容易涂改發(fā)生錯(cuò)誤，甚至導(dǎo)致答題區(qū)域不足，更換答題卡;其二，不少學(xué)生習(xí)慣在計(jì)算過程中跳步，思維和步驟跳躍性過大，從而犯錯(cuò);其三，計(jì)算完畢后，沒有對(duì)答題過程進(jìn)行認(rèn)真的檢查。

三、措施

（一）重視規(guī)律的形成過程，激發(fā)學(xué)生的探究熱情

如在完全平方公式的學(xué)習(xí)過程中，重視引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面積的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性。學(xué)生通過觀察、分析、討論，運(yùn)用“整體面積等于各部分面積之和”的方法，得到（a+b）2=a2+2ab+b2，加深了對(duì)公式的認(rèn)識(shí)。

（二）題組教學(xué)，分層練習(xí)

針對(duì)不同的知識(shí)點(diǎn)，教師通過設(shè)計(jì)有層次的題組訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，循序漸進(jìn)，是學(xué)生形成規(guī)律，提升運(yùn)算能力的有效方法。題組教學(xué)是指在教學(xué)過程中，教師精心設(shè)計(jì)程序化、系列化的題組，幫助學(xué)生快速突破某個(gè)知識(shí)點(diǎn)，形成記憶和規(guī)律的方法。而考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平不一，在采取題組教學(xué)的基礎(chǔ)上，設(shè)置分層練習(xí)，則能讓不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。如在平方差公式學(xué)習(xí)時(shí)，可做如下設(shè)計(jì)。

（三）口訣記憶，形成規(guī)律

如在學(xué)習(xí)平方差公式時(shí)，可以采用口訣“平方差，就兩項(xiàng);同號(hào)平方減去異號(hào)方”來記憶（x+y）（x-y）=x2-y2;在學(xué)習(xí)（x±y）2=x2±2xy-y2完全平方公式時(shí)，可以通過口訣“完全平方有三項(xiàng)，首平方加尾平方，乘積兩倍在中央，符號(hào)跟著前面跑”來記憶，把抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)規(guī)律轉(zhuǎn)變成朗朗上口的順口溜，形成范式，達(dá)到有效記憶的效果。

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)能力最重要也最基礎(chǔ)的一項(xiàng)能力，良好的運(yùn)算能力更是學(xué)生取得數(shù)學(xué)好成績的必要條件。行而不輟，未來可期。教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長期工程，但只要下足功夫，循序漸進(jìn)，注意方法，對(duì)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將大有裨益。

參考文獻(xiàn)：

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