深挖計算教學(xué)本質(zhì) 提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

張延民

當(dāng)下，學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)研討、課堂交流、實踐診斷活動已成常態(tài)，廣大一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師也積極參與，各類教研活動如火如荼，可是不少數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)上的成長卻仍躊躇不前。其實他們真正欠缺的是對數(shù)學(xué)課本質(zhì)的把握、對學(xué)生思維方式的認(rèn)識以及對數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)美的追求，而學(xué)生的核心素養(yǎng)又是在不斷的數(shù)學(xué)課堂探究學(xué)習(xí)過程中積淀而成的，是學(xué)生理解和處理周圍環(huán)境和事物時所表現(xiàn)出來的優(yōu)秀的思考策略和解決疑難問題時所具備的優(yōu)良品質(zhì)。本文以計算教學(xué)為例就此談幾點思考。

一、幫助學(xué)生在不同的算法之間建立關(guān)聯(lián)

說到計算，很多教師頭腦里很快會呈現(xiàn)出算法的多樣化以及算法的優(yōu)化問題。關(guān)于算法的多樣化以及算法的優(yōu)化，到底是應(yīng)該更關(guān)注多樣化，還是更關(guān)注優(yōu)化，或是應(yīng)該在這兩者之間找到一個好的平衡點，近年來大家一直在討論探討這個話題。筆者認(rèn)為現(xiàn)在應(yīng)更多地思考一個問題：當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出不同的算法以后，那我們的教學(xué)究竟是只讓學(xué)生滿足于自己的算法，還是應(yīng)該引導(dǎo)他們在不同的算法之間建立關(guān)聯(lián)？如果是后者這樣的關(guān)聯(lián)，它建立的背景是什么，以及它能給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來哪些深度的認(rèn)知？比如12×3的教學(xué)，學(xué)生通常最容易呈現(xiàn)三種運算思路：12+12+12=36;10×3=30，2×3=6，30+6=36;列乘法豎式。面對學(xué)生呈現(xiàn)出的不同算法，很多教師往往止步于此。實際上這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因為教學(xué)對于學(xué)習(xí)的引領(lǐng)恰恰就體現(xiàn)在這里，小學(xué)生由于年齡特點以及思維發(fā)展的局限，其思維更多地仍沉浸在口算思維當(dāng)中，而很少會主動地將自己的算法和其他人的算法進(jìn)行橫向的溝通和連接，但從成熟的數(shù)學(xué)思考角度來說，這卻是非常有必要的。在這里教師一定要適時引領(lǐng)：“同學(xué)們，你們有沒有發(fā)現(xiàn)他們之間有哪些聯(lián)系？你能把它們之間相關(guān)聯(lián)的部分用箭頭圈一圈、連一連嗎？”這樣就會讓學(xué)生跳出所謂的孤立的算法多樣化，以一個關(guān)聯(lián)的、結(jié)構(gòu)化的思路來解讀這三種不同算法，在異中求同中感悟兩位數(shù)乘一位數(shù)的知識內(nèi)涵，從現(xiàn)象的背后把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，使之能夠在不同的運算方法中找到它們的相同點和連接點，從而實現(xiàn)對知識的深度學(xué)習(xí)。

二、善用幾何直觀促進(jìn)學(xué)生理解算理

大家都知道計算教學(xué)面臨兩個問題，一是算理的理解，二是算法的掌握，而在這個過程中，幾何直觀，更容易幫助我們理解抽象算理。所以從這個角度來說，我們一定要善用不同的直觀來支撐。一類叫實物直觀，就是相對更加可視化、具體化的一些對象，比如1捆小棒10根，另外還有2根，那么這樣的3份是多少？這對算式12×3的支撐就非常直觀，學(xué)生可以通過操作擺弄小棒對算式的計算過程進(jìn)行算理提升。另一類就是模型直觀，在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中這是最為普遍的，比如點子圖對12×3的支持，這已經(jīng)從實物抽象上升到圖形表征，它代表了更高層次的數(shù)學(xué)思維，所以它比動手操作小棒更具有數(shù)學(xué)的研究味道，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上更具普遍意義，可以說是幫助學(xué)生深刻理解算理的更加重要的支撐。

三、不要讓算法過早擠走算理

這個問題在計算教學(xué)中普遍存在，其實不光是在教學(xué)過程中，在教材的編排中，這樣的現(xiàn)象也是非常普遍的。教材是教師開展教學(xué)的最重要資源，如果教材的編排也存在算法過早地擠走算理或者算理過早地被算法覆蓋的現(xiàn)象，那么，也就難怪教師在往后的教學(xué)中會把更多的精力聚焦在算法的熟練化以及計算技能的不斷嫻熟上。其實算理是一個不斷地自動化地漸變過程，它會慢慢地讓步于算法，但這需要一個過程。我們都知道算理是算法內(nèi)在支撐的最重要組成部分，有時過于嫻熟的算法，恰恰會讓內(nèi)在的支撐算理被邊緣化，被徹底忽略。雖然可以換得眼前良好的計算正確率和速度，但其實付出的代價是數(shù)學(xué)思維力的缺失。學(xué)生只有真正在最初學(xué)習(xí)中把算理真正理解通透，對后續(xù)的更多位乘法計算中才會更加易懂易學(xué)。

四、提高學(xué)生運算能力

在計算教學(xué)中，只要是鼓勵學(xué)生主動地開放地創(chuàng)造性地進(jìn)行探索，他們就一定會帶來各種各樣的算法。我們當(dāng)然應(yīng)鼓勵學(xué)生用創(chuàng)造性的不同方法來解決問題，但與此同時，也很清楚在計算教學(xué)中，到最后往往都會有一些非常主流的算法，這就是所謂的優(yōu)化必要性。我們經(jīng)常會說算法多樣化，最后再優(yōu)化，這是教材所主導(dǎo)的或者課程標(biāo)準(zhǔn)所主導(dǎo)的，抑或是教師們頭腦中所公認(rèn)的，優(yōu)化之后的算法才是最核心的算法。但是，究竟該如何去面對那些非主流的計算方法呢？回到課程標(biāo)準(zhǔn)里面我們會發(fā)現(xiàn)，課程標(biāo)準(zhǔn)更關(guān)注的是提高學(xué)生根據(jù)法則和運算律正確地進(jìn)行運算的能力。計算教學(xué)最重要的不是讓學(xué)生嫻熟地掌握計算技能，而是更好地掌握運算能力。有些學(xué)生的非主流計算方法恰恰更像是一種計算能力的再創(chuàng)造，這才是真正的本質(zhì)上的運算能力。我們引領(lǐng)學(xué)生理解算理，掌握算法，但運算能力的提升才是計算教學(xué)的最終歸宿。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要設(shè)計生動有趣的活動情境，讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、主動探索、合作交流的知識建構(gòu)生成過程。只有深挖數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，不斷發(fā)掘?qū)W生的思維潛能，才能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值。