侯瑞格
摘要:高中數(shù)學教學不僅要讓學生了解數(shù)學知識,提高解決數(shù)學問題的能力,在高考中考出理想的成績,更要強化學生數(shù)學思想以及數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng),實現(xiàn)學生創(chuàng)新思維能力的提高。新課程標準下,高中數(shù)學建模思維的培養(yǎng),就是對踐行學生核心素養(yǎng)培育的重要措施,注重探究性教學、運用數(shù)學建模思維開展教學活動,能夠積極推動高中數(shù)學教學的改革,提高教學質量。本文就新課程標準下高中數(shù)學建模思維培養(yǎng)進行分析探討。
關鍵詞:新課程;高中數(shù)學教學;數(shù)學建模
高中數(shù)學教學質量的高低,并不是學生數(shù)學考試成績優(yōu)劣的簡單顯現(xiàn),評價教學質量的高低,應該從學生掌握數(shù)學知識和技巧,并將其運用于生活中的綜合情況來看。新課程標準下,高中數(shù)學教學基于素質教育、創(chuàng)新教育理念的需要,必須構筑全新教學體系,數(shù)學建模思維正是高中數(shù)學全新教學體系的重要組成部分,高中數(shù)學教學中建模思維的探究、創(chuàng)新對全面提升學生的素質具有積極作用。
一、數(shù)學建模思維模式的構建
數(shù)學建模思維模式的構建對學生思維能力的提高有著非常重要的作用,新課程標準下高中數(shù)學建模思維的探究和教學實踐也是一樣,必須明確學生思維發(fā)展的方向,才能對學生的數(shù)學思維進行科學培養(yǎng)。比如,新課程標準下我采用的高中數(shù)學建模的“一二一”思維模式,即:“一項分析”就是對利用數(shù)學知識要解決的實際問題進行全面科學的分析,找到解決問題的核心和關鍵條件;“二個聯(lián)系”,即實際問題與數(shù)學知識之間的聯(lián)系,數(shù)學知識與技能之間存在的一些內在聯(lián)系和規(guī)律;“一”就是圍繞解決問題的核心,構建數(shù)學模型,利用數(shù)學知識與實際問題之間的聯(lián)系來解決問題。又如,用向量方法解決幾何問題的思維模式構建,先是對需要解決的問題進行分析,找到問題的核心,這個“核心”就是幾何圖形性質和規(guī)律的歸納,然后,分析如何用幾何圖形來對向量進行表示,找到圖形的性質與向量運算之間存在的內在聯(lián)系;再將“平移”“相似”“垂直”等基本的幾何量根據(jù)兩者之間的內在聯(lián)系來進行轉換,這樣就能夠將抽象的幾何關系用形象的數(shù)字進行表示,比如將向量運算與“平行四邊形”“相似三角形”“直角三角形”之間的相互轉換來完成數(shù)學建模,對學生的建模思維進行培養(yǎng)。
二、高中生數(shù)學建模思維形成的步驟
通過數(shù)學建模解決數(shù)學問題,長此以往學生就能夠形成數(shù)學建模思維,數(shù)學建模的步驟、程序和環(huán)節(jié)也就是建模思維產生、形成和創(chuàng)新發(fā)展具體步驟,因此,新課程標準下高中數(shù)學建模思維的培養(yǎng)基礎就是明確數(shù)學建模的步驟。通過信息采集、抽象簡化、建立模型、求解模型、模型分析、模型驗證、模型應用的過程,逐漸引導學生建模思維的形成。比如,利用祖暅原理求椎體體積,通過對此進行建模來培養(yǎng)建模思維。學生要進行數(shù)據(jù)圖形建模,推導椎體公式,首先,要對祖暅原理有充分的了解,能夠熟練運用祖暅原理進行相關知識點的歸納;其次,熟悉柱體、椎體之間知識關系,體積公式以及等量條件的轉化應用等等。這樣,推導椎體體積公式思路就能夠逐漸形成,在教學中,先根據(jù)(體積)V=(底面積)S*(高)h建模計算長方體的體積,然后推廣到建模計算棱柱體,圓柱體的體積,最后根據(jù)祖暅定理建模計算椎體的體積。設有底面積和高都相等的圓錐體和棱錐體都處于同一平面內,根據(jù)體積公式建模求出體積,根據(jù)平均分割的方法,把三棱柱的體積一分為三,通過證明、計算、比較等一系列知識技能的應用,推導出三棱錐的體積等于三棱柱體積的1/3,圓錐的體積等于同高圓柱體積的1/3,這樣,一個任意椎體的體積都等于底面積相同高相同的主題體積的1/3,椎體體積=1/3底面積×高的數(shù)學模型思維就形成了。
三、新課程標準下高中數(shù)學建模思維的探討
(一)逐漸掌握建模方法,培養(yǎng)數(shù)學建模思維
運用數(shù)學知識解決實際問題的方法過程,也是數(shù)學知識技能從量變到質變的過程,比如,結合高中數(shù)學知識體系,選擇一些具有代表性的練習題,把必考題型、核心考點以及每個題目的解題變式思路,構建數(shù)學模式,按照模型模板來進行分類,這樣大大提高學習效率,使得學生的建模思維得到很大程度提高。
(二)在探索建模技巧中提高數(shù)學建模思維能力
以數(shù)學課本教材中具體的建模例題為建模思維培養(yǎng)的基礎,進行練習,在對各種題型進行練習的過程中,加強對數(shù)學知識之間聯(lián)系的了解,比如,圖形與數(shù)量關系,數(shù)量之間的規(guī)律變化等等;借助網絡資源信息共享的優(yōu)勢,拓寬學習思路,提高學生數(shù)學建模的能力;在具備基本數(shù)學建模能力的基礎上,多元化學習數(shù)學建模的實例,注重觀察、分析數(shù)學建模創(chuàng)新的方法、技能,在建模實踐中找到自身存在的不足,并不斷完善、提高思維能力,使數(shù)學建模思維進一步發(fā)展。
四、結語
綜上所述,高中生數(shù)學建模思維的培養(yǎng)并不是一蹴而就的,需要教師和學生的積極配合,教師要注重在教學中對學生的引導,而學生也應該根據(jù)所學內容有意識的通過建模來解決問題,長此以往,建模思維才能得到更好的培養(yǎng)和提高。
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