驗證讓學(xué)生的心里有桿“秤”

李琴

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要大膽培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)驗證的能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)驗證中探究數(shù)學(xué)，在探究數(shù)學(xué)中培養(yǎng)創(chuàng)造能力。教材、教師等因素造成小學(xué)生驗證能力的缺失。教師要讓“生活”時時成為驗證的“經(jīng)驗”，讓“估計”常常成為驗證的“參照”，讓“事實”處處成為驗證的“航標(biāo)”。學(xué)生學(xué)會了驗證的方法，就如心中有桿“稱”，知道自己的方法、猜測、結(jié)果是否正確。

關(guān)鍵詞：驗證;生活;估計;事實

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，教學(xué)時要讓“學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等教學(xué)活動”，這里明確指出：驗證是數(shù)學(xué)思維的主要形式之一，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求?，F(xiàn)實中，小學(xué)生的驗證能力到底怎樣呢？兩個例子能說明。例1：二年級解決問題：笑笑今年12歲，爸爸的年齡是笑笑的4倍，爸爸今年幾歲？學(xué)生計算12÷4=3歲。老師很感慨：學(xué)生真是“可愛”啊，爸爸的年紀(jì)比孩子的年齡小那么多，也不知道錯。例二，六年級解決問題：“右圖中，從A到B，哪條路近一些？”有一部分學(xué)生說不知道該圓的半徑或直徑，不知道如何判斷。老師很無奈：舉例半徑或直徑是多少，不就知道答案了嗎。這引起筆者的思考：問題的癥結(jié)在哪里？

一、學(xué)生驗證能力缺失的原因分析

（一）教材淡化驗證的要求

現(xiàn)行的北師大教材淡化了對驗證的要求，導(dǎo)致教師和學(xué)生逐漸忽視對驗證的要求。如四年級下冊解方程中，之前的教材是有代入原方程進(jìn)行驗算的過程，但現(xiàn)行教材中省略了這一步，只要求出未知數(shù)即可，因此，驗證就被淡化了。

（二）教師輕視驗證的過程

在教學(xué)中，一方面教師要在教學(xué)時間內(nèi)完成規(guī)定教學(xué)內(nèi)容都較困難，如果在課堂內(nèi)重視驗證過程，勢必會影響教學(xué)任務(wù)的完成。另一方面教師本身知道這是正確答案，潛意識中就忽視了引導(dǎo)學(xué)生去驗證。

（三）學(xué)生缺乏驗證的能力

教材淡化驗證的過程和教師教學(xué)中沒有重視驗證能力的培養(yǎng)，造成學(xué)生不會驗證或不愿意驗證，造成學(xué)生驗證能力的缺失。

二、培養(yǎng)學(xué)生驗證能力的策略

（一）讓“生活”成為驗證的“經(jīng)驗”

應(yīng)用生活經(jīng)驗、生活實際解決問題是學(xué)生的能力之一。教師在平時的教學(xué)中要注重學(xué)生聯(lián)系生活實際進(jìn)行驗證能力的培養(yǎng)，久而久之，學(xué)生在潛意識里就會在解決問題時根據(jù)自己的生活經(jīng)驗、生活實際來作出驗證，判斷結(jié)果正確與否，提高解決問題的能力。

1.生活常識——讓答案有“規(guī)律”

現(xiàn)行教材非常注重培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活解決問題的能力。在平時的教學(xué)中，教師要利用教材資源、學(xué)生“生成”資源對學(xué)生進(jìn)行這一能力的培養(yǎng)。

例如，二年級解決問題：笑笑今年12歲，爸爸的年齡是笑笑的4倍，爸爸今年幾歲？教師在教學(xué)時可以設(shè)計兩種不同的環(huán)節(jié)：一是，在學(xué)生列式計算之前讓學(xué)生估計爸爸幾歲，并說說理由;二是，在學(xué)生列式計算后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察12×4=48（歲）、12÷4=3（歲）、12+4=16（歲）等式子，問學(xué)生“你認(rèn)為哪些式子一定是錯的，為什么？”一般爸爸的年齡一定會比親生孩子的年齡大20歲以上。

教師在低年級教學(xué)時就要滲透生活中的一些實際“經(jīng)驗”，如與求人數(shù)有關(guān)的，結(jié)果一般都是非零自然數(shù)，如果計算出現(xiàn)小數(shù)，可能是審題列式錯誤或計算錯誤這樣的“規(guī)律”，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活常識驗證的能力，讓學(xué)生能根據(jù)生活常識驗證一些數(shù)學(xué)問題是否正確，培養(yǎng)學(xué)生良好的驗證習(xí)慣和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.生活情景——讓方法有“經(jīng)驗”

數(shù)學(xué)來源于生活。在現(xiàn)實中，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)問題理解不了，但轉(zhuǎn)化為生活問題（特別是與人民幣有關(guān)的），學(xué)生就容易理解。把枯燥的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的生活情景，讓數(shù)學(xué)“親近”些，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣些，學(xué)生會掌握得更扎實。

如在教學(xué)簡便計算“101-51”時，教師創(chuàng)設(shè)這樣的情境：淘氣在文具柜買了一套故事書51元，給營業(yè)員一張100元的人民幣，營業(yè)員看了看錢柜，沒有零錢，就對淘氣說：你有1元零錢嗎？淘氣說：“我有1元”，營業(yè)員阿姨說：“你再給我1元，我正好找你50元?！碧詺饧{悶地說：“我不是已經(jīng)給了你100元，怎樣還要我再給你1元呢？”阿姨笑了笑，對小剛解釋說：“你給我100元，我應(yīng)該找你多少錢呢？”淘氣說：“找我49元，這我清楚”。阿姨說：“我現(xiàn)在找你50元，你不就欠我1元了嗎？”淘氣這下明白了，自己再拿出1元并沒有吃虧。現(xiàn)在你們知道這道題可以怎樣簡便計算了嗎？學(xué)生馬上根據(jù)剛才的生活情景列出算式：=100-50+1-1或=100+1-51。

這種“經(jīng)驗”其實就是解決問題的過程，在經(jīng)驗中積累數(shù)學(xué)信息，便成為驗證能力逐漸升華的環(huán)節(jié)。

（二）讓“估計”成為驗證的“參照”

我們可以發(fā)現(xiàn)：新課標(biāo)特別重視培養(yǎng)學(xué)生的估計能力，在不同學(xué)段對學(xué)生估計能力提出了不同的要求。在小學(xué)階段，教師要培養(yǎng)學(xué)生能根據(jù)已有知識或已知條件，粗略估計正確結(jié)果的取值范圍，通過取值范圍的“參照”來驗證結(jié)果的大致情況。

1.估計——讓心中有把“尺子”

要培養(yǎng)學(xué)生的估計能力，教師在平時的教學(xué)中就要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)表象與模型，讓學(xué)生能比較正確地應(yīng)用已建立的表象與模型去估計。

例如，在教學(xué)“長度單位”時，教師在讓學(xué)生測量文具盒長度前，設(shè)計這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：先一起來估計一下你的文具盒大約多長，該用什么長度單位，為什么，讓學(xué)生建立米、分米、厘米的概念，然后讓學(xué)生估計自己的文具盒大約是多少分米或厘米，說說你的理由，再測量驗證。

這樣的兩次估計，學(xué)生就有了一把“尺子”，讓學(xué)生在前面建立的“尺子”基礎(chǔ)上再測量。估計不是盲目的，它必須有理有據(jù)，估計的結(jié)果要和事實相差不太多，這樣的估計才有現(xiàn)實意義。