侯瑞格
摘要:高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí),提高解決數(shù)學(xué)問題的能力,在高考中考出理想的成績,更要強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng),實(shí)現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高。新課程標(biāo)準(zhǔn)下,高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng),就是對踐行學(xué)生核心素養(yǎng)培育的重要措施,注重探究性教學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思維開展教學(xué)活動(dòng),能夠積極推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革,提高教學(xué)質(zhì)量。本文就新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維培養(yǎng)進(jìn)行分析探討。
關(guān)鍵詞:新課程;高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)建模
高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低,并不是學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)劣的簡單顯現(xiàn),評價(jià)教學(xué)質(zhì)量的高低,應(yīng)該從學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧,并將其運(yùn)用于生活中的綜合情況來看。新課程標(biāo)準(zhǔn)下,高中數(shù)學(xué)教學(xué)基于素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育理念的需要,必須構(gòu)筑全新教學(xué)體系,數(shù)學(xué)建模思維正是高中數(shù)學(xué)全新教學(xué)體系的重要組成部分,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模思維的探究、創(chuàng)新對全面提升學(xué)生的素質(zhì)具有積極作用。
一、數(shù)學(xué)建模思維模式的構(gòu)建
數(shù)學(xué)建模思維模式的構(gòu)建對學(xué)生思維能力的提高有著非常重要的作用,新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維的探究和教學(xué)實(shí)踐也是一樣,必須明確學(xué)生思維發(fā)展的方向,才能對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行科學(xué)培養(yǎng)。比如,新課程標(biāo)準(zhǔn)下我采用的高中數(shù)學(xué)建模的“一二一”思維模式,即:“一項(xiàng)分析”就是對利用數(shù)學(xué)知識(shí)要解決的實(shí)際問題進(jìn)行全面科學(xué)的分析,找到解決問題的核心和關(guān)鍵條件;“二個(gè)聯(lián)系”,即實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,數(shù)學(xué)知識(shí)與技能之間存在的一些內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律;“一”就是圍繞解決問題的核心,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題之間的聯(lián)系來解決問題。又如,用向量方法解決幾何問題的思維模式構(gòu)建,先是對需要解決的問題進(jìn)行分析,找到問題的核心,這個(gè)“核心”就是幾何圖形性質(zhì)和規(guī)律的歸納,然后,分析如何用幾何圖形來對向量進(jìn)行表示,找到圖形的性質(zhì)與向量運(yùn)算之間存在的內(nèi)在聯(lián)系;再將“平移”“相似”“垂直”等基本的幾何量根據(jù)兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)換,這樣就能夠?qū)⒊橄蟮膸缀侮P(guān)系用形象的數(shù)字進(jìn)行表示,比如將向量運(yùn)算與“平行四邊形”“相似三角形”“直角三角形”之間的相互轉(zhuǎn)換來完成數(shù)學(xué)建模,對學(xué)生的建模思維進(jìn)行培養(yǎng)。
二、高中生數(shù)學(xué)建模思維形成的步驟
通過數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)問題,長此以往學(xué)生就能夠形成數(shù)學(xué)建模思維,數(shù)學(xué)建模的步驟、程序和環(huán)節(jié)也就是建模思維產(chǎn)生、形成和創(chuàng)新發(fā)展具體步驟,因此,新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)基礎(chǔ)就是明確數(shù)學(xué)建模的步驟。通過信息采集、抽象簡化、建立模型、求解模型、模型分析、模型驗(yàn)證、模型應(yīng)用的過程,逐漸引導(dǎo)學(xué)生建模思維的形成。比如,利用祖暅原理求椎體體積,通過對此進(jìn)行建模來培養(yǎng)建模思維。學(xué)生要進(jìn)行數(shù)據(jù)圖形建模,推導(dǎo)椎體公式,首先,要對祖暅原理有充分的了解,能夠熟練運(yùn)用祖暅原理進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的歸納;其次,熟悉柱體、椎體之間知識(shí)關(guān)系,體積公式以及等量條件的轉(zhuǎn)化應(yīng)用等等。這樣,推導(dǎo)椎體體積公式思路就能夠逐漸形成,在教學(xué)中,先根據(jù)(體積)V=(底面積)S*(高)h建模計(jì)算長方體的體積,然后推廣到建模計(jì)算棱柱體,圓柱體的體積,最后根據(jù)祖暅定理建模計(jì)算椎體的體積。設(shè)有底面積和高都相等的圓錐體和棱錐體都處于同一平面內(nèi),根據(jù)體積公式建模求出體積,根據(jù)平均分割的方法,把三棱柱的體積一分為三,通過證明、計(jì)算、比較等一系列知識(shí)技能的應(yīng)用,推導(dǎo)出三棱錐的體積等于三棱柱體積的1/3,圓錐的體積等于同高圓柱體積的1/3,這樣,一個(gè)任意椎體的體積都等于底面積相同高相同的主題體積的1/3,椎體體積=1/3底面積×高的數(shù)學(xué)模型思維就形成了。
三、新課程標(biāo)準(zhǔn)下高中數(shù)學(xué)建模思維的探討
(一)逐漸掌握建模方法,培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思維
運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的方法過程,也是數(shù)學(xué)知識(shí)技能從量變到質(zhì)變的過程,比如,結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系,選擇一些具有代表性的練習(xí)題,把必考題型、核心考點(diǎn)以及每個(gè)題目的解題變式思路,構(gòu)建數(shù)學(xué)模式,按照模型模板來進(jìn)行分類,這樣大大提高學(xué)習(xí)效率,使得學(xué)生的建模思維得到很大程度提高。
(二)在探索建模技巧中提高數(shù)學(xué)建模思維能力
以數(shù)學(xué)課本教材中具體的建模例題為建模思維培養(yǎng)的基礎(chǔ),進(jìn)行練習(xí),在對各種題型進(jìn)行練習(xí)的過程中,加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的了解,比如,圖形與數(shù)量關(guān)系,數(shù)量之間的規(guī)律變化等等;借助網(wǎng)絡(luò)資源信息共享的優(yōu)勢,拓寬學(xué)習(xí)思路,提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力;在具備基本數(shù)學(xué)建模能力的基礎(chǔ)上,多元化學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的實(shí)例,注重觀察、分析數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新的方法、技能,在建模實(shí)踐中找到自身存在的不足,并不斷完善、提高思維能力,使數(shù)學(xué)建模思維進(jìn)一步發(fā)展。
四、結(jié)語
綜上所述,高中生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)并不是一蹴而就的,需要教師和學(xué)生的積極配合,教師要注重在教學(xué)中對學(xué)生的引導(dǎo),而學(xué)生也應(yīng)該根據(jù)所學(xué)內(nèi)容有意識(shí)的通過建模來解決問題,長此以往,建模思維才能得到更好的培養(yǎng)和提高。
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