“尋規(guī)、導(dǎo)據(jù)、立本”再談“數(shù)形結(jié)合”

趙梅

【摘要】教師針對新教授內(nèi)容的巧妙設(shè)計(jì)，是對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的訓(xùn)練，以及激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性、自主性及創(chuàng)設(shè)和諧的學(xué)習(xí)氛圍，都有著十分重要的意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;課堂教學(xué);解決問題

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一，對此，教師應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、觀察、分析、比較、歸納等環(huán)節(jié)探尋建構(gòu)個(gè)體知識(shí)的“證據(jù)”，幫助學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的本質(zhì)，內(nèi)涵與特征。在具體教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有的教師對函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)，雖然知道“數(shù)形結(jié)合”思想的重要性，但存在教師只注重了“數(shù)”而忽略“形”或是只注重了“形”而忽略“數(shù)”，未能“數(shù)”與“形”有機(jī)統(tǒng)一。本文概述人教版《22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)》的教學(xué)實(shí)例，再談“數(shù)形結(jié)合”。

一、探尋從特殊到一般變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律——尋規(guī)

在講授二次函數(shù)時(shí)，教師一定要把握一個(gè)原則，由特殊到一般的的思想方法。

在掌握y=ax2+k（a≠0）的圖像和性質(zhì)后，再引導(dǎo)學(xué)生去探究y=a（x-h）2的圖像及性質(zhì)，類比y=ax2+k（a≠0）的圖像及性質(zhì)，進(jìn)行觀察，比較，歸納，總結(jié)出拋物線的開口方向，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對稱軸，增減性，極值等。在注意到頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，k）和（h，0）時(shí)一定注意兩者的區(qū)別和聯(lián)系，這樣的探究過程，在很大程度上培養(yǎng)了學(xué)生識(shí)圖能力和畫圖的能力，并建立起圖與式的對應(yīng)關(guān)系，更好的凸顯了“數(shù)”“形”結(jié)合的思想。以此類推，我們系統(tǒng)的學(xué)習(xí)函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像與性質(zhì)時(shí)就注意到，實(shí)際是將函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像通過平移得到的，頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）和前三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)作比較，歸納它們的區(qū)別和聯(lián)系，再一次體會(huì)到“數(shù)”和“形”的結(jié)合。

二、引導(dǎo)建構(gòu)知識(shí)遷移圖，識(shí)別問題證據(jù)——導(dǎo)據(jù)

例如在進(jìn)行《二次函數(shù)與實(shí)際問題》時(shí)就可以這樣引入課題，首先板書課題“22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)”先來回顧二次函數(shù)有哪幾種特殊的結(jié)構(gòu)式及其草圖，然后引導(dǎo)學(xué)生寫出y=ax2+bx+c（a≠0），這里只強(qiáng)調(diào)了a≠0條件，對于b，c沒有特殊強(qiáng)調(diào)，

學(xué)生結(jié)合解析式去對應(yīng)的解決二次函數(shù)的問題，學(xué)生會(huì)條理清晰的將問題就會(huì)化繁為簡。

三、建立函數(shù)模型，經(jīng)歷問題解決過程——立本

例：如圖的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱橋頂離水面2 m，水面寬4 m，水面下降1 m，此時(shí)水面寬度為多少？水面寬度增加多少？

提出問題：

（1）如何解決這個(gè)問題？（小組合作，找出方法）。

（2）如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系（小組合作，并展示成果，學(xué)生上黑板建立平面直角坐標(biāo)系）。

（3）如何結(jié)合圖像設(shè)出適合的解析式（學(xué)生思考完成）

（4）如何結(jié)合圖像確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再確定解析式？（學(xué)生小組合作完成，并上黑板展示）

（5）怎樣結(jié)合解析式解決實(shí)際問題？（師生共同完成）

學(xué)生通過建立的五種平面直角坐標(biāo)系再次展開討論，建立平面直角坐標(biāo)系的目的，是要確定拋物線的圖像，而確定圖像一定要有點(diǎn)的坐標(biāo)，那如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)呢？每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)都有特點(diǎn)，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)也有特點(diǎn)，這時(shí)再讓學(xué)生進(jìn)行思考，并且小組交流討論，然后讓學(xué)生在黑板上進(jìn)行標(biāo)注，讓學(xué)生感受到建立平面直角坐標(biāo)系解決問題的強(qiáng)大魅力。緊接著要根據(jù)建立的坐標(biāo)系設(shè)出合適的解析式，這就是前面復(fù)習(xí)二次函數(shù)網(wǎng)絡(luò)圖的真正目的，為學(xué)生在解決此類問題提供最好的方法。此時(shí)教師和學(xué)生一起分析圖像，圖（1）圖（4）可設(shè)解析式為y=ax2+k，圖（2）可設(shè)解析式y(tǒng)=ax2，圖（3）可設(shè)解析式為y=ax2+bx，還可設(shè)解析式為y=a（x-h）2+k，還可設(shè)解析式為y=a（x-x1）（x-x2），都能輕松的解決拋物線的解析式，圖（5）可設(shè)解析式y(tǒng)=a（x-h）2+k。結(jié)合所設(shè)解析式，讓學(xué)生選擇最恰當(dāng)?shù)膱D像及確定的解析式解決問題，此時(shí)要給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行思考解題，并講解。

學(xué)生在解決這一問題時(shí)，首先建立了如上圖中，圖2的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出解析式為y=ax2，帶入對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)確定解析式為y=-1/25x2，求出點(diǎn)的坐標(biāo)（5，-1）時(shí)，學(xué)生疑惑了，有的學(xué)生回答打1米的柱子。有的學(xué)生回答打15的柱子。教師實(shí)時(shí)引導(dǎo)點(diǎn)撥，結(jié)合圖像先確定（5，-1）這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖像后，學(xué)生就不難理解了，要打16-1=15米的柱子。如果選擇圖（1）則設(shè)解析式為y=ax2+k，學(xué)生很快確定出函數(shù)解析式y(tǒng)=-1/25x2+16，并能確定點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，15），此時(shí)，問題能很快得出結(jié)論。要打15的柱子。這道練習(xí)題再一次體現(xiàn)了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想的重要性。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生一題多解的能力。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能深刻感受到二次函數(shù)的解析式及其圖像的魅力?！皵?shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用，能讓許多復(fù)雜的，難以理解的問題簡單化，形象化，直觀化，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到了質(zhì)的升華。