小學(xué)生數(shù)學(xué)審辨式思維培養(yǎng)路徑探析

周英 蘭李莉

【摘? ? 要】審辨式思維是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的組成部分，聚焦于“數(shù)學(xué)思考”這一教學(xué)目標(biāo)。審辨式思維的培養(yǎng)不是一蹴而就的，應(yīng)從每節(jié)課抓起，具體可以通過“以前置預(yù)學(xué)為載體的任務(wù)驅(qū)動(dòng)”“以問題素材為主導(dǎo)的對(duì)比建構(gòu)”兩條教學(xué)策略，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)審辨式思維課堂教學(xué)中的培養(yǎng)路徑進(jìn)行探索。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)? 審辨式思維? 路徑

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2021.04.119

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，隨著基礎(chǔ)教育改革的實(shí)施，小學(xué)數(shù)學(xué)著重強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)養(yǎng)成，審辯式思維是核心。筆者以“字母表示數(shù)”為例，圍繞學(xué)生審辯式思維培養(yǎng)的路徑開展研究。從學(xué)材的教學(xué)出發(fā)，提出了“以前置預(yù)學(xué)為載體的任務(wù)驅(qū)動(dòng)”“以問題素材為主導(dǎo)的對(duì)比建構(gòu)”兩條教學(xué)策略。

一、以前置預(yù)學(xué)為載體的任務(wù)驅(qū)動(dòng)

前置預(yù)學(xué)可以讓學(xué)生充分地對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容提出自己的想法，展示自己的見解。教師通過設(shè)計(jì)預(yù)學(xué)任務(wù)，有意識(shí)地給學(xué)生恰當(dāng)?shù)乃季S引導(dǎo)，能幫助學(xué)生在完成任務(wù)的過程中打破自身固有的習(xí)慣性思維，從而獲得有價(jià)值的辯證思維。

（一）培養(yǎng)審辨式思考能力的預(yù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)

以培養(yǎng)審辨式思考能力為指向的預(yù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)，應(yīng)能引領(lǐng)學(xué)生在完成前置任務(wù)時(shí)把握完成本課學(xué)習(xí)任務(wù)的主要脈絡(luò)，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維碰撞，便于教師及時(shí)收集學(xué)生對(duì)問題的質(zhì)疑、文本的批判、動(dòng)態(tài)的生成，作為課堂學(xué)習(xí)的有效素材。

結(jié)合“字母表示數(shù)”一課的教學(xué)內(nèi)容，預(yù)學(xué)任務(wù)設(shè)計(jì)從學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況出發(fā)，安排了加減數(shù)量關(guān)系的任務(wù)一“年齡迷”（女兒a歲，猜比女兒大30歲的爸爸的年齡）和乘除數(shù)量關(guān)系的任務(wù)二“編兒歌”（數(shù)青蛙），讓學(xué)生在自主探究和推理的過程中全面明了加減乘除運(yùn)算均可以用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系;再通過任務(wù)三“找一找”生活中的字母表示數(shù)，促進(jìn)學(xué)生在初步感知字母表示數(shù)的特點(diǎn)基礎(chǔ)上進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

（二）基于預(yù)學(xué)分析的數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)調(diào)整

數(shù)學(xué)思考是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，而審辯式思維能讓學(xué)生“思考得更多，更好地思考”。因此，教師在設(shè)定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，要充分考慮“數(shù)學(xué)思考”這個(gè)維度的目標(biāo)。通過前置預(yù)學(xué)教師要對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行全面細(xì)致地診斷分析，在更好地了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行精準(zhǔn)定位、修改細(xì)化。

在上面的表格中不難發(fā)現(xiàn)，基于學(xué)生前置預(yù)學(xué)的學(xué)習(xí)成果分析后，教學(xué)目標(biāo)可以在完成“雙基”的基礎(chǔ)上拓展到“四基”，并且更加關(guān)注“數(shù)學(xué)思考”。學(xué)生已經(jīng)會(huì)的不教，學(xué)生會(huì)學(xué)的不教，教在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)和錯(cuò)點(diǎn)上，教在更有利于思維發(fā)展的能力、方法處。

二、以問題素材為主導(dǎo)的對(duì)比建構(gòu)

課堂教學(xué)時(shí)教師應(yīng)該組織好學(xué)習(xí)材料，設(shè)計(jì)逐級(jí)遞進(jìn)的學(xué)材，在對(duì)比中觸發(fā)思考分析，讓學(xué)生成為知識(shí)的發(fā)現(xiàn)者，通過學(xué)生對(duì)學(xué)材的解釋、分析、評(píng)價(jià)、推理等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的審辨式思維。

（一）對(duì)比“確定與不確定”，體會(huì)字母表示數(shù)的必要性

“字母表示數(shù)”一課的教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)”從一種確定狀態(tài)變成一種不確定狀態(tài)。正因?yàn)檫@種變化，表示方法也跟著發(fā)生了變化。通過情境中五張獎(jiǎng)狀和一疊獎(jiǎng)狀的數(shù)量對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)獎(jiǎng)狀張數(shù)有確定與不確定兩種狀態(tài)，從而審辨出“碰到我們無法用確定的數(shù)來表示的時(shí)候，就可以用字母來表示數(shù)”，體會(huì)字母表示數(shù)的必要性。通過這組對(duì)比素材，在引導(dǎo)學(xué)生解讀表征方法的不同時(shí)，逐漸形成一種關(guān)于字母表示數(shù)的直覺，幫助學(xué)生形成解釋、分析的能力。

（二）對(duì)比“字母與字母式”，感受字母式表征的優(yōu)越性

“字母表示數(shù)”一課的教學(xué)難點(diǎn)是體會(huì)“字母式”與“字母”在表示“數(shù)”上的優(yōu)缺點(diǎn)。學(xué)生要學(xué)會(huì)區(qū)別“字母”與“字母式”，而且要進(jìn)一步明確：“字母式”能清晰的表示計(jì)算方法、準(zhǔn)確的描述數(shù)量關(guān)系，從而建構(gòu)起良好的符號(hào)意識(shí)，能真正理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

1.明確字母式能更清晰的表示計(jì)算方法。先于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，學(xué)生在日常生活中已經(jīng)接觸到了用字母表示數(shù)，在小紅a歲，表示爸爸的年齡比小紅大30歲時(shí)，學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)會(huì)用一個(gè)字母來表征，而不會(huì)用一個(gè)含有字母的式子表示。在這個(gè)學(xué)生的困惑點(diǎn)上，教師要選用學(xué)生的預(yù)學(xué)素材，通過下列兩次對(duì)比活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)比兩種表達(dá)的差異時(shí)能夠單獨(dú)審辨出每種表達(dá)的特征。

【對(duì)比a與其他】

師：當(dāng)小紅a歲的時(shí)候，爸爸的年齡用a、c、（a+30）來表示都可以嗎？

生：在同一道題目當(dāng)中同一個(gè)字母只能表示同一個(gè)數(shù)量，a就是小紅的年齡，它無法表示爸爸的年齡。

【對(duì)比c和（a+30）】

師：這兩種表達(dá)你覺得哪一個(gè)更合理呢？說說你的想法？

生：我覺得（a+30）更合適，因?yàn)樗鼙硎拘〖t和爸爸年齡之間的關(guān)系。

通過這組素材的對(duì)比，學(xué)生逐步明了“爸爸的年齡用（a+30）來表示，能讓我們清晰知道小紅年齡a歲時(shí)，爸爸年齡的計(jì)算方法。”可以把父女年齡之間的關(guān)系從語言敘述改用含有字母的式子表示。其次，學(xué)生原來不習(xí)慣把（a+30）視為一個(gè)量，常認(rèn)為這是一個(gè)式子不是結(jié)果，通過對(duì)比c和（a+30），在辨析中體會(huì)用一個(gè)式子表示一個(gè)量的優(yōu)點(diǎn)，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)列方程不可或缺的一個(gè)基礎(chǔ)。

2.明確字母式能更準(zhǔn)確的描述數(shù)量關(guān)系。提取預(yù)學(xué)單中學(xué)生不同的表達(dá)，并按照一定次序呈現(xiàn)出來，這樣做能使學(xué)生清楚連貫地與同伴、教師或其他人交流他們的數(shù)學(xué)思維、分析和評(píng)價(jià)他人的數(shù)學(xué)思維和策略、用數(shù)學(xué)語言精確地表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)。

【對(duì)比n與其他】

師：青蛙嘴的張數(shù)能用n表示，其他的數(shù)量為什么不可以？

生：嘴的張數(shù)可以用n來表示，因?yàn)楹颓嗤艿闹粩?shù)一樣多，而眼睛的只數(shù)、腿的條數(shù)和青蛙的只數(shù)不一樣多，所以不能用n來表示。

【對(duì)比2×n與4×n】

師：用n×2、n×4為什么能表示眼睛和腿的數(shù)量？

生：因?yàn)橐恢磺嗤苡?只眼睛，n只青蛙就有n×2只眼睛;一只青蛙有4條腿，那么n只青蛙就有n×4條腿。

用字母編青蛙數(shù)量的兒歌，是用字母表示數(shù)與數(shù)量關(guān)系的綜合運(yùn)用。結(jié)合“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”這一數(shù)量關(guān)系，分別能用字母表示出每份數(shù)是1的嘴的數(shù)量，和每份數(shù)是2的眼睛的數(shù)量、每份數(shù)是4的腿的數(shù)量。在解讀學(xué)生們的預(yù)學(xué)作品后，將學(xué)生的目光聚到到“對(duì)比n與其他”“對(duì)比2×n與4×n”上，通過辨析、說理讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)到用字母式能更準(zhǔn)確的描述數(shù)量關(guān)系。

（三）對(duì)比“字母式與簡寫”，明了用字母表示的便捷性

在共享預(yù)學(xué)成果、對(duì)比交流討論中，學(xué)生感受到了字母式表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，掌握了怎樣用一個(gè)式子簡明地表示一個(gè)數(shù)量。數(shù)學(xué)表達(dá)力求簡潔、明了，結(jié)合學(xué)生的表達(dá)，教師再由n×2和2n引出省略乘號(hào)的習(xí)慣寫法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)的特點(diǎn)。同時(shí)，通過活動(dòng)讓學(xué)生明白加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)不能省略的原因。

學(xué)生通過活動(dòng)、對(duì)比去描述和反思他們的數(shù)學(xué)思考，可以在比較解決同一個(gè)問題的不同方法時(shí)，辨別每一種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)，可以學(xué)著對(duì)其他同學(xué)的數(shù)學(xué)表達(dá)提出有價(jià)值性的問題，或者幫助其他同學(xué)理清解決問題的思路，還可以學(xué)會(huì)批判性地思考、反思和評(píng)價(jià)自己的觀點(diǎn)，理解他人的看法，逐步形成審辨式思維。在本次課例研究中，筆者通過前置預(yù)學(xué)、對(duì)比構(gòu)建這一形式使教師更好地實(shí)現(xiàn)角色的轉(zhuǎn)變、改善學(xué)生的學(xué)習(xí)，對(duì)審辨式思維培養(yǎng)路徑進(jìn)行了教學(xué)實(shí)踐。

參考文獻(xiàn)

[1]王世赟.審辨式思維是什么，怎么教[J].中國教育報(bào)，2019（10）：13.

[2]蒲淑萍，汪曉勤.學(xué)生對(duì)字母的理解：歷史相似性研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（3）：38-42.