如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

吳夢(mèng)杰

摘 要：伴隨新課改的逐漸深入，教師除了要講授數(shù)學(xué)知識(shí)，還需著重提升高中生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)，才可滿足新課標(biāo)的具體要求，實(shí)現(xiàn)高中生的全面發(fā)展。為此，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的具體策略展開(kāi)探究有重要意義。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思維能力;培養(yǎng)策略

一、把“閱讀和思考”材料當(dāng)作依托，拓展提升高中生的數(shù)學(xué)思維

“閱讀和思考”在高中階段數(shù)學(xué)教材中是重要的模塊之一，內(nèi)容十分豐富?？傮w而言，閱讀和思考專(zhuān)欄教學(xué)活動(dòng)旨在培養(yǎng)高中生的自主閱讀能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)，鍛煉高中生的數(shù)學(xué)思維能力，完善其知識(shí)結(jié)構(gòu)。為此，數(shù)學(xué)教師可強(qiáng)化“閱讀和思考”的開(kāi)發(fā)和利用，特別是在培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，教師需對(duì)探究性的內(nèi)容進(jìn)行充分利用，促使高中生對(duì)數(shù)學(xué)材料加以充分認(rèn)識(shí)，有效拓展其數(shù)學(xué)思維。

例如，1+2+3+4+…+100=？

高斯在算上面的題目時(shí)，運(yùn)用的方法為：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050，所用方法是首尾配對(duì)，之后相加。

問(wèn)題：（1）假設(shè)換為1+2+3+…+2017=？哪位同學(xué)能夠快速進(jìn)行求和？怎樣求？

（2）1+2+3+…+（n-1）+n=？

不少高中生在思考上述問(wèn)題時(shí)，很容易會(huì)想到對(duì)n具有的奇偶性加以討論，這樣一來(lái)，會(huì)使問(wèn)題變得非常煩瑣。此時(shí)，數(shù)學(xué)教師需對(duì)高中生加以引導(dǎo)，帶領(lǐng)高中生對(duì)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的三角形數(shù)加以回顧，之后在三角形的一旁補(bǔ)充一個(gè)倒立的三角形。

如果三角形數(shù)包含n行，那么總的點(diǎn)數(shù)就有1+2+3+…+（n-1）+n，當(dāng)補(bǔ)上倒立三角形數(shù)之后，變成一個(gè)（n+1）列n行的平行四邊形數(shù)，那么總點(diǎn)數(shù)就包含n（n+1）個(gè)，那么就可得到2[1+2+3+…+（n-1）+n]=n（n+1）

因此，就得到一個(gè)結(jié)論：1+2+3+…+n=。

在畢達(dá)哥拉斯學(xué)派這一方法之中，高中生能夠得到一些啟發(fā)：

1 ?+ ? ? 2 ? ? + ? ? 3 ? ? +…+ ? （n-1） ?+ ?n ? ?①

n ?+ ?（n-1） ?+ ?（n-2） ?+…+ ? ? ?2 ? ? + ?1 ? ?② 倒序相加法

因此，把解決問(wèn)題的方法歸納到數(shù)學(xué)思維運(yùn)算中，便得到了倒序相加法，即2[1+2+3+…+（n-1）+n]=n（n+1），1+2+3+…+n=。其實(shí)，這就是對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的具體過(guò)程及由來(lái)。

二、運(yùn)用思維導(dǎo)圖，積極鍛煉高中生的數(shù)學(xué)思維

一直以來(lái)，思維導(dǎo)圖是許多教師非常重視的一種通過(guò)思維訓(xùn)練來(lái)輔助教學(xué)的工具，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，強(qiáng)化對(duì)思維導(dǎo)圖的運(yùn)用，可以有效訓(xùn)練高中生的數(shù)學(xué)思維。特別是針對(duì)知識(shí)性比較強(qiáng)的教學(xué)過(guò)程，數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生自己編寫(xiě)思維導(dǎo)圖，構(gòu)建完善的知識(shí)體系。

比如，開(kāi)展“集合概念與其表示”教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師可引導(dǎo)高中生把“集合”當(dāng)作中心詞，構(gòu)建完整架構(gòu)的導(dǎo)圖。導(dǎo)圖中，二級(jí)支干內(nèi)容含有集合含義以及生活中的集合例子，三級(jí)支干含有集合元素與集合表示，四級(jí)支干含有集合元素具有的集中特征。如此一來(lái)，思維導(dǎo)圖具有的綜合性可以對(duì)集合知識(shí)進(jìn)行充分概括，當(dāng)高中生對(duì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行瀏覽時(shí)，可以與各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，強(qiáng)化自身認(rèn)識(shí)以及理解。而且高中生對(duì)某個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行記憶以及掌握時(shí)，可以有效提高其思維能力[1]。

三、對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法進(jìn)行滲透，強(qiáng)化高中生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法加以滲透，可以強(qiáng)化高中生的數(shù)學(xué)思維。比如，轉(zhuǎn)化與化歸思想可以促使高中生把原本難以理解、不易解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樽陨硎煜ぁ⒈阌谟?jì)算的問(wèn)題，之后按照自身知識(shí)經(jīng)驗(yàn)以及解題經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)這個(gè)熟悉的問(wèn)題加以解決。解題過(guò)程和高中生數(shù)學(xué)思維有著緊密關(guān)聯(lián)，讓高中生借助轉(zhuǎn)化與化歸、方程與函數(shù)等思想進(jìn)行解題，有效提升其解題能力以及數(shù)學(xué)思維能力[2-3]。

例如，已知雙曲線x2-=1，過(guò)點(diǎn)A（1，1）能否作直線l與所給雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且A是線段PQ中點(diǎn)？說(shuō)明理由。

假設(shè)滿足條件的直線l存在，P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）和（x2，y2），代入方程中作差，可以得到2（x1+x2）（x1-x2）-（y1+y2）（y1-y2）=0。

上述解題過(guò)程主要運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸思想、構(gòu)造方程組的方法，把圓錐曲線幾何問(wèn)題通過(guò)轉(zhuǎn)化變成了一元二次方程根是否存在的代數(shù)問(wèn)題，這樣便可以對(duì)問(wèn)題進(jìn)行有效解決。

綜上可知，高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)就是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，以此可讓高中生站在數(shù)學(xué)角度思考以及分析問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決。為此，教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需把“閱讀和思考”材料當(dāng)作依托，拓展高中生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)思維導(dǎo)圖進(jìn)行運(yùn)用，積極鍛煉高中生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)思想及方法進(jìn)行滲透，強(qiáng)化高中生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而促使高中生的學(xué)習(xí)效率不斷提高，有效培養(yǎng)其數(shù)學(xué)方面的核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭丹，郭微.探究如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力[J].天天愛(ài)科學(xué)（教育前沿），2021（4）：105-106.

[2]孫永毅.高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力策略探討[J].第二課堂（D），2021（2）：70-71.

[3]吳冬梅.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的策略研究[J].天天愛(ài)科學(xué)（教學(xué)研究），2021（2）：36-37.