淺談分類討論

摘要：數(shù)學(xué)上的分類討論作為一種重要的思想方法，它在我們的初高中數(shù)學(xué)生涯中有著舉重若輕的作用。它與數(shù)學(xué)公式不同，并不是只需要去背下那些公式就可以嘗試去解題了，它需要我們的理解，需要耐心地思考和感受。所以有一大部分學(xué)生認(rèn)為，只要涉及到它的問(wèn)題一定非常復(fù)雜，對(duì)它缺乏一種理解。因此，在本文中，我們將初步探討分類討論思想的重要性，然后分析分類討論思想如今的發(fā)展情況，最后將把重點(diǎn)放在關(guān)注分類討論思想在初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的具體應(yīng)用，借此來(lái)幫助我們的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想有一個(gè)更深入的了解。

關(guān)鍵詞：分類討論;解題;數(shù)學(xué)思想;滲透

所謂的分類討論就是當(dāng)問(wèn)題的情況不能統(tǒng)一進(jìn)行研究時(shí)，我們需要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，然后分別研究它們得出每種情況的結(jié)論，最后總結(jié)出各種情況的結(jié)果從而得到了整個(gè)問(wèn)題的答案。從本質(zhì)上講，分類討論是分別討論給定的問(wèn)題，突破每個(gè)問(wèn)題，然后將它們整合在一起形成一個(gè)完整的答案的思維過(guò)程。

分類討論作為一個(gè)熱門(mén)考題，其應(yīng)用非常靈活多樣。本文通過(guò)研究各種問(wèn)題的解決方法在分類討論中的應(yīng)用和總結(jié)，學(xué)生可以學(xué)會(huì)更好地掌握這一數(shù)學(xué)思想，在解決問(wèn)題時(shí)快速掌握分類討論的因素，并選擇正確的方法進(jìn)行討論。這樣就可以避免討論方向的錯(cuò)誤或是論點(diǎn)的遺漏。

通過(guò)研究分類討論的思想，不僅能夠在很大程度上拓展學(xué)生的思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力及其加強(qiáng)各方面的綜合素質(zhì)，將數(shù)學(xué)思想方法不斷地滲透進(jìn)學(xué)生的思維中。在教學(xué)過(guò)程中將此落到實(shí)處，不再是僅僅教會(huì)學(xué)生解題，更是教會(huì)他們思考，這就是本課題的研究意義。

學(xué)習(xí)上，對(duì)于分類討論中涉及的概念學(xué)生需要有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)、理解。首先，教師應(yīng)對(duì)初中數(shù)學(xué)中的概念，尤其是與分類討論有關(guān)的概念有一個(gè)全面的、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。只有教師先對(duì)這些概念及其類別有了一個(gè)正確的、深入的、透徹的理解，他們才能準(zhǔn)確、科學(xué)地教授這些概念給學(xué)生。而不應(yīng)該為了省事，含糊不清或試圖隨意篡改這些概念。

隨著分類討論思想在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不斷滲透和加強(qiáng)，不僅有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維。這種數(shù)學(xué)上的思維品質(zhì)也能在學(xué)生的未來(lái)的學(xué)習(xí)生活上產(chǎn)生深遠(yuǎn)而長(zhǎng)久的影響。因此，教師在制定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方法時(shí)，理應(yīng)有意識(shí)地強(qiáng)調(diào)這樣一種思路，而不僅僅是去教學(xué)生做題、解題，我們需要在具體的教學(xué)過(guò)程中體現(xiàn)這樣一種重要的數(shù)學(xué)思想。并且在教學(xué)過(guò)程中，我們不能急于求成，而應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，對(duì)癥下藥，由淺入深地把這一思想滲透進(jìn)他們的日常學(xué)習(xí)中去，采用靈活有效的教學(xué)方法，實(shí)施分類討論的教學(xué)，這同樣也是素質(zhì)教育的一種體現(xiàn)。

研究發(fā)現(xiàn)，在當(dāng)前的中學(xué)學(xué)生中，對(duì)于分類討論這一思想的學(xué)習(xí)，主要存在以下問(wèn)題：

一、學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)存在一種恐懼心理，他們覺(jué)得數(shù)學(xué)很難，數(shù)學(xué)思想也就更難了。有一部分同學(xué)認(rèn)為，就算他們上課認(rèn)真聽(tīng)講、認(rèn)真做了筆記，到了課后自己拿起筆做題，卻又不知道該如何下手了，就這樣漸漸地失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

很大一部分學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)比起去理解一個(gè)概念，寧愿去死記硬背，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要依靠思維，但事實(shí)卻是學(xué)生們不愿意去動(dòng)腦思考。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師作為指揮者，他們的教學(xué)方式直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性。所以，在課堂的教學(xué)過(guò)程中，教育工作者需要在備課這一階段下功夫，運(yùn)用正確的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去掌握教材中的內(nèi)容，并能合理的運(yùn)用，具備一定的分析問(wèn)題的能力，能夠找到關(guān)鍵點(diǎn)，化難為易，再正確的解答問(wèn)題。

二、學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)不知道應(yīng)該如何進(jìn)行分類。分類是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，教師要教會(huì)學(xué)生如何分類以及如何分好類，而不是直接告知什么情況應(yīng)該怎么分類，讓他們生硬地記下就好。由于導(dǎo)致分類的因素有很多，分類的標(biāo)準(zhǔn)也不是唯一的，所以一味地告知是行不通的，我們需要讓學(xué)生自己能夠感知，由已知和未知應(yīng)該如何去思考，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中有可能對(duì)把握問(wèn)題中的關(guān)鍵信息有困難，從而導(dǎo)致不知如何下手，所以我們教師應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐鍛煉，從問(wèn)題中感知這樣的一種思維。教師在平時(shí)的課堂教學(xué)中要多向?qū)W生提供討論問(wèn)題和分析問(wèn)題的機(jī)會(huì)，把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。讓他們自己總結(jié)[1]。

通過(guò)觀察彭姚鮮先生對(duì)高中生運(yùn)用分類討論思想解決問(wèn)題的現(xiàn)狀的調(diào)查來(lái)看，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，他們的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)也更加的完善，學(xué)生的知識(shí)體系與遇到問(wèn)題時(shí)的反應(yīng)也發(fā)生了一定程度上的改變，逐漸走向穩(wěn)定。從高一到高三，慢慢形成了一個(gè)穩(wěn)定的解題風(fēng)格和習(xí)慣。同時(shí)，在性別上也產(chǎn)生了一定的差距，這與男女的思維方式的不同有關(guān)[2]。

比如說(shuō)，有些數(shù)學(xué)概念也需要對(duì)其先進(jìn)行分類才能確定它的定義，而有些數(shù)學(xué)思想概念在給出定義的時(shí)候則需要考慮它的對(duì)象的一個(gè)范圍，有些會(huì)存在一些限制，所以在這些情況下，分類是非常重要的。

關(guān)于分類討論的內(nèi)涵，最直接的理解就是讓我們學(xué)會(huì)“視具體情況而定”。也就是說(shuō)不能對(duì)問(wèn)題一概而論，要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生的結(jié)果可能做出多種情況判斷，然后根據(jù)不同情況進(jìn)行分類討論。

如今數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科似乎成了學(xué)生一個(gè)難題，因?yàn)檫@一門(mén)學(xué)科不像其它的語(yǔ)文、英語(yǔ)，我們可以通過(guò)死記硬背得到一些保障，但數(shù)學(xué)不一樣，它對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是靈活多變的，同一道題目往往有多種不同的解題思路，看起來(lái)似乎一樣的題目可能一個(gè)小小的條件一變，整個(gè)題目都變得不同了，這時(shí)候如果再?gòu)哪X海中挖掘似乎是一個(gè)類型的題目去對(duì)其進(jìn)行解答，這樣便會(huì)陷入僵局。

參考文獻(xiàn)

[1]李小兵.淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想[J].速讀教研室.2016.

[2]方淑美.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用（1）[J].讀寫(xiě)算.2015：311.

張家港市中興小學(xué) 李夢(mèng)潔