新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維探討

侯瑞格

摘要：高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力，在高考中考出理想的成績，更要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高。新課程標(biāo)準(zhǔn)下，高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)，就是對踐行學(xué)生核心素養(yǎng)培育的重要措施，注重探究性教學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維開展教學(xué)活動，能夠積極推動高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革，提高教學(xué)質(zhì)量。本文就新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)進(jìn)行分析探討。

關(guān)鍵詞：新課程;高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)建模

高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低，并不是學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)劣的簡單顯現(xiàn)，評價(jià)教學(xué)質(zhì)量的高低，應(yīng)該從學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識和技巧，并將其運(yùn)用于生活中的綜合情況來看。新課程標(biāo)準(zhǔn)下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)基于素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育理念的需要，必須構(gòu)筑全新教學(xué)體系，數(shù)學(xué)建模思維正是高中數(shù)學(xué)全新教學(xué)體系的重要組成部分，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思維的探究、創(chuàng)新對全面提升學(xué)生的素質(zhì)具有積極作用。

一、數(shù)學(xué)建模思維模式的構(gòu)建

數(shù)學(xué)建模思維模式的構(gòu)建對學(xué)生思維能力的提高有著非常重要的作用，新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維的探究和教學(xué)實(shí)踐也是一樣，必須明確學(xué)生思維發(fā)展的方向，才能對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行科學(xué)培養(yǎng)。比如，新課程標(biāo)準(zhǔn)下我采用的高中數(shù)學(xué)建模的“一二一”思維模式，即：“一項(xiàng)分析”就是對利用數(shù)學(xué)知識要解決的實(shí)際問題進(jìn)行全面科學(xué)的分析，找到解決問題的核心和關(guān)鍵條件;“二個聯(lián)系”，即實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識與技能之間存在的一些內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律;“一”就是圍繞解決問題的核心，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題之間的聯(lián)系來解決問題。又如，用向量方法解決幾何問題的思維模式構(gòu)建，先是對需要解決的問題進(jìn)行分析，找到問題的核心，這個“核心”就是幾何圖形性質(zhì)和規(guī)律的歸納，然后，分析如何用幾何圖形來對向量進(jìn)行表示，找到圖形的性質(zhì)與向量運(yùn)算之間存在的內(nèi)在聯(lián)系;再將“平移”“相似”“垂直”等基本的幾何量根據(jù)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這樣就能夠?qū)⒊橄蟮膸缀侮P(guān)系用形象的數(shù)字進(jìn)行表示，比如將向量運(yùn)算與“平行四邊形”“相似三角形”“直角三角形”之間的相互轉(zhuǎn)換來完成數(shù)學(xué)建模，對學(xué)生的建模思維進(jìn)行培養(yǎng)。

二、高中生數(shù)學(xué)建模思維形成的步驟

通過數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題，長此以往學(xué)生就能夠形成數(shù)學(xué)建模思維，數(shù)學(xué)建模的步驟、程序和環(huán)節(jié)也就是建模思維產(chǎn)生、形成和創(chuàng)新發(fā)展具體步驟，因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)基礎(chǔ)就是明確數(shù)學(xué)建模的步驟。通過信息采集、抽象簡化、建立模型、求解模型、模型分析、模型驗(yàn)證、模型應(yīng)用的過程，逐漸引導(dǎo)學(xué)生建模思維的形成。比如，利用祖暅原理求椎體體積，通過對此進(jìn)行建模來培養(yǎng)建模思維。學(xué)生要進(jìn)行數(shù)據(jù)圖形建模，推導(dǎo)椎體公式，首先，要對祖暅原理有充分的了解，能夠熟練運(yùn)用祖暅原理進(jìn)行相關(guān)知識點(diǎn)的歸納;其次，熟悉柱體、椎體之間知識關(guān)系，體積公式以及等量條件的轉(zhuǎn)化應(yīng)用等等。這樣，推導(dǎo)椎體體積公式思路就能夠逐漸形成，在教學(xué)中，先根據(jù)（體積）V=（底面積）S*（高）h建模計(jì)算長方體的體積，然后推廣到建模計(jì)算棱柱體，圓柱體的體積，最后根據(jù)祖暅定理建模計(jì)算椎體的體積。設(shè)有底面積和高都相等的圓錐體和棱錐體都處于同一平面內(nèi)，根據(jù)體積公式建模求出體積，根據(jù)平均分割的方法，把三棱柱的體積一分為三，通過證明、計(jì)算、比較等一系列知識技能的應(yīng)用，推導(dǎo)出三棱錐的體積等于三棱柱體積的1/3，圓錐的體積等于同高圓柱體積的1/3，這樣，一個任意椎體的體積都等于底面積相同高相同的主題體積的1/3，椎體體積=1/3底面積×高的數(shù)學(xué)模型思維就形成了。

三、新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維的探討

（一）逐漸掌握建模方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的方法過程，也是數(shù)學(xué)知識技能從量變到質(zhì)變的過程，比如，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識體系，選擇一些具有代表性的練習(xí)題，把必考題型、核心考點(diǎn)以及每個題目的解題變式思路，構(gòu)建數(shù)學(xué)模式，按照模型模板來進(jìn)行分類，這樣大大提高學(xué)習(xí)效率，使得學(xué)生的建模思維得到很大程度提高。

（二）在探索建模技巧中提高數(shù)學(xué)建模思維能力

以數(shù)學(xué)課本教材中具體的建模例題為建模思維培養(yǎng)的基礎(chǔ)，進(jìn)行練習(xí)，在對各種題型進(jìn)行練習(xí)的過程中，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的了解，比如，圖形與數(shù)量關(guān)系，數(shù)量之間的規(guī)律變化等等;借助網(wǎng)絡(luò)資源信息共享的優(yōu)勢，拓寬學(xué)習(xí)思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力;在具備基本數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)上，多元化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，注重觀察、分析數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新的方法、技能，在建模實(shí)踐中找到自身存在的不足，并不斷完善、提高思維能力，使數(shù)學(xué)建模思維進(jìn)一步發(fā)展。

四、結(jié)語

綜上所述，高中生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，需要教師和學(xué)生的積極配合，教師要注重在教學(xué)中對學(xué)生的引導(dǎo)，而學(xué)生也應(yīng)該根據(jù)所學(xué)內(nèi)容有意識的通過建模來解決問題，長此以往，建模思維才能得到更好的培養(yǎng)和提高。

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