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    高中數(shù)學公式教學的實踐與思考

    2021-09-10 06:24:50趙成激
    新課程·上旬 2021年31期
    關(guān)鍵詞:實踐力思考力

    趙成激

    摘 要:以教學中的“等差數(shù)列前n項和”的公式教學案例為主導,對高中數(shù)學教學中問題的難點來展開解析,通過幾點的策略與方法來培養(yǎng)學生邏輯思維能力的構(gòu)建,促進數(shù)學公式的教學。

    關(guān)鍵詞:公式教學;實踐力;思考力

    一、高中數(shù)學公式教學的方法

    公式教學應(yīng)根據(jù)教材目標及重點和難點,結(jié)合學生的差異化,因材施教,并運用多樣化的教學方式和工具,解惑知識點,培育和引導學生發(fā)展自主性、探究性和合作性去分析和解決問題的能力。

    第一,通過引入階段的設(shè)計,采取多樣化的方式來引入數(shù)學公式,可以激發(fā)高中生學習數(shù)學公式的興趣,并激活已有知識,找準學習新公式的切入點。

    例如,采取趣味實驗等直觀方式、多媒體等教學工具,讓學生在學習高中數(shù)學公式時體會其直觀的趣味性,激發(fā)學習興趣。

    再如,通過采用已學過的相關(guān)數(shù)學公式來引出新公式的方法,按照類比遷移的方式來強化新公式的教學。

    還如,通過引用經(jīng)典數(shù)學古籍中歷史素材的方式,激發(fā)學生探究和運用高中數(shù)學公式的求知欲望,引導學生自主探究高中數(shù)學公式,培養(yǎng)學生自主觀察和探究的能力。

    第二,創(chuàng)設(shè)問題情境,引導學生獨立探究或者互相探討,發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學公式,并進一步推理或證明。并且?guī)椭鷮W生理解數(shù)學公式的含義,厘清數(shù)學公式之間的關(guān)系,掌握數(shù)學公式的數(shù)學符號及其外在形式和變形等,以便學生能夠正確掌握和靈活運用數(shù)學公式,并牢靠地記住數(shù)學公式。

    第三,循序漸進,學以致用。引導學生在例題的基礎(chǔ)上進行基礎(chǔ)訓練,接著在初步掌握基本知識與技能的前提下進行變式訓練,并進一步在新情境中運用數(shù)學公式進行綜合訓練,讓學生真正地掌握數(shù)學公式,以及理解和掌握基本的數(shù)學思想,在探究學習中培養(yǎng)學生運算以及空間思維能力。

    二、高中數(shù)學公式教學的實施策略

    結(jié)合人教版高中數(shù)學教材,有針對性地以案例分析的方式,選擇相關(guān)章節(jié)內(nèi)容,例如,高中數(shù)學必修5第二章第三節(jié)第一課時“等差數(shù)列前n項和”公式教學,供教學實踐參考。

    (一)案例名稱

    高中數(shù)學必修5第二章第三節(jié)第一課時“等差數(shù)列前n項和”公式教學設(shè)計。

    (二)課時

    1課時

    (三)教學內(nèi)容

    以人教版高中數(shù)學必修五第二章第三節(jié)第一課時教學內(nèi)容“等差數(shù)列前n項和公式”為例,該課時是在上節(jié)等差數(shù)列的基礎(chǔ)上,以等差數(shù)列前n項和公式的推理和應(yīng)用為主要內(nèi)容。

    數(shù)列{an}的前n項和,記作Sn,Sn=a1+a2+a3+…+an。

    Sn=a1×n+(公式4-1)

    Sn=(公式4-2)

    (四)教學目標

    第一,掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導思路和方法,解決簡單的實際數(shù)學問題,培養(yǎng)學生模型構(gòu)建的邏輯思維。

    第二,通過觀察、分析、歸納和演繹,以及綜合運用所學知識來分析和解決數(shù)列問題,有助于提升學生的數(shù)學能力。

    第三,通過等差數(shù)列前n項和公式的推導過程,體會數(shù)形結(jié)合的思維,理解數(shù)列理論,讓學生理解和掌握從特殊到一般的數(shù)學歸納推導能力。通過運用等差數(shù)列前n項和公式來解決簡單問題,讓學生體驗從一般公式運用到解決特殊問題的方法。

    第四,探究等差數(shù)列前n項和推導過程中的重要數(shù)列思想和方法。

    (五)教學計劃

    第一,引入歷史素材,創(chuàng)設(shè)問題情境。通過引入歷史素材,創(chuàng)設(shè)問題情境的方式來讓高中生感受問題情境,激發(fā)高中生探究問題的興趣,以及體驗高中數(shù)學數(shù)列知識的欲望。

    世界七大奇跡之一的泰姬陵,位于印度古都——阿格,是17世紀莫臥兒帝國沙杰罕為紀念其愛妃所建,傳說陵寢中有一個三角形圖案,以相同大小的圓寶石鑲嵌而成,該三角形有100層,那么該三角形圖案一共有多少顆圓寶石呢?

    在此基礎(chǔ)上,順利引入新課內(nèi)容,并探討高斯10歲時的算法來解答情境問題。

    第二,引入數(shù)學史——高斯首尾配對算法,激發(fā)學生主動探索的熱情,由此為引入各種求和方法作鋪墊。

    高斯首尾配對算法,分奇數(shù)項和偶數(shù)項情況下的求和。

    已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,a1=10,a11=2,求解S11。

    方法一:兩兩配對法。

    根據(jù)已知的等差數(shù)列末項a11為奇數(shù)項,若采用兩兩配對的方法,會剩余a6無法配對,不過又因為2a6=a1+a11,所以a6=6。

    則:S11=(a1+a11)+(a2+a10)+(a3+a9)+(a4+a8)+(a5+a7)+a6=5×(10+2)+6=66。

    方法二:利用數(shù)形結(jié)合,理解數(shù)列理論中的倒序相加方法

    通過研究數(shù)和形之間的關(guān)系,將數(shù)與形相結(jié)合來推導前n項正整數(shù)的求和公式。

    例如,借助幾何圖形的直觀性,將全等三角形倒置之后,恰好與原圖補成一個平行四邊形,可以直觀地理解數(shù)列理論中的倒序相加方法。

    根據(jù)已知的等差數(shù)列末項a11為奇數(shù),無法直接采用湊成整數(shù)對的方法,不過11×2=22,22是偶數(shù),這樣,若將S11一個正序,S11=a1+a2+a3+…+a11,一個反序,S11=a11+a10+a9+…+a1,兩式相加,得到2S11=(a1+a11)+(a2+a10)+(a3+a9)+…+(a11+a1)=11×(10+2),因此,S11=66。

    思考:如何求解等差數(shù)列的前n項和呢?是否可以用基本量來表示呢?

    組織學生開展小組討論方式,探究解題方法,熟悉公式要素和結(jié)構(gòu),應(yīng)用公式加深對公式基本量意義的認識。

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