簡述高中數(shù)學(xué)解題思路培養(yǎng)的有效方法

黃婉瓊

摘 要：數(shù)學(xué)是一門以解決問題為主要目的、以解答題目為主要內(nèi)容的學(xué)科，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該著重加強(qiáng)對學(xué)生的解題教學(xué).現(xiàn)如今對學(xué)生素質(zhì)教育的要求正愈來愈高，這也就從側(cè)面啟發(fā)我們對學(xué)生的解題教學(xué)也要做好創(chuàng)新研究，不能再一味地向?qū)W生潑灌題海，而是要幫助學(xué)生提高解題能力，那么這就需要教師領(lǐng)學(xué)生多做總結(jié)，并向?qū)W生傳授解一些題型的思路和訣竅.高中數(shù)學(xué)中，解答題目基本上是最重要的一部分，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)則更為重要.為此教師要思考出一整套行之有效的培養(yǎng)方法.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題思路;培養(yǎng)方法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2021）15-0014-02

高中數(shù)學(xué)解題中有很多重要的解題思路是我們要著重向?qū)W生培養(yǎng)的，如函數(shù)與方程思維、分類討論法、數(shù)形結(jié)合思想等，在解題中能產(chǎn)生很大作用，而且在對解答其它類型的題目時(shí)有著重要的啟示作用.現(xiàn)在我們就具體討論如何培養(yǎng)學(xué)生使其掌握這些解題思路.

一、出具易錯(cuò)題面，提高審題能力

解答題目之前，首先要注意的是要清楚題目本身，一個(gè)題目里面總有各種各樣的隱含條件和陷阱設(shè)置.如果學(xué)生做不到審清題面、精準(zhǔn)發(fā)掘隱藏條件的話，則無論是清楚地確定解題思路，還是正確地解決問題，都不能成功做到.因此，教師在培養(yǎng)學(xué)生解題思路時(shí)的首要工作就是提高學(xué)生的審題能力.教師可以多向?qū)W生出具一些易錯(cuò)題的題面，讓學(xué)生查看，以提高學(xué)生審題能力.提高學(xué)生的審題能力是需要教師在長期教學(xué)過程中用不同方式、就不同主題來對學(xué)生實(shí)施的，教師要常常帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行審題能力的訓(xùn)練教學(xué)，讓學(xué)生在面對各種各樣的題目時(shí)能夠精準(zhǔn)快速地提煉題面中的條件設(shè)定和暗含的陷阱條件，并且要教學(xué)生快速抓住要點(diǎn)，切準(zhǔn)主題，并做到仔細(xì)不出錯(cuò).這是教師要在日常教學(xué)中加入進(jìn)課程內(nèi)容的.

其次，教師也可以在日常教學(xué)中向?qū)W生出題，必要時(shí)在題面里面加入易使人看錯(cuò)的、混淆的條件，或者是加入具有陷阱性和誘導(dǎo)性的已知條件或文字?jǐn)⑹觯瑥亩囂揭幌聦W(xué)生能不能掉進(jìn)陷阱里面，或者是否不夠?qū)Ｗ⒍霈F(xiàn)審錯(cuò)題的情況.

最后，要注意教學(xué)生在審題時(shí)，做到層次分明，首先要通觀題面，明確問題;其次要明晰各個(gè)已知條件，對其進(jìn)行分析判斷;再次要注意分析隱含條件，不要踩進(jìn)易錯(cuò)題中設(shè)置的地雷;最后則把所有的已知和未知條件匯總并綜合考慮起來.

本人在平時(shí)教學(xué)中，經(jīng)常向?qū)W生出一些題目，以測試學(xué)生是否會(huì)犯審題錯(cuò)誤，比如：

已知平面向量a，b，c兩兩成角相等，且|a|=1，

|b|=2，|c|=3，求|a+b+c|.

上題中，陷阱就在于三個(gè)向量的角度是要分情況討論的，一般一看到三個(gè)向量兩兩成角相等，就想到了三個(gè)向量的夾角是120°，于是設(shè)a為（1，0）;b為（2cos120°，2sin120°），即b為（-1，3）;c為（-3cos60°，-3sin60°）即c為（-32，-332），于是向量a+b+c=（1-1-32，0+3-332）=（-32，-32），那么|a+b+c|=94+34=3.

然而，還有一種情況，是三個(gè)向量都成零度夾角，即三個(gè)向量共線且同向.那么|a+b+c|=1+2+3=6.

像這樣的題目，就是典型的隱含著條件的題目，學(xué)生在審題的時(shí)候一定要注意到“兩兩成角相等”的真正意圖.不要忘了特殊值0，即成角度可能也會(huì)是零度，總之學(xué)生要仔細(xì)審題，不要踏入陷阱之中，要在解題中細(xì)分情況進(jìn)行對不定量的討論.而教師要在平時(shí)多為學(xué)生出一些這類包含陷阱的題面，讓學(xué)生樹立勿踩雷、周到考慮等良好審題意識.

二、一題多解，開拓解題思維

解題思路的打開有時(shí)是離不開思維空間的打開的，因此，要培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，教師可以先設(shè)法幫助學(xué)生打開思維空間.有時(shí)一道題目中不只考察一個(gè)知識點(diǎn)，它可能要考察好幾個(gè)知識點(diǎn).因此一道題目的解法就不只有一種了，而是應(yīng)該有多種解法.那么用多種解法解答一道題，對學(xué)生思維空間的開拓會(huì)有促進(jìn)作用.現(xiàn)如今很多題目中包含著多種解法，教師要在講解題目中不厭其煩地為學(xué)生傳授以及引導(dǎo)學(xué)生思考多種解題方法和思路.

要注意的是，教師在向?qū)W生展示一題多解的時(shí)候，一定要注意層次分明：要從最常見的解題思路，一步步發(fā)散到另外一種解題思路方法，然后再延伸到更多的解決方法中.

如：已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0>0，則a的取值范圍為（）.

A.（2，+∞） B.（-∞，-2）

C.（1，+∞）D.（-∞，-1）

在解答這道題時(shí)，就可以用一題多解.首先解法一為求導(dǎo)得：f ′（x）=3ax2-6x=3x（ax-2），然后分別討論

a=0時(shí)、a<0時(shí)以及a>0時(shí)的各自情況，最后舍去不符題意的情況，得到a的取值范圍為（-∞，-2），則選B.

解法二則以方程角度來解決問題：由題意得方程ax3-3x2+1=0有唯一正根x0，則顯然x≠0，則a=-1x3+3x，令t=1x≠0，于是a=-t3+3t（t≠0），由于方程ax3-3x2+1=0有唯一正根，則可以等價(jià)為方程a=-t3+3t（t≠0），有唯一正根.最后做出y=-t3+3t（t≠0）的圖像，通過數(shù)形結(jié)合可得a的取值范圍為（-∞，-2），則選B.

解法三則比較適合做選擇題，就是取特殊值法，即取a=3，則f（x）=3x3-3x2+1，檢驗(yàn)得知不符合題意，故排除選項(xiàng)A和C;取a=-43，則f（x）=-43x3-3x2+1，通過檢驗(yàn)亦不符合題意，故排除選項(xiàng)D，則選B.

如上所舉此題，可以一題多解，在一道函數(shù)題目中運(yùn)用的三種解法中則涉及到了不同范疇的知識點(diǎn)如導(dǎo)數(shù)、方程和不同種類的數(shù)學(xué)理念如等價(jià)代換、數(shù)形結(jié)合、取特殊值等，學(xué)生在思考不同解決思路時(shí)，不僅解題技巧得到豐富，思維空間也會(huì)得到開拓.

三、總結(jié)解題技巧，多方面培養(yǎng)解題思路

教師還應(yīng)該在日常教學(xué)中為學(xué)生多介紹一些解題技巧，這些解題技巧因?yàn)槌Ｉ婕案鞣N典型題型，所以對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)是多方面的.

本人在日常講解題目時(shí)，會(huì)為學(xué)生穿插一些解題技巧，比如求函數(shù)最值時(shí)的技巧：

首先要求函數(shù)y=f（x）在某一區(qū)間上的極值，這樣就要先求導(dǎo)數(shù)f ′（x）;然后要求方程f ′（x）=0的根x0;最后檢查f ′（x）在x=x0左右的符號，若左正右負(fù)則f（x）在x=x0處取極大值，若左負(fù)右正則f（x）在x=x0處取極小值.

然后再考慮求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值和最小值，在求出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的極大值和極小值之后，再將y=f（x）的各極值與f（a），f（b）進(jìn)行比較，其中最大的為最大值，最小的則為最小值.

由此可見，在解題時(shí)要層次分明，有時(shí)候解一道題不需要一蹴而就，可以先考慮到應(yīng)該考慮的條件，然后綜合各種條件求出結(jié)果.

四、回顧分析錯(cuò)題，溫故而形成新思路

圣人曰：“溫故而知新，可以為師矣.”其實(shí)溫故不僅指的是對已學(xué)知識的溫習(xí)，對于學(xué)生曾經(jīng)做錯(cuò)過的題目，通過再做一遍或者是再看一遍來回顧和分析，也可以稱得上“溫故”，如果學(xué)生在再次面對錯(cuò)題時(shí)，能夠正確完成作答，那么學(xué)生確確實(shí)實(shí)地實(shí)現(xiàn)了進(jìn)步;如果又一次做錯(cuò)了，那么更說明溫習(xí)錯(cuò)題的必要性，再一次犯錯(cuò)可以敦促學(xué)生改正甚至是尋求對問題思考方式的改變，這同樣具有進(jìn)步意義.

本人在日常講解題目之后就經(jīng)常督促學(xué)生把錯(cuò)題記在錯(cuò)題本上，并在自習(xí)課上回顧和分析之，以總結(jié)經(jīng)驗(yàn).而且每隔一段時(shí)間本人就收集學(xué)生的錯(cuò)題本，然后從中抽取一些有代表性和針對性的題目，留成作業(yè)，讓學(xué)生重做這些題，以觀察學(xué)生是否有效改正了自己的錯(cuò)誤，以及這樣的錯(cuò)誤是否還會(huì)出現(xiàn)在別的學(xué)生身上.通過重做錯(cuò)題，許多學(xué)生得以查漏補(bǔ)缺，對錯(cuò)題有了更深的認(rèn)識和理解，更是積累了不少典型題型的解題訣竅，總結(jié)了不少經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn).

經(jīng)常性地回顧和分析錯(cuò)題，使得學(xué)生能夠在溫故知新的過程中總結(jié)出一套針對當(dāng)前問題的解決思路，這為學(xué)生構(gòu)建解題思路的能力起到強(qiáng)化作用.

總之，高中數(shù)學(xué)解題思路的培養(yǎng)，不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)成績的提高，對于學(xué)生在其它學(xué)科的學(xué)習(xí)和解決問題方面，同樣有著重要的奠基作用.更重要的是，經(jīng)常性地總結(jié)解題思路和解題訣竅，能夠大大強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理能力，引導(dǎo)學(xué)生開拓思維.各科教師都應(yīng)該積極探索和自我反思，從而制定出有效教學(xué)策略，以做好對學(xué)生解題思路的培養(yǎng)工作.

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[責(zé)任編輯：李 璟]