動(dòng)態(tài)矩陣控制在液位系統(tǒng)中的應(yīng)用

周宗皓 唐文元

摘要：針對(duì)三容水箱液位控制的多變量、強(qiáng)耦合、非線性、難以建立精確數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，提出了一種在狀態(tài)空間方程形式下的多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）的新型模型預(yù)測(cè)算法，以改善控制品質(zhì)。

關(guān)鍵詞：三容水箱液位系統(tǒng);動(dòng)態(tài)矩陣控制;Matlab仿真。

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：（2021）-4-281

引言：

對(duì)液位控制系統(tǒng)，一般是在工作點(diǎn)附近線性化后再 加以控制的?？刂品椒ㄓ?PID 控制、基于線性模型的模糊控制、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等。預(yù)測(cè)控制采用多步預(yù)測(cè)優(yōu)化策略，大大增強(qiáng)了算法的適用性和魯棒性。動(dòng)態(tài)矩陣控制（DMC）就是近年來(lái)在工業(yè)過(guò)程控制中得到廣泛重視和應(yīng)用的一種預(yù)測(cè)控制。它基于對(duì)象的階躍響應(yīng)系數(shù)建立預(yù)測(cè)模型，建模簡(jiǎn)單而且并不需要精確的數(shù)學(xué)模型，采用多步滾動(dòng)優(yōu)化與反饋校正相結(jié)合， 能直接處理帶有純滯后的對(duì)象， 有良好的跟蹤性能，對(duì)模型失配有較強(qiáng)的魯棒性。DMC 算法適用于漸進(jìn)穩(wěn)定的線性對(duì)象，階躍響應(yīng)在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)易于直接得，建模簡(jiǎn)單。DMC 良好的調(diào)節(jié)控制能力可以廣泛應(yīng)用于過(guò)程控制。

正文：

動(dòng)態(tài)矩陣控制與常規(guī)PID 控制的比較

由于被控對(duì)象存在著時(shí)滯環(huán)節(jié)， 常規(guī) PID 調(diào)節(jié)往往難以駕馭。而史密（Smith） 預(yù)估補(bǔ)償法是基于補(bǔ)償原理， 預(yù)先估 計(jì)出過(guò)程在基本擾動(dòng)下的動(dòng)態(tài)特性， 然后由預(yù)估器進(jìn)行補(bǔ)償。史密斯預(yù)估模型雖然消除了時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)控制品質(zhì)的影響， 但補(bǔ)償方法的控制效果受到模型精度和運(yùn)行條件的變化的影響。也就是說(shuō)， 史密斯補(bǔ)償方案對(duì)過(guò)程動(dòng)態(tài)特性的精度要求很高 ;另一方面， 史密斯預(yù)估器對(duì)系統(tǒng)受到的擾動(dòng)也無(wú)能為力。動(dòng)態(tài)矩陣控制算法建立在對(duì)象的非參數(shù)模型之上， 在實(shí)際應(yīng)用中， 測(cè)試比較簡(jiǎn)單， 易于建模， 對(duì)漸進(jìn) 、穩(wěn)定的線性系統(tǒng)能夠達(dá)到較為理想的控制效果 。它從被控對(duì)象的階躍響應(yīng)出發(fā)， 預(yù)測(cè)其未來(lái)輸出值， 不再象傳統(tǒng)控制方法對(duì)模型結(jié)構(gòu)有著較強(qiáng)的依賴 。其優(yōu)化過(guò)程在線進(jìn)行， 且不斷地滾動(dòng)向前推移，每一步的優(yōu)化過(guò)程都建立在實(shí)際的基礎(chǔ)上， 因而能補(bǔ)償模型失配 、時(shí)變 、干擾等不確定因素對(duì)優(yōu)化的影響 。另一方面， 動(dòng)態(tài)矩陣控制在每一步均監(jiān)控實(shí)際輸出， 并與模型輸出構(gòu)成誤差信息， 以修正未來(lái)輸出的預(yù)測(cè)值 。這種閉環(huán)預(yù)測(cè)在一定程度上考慮了模型以外的種種不確定因素對(duì)系統(tǒng)輸出的影響。

改進(jìn)的結(jié)合遺傳算法的 DMC

DMC 控制效果分析

在 DMC 中，能否得到更滿意的控制效果，主要取決于優(yōu)化時(shí)域 P、控制時(shí)域 M、誤差權(quán)矩陣 R 以及校正系數(shù) h 4 個(gè)控制參數(shù)。優(yōu)化時(shí)域 P 要在控制的穩(wěn)定性方面與快速性方面產(chǎn)生影響，通常情況下如果系統(tǒng)快速性欠缺，則可減小 P; 若穩(wěn)定性不足，則可加大 P?？刂茣r(shí)域 M 對(duì)系統(tǒng)跟隨性、穩(wěn)定性、魯棒性產(chǎn)生影響。若要提高控制靈敏度，則增大 M，但 M 增大后系統(tǒng)穩(wěn)定性和魯棒性就將變差，若 M 減小，則相反。誤差權(quán)矩陣 R 可對(duì)控制量變化過(guò)于劇烈的現(xiàn)象產(chǎn)生限制作用，當(dāng) R 足夠小或足夠大時(shí)控制都是穩(wěn)定的，而在中間區(qū)域時(shí)系統(tǒng)會(huì)震蕩。實(shí)際上，只要取一個(gè)很小的 R 值，就足以達(dá)到控制量變化趨于平穩(wěn)的目的。校正參數(shù) h 決定了系統(tǒng)魯棒性，但對(duì)控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面沒(méi)有明顯影響。綜上可見(jiàn) 4 個(gè)控制參數(shù)的變化最終將不同程度地影響系統(tǒng)快速性、穩(wěn)定性、魯棒性、跟隨性等的控制效果。在表述控制效果時(shí)，雖然可用超調(diào)量、輸出誤差、上升時(shí)間、控制量變化幅度等參數(shù)，但是由于 DMC 控制參數(shù)與這些參數(shù)之間缺乏嚴(yán)格的解析關(guān)系，參數(shù)設(shè)計(jì)完成后總會(huì)產(chǎn)生一部分控制效果可得到滿足，而其他效果卻遭到破壞的現(xiàn)象，因此需要找到一組比較理想的折中值。在找折中值前需按控制效果權(quán)重值和重要性進(jìn)行排序，一般情況下排序?yàn)椋?穩(wěn)定性、魯棒性、快速性、跟隨性等。

改進(jìn) DMC 的一般步驟

1） 根據(jù)系統(tǒng)對(duì) DMC 控制下的穩(wěn)定性、魯棒性、快速性、跟隨性等具體性能表現(xiàn)的要求，選擇適當(dāng)尋優(yōu)的順序，通常是轉(zhuǎn)化為輸出誤差，超調(diào)量，上升時(shí)間，控制量變化幅度的排列順序，依據(jù)的是控制效果反應(yīng)系統(tǒng)性能的重要程度。

2） 在可行范圍內(nèi)分別對(duì) P，M，h，R 各個(gè)參數(shù)進(jìn)行編碼，并將（ P，M，h，R） 視作染色體，在染色體種群數(shù)量及繁殖次數(shù)兩個(gè)方面進(jìn)行適當(dāng)選擇，然后將染色體種群代入 DMC 中，利用前述內(nèi)容進(jìn)行 DMC 控制，算出適應(yīng)度，最后根據(jù)所得適應(yīng)度值的優(yōu)劣，選擇最優(yōu)適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的染色體，并將它們保存。

3） 染色體經(jīng)過(guò)復(fù)制、交叉、變異，所產(chǎn)生的就是子代，在此過(guò)程中染色體配對(duì)方式是隨機(jī)的，類似于賭盤法的一種隨機(jī)配對(duì)方式。在子代與父代種群數(shù)目相同的前提下，繼續(xù)利用 DMC 控制，即將子代代入 DMC 中，得到適應(yīng)度值，再?gòu)闹羞x擇最優(yōu)適應(yīng)度值所對(duì)應(yīng)的染色體。

4） 依照上述方式依次進(jìn)行，最終會(huì)得到一組控制參數(shù)值，即為滿足所需求控制效果的理想?yún)?shù)值，也就是最優(yōu)參數(shù)集合，由最優(yōu)參數(shù)集合可計(jì)算求出實(shí)時(shí)控制量，最后分析所得實(shí)時(shí)控制量作用于控制系統(tǒng)后輸出的仿真曲線。

MPCE -1000 三級(jí)液位系統(tǒng)特性

MPCE - 1000 三級(jí)液位系統(tǒng)可以很好地模擬在線實(shí)時(shí)控制過(guò)程，并且具有大時(shí)滯，擾動(dòng)因素多等特性，其三級(jí)液位系統(tǒng)具體特性如下所述： 第一級(jí)液位系統(tǒng)為圓形臥式儲(chǔ)罐，液位變化量為非線性的，當(dāng)液位正好位于 50% 時(shí)，儲(chǔ)罐液面面積最大，時(shí)間常數(shù)也最大。此時(shí)如果液位從 50% 向高位或低位發(fā)生變化，儲(chǔ)罐內(nèi)液面面積逐漸變小，而時(shí)間常數(shù)也逐漸變小。由于在儲(chǔ)罐出口處裝配了離心泵，可進(jìn)行強(qiáng)制性排水，所以第一級(jí)液位系統(tǒng)是非自衡系統(tǒng)。第二級(jí)液位系統(tǒng)為高位非線性計(jì)量罐，可視作兩部分組成，一部分是直圓筒型容器，位于上部，一部分是倒圓錐形容器，位于下部。受各部分形狀的影響，液位變化在上部時(shí)是線性的，在下部時(shí)是非線性的，且圓錐形容器中液位由上至下變化時(shí)時(shí)間常數(shù)越來(lái)越小。在此級(jí)系統(tǒng)中，容器內(nèi)液體的排出主要依靠液體自身重力作用完成的，因此，在一定條件下第二級(jí)液位系統(tǒng)是自衡系統(tǒng)。第三級(jí)液位系統(tǒng)為釜式反應(yīng)器，容器形狀為立式直圓筒形，液位變化是線性（ 不包含底部液位變化性） ，變化時(shí)的時(shí)間常數(shù)相對(duì)其它系統(tǒng)較大，控制的慣性也較大。三級(jí)液位系統(tǒng)全貌見(jiàn)圖 4。在本三級(jí)液位系統(tǒng)中存在一定的干擾，而這種干擾具有單向關(guān)聯(lián)特性，即上游產(chǎn)生的干擾可向下游傳播，具有多容動(dòng)態(tài)特性，而下游產(chǎn)生的干擾卻無(wú)法逆向傳播。

結(jié)論：

DMC適用于高維復(fù)雜系統(tǒng)、大滯后系統(tǒng)，從試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿?shù)據(jù)看，DMC 算法獲取數(shù)學(xué) 模型的方式較為簡(jiǎn)便，且對(duì)模型的精度要求不高，DMC在超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間等性能指標(biāo)上明顯比PID要好。

北京化工大學(xué)