三“深”三“合”，讀圖策略新思域

陳國勇 黃雅玲

基于當前質量監(jiān)測的背景以及教材設計要點，有意識地培養(yǎng)學生的讀圖能力顯得至關重要。提高學生從圖中收集、分析和處理信息的能力，需要引導其把握讀圖的次序與方向，把握題目信息的整體與局部關系，從而讓讀圖更加精準，解決問題也更為便利。

一、深度讀圖，圖文結合

圖文解讀既是一種能力，又是獲取數(shù)學知識的一種方法，還能提升學生借圖、用圖以解決問題的能力。從當前監(jiān)測命題方向來看，學生經常會碰到圖文混合的“非連續(xù)性文本”，這就要求學生善于挖掘圖文背后的有效信息，從而實現(xiàn)問題的解決。

如：龜兔賽跑，同時同地出發(fā)，一段時間后，兔子睡覺，烏龜繼續(xù)跑。兔子睡醒后開始追，但沒追上。下面的圖（ ）可以大致反映這一過程。

？搖這道題看似復雜，實則不然，需要學生將圖和文進行有機結合，根據文字的描述觀察圖中各部分線段的變化情況并做出判斷。教學過程中，大多數(shù)教師會引導學生用排除法找出正確選項。即先根據“一開始兔子是領先的”，排除C選項;再根據題中信息“兔子睡醒后，開始追，沒追上”，判斷烏龜最后先到達了，排除A選項（龜兔同時到達）和D選項（兔子先到達）。其實，選擇答案只是第一個層次，應該有意識引導學生跨入第二個層次——看圖說話。教師可提問：“你能根據其他三個選項的圖來說一說新龜兔賽跑的故事嗎？”讓學生結合圖中線段的變化情況編造故事，培養(yǎng)學生以圖話文，以文表圖，圖文結合的意識，實現(xiàn)“話圖”到“化圖”的跨越。

二、深刻讀圖，圖策契合

閱讀觀察能力、信息獲取能力以及邏輯分析能力是培養(yǎng)學生讀圖能力的關鍵因素，這三者相輔相成，互為補充，共同作用。在讀圖過程中，能否選擇合適的策略，直接影響問題解決的效率與質量。

1. 化零為整。如圖1，以三角形的三個頂點為圓心，分別畫出半徑為r的小圓，陰影部分的面積是（? ）。

大多數(shù)學生的想法是先分別求出這3個扇形的面積再相加，但又未知圓心角度數(shù)。這道題需要引導學生化零為整：已知三個小圓的半徑都為r，把這3個半徑相等的扇形拼在一起后就變成一個半圓（三角形內角和為180度），問題就迎刃而解了。繼續(xù)將這道題拓展到平行四邊形（圖2），有了前一題的鋪墊，大部分學生也學會化零為整，根據“平行四邊形的內角和為360度”（或者分成兩個三角形），把圖中的4個半徑相等的小扇形組合成一個圓即可求解。之后，教師進一步追問：“中間的圖形除了是平行四邊形，還可以是哪些圖形呢？”此時，學生的思維就被打開了，學生想到梯形（圖3）、五邊形、六邊形甚至其他多邊形。通過深刻讀圖，教師有意識地變一圖為多圖，變一題為題組，讓學生在對比中感受化零為整的適用策略及應用方法。

2. 化虛為實。小學生的思維發(fā)展是一個循序漸進的過程。解決問題時，往往需要學生善于借助畫圖把看似“縹緲無根”的題意“實化”，讓問題解決更加得心應手。例如：羊圈占地為一個長3米，寬2米的長方形，已知羊圈周圍是草地，拴羊的繩子長2米。（1）若一只羊被拴在羊圈墻面外的拐點處（圖4），求羊能吃到草的面積。（2）若羊被拴在羊圈墻面外的中點處（圖5），求羊能吃到草的面積。

前一個問題中，看似“虛”的羊吃草的范圍，其實正是圓的定義的靈活應用，通過畫圖，學生不難得出羊吃到草的范圍其實就是個圓形（圖6）。后一個問題中，當羊被拴到中點處時，繼續(xù)引導學生畫圖（圖7），發(fā)現(xiàn)此時羊吃草的面積相當于1個半徑為2米的半圓形和兩個半徑為米的個圓形的面積之和，可得出羊吃到草的面積為：

三、深味讀圖，圖型耦合

數(shù)學問題解決的過程，從某種程度上說，其實就是數(shù)學模型的假設、建立、分析、求解、檢驗、創(chuàng)生、嫁接，亦即建模、釋模、用模、固模、創(chuàng)模的過程。學生讀圖過程中容易出現(xiàn)的思維斷層就在于無法找準其隱藏或對應的數(shù)學模型，從而影響了問題解決的過程。

如圖8，公園內有一圓形水池，AB是直徑。兩只螞蟻沿著水池外圍爬行，大螞蟻爬一圈要40分鐘，小螞蟻爬一圈要60分鐘。兩只螞蟻從A處同時同向出發(fā)，當?shù)谝淮闻赖紹處時，小螞蟻正好比大螞蟻少爬60米。此圓形水池的周長是多少米？

這題為什么學生覺得困難重重呢？究其原因，一方面，學生固有的思維就是“求圓的周長，先找直徑（半徑）”;另一方面，學生容易受限于題中所呈現(xiàn)的圖，無法勾勒數(shù)學模型，達到圖與型的耦合。這就要求教師放手讓學生嘗試畫一畫、化一化，將圖進行一定程度的結構關聯(lián)，便于與數(shù)學模型進行綜合融通。

教師通過引導學生深味讀圖，將圖進行改造重構。根據題意，可得大、小螞蟻的速度比及路程比都為3∶2，再把題中的圓通過化曲為直變成線段（如圖9），學生很快就能找到多種解決問題的途徑?？梢赞D化為分數(shù)應用題，把全長看成單位“1”，大螞蟻爬的路程占全長的，小螞蟻爬的路程占全長的，則全長為：60÷-=360（米）;可以把大螞蟻爬的路程看成單位“1”，小螞蟻爬的路程就是大螞蟻的，大螞蟻爬的路程為：60÷1-=180（米），全長為：60÷1-÷=360（米）;還可以轉化為“每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)”的模型，圖中的“1份”就是60米，大螞蟻爬的路程有3份，全長有6份，60×（3+3）=360（米）……這樣的改造重構，為問題解決與數(shù)學思維的立體互通提供了順暢的思路與有力的支架，讓圖與型達至耦合，從而促進思維發(fā)展。

（作者單位：福建省廈門市演武第二小學 本專輯責任編輯：王振輝）