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    從現(xiàn)象到本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)與應(yīng)用

    2021-09-10 19:56:18姚晶晶
    新教師 2021年4期
    關(guān)鍵詞:米處餐飲店客源

    姚晶晶

    【教學(xué)目標(biāo)】1. 感受“餐飲店K與M開在一起”等多種類似生活現(xiàn)象的存在。

    2. 經(jīng)歷思考、探索、闡釋等學(xué)習(xí)過程,理解“餐飲店K與M開在一起”背后的數(shù)學(xué)原理。

    3. 形成生活中處處有數(shù)學(xué)、生活與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)意識,培養(yǎng)數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。

    【適合年級】六年級

    【教學(xué)過程】

    一、捕捉現(xiàn)象,提出猜想

    出示一組照片:餐飲店K和M緊靠著開在一起。

    引導(dǎo):從這些現(xiàn)象當(dāng)中,你有問題要問嗎?

    疑問:明明是競爭對手,K和M為什么要開在一起?

    揭示課題:剛剛同學(xué)們依據(jù)自己的生活經(jīng)驗,從發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象到提出問題,進(jìn)而給出各種有依據(jù)的猜想,這是人們認(rèn)識世界的一種重要方式。現(xiàn)象的背后究竟是什么?接下來,就讓我們從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行探究,一起去揭開K和M開在一起的奧秘。

    二、應(yīng)用模型,簡化問題

    1. 將復(fù)雜的空間問題簡化為“直線模型”。

    說明:如果在真實的生活場景下研究這個問題確實非常復(fù)雜,不妨用數(shù)學(xué)的方式把問題簡化一下。

    建構(gòu)模型:假設(shè)有一條繁華的商業(yè)街道,它的長度大約是1千米。K和M這兩家餐飲店同時看中了這塊風(fēng)水寶地,都想在這條街上開一家自己的店。假定這條街上的顧客都是均勻分布的,且每1米范圍內(nèi)就有一位顧客,那么這條街上一共就有1000位顧客。進(jìn)一步假定:這些顧客對口味沒有偏好,既可以吃K,也可以吃M。此外,他們的購買力也大致相等。

    提問:根據(jù)上述條件,顧客到底是去吃K還是去吃M,你認(rèn)為最主要的因素會是什么?

    預(yù)設(shè):距離——離誰近就買誰。

    2. 推演模擬,做出判斷。

    (1)任務(wù)一:K率先出手了,經(jīng)理決定將店鋪開在距離這條街最左邊100米處。在這樣的情況下,如果你是M經(jīng)理,你會把店開在哪里?(約定:店鋪要開在每個100米處的等分點上)

    小組討論,確定方案。

    方案1:把M開在距離最右邊100米處。理由:一個在左,一個在右,互不干擾。

    方案2:把M開在這條街的中點處。理由:在中點就占據(jù)了核心位置。

    方案3:把M開在K右側(cè)100米處。理由:離K最近,能得到最多的顧客量。

    方案4:和K緊緊地靠在一起,開在同一個點上。理由:兩家店得到的顧客同樣多,并且顧客的選擇性會更大。既可以吃K,也可以選擇吃M。

    重點理解“開在一起”的含義:指兩家店緊緊地挨在一起。左邊的顧客兩家平分,右邊的顧客也兩家平分。

    幾種方法各有利弊,學(xué)生可能對此爭執(zhí)不下。

    點撥:要想做出準(zhǔn)確的判斷,僅僅依賴感覺是不可靠的。很多情況下,我們需要借助“數(shù)據(jù)”。

    (2)優(yōu)化方法,用數(shù)據(jù)說話。

    方案1: M1=100+(800÷2)=500(人)。

    右邊的100人全部歸M,兩家中間的800人平分,所以每家400人,合起來M一共可以得到500人。

    方案2: M2=500+(400÷2)=700(人)。

    中點右邊的500人全部歸M,兩家中間的400人平分,每家可以得到200人,M一共會有700人。

    方案3: M3=800+(100÷2)=850(人)。

    右邊的800人全部歸M,兩家中間的100人平分,每家50人,M能得到850人。

    方案4: M4=(900÷2)+(100÷2)=500(人)

    由于它們緊緊靠在一起,左邊的100人和右邊的900人都是兩家平分,因此每家各得500人。

    有了數(shù)據(jù)的支持,預(yù)設(shè)會達(dá)成共識:選擇方案③,即開在離K最近的右側(cè)100米處。

    三、提煉策略,滲透思想

    1. 體會博弈過程。

    提問:如果你是K老板,面對M所做出的決策,你又會做出怎樣的反應(yīng)呢?你還會固守原地嗎?

    預(yù)設(shè):學(xué)生會將K移到M右邊100米處(再次用數(shù)據(jù)證明想法,圖略)

    K=700+50=750(人),M=200+50=250(人)。

    說明:無論是K還是M,它們都在追求利益最大化。它們之間互相比拼、彼此對抗以獲得利益最大化的過程,數(shù)學(xué)上把它稱作博弈。

    提問:這場博弈會在這里終止嗎?會不會永遠(yuǎn)繼續(xù)下去?

    任務(wù)二:假設(shè)博弈還將繼續(xù)下去,這場為了爭奪客源的博弈大戰(zhàn)總有停下來的那一刻,猜一猜:這兩家店最終會停在什么位置上?

    學(xué)生討論,各自給出設(shè)想方案。

    2. 優(yōu)化博弈策略。

    方案1:K開在距離中點左邊100米處,M開在距離中點右邊100米處。

    方案2:M開在中點,K開在靠中點左邊100米處。

    方案3:兩家一起開在了中點處。

    比較三種方案,你更認(rèn)同哪一種,說一說理由(圖略)。

    理由1:第一種方案,看似穩(wěn)定,但只要其中一方往中點移動,就會占據(jù)更多客源,所以還是會繼續(xù)博弈下去。

    理由2:第二種方案,K明擺著吃虧,所以也不會讓博弈停止。

    理由3:第三種方案,兩家通過不斷地互相比拼、博弈,最終只能共同占據(jù)中點位置。這樣的好處是,首先,兩家店都能平分到500人的客源。其次,無論是誰,都不敢再輕易移動了,誰移動了誰就會吃虧。所以,一起開在中點,是最穩(wěn)定、最保險的,是兩家利益均衡的最好選擇。

    追問:這對歡喜冤家是開開心心在一起還是無可奈何在一起?

    歸納:博弈的最終結(jié)果并不是誰贏誰輸,而是相互妥協(xié),找到一個平衡點,讓雙方得到的利益能夠均衡且穩(wěn)定,這是博弈現(xiàn)象當(dāng)中很有意思的一種策略。今天,同學(xué)們通過模擬推演,既揭開了K和M會開在一起的秘密,同時對這種現(xiàn)象背后所隱藏的“均衡博弈”思想也有了一定程度的體會和思考。

    四、拓展遷移,內(nèi)化提升

    遷移:在你的生活當(dāng)中,除了K和M,你有見到過其他類似的現(xiàn)象嗎?

    小結(jié):這節(jié)課,我們并沒有學(xué)習(xí)任何知識,但是,我們卻多了一種用數(shù)學(xué)看待世界的眼光和思考方式。數(shù)學(xué),僅僅是用作解題的嗎?它更大的用處在于能夠幫助我們透過現(xiàn)象,看到事物的本質(zhì)。而這,才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更為重要的價值所在。

    (作者單位:江蘇省南京市鎖金新村第一小學(xué)?搖?搖?搖責(zé)任編輯:王彬)

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