淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效運(yùn)用

徐妍

摘? 要：隨著新課改的深入，教師開始注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和解題能力的提升，數(shù)學(xué)作為高中生的必學(xué)課程，教師要注意教學(xué)方法，并教導(dǎo)學(xué)生相應(yīng)的解題技巧，才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。基于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度系數(shù)較高，教師在教學(xué)過程中可以使用數(shù)形結(jié)合的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，從而提高教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題的效率與質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中;數(shù)學(xué);解題技巧

培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)特的數(shù)形結(jié)合思想，能夠讓學(xué)生具有空間意識(shí)，為學(xué)生解答數(shù)學(xué)題提供新的切入角度，便于學(xué)生解答復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)題。高中數(shù)學(xué)題更加抽象，數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生的解題思路，在學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題的過程中充當(dāng)引路人的角色，既體現(xiàn)了學(xué)生的主題地位，又能提高了學(xué)生自主處理問題的能力，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力十分有利。

一、數(shù)形結(jié)合

（一）概念

高中時(shí)期數(shù)學(xué)的研究對(duì)象總體上可分為兩個(gè)部分，即數(shù)與形，數(shù)與形之間有著緊密聯(lián)系，這種聯(lián)系就稱之為數(shù)形結(jié)合，通過數(shù)形結(jié)合可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)量之間的關(guān)系和幾何圖形、位置關(guān)系產(chǎn)生聯(lián)系，從而將復(fù)雜的數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單，將抽象的問題變得形象，便于學(xué)生解答。

（二）分類

1.以形助數(shù)

當(dāng)學(xué)生通過簡(jiǎn)單的數(shù)值不能完成解題時(shí)，需要通過引入圖形，讓數(shù)值代表的意義體現(xiàn)出來，帶給學(xué)生直觀的感受，從而達(dá)到解題的效果，這種方式就是以形助數(shù)。

2.以數(shù)解形

有些圖形過于簡(jiǎn)單，學(xué)生通過直接觀察圖形不能產(chǎn)生解題思路，就需要為圖形賦值，如邊長(zhǎng)和角度等，這種方法就是以數(shù)解形。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）課本

隨著課程改革的逐漸深入，越來越多高中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)和解題中有意識(shí)的使用數(shù)形結(jié)合的方法，數(shù)形結(jié)合的方法與高中數(shù)學(xué)課本上的很多內(nèi)容有相通之處，為教師在教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的方法提供了方便，為培養(yǎng)高中生的數(shù)形結(jié)合的思想，使之能夠理解高難的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師可以將數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象具體，例如在進(jìn)行不等式的教學(xué)中，教師可以使用數(shù)形結(jié)合的思想，運(yùn)用絕對(duì)值集合的方式完成不等式的解答;高中數(shù)學(xué)教師要深入探索數(shù)學(xué)課本，找到能夠使用數(shù)形結(jié)合的思想處理的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，然后再制定合理的教學(xué)計(jì)劃，比如在排列的教學(xué)中，如果依舊沿用過去的教學(xué)方式，學(xué)生不能在有限的時(shí)間內(nèi)完成所有知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)與了解，這時(shí)教師就可以使用數(shù)形結(jié)合的方法來進(jìn)行教學(xué)，將排列的結(jié)果以畫樹形圖的方式表示，使排列的結(jié)果變得生動(dòng)形象，不僅便于學(xué)生記憶，還能夠讓學(xué)生對(duì)排列知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)提起興趣，從而達(dá)到提高教學(xué)效率的目的。

（二）作業(yè)

高中生完成課后作業(yè)的過程中使用數(shù)形結(jié)合的方法處理數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生對(duì)課上的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行二次復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生完成基礎(chǔ)知識(shí)的更鼓，讓學(xué)生能夠掌握并熟練運(yùn)用已學(xué)知識(shí)，教師在教學(xué)過程中有意識(shí)的培養(yǎng)高中生數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生在做課后作業(yè)時(shí)就會(huì)經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)中的問題，以解不等式題為例，教師可讓學(xué)生把解題過程完整記錄在題目下方，并使用坐標(biāo)系的方法將不等式的結(jié)果以形的方式體現(xiàn)出來，然后在坐標(biāo)系中表示出不等式的結(jié)果范圍，使用這種方法來得出不等式結(jié)果的區(qū)間以及最值，另外，教師布置課后作業(yè)時(shí)，應(yīng)選擇一些比較典型的題目讓學(xué)生解答，學(xué)生需要在解題過程中使用數(shù)形結(jié)合的辦法解題，才能夠有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，掌握其中的解題技巧。

三、在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）函數(shù)解題

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中常見的問題，對(duì)高中生來講也是解題比較困難的數(shù)學(xué)題，由于函數(shù)問題普遍比較抽象，學(xué)生在解答過程中首先難以理解題目，其次無法理清解題思路，而且學(xué)生在解題過程中需要浪費(fèi)大量時(shí)間，使學(xué)生看見函數(shù)題從心里就產(chǎn)生抗拒感，不喜歡解答函數(shù)題，面對(duì)這一現(xiàn)象，教師可以讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解答，將解題思路一步步轉(zhuǎn)化為實(shí)體，使學(xué)生能夠快速順利的解決函數(shù)問題，例如在解答函數(shù)圖像類問題時(shí)，可以利用函數(shù)圖像中對(duì)稱性的特性，把問題代入函數(shù)圖像，從而達(dá)到解決問題的目的。

（二）方程解題

高中數(shù)學(xué)中經(jīng)常需要解決方程問題，常見的方程問題為拋物線的開口朝向問題、拋物線的對(duì)稱點(diǎn)、最低點(diǎn)最高點(diǎn)問題等，學(xué)生在解決這類問題時(shí)經(jīng)常需要根據(jù)題目在草稿上畫坐標(biāo)軸和拋物線，才能解決此類問題，這就是運(yùn)用圖形結(jié)合達(dá)到解題目的的方法，而使用圖形結(jié)合可以解決大多數(shù)方程問題，比如將方程中的等式互換位置，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二元二次方程，然后通過畫拋物線的方式解決問題，以最便捷的方式得出問題的答案。

（三）幾何解題

幾何問題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)，也是高考數(shù)學(xué)試卷的重要組成，幾何問題中以圖形為主體提出問題，為使用圖形結(jié)合思想解決問題提供了必要條件，幾何問題中通常需要將數(shù)字與文字轉(zhuǎn)變成線條或圖形，然后進(jìn)行解決[3]。例如一立體幾何中題目中的已知條件為在空間四邊形中，BD垂直于CD，面ABCD平行于面ABPE，看到這些已知條件，學(xué)生的第一反應(yīng)就是畫圖，否則憑借題中的數(shù)字，很難在腦海中構(gòu)成立體圖形，而使用畫圖可以更好的體現(xiàn)出題目的空間感，進(jìn)而快速分析每條線、每個(gè)面之間的關(guān)系，然后快速解題。

結(jié)束語：通過本文可以看出，數(shù)形結(jié)合的思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題有很大幫助，教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，使學(xué)生能夠在解答高中數(shù)學(xué)難題時(shí)能夠使用數(shù)形結(jié)合將困難的數(shù)學(xué)題變得簡(jiǎn)單，形成有效的思維模式，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生解答數(shù)學(xué)題時(shí)的自信心，從而讓學(xué)生能夠在高考中取得良好的成績(jī)。

參考文獻(xiàn)：

[1]朱仰龍.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效滲透[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（24）：88-89.

[2]朱威.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用探究[J].考試周刊，2019（85）：117-118.

[3]曹艷.高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（24）：146-147.