基于初中數(shù)學(xué)勾股定理教法創(chuàng)新探索

楊宏

摘要：勾股定理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要知識點，且其也是人們證明與應(yīng)用幾何思維解答問題的一個重要數(shù)學(xué)定理，因而勾股定理是初中生需要不斷學(xué)習(xí)與探究的重要課題。然而，在解答與勾股有關(guān)的問題時，并不是所有學(xué)生都能正確運用勾股定理來解答問題，對其中的定理內(nèi)涵理解還不充分。因此，如何強化學(xué)生的勾股定理學(xué)習(xí)能力，使其可以運用這些定理來解答問題，將作為本文研究的主要內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);勾股定理;教法;分析

前言：作為人類最大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，勾股定理已然成為數(shù)學(xué)課程教學(xué)之中的一個重要內(nèi)容，且通過研究勾股定理，可以引導(dǎo)學(xué)生知道一個直角三角形之中，三條邊之間的關(guān)系。但是，對于勾股教學(xué)法的應(yīng)用仍需要結(jié)合一定的實際問題例子，引導(dǎo)學(xué)生利用勾股法展開學(xué)習(xí)與探究，這樣更能促使學(xué)生真正意識到勾股教學(xué)法的實際應(yīng)用價值。那么文章將結(jié)合一些實際的數(shù)學(xué)問題例子，讓學(xué)生基于勾股定理思維，去分析其中的邊與邊、邊與角之間的關(guān)系，以促使學(xué)生真正理解和掌握勾股定理知識。

一、學(xué)會承上啟下引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理法

勾股定理作為一個重要的數(shù)學(xué)定理知識，存在于數(shù)學(xué)課程教學(xué)之中，而要想有效發(fā)揮出勾股定理的實際教學(xué)作用，使得學(xué)生可以深知其內(nèi)涵與精神，就必須懂得基于學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)，從直角三角形的相關(guān)性質(zhì)著手引導(dǎo)學(xué)生分析與運用勾股定理，以引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形中的角與角的關(guān)系、邊與邊的關(guān)系。首先，教師應(yīng)該學(xué)會承上啟下、串線引入勾股定理知識，并引導(dǎo)學(xué)生對勾股定理產(chǎn)生質(zhì)疑，即提出課程疑問：直角三角形的三邊是否存在某種等量關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課程之前所學(xué)的直角三角形性質(zhì)，去了解什么是勾股定理，及其在解答幾何問題之中所起到的作用，從而激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

如在下面這道數(shù)學(xué)例題中，教師可以引入勾股定理教學(xué)法：在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a=6，c=10，求b。

在解答過程中，教師應(yīng)當(dāng)懂得運用承上啟下的教育思維，先從學(xué)生對直角三角形的理解基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生注意其中的勾股定理變形使用，再促使學(xué)生利用勾股定理來解答該到幾何問題，由此實現(xiàn)對學(xué)生的良好教學(xué)。其中，在閱讀這道題目時，會發(fā)現(xiàn)此題目中的存在一個直角三角形，并且主要考查的是直角三角形中兩條邊長求第三邊的問題，而且這是一個基礎(chǔ)的問題，也是學(xué)生理解勾股定理作用的一個有效途徑。因此，在解答問題的過程中，教師應(yīng)該懂得結(jié)合此例題，讓學(xué)生意識到勾股定理的直接使用方法，即已知直角三角形的兩條邊長可求出第三邊的方法。

二、運用轉(zhuǎn)換歸納的教學(xué)法來引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理

對于勾股定理教學(xué)的組織與開展，教師可以繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化與歸納的思維，去啟發(fā)學(xué)生由具體的勾股定理關(guān)系歸納出抽象的圖形邏輯關(guān)系，從而促使學(xué)生從特殊的直角三角形探究過渡到一般直角三角形的探究，進而讓學(xué)生真正理解和掌握勾股定理。那么在開始引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)換思維探究勾股定理時，可以提示學(xué)生先從特殊的等腰直角三角形入手，直角邊是單位1時斜邊多長？直角邊為3時又如何？然后恰當(dāng)?shù)囊胂嚓P(guān)的幾何圖片，如學(xué)生常見的地板磚圖片為例，以地板磚中的三角形構(gòu)造思維，逐步引導(dǎo)學(xué)生用四個全等的等腰直角三角形構(gòu)造正方形，以引入相關(guān)的勾股計算原理，從而引導(dǎo)學(xué)生基于勾股定理之中的內(nèi)涵，去利用面積法來計算斜邊長;進而促使學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上，得出對應(yīng)的教學(xué)結(jié)論，最終促使學(xué)生之間通過分組合作來觀察三邊長度的數(shù)據(jù)。

如在下面這道數(shù)學(xué)例題之中，教師可以利用轉(zhuǎn)化、歸納的思維來引導(dǎo)學(xué)生探究勾股定理：在一個三角形中，∠ABC=90，試著去探究Rt△ABC三條邊之間的數(shù)量關(guān)系。那么在探究之中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先畫出一個直角三角形，如下圖所示：

那么根據(jù)畫出的直角三角形，學(xué)生可以猜測出直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一結(jié)論;之后又給出兩組一般情況下的直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)對勾股定理知識展開深層分析，從而促使學(xué)生可以通過平移四個全等的直角三角形，構(gòu)造以斜邊為邊長的正方形，以求得出斜邊的長。在此過程中，學(xué)生自然會從轉(zhuǎn)化思維角度，去總結(jié)與歸納直角三角形三邊的長度，從而對勾股定理有一個深入的了解。

三、以數(shù)形結(jié)合教學(xué)法來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘勾股定理的內(nèi)涵

對于勾股定理問題的探討，每位學(xué)生的自我探究能力有限，而適當(dāng)融入數(shù)形結(jié)合教學(xué)思維方式，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生探討數(shù)學(xué)之中的勾股問題，從而在問題的探討之中，逐步加深對數(shù)學(xué)勾股定理知識的理解與運用。那么圍繞勾股定理知識點，設(shè)計一個主要的勾股探討主題，引導(dǎo)學(xué)生組合成合作探究小組，就數(shù)學(xué)主題中的勾股問題展開分析。在此期間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)形結(jié)合思維，去結(jié)合具體的數(shù)與形關(guān)系，去發(fā)掘勾股定理的深層內(nèi)涵，由此引導(dǎo)學(xué)生探討更多、更深層次的數(shù)學(xué)勾股問題，從而激活學(xué)生的勾股定理探討思緒。

如在研究下面這道數(shù)學(xué)問題時：已知∠C=90，AM=CM，MP⊥AB于點P，請求證出BP=AP+BC。

那么根據(jù)圖中的圖形，可以觀察到題目中涉及到兩個直角三角形，但是缺少以BP為邊的直角三角形。因此，教師可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生從題目中的數(shù)與形之間的關(guān)系，讓學(xué)生自主構(gòu)造一個以BP為一邊的直角三角形，并且連接BM。就如右方圖片所示，從圖片之中可以觀察到有4個直角三角形.那么根據(jù)勾股定理，可證明這幾條線段的平方之間的關(guān)系。

在研究的過程中，教師要時刻引導(dǎo)與激發(fā)學(xué)生懂得通過構(gòu)圖的方式，將題目中的條件運用于構(gòu)圖當(dāng)中，以實現(xiàn)數(shù)與形的有效結(jié)合，從而讓學(xué)生在分析與探討之中，發(fā)掘其中的數(shù)形結(jié)合關(guān)系，進而由此讓學(xué)生深刻明白其中的勾股定理內(nèi)涵，最終促使學(xué)生真正理解與運用勾股定理。

結(jié)語：綜上所述，對于初中數(shù)學(xué)之中的勾股定理教學(xué)，教師可以基于相關(guān)的勾股定理知識點，利用承上啟下的教育思維，去思考勾股定理所涉及到的數(shù)學(xué)問題，并由最為基礎(chǔ)的問題來延伸出其它的勾股定理探究，以使得學(xué)生有效融入到數(shù)學(xué)課堂之中。其次，繼續(xù)運用轉(zhuǎn)化思維、數(shù)形結(jié)合思維，去引導(dǎo)學(xué)生利用一定的數(shù)學(xué)思想來探究勾股定理、運用勾股定理，從而促使學(xué)生在理解與運用勾股定理時可以提升自身的學(xué)習(xí)與探究能力。

參考文獻：

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[2]丁加俊.初中數(shù)學(xué)勾股定理的高效教學(xué)法[J].知識文庫，2020，3（20）：120-120.