引導(dǎo)小學(xué)中低年級(jí)學(xué)生理解筆算算理的“三步曲”

黃永堅(jiān)

摘? 要：筆算是小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位。因此，培養(yǎng)學(xué)生的筆算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。筆算教學(xué)要改變只重算法灌輸忽視算理理解的做法，摒棄機(jī)械重復(fù)的“題?！睉?zhàn)術(shù)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)探索，積極思考，經(jīng)歷感悟算理、理解算理和內(nèi)化算理的過程，以更好地理解算法、掌握算法，從而提高學(xué)生的筆算能力。

關(guān)鍵詞：中低年級(jí);學(xué)生;筆算算理

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。學(xué)生不僅要掌握如何去計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理。因此，筆算教學(xué)要以理解算理為基礎(chǔ)，弄清其所以然，以更好地知其然。下面，結(jié)合人教版三年級(jí)下冊(cè)第二單元的《一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法》的教學(xué)，談?wù)勛约阂龑?dǎo)小學(xué)中低年級(jí)學(xué)生理解筆算算理的“三步曲”。

一、動(dòng)手操作，感悟算理

心理學(xué)研究表明：小學(xué)中低年級(jí)學(xué)生的思維以形象思維為主，他們的形象思維特別活躍，對(duì)具體形象的材料不僅容易理解，而且非常感興趣。在筆算教學(xué)中，教師要充分利用中低年級(jí)學(xué)生的這一思維特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，組織學(xué)生動(dòng)手操作、直觀感知，讓學(xué)生在對(duì)實(shí)物的擺一擺、分一分等活動(dòng)中親身經(jīng)歷算理的探索過程，形象地感悟算理。

如在教學(xué)《一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法》時(shí)， 為讓學(xué)生理解56÷2的算理，我組織學(xué)生把自己準(zhǔn)備好的5捆（每捆10根）6根小棒平均分成2份。學(xué)生憑借已有的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)呈現(xiàn)出很多種分法。教師請(qǐng)學(xué)生在實(shí)物投影儀上展示自己的分法，展示完畢后引導(dǎo)學(xué)生把分法分成先分整捆的和先分獨(dú)根的兩大類，再通過對(duì)比、分析、優(yōu)化，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“每次分2捆，把剩下的1捆拆開和6根合起來再分，每份再分得8根”是最簡便的分法。這樣的動(dòng)手操作、觀察和分析，不但給學(xué)生滲透了一位數(shù)除兩位數(shù)要從最高位除起的算法，而且更重要的是讓學(xué)生感悟到了：先分得的2捆中的“2”是表示2個(gè)十，再分得的8根中的“8”是表示8個(gè)一，使得抽象的算理具體形象化了。

當(dāng)然，利用擺一擺、分一分的操作活動(dòng)理解算理，要讓操作的方法優(yōu)化成與算法保持一致。如上面教學(xué)《一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算》時(shí)，要在眾多分法中通過對(duì)比、分析進(jìn)行優(yōu)化，歸納出先分整捆的比較簡便，這符合從最高位除起的筆算除法算法要求;要是教學(xué)《一位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法》（如16×3）時(shí)，就要通過對(duì)各種不同的分法進(jìn)行比較、分析，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出先合獨(dú)根的比較方便，這才符合先從個(gè)位乘起的筆算乘法算法要求。所以，利用動(dòng)手操作引導(dǎo)學(xué)生感悟算理，在呈現(xiàn)方法多樣化的同時(shí)更要注意方法的優(yōu)化，要讓學(xué)生直觀感悟算理，也要有助于算法的形成。

二、擺寫結(jié)合，理解算理

在小學(xué)中低年級(jí)筆算教學(xué)中，我時(shí)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在寫豎式時(shí)會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，如商的位置寫錯(cuò)了、乘積的位置寫錯(cuò)了等等。有的教師認(rèn)為這是學(xué)生的馬虎所致，其實(shí)不然。我想，這是學(xué)生對(duì)算理的理解還不夠深刻，離開直觀，學(xué)生還不能建立起抽象的算理認(rèn)知所造成的。因此，在完成利用擺實(shí)物讓學(xué)生感悟算理后，還要擺寫結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解算理，溝通算理與豎式的聯(lián)系，弄清豎式中的每一個(gè)數(shù)字所表示的含義，深入理解豎式中每一步的算理，從而正確地書寫豎式，完成筆算。

如在教學(xué)《一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法》時(shí)，我一邊利用課件演示擺小棒，一邊同步完成56÷2的豎式書寫過程。我先在課件上演示分5捆中的4捆，每份分得2捆，然后組織學(xué)生思考、小組討論：你認(rèn)為這個(gè)“2”該寫在哪，為什么？在這環(huán)節(jié)，我通過學(xué)生的匯報(bào)、質(zhì)疑、補(bǔ)充，讓他們明白這個(gè)“2”是表示2個(gè)十，應(yīng)在商的位置對(duì)齊被除數(shù)的十位上面寫“2”，然后算出分掉了4個(gè)十，剩下1個(gè)十。接著，我在課件上演示把不夠分的1捆拆開與6根合在一起成了16根的情景，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在豎式上把分剩的“1”個(gè)十與還沒有分的6個(gè)一寫下來成了16個(gè)一。最后，我在課件上演示把16根小棒平均分成2份，每份分得8根的情景，引導(dǎo)學(xué)生思考：這個(gè)“8”又該寫在哪，為什么？讓學(xué)生明白“8”應(yīng)該在商的位置對(duì)齊被除數(shù)的個(gè)位上面寫的道理。

在擺寫結(jié)合的教學(xué)中，我們可以結(jié)合班級(jí)學(xué)生實(shí)際，采取靈活多樣的教學(xué)方法，如老師先擺（或課件演示）后寫、老師擺學(xué)生寫、學(xué)生擺后“教”老師寫、學(xué)生同桌間一人擺一人寫或小組內(nèi)分工完成等，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率。

三、口頭表述，內(nèi)化算理

捷克偉大的教育家夸美紐斯在他的《大教學(xué)論》 中說：“假如任何事情他只聽到或讀到一次，它在一個(gè)月之內(nèi)就會(huì)逃出它的記憶;但是假如他把它教給別人，它便變成了他身上的一個(gè)部分，如同他的手指一樣，除了死亡以外，他不相信有什么事情能夠把它奪去?！?/p>

筆算教學(xué)也如此，當(dāng)一個(gè)學(xué)生能把一個(gè)筆算題目的算理向全班學(xué)生流利、完整地進(jìn)行講述的時(shí)候，算理就已經(jīng)成了“學(xué)生身上的一個(gè)部份”了。這樣的表述，不但鍛煉了學(xué)生的口頭表達(dá)能力，而且讓學(xué)生對(duì)算理得到了進(jìn)一步的內(nèi)化。

如在教學(xué)《一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法》時(shí)，當(dāng)學(xué)生感悟了56÷2的筆算算理，并通過擺寫結(jié)合完成了豎式書寫，進(jìn)一步理解了算理后，我及時(shí)進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，讓學(xué)生筆算：48÷3= 學(xué)生計(jì)算完畢，我組織他們?cè)谛〗M內(nèi)說說你是怎樣算的？再通過指名匯報(bào)，引導(dǎo)學(xué)生說出：先用“4”個(gè)十去除以3，每份分得“1”個(gè)十，在商的位置對(duì)準(zhǔn)被除數(shù)的十位寫上“1”，計(jì)算出分掉了“3”個(gè)十，剩余“1”個(gè)十;然后把剩余的“1”個(gè)十與個(gè)位上的8個(gè)一合成“18”個(gè)一，再用“18”個(gè)一除以3，每份分得6個(gè)一，所以在商的位置對(duì)準(zhǔn)被除數(shù)的個(gè)位寫上“6”，最后計(jì)算出分掉了18個(gè)一，剛好分完。這樣，學(xué)生進(jìn)行了整個(gè)計(jì)算過程的口頭表述，內(nèi)化了算理。

在口頭表述時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生把話說明白，也要注意引導(dǎo)其他同學(xué)及時(shí)對(duì)表述內(nèi)容進(jìn)行判斷、質(zhì)疑與補(bǔ)充，齊齊參與算理的內(nèi)化過程。如有個(gè)學(xué)生在口述48÷3時(shí)說：“先用4去除以3得1?！痹谶@個(gè)學(xué)生說完后，我馬上提出問題：怎樣就能說的更加明白呢？同學(xué)們紛紛舉手，說出了“用‘4’個(gè)十去除以3，每份分得‘1’個(gè)十”的表述，深化了算理的理解。

總之，引導(dǎo)學(xué)生理解算理是筆算教學(xué)的重要任務(wù)。教師只要靈活運(yùn)用實(shí)物直觀、語言直觀、圖表直觀等方法把抽象的算理具體化，讓學(xué)生經(jīng)歷算理的感悟、理解和內(nèi)化過程，筆算教學(xué)就會(huì)取得良好效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：46.

（作者單位：懷集縣中洲鎮(zhèn)中心小學(xué) ，廣東? ?肇慶? ?526000）