學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要想象力

余瑞清

摘要：數(shù)學(xué)是抽象學(xué)科，抽象的原理是需要形象思維去理解的，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要想象。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);想象中圖分類(lèi)號(hào)：A 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-27-097

一般說(shuō)來(lái)，具體形象的知識(shí)會(huì)激發(fā)興趣，有了興趣，學(xué)習(xí)就快樂(lè)，即使學(xué)得再苦心里也是甜的。怎樣使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)也能激發(fā)興趣呢？那就是化抽象為形象。要化抽象為形象，除了老師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用也不能少。要讓學(xué)生發(fā)揮主體作用，就要培養(yǎng)想象力。有了想象力就能進(jìn)行形象思維。例如教10以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，就要化抽象為形象。如在桌上擺上3個(gè)蘋(píng)果，教學(xué)生數(shù)蘋(píng)果。數(shù)到是3個(gè)，就在黑板上寫(xiě)上3為了不讓學(xué)生誤解3只代表3個(gè)蘋(píng)果，就要強(qiáng)調(diào)，3不只代表3個(gè)蘋(píng)果，而是代表所有的3個(gè)物體或3件事。這時(shí)，老師有必要讓同學(xué)們展開(kāi)想象，數(shù)字代表的生活中的事和物，這就是寓想象力于數(shù)學(xué)教學(xué)之中。有了這個(gè)啟發(fā)，同學(xué)們就會(huì)展開(kāi)想象的翅膀，飛到生活中去。在他們的想象里，若干事物就出現(xiàn)在眼前。如3個(gè)人，3塊石頭，3件衣服，3輛車(chē)等等，都具體形象地呈現(xiàn)出來(lái)了。如果不啟發(fā)學(xué)生去聯(lián)想，雖然強(qiáng)調(diào)了，但印象是不深刻的。又例：講體積與容積，其本質(zhì)是一樣的，只是表現(xiàn)形式和起到的作用不同而已。如這塊磚的體積是多少？那就是“長(zhǎng)×寬×高”。如果這塊磚只是一張皮，里面是空的，就成了一個(gè)盒子。去掉上端那個(gè)面，就可以盛東西，這時(shí)老師問(wèn)這盒子的容積是多少？如果這盒子的皮很薄，可略去不計(jì)。那么它的容積就=它的體積。即容積就是盒子里空間的體積。這個(gè)道理讓學(xué)生去比較思考。同學(xué)們會(huì)有這樣的想象，體積是指外圍輪廓而言，是從物體的外部去量長(zhǎng)寬高的。比如一個(gè)粉筆盒的體積，就是它占有的空間的長(zhǎng)寬高，是要從外面去量長(zhǎng)度的。拿出里面的粉筆，里面就是空的，問(wèn)容積是多少？就是能容納多少體積的東西。這時(shí)是要從盒子內(nèi)壁去量長(zhǎng)寬高的。通過(guò)聯(lián)系具體物體的想象，道理就弄透徹了。這就是想象的作用。又例：有位老師介紹地球知識(shí)，說(shuō)地球是圓的，而且在黑板上畫(huà)了一個(gè)圓形的示意圖，有個(gè)學(xué)生回家想了一晚上也沒(méi)想通，地球既然是圓的，就象一把圓形的扇子一樣，人若有走到邊上的時(shí)候，不掉到邊以外去了嗎？這件事說(shuō)明學(xué)生學(xué)習(xí)任何的知識(shí)都是會(huì)去想象的。只是要有正確的啟發(fā)，他才會(huì)想象得符合道理。那位老師由于用語(yǔ)不準(zhǔn)，導(dǎo)致了學(xué)生想錯(cuò)了方向。試問(wèn)“圓的”這一表述具有雙關(guān)概念，生活習(xí)慣上指球體也說(shuō)是圓的，如湯圓就是圓的，生活中也習(xí)慣稱(chēng)平面圓是圓的，如這張桌面是圓的，但介紹知識(shí)就要明確告之是圓球體還是平面圖。如教學(xué)幾何中的平面圓，就是這樣說(shuō)，我們教圓的知識(shí)，這個(gè)圓是指的平面圓，不是象皮球那樣的球體。于是拿出一張剪成圓形的紙，它的邊叫圓圈，只有圓周的物體通常叫圓圈。同學(xué)們回憶回憶生活中的物體，哪些只有一個(gè)面的圓，哪些是圓圈，這些話(huà)又是啟發(fā)想象的話(huà)。同學(xué)們又會(huì)去回憶所見(jiàn)的物體。鐵球啦，圓形花園啦，但有一種圓形就沒(méi)一個(gè)人想到，那就是物體中隱藏的平面圓。如圓形瓶子的橫切面，圓柱體的兩端的面等。只要有啟發(fā)，同學(xué)們又會(huì)張開(kāi)想象的翅膀去搜索。又會(huì)有很多發(fā)現(xiàn)，如切開(kāi)的蘋(píng)果的切面（近似圓），水筆的橫切面等。這樣對(duì)平面圓在生活中的存在通過(guò)回憶想象就搞透徹了。比如那些圓柱形物體的橫切面，也許他并沒(méi)有去實(shí)際切過(guò)，而是通過(guò)切其它東西（有圓柱形的或非圓柱形的，或近似圓柱形的）而觸類(lèi)旁通地想象出來(lái)的，這就是想象的作用。又例：有個(gè)學(xué)生在一個(gè)木柴廠看見(jiàn)那些木材有好些都是頭大尾小的圓柱體，這樣的體積求法老師沒(méi)教過(guò)，看看管理員怎樣計(jì)算的。只見(jiàn)管理員用鋼卷尺量?jī)啥说闹睆匠?得整塊木材的平均直徑，他于是想象的翅膀飛起來(lái)了，這種算法科學(xué)呢？是準(zhǔn)確值還是近似值呢？如果先計(jì)算出兩端的橫切面積相加再除以2，得到的橫切面積與那位管理員的計(jì)算結(jié)果一樣嗎？他還想到，如果順著木材表面向細(xì)的一端延伸出去交于一點(diǎn)，就成了一個(gè)圓錐體，用底面積×高÷3就得到大的（包括虛構(gòu)部份）圓錐體的體積，再量出小錐體（延伸線所構(gòu)成的虛構(gòu)部份）的體積，從大的體積減去小的體積就得出木材的體積了。這樣得出的體積應(yīng)該是精確的，即使不精確那是測(cè)量的精確度的問(wèn)題，而推理是正確的。這個(gè)學(xué)生在木材廠看見(jiàn)量出不體積就能進(jìn)入多方面的想象，說(shuō)明平時(shí)教學(xué)中，老師注意了培養(yǎng)學(xué)生的想象力了。又例：圓球體體積的計(jì)算，那是以后的年級(jí)的知識(shí)，他小學(xué)生偏要想象一番。怎么計(jì)算呢？用切角補(bǔ)方的方法切角成一個(gè)正方體來(lái)計(jì)算吧，但那太不精確了。把球體切成兩半，又把每半切成頭大尾小的條形物。把這些條形物鑲嵌成一個(gè)正方體再計(jì)算吧。但鑲嵌的正方體有無(wú)數(shù)的縫隙，計(jì)算出的體積不精確。那又怎么辦呢？于是又想到找一個(gè)正方體或長(zhǎng)方體的容器，盛滿(mǎn)水，把球體放進(jìn)去，待水溢出后，把球體拿出，量無(wú)水的空間體積。這就是球體的體積。這就是想象的結(jié)果。若無(wú)想象力是想不出這個(gè)辦法的。又例：有個(gè)學(xué)生的父親出了一道題考兒子：有兄弟倆都在島上生活著，青青比弟弟大3歲。多少年后弟弟能趕上哥哥生活著的年齡？弟弟開(kāi)始想象了。3年不就趕上了嗎？爸爸說(shuō)“不對(duì)你長(zhǎng)大了，哥哥不也長(zhǎng)了3年嗎？”他又想，那么就是永遠(yuǎn)也趕不上了。爸爸說(shuō)還是不對(duì)。這時(shí)他忽然開(kāi)了竅了。靜靜死后3年不就趕上他生活著的年齡了。他把“生活著”三字特別加了強(qiáng)調(diào)。這次正確了。這也是想象的結(jié)果。

參考文獻(xiàn)

《小學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育》團(tuán)結(jié)出版社（2008）。