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    三角恒等變換入手破解三角方程問題

    2021-09-10 22:02:46曹兵
    關(guān)鍵詞:二次方程換元三角函數(shù)

    曹兵

    摘 要: 涉及三角方程的解問題是高考中知識交匯與融合的一大場所,結(jié)合高考真題實例,就三角函數(shù)與命題的交匯問題加以剖析,通過多種思維視角切入與多種解題方法應(yīng)用,引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)解題研究與應(yīng)用.

    關(guān)鍵詞: 象限;三角函數(shù);命題;二次方程;換元

    中圖分類號: G632 ? ? ? 文獻標識碼: A ? ? ? 文章編號: 1008-0333(2021)16-0044-02

    點評 ?利用特殊值直接判斷②正確,對于滿足關(guān)系式成立的角比較困難一次性確定,可以通過先給其中一 個角賦一個確定的值,再求解另一個角的值;而在判斷①時,利用兩個角所對應(yīng)的正切值均為正數(shù)的情況,結(jié)合不等式的性質(zhì)得到矛盾的結(jié)論,可以非常巧妙加以判斷與應(yīng)用.

    三、真題反思

    涉及三角方程的解問題,要求我們熟練使用相應(yīng)的三角恒等變換公式.破解時往往沒有固定的模式可循,且一般難度較大,可以有效考查學(xué)生的發(fā)散性思維以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.特別在破解過程中借助特殊值法加以處理,可以有效降低思維量和運算量,但不能夠作為通解通法,只能是一種輔助性方法.因而要求我們從各個角度展 開豐富的思考,展示精彩的思維過程與解題過程.從而站在整個高中數(shù)學(xué)的角度,不拘泥于模式,而是自然而然地由相關(guān)知識引入與之對應(yīng)的解題思路、方法與技巧,這才是真正高考命題中核心素養(yǎng)立意的充分體現(xiàn)與魅力所在.

    參考文獻:

    [1]韓文美.巧借導(dǎo)數(shù)法,妙解三角題[J].教學(xué)考試,2021(1):27-29.

    [2]趙煒.巧婦能為無米之炊——以三角方程為例[J].中學(xué)生數(shù)理化(自主招生),2020(1):6-7.

    [3]顧旭東.三重境界,潤物無聲——談對三角方程的一些簡單處理[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2020(9):40-41.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

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