基于類比思維的高中數(shù)學(xué)解題方法研究

王巧

摘要：類比是根據(jù)兩種或兩類事物的一些相同或相似的特點(diǎn)，來推測(cè)它們另一些特點(diǎn)也可能相同或相似的一種推理形式。類比思維是人們探尋新事物，尋求新方法的過程中一種重要的思維模式。在教育的過程中合理運(yùn)用類比思維，可以發(fā)揮巨大的作用。高中數(shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)題目難度增高，題目數(shù)量也明顯加大，這就要求學(xué)生不僅要熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且還要能靈活地運(yùn)用各種思維方式，并在此基礎(chǔ)上挖掘不同的解題方法。本文首先簡(jiǎn)要介紹了基于類比思維研究高中數(shù)學(xué)解題方法的意義，其次從三個(gè)方面說明了類比思維在高中數(shù)學(xué)中解題方法的應(yīng)用，以供相關(guān)人士交流參考。

關(guān)鍵詞：類比思維;高中數(shù)學(xué);解題方法

引言：

類比思維的基礎(chǔ)是兩個(gè)事物之間的相同性或相似性。它包括直觀式類比和事理式類比兩種類比方法。類比思維在人們探究新事物，尋求新方法的過程中發(fā)揮重要作用，不僅可以將復(fù)雜的事物簡(jiǎn)單化、直白化，也能讓人們?cè)诮鉀Q問題的過程中提升思維方式，從而可以解決更多的未知問題。將類比思維應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅可以提升教學(xué)效率，也能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的良好習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展。

一、基于類比思維研究高中數(shù)學(xué)解題方法的意義

類比思維在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用可以讓學(xué)生在已擁有已有知識(shí)的基礎(chǔ)上更加快速地理解新知識(shí)，也對(duì)高中生思維能力的培養(yǎng)至關(guān)重要。一方面它能檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)過去知識(shí)的掌握情況，讓學(xué)生加深對(duì)過往知識(shí)的理解，另一方面也能挖掘?qū)W生潛能，在新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)發(fā)散思維，最終達(dá)到使學(xué)生綜合素質(zhì)全面提升的教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，類比思維的運(yùn)用也需要在教師合理引導(dǎo)下展開，高效的教學(xué)方法可以讓教學(xué)內(nèi)容更加豐富，也讓學(xué)生的接受程度提高。從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課本的編排來看，高中數(shù)學(xué)知識(shí)并沒有一個(gè)完整的邏輯體系，相較于初中數(shù)學(xué)，高中知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)于學(xué)生思維能力的要求也更高，在這個(gè)基礎(chǔ)上，數(shù)學(xué)教師開展教學(xué)的困難程度也大大增加。因此，教師需要有一定的技巧將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，使其具有一定的關(guān)聯(lián)性和邏輯性，以便學(xué)生更好理解[1]。

二、類比思維在高中數(shù)學(xué)中解題方法的應(yīng)用

（一）利用圖形特征，運(yùn)用類比思維

在高中數(shù)學(xué)教材中，立體幾何是至關(guān)重要的一章。而這一章也對(duì)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力的要求較高，如果不能合理運(yùn)用以上思維，就難以解決更多數(shù)學(xué)問題。針對(duì)立體幾何來講，把握不同圖形之間的相似特征是重要的突破點(diǎn)。在這時(shí)，合理運(yùn)用類比思維，不僅能夠快速尋找出不同圖形之間的相同和相異之處，也能加深對(duì)過往數(shù)學(xué)知識(shí)的更深層次理解，從而順利解決復(fù)合型數(shù)學(xué)問題。例如，錐體、柱體、臺(tái)體等立體圖形在外觀上不盡相同，但在計(jì)算體積方面又有著關(guān)聯(lián)之處。從類比思維的角度出發(fā)，可以延伸出將不同立體圖形的側(cè)面展開從而尋找異同這一思維方法，從而加深對(duì)立體幾何知識(shí)的理解[2]。

（二）把握位置關(guān)系，利用類比思維

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)立體幾何知識(shí)的熟練運(yùn)用是解決難題的基礎(chǔ)。但由于該知識(shí)的運(yùn)用需要較強(qiáng)的邏輯性和推理能力，更加需要類比思維來有效解決相關(guān)問題。例如在立體幾何章節(jié)中，學(xué)生需要熟練辨認(rèn)并掌握相交、相切、相離等位置關(guān)系概念，當(dāng)處于一定位置空間，兩個(gè)事物之間的幾何關(guān)系不能通過計(jì)算來得出時(shí)，學(xué)生就要利用類比思維來尋找出這三種位置關(guān)系之間的相同和相異之處，并對(duì)其中的差別進(jìn)行準(zhǔn)確把握。例如在《直線與圓的位置關(guān)系》這一章節(jié)中，在通過數(shù)學(xué)計(jì)算難以得出結(jié)論的前提之下，可以通過作圖法在草稿紙上尋找兩者之間的位置關(guān)系。不僅可以避免計(jì)算的抽象性，也能直觀地得出結(jié)論，讓解題思路更加明了，從而進(jìn)一步提升解題速度，提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

（三）熟練掌握數(shù)學(xué)概念，利用類比思維。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中不乏具有對(duì)概念類型知識(shí)的考察，而對(duì)數(shù)學(xué)概念死記硬背，并不能讓學(xué)生更深層次理解其中的內(nèi)涵，也不能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中進(jìn)行合理運(yùn)用。并且在教材的不同章節(jié)中，許多概念內(nèi)容相似，讓學(xué)生容易產(chǎn)生混淆。而針對(duì)概念類這一數(shù)學(xué)問題，可以同樣采用類比思維來解決。例如在《立體幾何》這一版塊中，推理法和演繹法是解決幾何問題的兩個(gè)重要方法，但兩者內(nèi)容較為復(fù)雜，并在一定程度上具有相似之處，學(xué)生很容易在理解過程中產(chǎn)生偏差從而不能合理運(yùn)用。在這個(gè)基礎(chǔ)上針對(duì)兩種不同的解題方法，將兩者的應(yīng)用題型加以分析并進(jìn)行對(duì)比，可以直觀地讓學(xué)生感受到其中的不同，也能夠加深其對(duì)兩個(gè)數(shù)學(xué)概念的理解。

三、結(jié)束語

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中可以利用的思維方法有很多，類比思維則是其中關(guān)鍵的一項(xiàng)，它作為一項(xiàng)最基本的思維模式貫穿于高中教學(xué)的始終，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，解決數(shù)學(xué)難題的方面發(fā)揮著巨大作用。合理地運(yùn)用類比思維不僅能讓學(xué)生們的解題效率提高，也能在一定程度上更新他們的思維方式，培養(yǎng)出良好的數(shù)學(xué)思維，從而在日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中解決更多難題。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃垚.基于類比思維的高中數(shù)學(xué)解題方法研究[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2020，000（002）：P.9-9.

[2]杜昕宸.以類比思維為主的高中數(shù)學(xué)解題方法研究[J].科技資訊，2018，016（035）：197-198.