探析類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：解題方法教學(xué)是一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，類比法是典型的解題方法之一，從高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)實(shí)踐來看，類比法的靈活運(yùn)用是高效解題的關(guān)鍵;本文以高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)為探究載體，重點(diǎn)探討類比法在高中數(shù)學(xué)的“立體幾何、數(shù)列、向量、圓錐曲線”等幾個方面的運(yùn)用，以饗讀者.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);類比法;應(yīng)用

中圖分類號：G632????? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）12-0002-02

收稿日期：2021-01-25

作者簡介：陳莉（1983.11-），碩士，中學(xué)一級教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中數(shù)學(xué)涵蓋很多的知識點(diǎn)，需要學(xué)生深入理解.教學(xué)中注重類比法的應(yīng)用，結(jié)合學(xué)生熟悉的知識、情境，進(jìn)行針對性的引導(dǎo)，使學(xué)生正確合理的類比，不僅能很好的加深學(xué)生印象，而且有助于學(xué)生更好的把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的明顯提升.

一、類比法用于立體幾何教學(xué)立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，涉及較多的概念與結(jié)論，對學(xué)生的記憶以及空間想象能力要求較高.教學(xué)中為幫助學(xué)生更加清晰的認(rèn)識立體幾何中點(diǎn)、線、面的空間關(guān)系，掌握相關(guān)的規(guī)律，在解題中靈活應(yīng)用，應(yīng)做好充分的教學(xué)準(zhǔn)備，注重類比法的有效應(yīng)用.

首先，注重概念的類比.講解立體幾何相關(guān)概念時應(yīng)與學(xué)生一起回顧平面幾何知識，如平面幾何中的邊、角與角平分線、圓等.同時，借助多媒體技術(shù)為學(xué)生展示相關(guān)的立體幾何圖形，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行類比，使學(xué)生對相關(guān)的概念有個全面的理解.如可將立體幾何中的面類比為平面幾何中的邊、將二面角及角平分面類比角與角平分線、將球類比圓等.如此既能很好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能使學(xué)生更加清晰的認(rèn)識平面幾何與立體幾何之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).其次，注重性質(zhì)的類比.立體幾何圖形的性質(zhì)是高中教學(xué)的重要內(nèi)容，是各類測試以及高考的考查重點(diǎn)，教學(xué)中為使學(xué)生更好的掌握與理解不同立體幾何的性質(zhì)，應(yīng)結(jié)合學(xué)生已有的知識儲備，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的類比，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率.如在圓中經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心，以此可類比出球的相關(guān)性質(zhì)，即，在球中經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切面的直線必經(jīng)過球心.在課堂上可給學(xué)生留下專門的時間，要求學(xué)生嘗試著進(jìn)行類比，總結(jié)相關(guān)立體幾何圖形的性質(zhì).最后，注重結(jié)論的類比.立體幾何圖形中有很多的結(jié)論，解題中注重一些結(jié)論的應(yīng)用可獲得事半功倍的解題效果，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的顯著提升，因此教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)的平面幾何結(jié)論，類比出立體幾何中的結(jié)論.

例題 如圖1在直角三角形ABC中，∠C=900存在如下結(jié)論：①AB2=CA2+CB2;②cos2A+cos2B=1;

通過類比可知在四面體OABC中如圖2，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，O為直角頂點(diǎn)，則可得出以下結(jié)論：①S2△ABC=S2△OBC+S2△OAC+S2△OAB;②cos2α+cos2β+cos2γ=1（其中α、β、γ為三個側(cè)面與底面的夾角）.

二、類比法用于等比數(shù)列教學(xué)

高中階段主要學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列，其中學(xué)生最先學(xué)習(xí)等差數(shù)列，包括等差數(shù)列的概念、性質(zhì)等.當(dāng)學(xué)生掌握等差數(shù)列相關(guān)知識時，在進(jìn)行等比數(shù)列教學(xué)時可運(yùn)用類比法開展教學(xué)活動，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的陌生感，增強(qiáng)其學(xué)習(xí)等比數(shù)列的自信心.運(yùn)用類比法時應(yīng)注重以下內(nèi)容的落實(shí).

其一，鼓勵學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動.在進(jìn)行等比數(shù)列教學(xué)時可結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生預(yù)留合理的自主學(xué)習(xí)時間，要求學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)活動.在學(xué)習(xí)過程中要求學(xué)生積極聯(lián)系所學(xué)的等差數(shù)列知識進(jìn)行合理的類比.同時，注重與學(xué)生積極溝通，了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況，針對學(xué)生類比過程中存在的問題，給予針對性的指引，保證其類比的正確性，提高自主學(xué)習(xí)質(zhì)量.如在講解等比數(shù)列概念時，可要求學(xué)生回顧所學(xué)的等差數(shù)列概念，嘗試著總結(jié)等比數(shù)列概念，以更好的加深學(xué)生印象.同時，通過指引使學(xué)生認(rèn)識到等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比均不能為零.

其二，結(jié)合學(xué)生表現(xiàn)給予表揚(yáng).運(yùn)用類比法進(jìn)行等比數(shù)列教學(xué)時為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生的表現(xiàn)給予針對性的表揚(yáng)，使其嘗到學(xué)習(xí)的成就感.如在進(jìn)行等比數(shù)列性質(zhì)教學(xué)中，可要求學(xué)生結(jié)合等差數(shù)列中“an=am+（n-m）d”這一性質(zhì)，通過類比推導(dǎo)等比數(shù)列的類似性質(zhì)，一些學(xué)生積極動腦，得出在等比數(shù)列中存在的性質(zhì)為“an=am·qn-m”，顯然類比出的這一性質(zhì)是正確的.課堂上及時表揚(yáng)這些學(xué)生，使其繼續(xù)保持認(rèn)真學(xué)習(xí)、積極思考的態(tài)度.

其三，借助類比法提升探究能力.教學(xué)中發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列的一些習(xí)題較為新穎，對學(xué)生的探究能力要求較高.教學(xué)中為提高學(xué)生的探究能力應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)新型的問題情景，要求學(xué)生進(jìn)行類比推理，積累探究的經(jīng)驗(yàn)與技巧，更好的解答類似的探究問題.? 三、類比法用于向量教學(xué)向量在高中數(shù)學(xué)中占有重要地位，知識點(diǎn)多而零碎，對學(xué)生的記憶力要求較高.向量知識應(yīng)用廣泛，可作為解答其他數(shù)學(xué)習(xí)題的重要工具.教學(xué)中為使學(xué)生牢固掌握向量知識，并能在解題中靈活應(yīng)用，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的提升奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，應(yīng)注重類比法在教學(xué)中的應(yīng)用.

一方面，講解向量相關(guān)概念時，為使學(xué)生更好的理解，應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的實(shí)數(shù)知識，進(jìn)行正確的類比.如在講解向量的模這一概念時，可使學(xué)生將其與實(shí)數(shù)的絕對值進(jìn)行類比.通過類比學(xué)生能夠深刻的認(rèn)識到向量的模為正或者為零，但絕對不為負(fù).如此可為其更加深入的學(xué)習(xí)向量知識做好鋪墊.另一方面，向量有很多的運(yùn)算規(guī)律，一些學(xué)生常將其與實(shí)數(shù)的運(yùn)算律混淆在一起，在解題中張冠李戴.教學(xué)中為使學(xué)生更好的掌握向量運(yùn)算律，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生將向量運(yùn)算律和實(shí)數(shù)運(yùn)算律進(jìn)行正確的類比.如實(shí)數(shù)中存在交換律、分配律，通過類比可得到向量的交換律、分配律，以下結(jié)論是成立的：①a+b=b+a;②a·（b+c）=a·b+a·c;一些學(xué)生通過類比實(shí)數(shù)的乘法結(jié)合律，得出向量的乘法結(jié)合律為：（a·b）c=a（b·c），經(jīng)驗(yàn)證這一類比結(jié)論是錯誤的.由此啟發(fā)學(xué)生在類比的過程中還應(yīng)進(jìn)行驗(yàn)證.另外，在進(jìn)行空間向量知識教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生將其與平面向量進(jìn)行類比，更加深刻的理解空間向量的計(jì)算過程以及計(jì)算結(jié)論.如已知平面向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），則其坐標(biāo)運(yùn)算為a+b=（x1+x2，y1+y2），通過類比可得出空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算為a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2，z2）則a+b=（x1+x2，y1+y2，z1+z2）.

四、類比法用于圓錐曲線教學(xué)

圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)，相關(guān)習(xí)題計(jì)算量較大.教學(xué)中為提高學(xué)生的解題效率，使學(xué)生在解題中少走彎路，應(yīng)注重運(yùn)用類比法開展教學(xué)活動.教學(xué)中既要注重引導(dǎo)學(xué)生新舊知識的類比，又要注重圓錐曲線之間的類比.通過類比得出相關(guān)結(jié)論，直接用于解題中.

其一，教學(xué)中以橢圓為例，為學(xué)生認(rèn)真講解橢圓的定義、焦半徑、焦點(diǎn)三角形等內(nèi)容，使學(xué)生結(jié)合橢圓圖形能夠牢固的掌握.在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生通過類比嘗試著推導(dǎo)雙曲線、焦半徑、焦點(diǎn)三角形面積的表達(dá)式.如圖3所示，M為橢圓上一點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)分別為F1、F2，則三角形F1MF2的面積S=b2tanθ2（∠F1MF2=θ）.

通過類比可得出在如圖4的雙曲線中，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，則三角形F1MF2的面積S=b2cotθ2（∠F1MF2=θ）.其二，求解圓錐曲線的切線方程在一些測試中時有出現(xiàn).一些學(xué)生不知如何求解，事實(shí)上可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系所學(xué)的圓的切線方程，經(jīng)過類比得出相關(guān)結(jié)論，更好的用于解題中.其三，教學(xué)中要求學(xué)生在平時的訓(xùn)練中處處留心，提高類比法應(yīng)用意識，尤其針對一些證明類的題目，可采用類比法將其結(jié)論推廣到其他圓錐曲線圖形中，掌握相關(guān)的解題技巧.

類比法是學(xué)習(xí)以及研究新問題的重要方法之一.通過類比可使學(xué)生在學(xué)習(xí)中少走彎路，更好的掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，在解題中以不變應(yīng)萬變.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中既要為學(xué)生講解類比，發(fā)現(xiàn)相關(guān)理論，又要圍繞教學(xué)內(nèi)容積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情景，啟發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，尤其鼓勵學(xué)生應(yīng)用類比法注重相互交流經(jīng)驗(yàn)，不斷學(xué)習(xí)他人長處，不斷的充實(shí)與提升自己.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李 璟]