芻議“解決問題”教學(xué)中思維能力的培養(yǎng)

倪秀芳

什么是數(shù)學(xué)思維能力？數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)生思考問題和解決問題的載體，它是學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。它讓學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)從關(guān)注形式轉(zhuǎn)向關(guān)注本質(zhì)，讓學(xué)生抓住要點說清思路，讓學(xué)生在表達、交流中提升數(shù)學(xué)敏感度與學(xué)習能力。如何在低年級解決問題的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐談些拙見。

一、關(guān)注生活，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)常識

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。在低年級解決問題的教材設(shè)計中充分詮釋了這一點。教師在解決問題的教學(xué)中要充分挖掘?qū)W生生活中的素材，激發(fā)學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題且樂于參與到學(xué)習中，才能喚起學(xué)習欲望，自覺地集中注意力，全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習中。

如這樣一道題：兩個魚缸，一缸紅金魚30條，一缸黑金魚20條。教師讓學(xué)生閱讀后提問：“你覺得從這條數(shù)學(xué)信息中可以提出哪些數(shù)學(xué)問題？”生1：“一共有多少條金魚？”師：“這里的金魚指的是？”生1：“紅金魚和黑金魚?！鄙?：“還可以提紅金魚比黑金魚多幾條，也可以說黑金魚比紅金魚少幾條?！睅煟骸拔夷米咂渲幸桓佐~。大家提出的兩個問題還能解決嗎”？生：“不能?！睅煟骸盀槭裁茨?？”生：“因為少了一個數(shù)學(xué)信息。要解決一個數(shù)學(xué)問題，至少要有兩個信息才可以?！睅煟骸爸辽偈鞘裁匆馑?？”生1：“就是最少的意思。”生2：“也就是說要2個或2個以上已知條件。”

接著教師在原情境的基礎(chǔ)上又增加了一個信息“一缸花金魚40條”，然后提問：“現(xiàn)在有幾個數(shù)學(xué)信息了？”生：“3個?！睅煟骸斑€能解決‘一共有多少條金魚’‘紅金魚比黑金魚多多少條’這兩個問題嗎？”生：“可以解決‘一共有多少條金魚’，但這里的金魚指的是紅金魚、黑金魚和花金魚?！睅煟骸澳芙鉀Q紅金魚比黑金魚多幾條嗎？”生：“能！但解決‘紅金魚比黑金魚多幾條’，只要用到紅金魚和黑金魚的信息，而花金魚的信息是多余的。”

在這一教學(xué)過程中，教師利用貼近學(xué)生生活的素材，重視學(xué)生的感受體驗，引導(dǎo)學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的信息（多個信息、多余信息、信息不足）情境中不斷探尋，激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與思考問題的興趣，最后解決問題。這樣的教學(xué)既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，也提高了解決問題的能力。

二、關(guān)注過程，培養(yǎng)學(xué)生樂于思考的能力

在解決問題時，教師可以指導(dǎo)學(xué)生從條件想起或者從問題想起，幫助學(xué)生厘清信息中的條件先后順序和最后問題，促進學(xué)生有條理地思考問題。在具體的解決問題的過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把注意力放在解決問題的過程和方法上，讓學(xué)生抓住要點（數(shù)量關(guān)系等）說清思路，讓學(xué)生在表達交流中追尋解題思路，啟迪數(shù)學(xué)思維。

教師出示第二道題：紅金魚30條，黑金魚比紅金魚多20條，一共有幾條金魚？隨之提問：“我們可以從一共有幾條金魚問題入手，看看需要什么信息，也可以從已知信息入手，從前面想到后面，請同學(xué)們根據(jù)老師教過的方法想想，如果從已知信息入手該怎么想？可以借助草圖來畫一畫示意圖?！睂W(xué)生自主思考探究后匯報交流。

生1：紅金魚30條? ? ? 黑金魚比紅金魚多20條

紅金魚30條? 想到求：黑金魚有多少條？（ 30+20=50）

兩種金魚一共有多少條？（30+50=80）

從學(xué)生反饋的情況來看，學(xué)生獨立思考探索出的想法各具特色，反饋出的想法也是不同思考層次的表現(xiàn)。面對學(xué)生的想法，教師并沒有就此打住，而是進一步追問：“如果紅金魚不是30條，是300條或者更多呢，覺得哪一種方法更好呢？”問題引發(fā)學(xué)生激烈思考。馬上就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“生3的方法不好用，要畫300個或者更多的圓圈表示金魚很麻煩;生4的線段圖好用，同一段線段可以表示30條金魚，也可以表示300條金魚，甚至可以表示更多的金魚?！边@里不僅引導(dǎo)學(xué)生對各自的解題方法進行整理，還滲透了數(shù)形結(jié)合思想。

三、關(guān)注發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會反思

荷蘭教育家弗賴登塔爾說：“反思是數(shù)學(xué)思維活動的核心和動力。”關(guān)注學(xué)生發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生進行反思，可以讓碎片、零星的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)優(yōu)化，讓學(xué)生把雜亂、模糊的數(shù)學(xué)思維過程清晰化、條理化。教師通過在教學(xué)中創(chuàng)造契機且提供表達范式，然后引導(dǎo)學(xué)生一起反思，就是為表達思考立序（從哪里想起，解題的關(guān)鍵點在哪里等）。當學(xué)生熟悉了一定的表達范式，他們的思路也會更加清晰，思維能力也在數(shù)學(xué)語言表達中獲得提升。

在上一部分的教學(xué)后，教師問：“剛才我們是怎樣解決問題的？哪位同學(xué)來說一說？”生1：“可以從已知信息出發(fā)，從前面往后面想，并借助草圖畫一畫。從已知信息里看，黑金魚比紅金魚多20條，可以求出黑金魚有多少條。列式是：20+30=50（條）。又已知紅金魚有30條，就可以求一共有多少條金魚。列式是：30+50=80（條）。”生2：“已知紅金魚30條，黑金魚比紅金魚多20條，可以求出黑金魚的條數(shù)：30+20=50（條）。知道紅金魚（已知）和黑金魚的條數(shù)（先求），就可以求出一共有多少條金魚?！鄙?：“我是從問題開始想的，要求一共有多少條金魚，就要知道紅金魚的條數(shù)（已知）和黑金魚的條數(shù)（未知）;可以先求黑金魚幾條，知道紅金魚的條數(shù)（已知）和黑金魚的條數(shù)（已求），最后求一共有幾條金魚?！?/p>

教師在學(xué)生表達環(huán)節(jié)結(jié)束后，總結(jié)解決問題可以從前面信息入手，一步一步往后想（如生1和生2）;也可以從問題入手，從后面往前推，尋找解決問題的已知條件（如生3）。然后引導(dǎo)學(xué)生可以用“知道什么和什么可以求什么，知道什么和什么，最后求什么”這一方式進行思考。教師通過關(guān)注學(xué)生思考過程，引導(dǎo)學(xué)生進行反思，既培養(yǎng)學(xué)生解決問題的初步策略意識，又提高了解決問題的能力。

綜上所述，解決問題中培養(yǎng)思維能力的過程就是指導(dǎo)學(xué)生展開思維的過程。低年級的教學(xué)過程看似繁瑣，然而從低年級開始就引導(dǎo)學(xué)生梳理思路，有利于激發(fā)學(xué)生探究問題的欲望，更重要的是學(xué)生在這過程中向教師展示思維的過程，使學(xué)生的思路“看得見、摸得著”，對于學(xué)生數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng)大有裨益。

（作者單位：福建省福州市亭江中心小學(xué) 本專輯責任編輯：王振輝）