圈畫批注，把思維碎片串起來

胡萍 馮紀(jì)鵬

摘要：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)理性思維，關(guān)鍵在于將學(xué)生思維過程外顯化。思維外顯的方式很多，對(duì)于小學(xué)生來說有趣的、直觀的、可視的方式更容易被接受，本文主要闡述教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生利用圈畫批注的方法呈現(xiàn)思維過程，串聯(lián)思維碎片，進(jìn)而將思維過程正確化、整體化、系統(tǒng)化。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);圈畫批注;思維外顯方法

數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代化生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。在教學(xué)實(shí)踐中，教師捕捉學(xué)生思維發(fā)展存在的問題，從而科學(xué)診斷，正確培養(yǎng)理性思維。為了突破這一難題，我們確定了《培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯能力課例研究》進(jìn)行實(shí)踐探索。通過研究，我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)生的思維發(fā)展很快，但比較發(fā)散，處于零星的碎片化狀態(tài)，不夠全面。思維外顯的方法既有利于幫助教師了解學(xué)生的思維過程，更有助于學(xué)生自己梳理思路，尋找解決問題過程中的錯(cuò)誤點(diǎn)，進(jìn)而將思維過程正確化、整體化、系統(tǒng)化。思維外顯的方式很多，對(duì)于小學(xué)生來說有趣的、直觀的、可視的方式更容易被接受，在解決較為復(fù)雜的問題時(shí)，圈畫批注的方法十分有效。

一、疏通性圈畫批注，凸顯重點(diǎn)現(xiàn)思路

數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活。在解決實(shí)際問題時(shí)常常會(huì)遇到數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的情境，一般情況下，教師會(huì)指導(dǎo)學(xué)生畫線段圖，找等量關(guān)系來解決問題。然而小學(xué)生的思維能力不夠縝密，零零星星，細(xì)細(xì)碎碎，捕捉關(guān)鍵信息寫出等量關(guān)系式還是有一定的難度。圈畫關(guān)鍵字，關(guān)鍵句相當(dāng)于用符號(hào)記錄零星的思維碎片，有效梳理問題中的重點(diǎn)信息，數(shù)學(xué)信息理清了，解題思路自然清晰了。分?jǐn)?shù)乘除法解決問題對(duì)于很多學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)，數(shù)量關(guān)系復(fù)雜時(shí)，學(xué)生很難找出單位“1”，寫出等量關(guān)系式。在課例研討活動(dòng)中，我們采用“一圈二畫三整理四寫五解答”五步法（即一圈關(guān)鍵字，二畫關(guān)鍵句，三整理思路，四寫等量關(guān)系式，五解答），培養(yǎng)學(xué)生思維外顯能力。

例如，一個(gè)施工隊(duì)修一條公路，第一個(gè)月修了全長(zhǎng)的，第二個(gè)月修了全長(zhǎng)的，第二個(gè)月比第一個(gè)月少修1千米，這條公路有多長(zhǎng)？

通過圈畫關(guān)鍵字，學(xué)生很容易找出等量關(guān)系式：第一個(gè)月修的-第二個(gè)月修的=1千米。第一個(gè)月修的=全長(zhǎng)×，第二個(gè)月修的=全長(zhǎng)×，進(jìn)一步整理得到：全長(zhǎng)×-全長(zhǎng)×=1千米，通過這個(gè)等量關(guān)系式學(xué)生就能夠輕松地解決這個(gè)問題。

二、思考性圈畫批注，突破難點(diǎn)促發(fā)展

俄羅斯教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和一切思維的基礎(chǔ)”。面對(duì)靈活多變的數(shù)學(xué)問題，僅僅圈畫關(guān)鍵字句是不夠的，還應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，透過現(xiàn)象看本質(zhì)。思考性圈畫批注就是在分析問題的過程中，找出問題的異同，弄清楚知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，多角度、多側(cè)面地思考問題，有目的進(jìn)行批注，將不熟知、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、遷移為熟悉的、已經(jīng)掌握的方法進(jìn)行解答。分?jǐn)?shù)乘除法解決問題時(shí)，題目中沒有出現(xiàn)“是”“占”“比”“的”這些關(guān)鍵字，而是以“降價(jià)、節(jié)約、虧損”來描述的，學(xué)生容易出錯(cuò)，這時(shí)就要引導(dǎo)學(xué)生做思考性圈畫批注。

例如，商場(chǎng)里一件衣服原價(jià)500元，人流量較少?zèng)Q定降價(jià)10%出售，“十一”期間，又漲價(jià)10%出售。這時(shí)售價(jià)與原價(jià)比是漲價(jià)了還是降價(jià)了，幅度是多少？沒有關(guān)鍵字，怎么找單位“1”？首先引導(dǎo)學(xué)生理解“降價(jià)”的意思。學(xué)生很容易明白“降價(jià)”就是“減少”的意思。教師追問，沒有比較怎么知道是減少了，哪兩個(gè)量在作比較？學(xué)生馬上會(huì)想到，現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比，減少了10%。此時(shí)指導(dǎo)學(xué)生在“降價(jià)10%”旁邊進(jìn)行批注“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少10%”，這樣就可以清楚明晰的找出單位“1”是“原價(jià)”，從而寫出等量關(guān)系式：現(xiàn)價(jià)=原價(jià)×（1-10%）。用同樣的方法可以在“漲價(jià)10%”旁邊批注“售價(jià)比現(xiàn)價(jià)多10%”，寫出等量關(guān)系式：售價(jià)=現(xiàn)價(jià)×（1+10%）。思考性圈畫批注有助于突破難點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生理性思維的發(fā)展。

三、逆推性圈畫批注，突出過程提品質(zhì)

“數(shù)學(xué)是思維的體操”。優(yōu)良的思維品質(zhì)是可以通過后天培養(yǎng)和訓(xùn)練的，學(xué)生的思維往往在解決具體問題時(shí)才會(huì)積極起來。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要以問題為導(dǎo)向有意識(shí)的進(jìn)行思維訓(xùn)練。通過原型與變式，求同與求異， 順序與逆序，設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)相同但思維過程不同的問題，以此提高學(xué)生的邏輯推理能力。逆推性圈畫批注，就是從問題出發(fā)，借助間接條件畫解題思路分析圖，逐步進(jìn)行分析，推導(dǎo)找出直接條件，從而有效解決問題。

例如，學(xué)習(xí)完《圓的面積》時(shí)，設(shè)計(jì)這樣一道習(xí)題，右圖長(zhǎng)方形的面積是48平方厘米，長(zhǎng)與寬的比是2：1。求圓的面積是多少平方厘米？

引導(dǎo)學(xué)生從問題入手，畫出解題思路分析圖，即可求出圓的面積。

小學(xué)生的思維如同散落一地的珠子，每一顆都很動(dòng)人，但它們總是活蹦亂跳，很難呈現(xiàn)出匯集在一起的璀璨奪目。圈畫批注猶如一條細(xì)絲，把一顆顆珠子有序串聯(lián)起來，形成一條美麗的珠鏈。小學(xué)數(shù)學(xué)教師就要做一名串起珠鏈的藝術(shù)家，針對(duì)學(xué)生的年齡特點(diǎn)，以契合的方式激起學(xué)生思維火花，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)捕捉思維碎片，用圈點(diǎn)批注的方法將思維外顯，使過程可見。

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本文系陜西省安康市教育科學(xué)“十三五”2020年度規(guī)劃課題《培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維外顯能力課例研究》（課題立項(xiàng)號(hào)GHKT2020180）研究成果.

陜西省安康市旬陽縣甘溪鎮(zhèn)中心學(xué)校 725700