高中數(shù)學(xué)教學(xué)視野下數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵及實(shí)施途徑探究

任德銘

[摘? 要] 無論是從數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的角度來看，還是從數(shù)學(xué)知識(shí)體系建立的角度來看，又或者是從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學(xué)閱讀都有著極其重要的作用. 數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，促進(jìn)學(xué)生思維除了來自教師、教材的信息或問題的刺激之外，學(xué)生自身的閱讀也是一個(gè)重要的途徑. 相對于一般的閱讀而言，數(shù)學(xué)閱讀有著相對獨(dú)特的內(nèi)涵與形式. 數(shù)學(xué)閱讀天然帶有理性的成分，這樣學(xué)生在接受信息的時(shí)候，就有可能避免盲目信服的狀態(tài)，而是會(huì)帶著一種理性的態(tài)度去判斷. 由此可以認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀能力確實(shí)是一種關(guān)鍵能力，也就是說數(shù)學(xué)閱讀的過程是一個(gè)核心素養(yǎng)培育的過程.

[關(guān)鍵詞] 問題教學(xué)法;懸念式問題;質(zhì)疑式問題;遞進(jìn)式問題;策略

在相當(dāng)一部分人認(rèn)為閱讀與數(shù)學(xué)沒有關(guān)系的時(shí)候，卻有有識(shí)之士已經(jīng)開始了對數(shù)學(xué)閱讀的探究. 從理論的角度來看，閱讀并不只是文科的專利，因?yàn)殚喿x是信息輸入的方式之一，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，同樣需要這樣的信息輸入方式. 最直接的比如在學(xué)生解題的時(shí)候教師常常會(huì)強(qiáng)調(diào)要“認(rèn)真審題”——審題就是一個(gè)閱讀的過程（當(dāng)然這個(gè)閱讀更多的是默讀）. 實(shí)際上，認(rèn)為閱讀只是文科的事情就是一個(gè)誤解，數(shù)學(xué)閱讀固然不需要像文科閱讀那樣充滿感情色彩，但是對文字或者圖像信息的加工，在信息加工的過程中獲取新的認(rèn)識(shí)，確實(shí)是閱讀的本義，數(shù)學(xué)閱讀也不例外. 與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)閱讀有著自身的內(nèi)涵，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)基于這樣的內(nèi)涵理解去實(shí)施數(shù)學(xué)閱讀的教學(xué).

筆者多年從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)，在教學(xué)實(shí)踐的過程中，對數(shù)學(xué)閱讀重要性的認(rèn)識(shí)越來越深刻，形成的宏觀認(rèn)識(shí)是：無論是從數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的角度來看，還是從數(shù)學(xué)知識(shí)體系建立的角度來看，又或者是從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學(xué)閱讀都有著極其重要的作用. 數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，促進(jìn)學(xué)生思維除了來自教師、教材的信息或問題的刺激之外，學(xué)生自身的閱讀也是一個(gè)重要的途徑. 相關(guān)的專業(yè)研究表明，閱讀能喚醒大腦，迫使大腦加強(qiáng)工作，而閱讀可以使思維受到感應(yīng)，激發(fā)它的覺醒. 閱讀能教會(huì)學(xué)生思考，而思考會(huì)變成一種激發(fā)智力的刺激. 很顯然，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要這樣的刺激，高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)也只有在這樣的刺激之下才能有效落地. 本文以高中數(shù)學(xué)教學(xué)視野下數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵及實(shí)施途徑進(jìn)行一個(gè)初步探究.

[?]數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)涵的理論理解

相對于一般的閱讀而言，數(shù)學(xué)閱讀有著相對獨(dú)特的內(nèi)涵與形式：

從閱讀的對象來看，數(shù)學(xué)閱讀的對象除了文字之外還有數(shù)字與圖形，閱讀的過程實(shí)際上就是學(xué)生利用自身的思維加工這些閱讀對象的過程.

從閱讀的目標(biāo)來看，數(shù)學(xué)閱讀的主要目的，是將輸入的信息轉(zhuǎn)換為自己的理解，其中最重要的兩個(gè)目的內(nèi)容就是將視覺通道輸入的信息形成聯(lián)系，以及選擇正確的數(shù)學(xué)理解或者問題解決的工具. 這實(shí)際上也就是說，數(shù)學(xué)閱讀更多的是為了尋求一種理性認(rèn)識(shí)，而這與數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)是一致的.

從核心素養(yǎng)培育的角度來看，數(shù)學(xué)閱讀是高中生獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的核心能力、培養(yǎng)學(xué)生思維能力的有效方法，同時(shí)也是培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要渠道. 在數(shù)學(xué)閱讀的過程中，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生對視覺通道所接收到的信息進(jìn)行理性加工，這樣一個(gè)加工的過程也就是尋求聯(lián)系的過程，這個(gè)過程中，聯(lián)系的建立需要借助數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等，從這個(gè)角度來看，數(shù)學(xué)閱讀與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育是并行的.

從數(shù)學(xué)閱讀策略的類型角度來看，數(shù)學(xué)閱讀策略的類型包括推理性閱讀、歸納性閱讀、反思性閱讀、分析性閱讀、抽象性閱讀、概括性閱讀、變式性閱讀和系統(tǒng)性閱讀. 不同類型的閱讀策略有著不同的指向性，這些不同閱讀策略類型的名稱指明了這種指向. 在實(shí)際運(yùn)用的過程中，這些閱讀策略的運(yùn)用可以是單一的，也可以是復(fù)合的，具體視教師的教學(xué)目標(biāo)以及具體的教學(xué)內(nèi)容而定.

總體而言，數(shù)學(xué)閱讀策略的培養(yǎng)要多種器官協(xié)同參與，要與質(zhì)疑辨析相結(jié)合，要用好教科書中的閱讀材料. 只有這樣，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)閱讀才能真正落到實(shí)處.

[?]數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)涵的實(shí)踐探究

在教學(xué)實(shí)踐中，要將數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)涵體現(xiàn)出來，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)積極轉(zhuǎn)變觀念，要充分認(rèn)識(shí)閱讀的重要意義，并且在教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)閱讀環(huán)節(jié). 與此同時(shí)還需要轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，要給他們充足的閱讀、思考、分析和總結(jié)的時(shí)間，這樣才能在數(shù)學(xué)閱讀的過程中培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力. 下面來看一個(gè)具體的例子：在“冪函數(shù)”的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生建立冪函數(shù)的概念，通常采用的方法都是基于指數(shù)函數(shù)的概念，通過邏輯推理的方法去進(jìn)行. 這種教學(xué)方法重在讓學(xué)生體驗(yàn)邏輯推理，其主導(dǎo)作用的是教師——學(xué)生的推理過程是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的. 很顯然，這一方法難以讓學(xué)生的主體地位得到體現(xiàn)，學(xué)生缺乏一個(gè)自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程. 要想保證學(xué)生的主體地位，就必須改變這一教學(xué)方式，而數(shù)學(xué)閱讀就可以在這個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)揮作用.

比如說，教師可以向?qū)W生提供這樣幾個(gè)案例供學(xué)生分析：假設(shè)正方形的邊長為a，面積為S，那么面積與邊長的關(guān)系就是S=a2;假設(shè)一個(gè)正方體的邊長為a，體積為V，那么體積與邊長的關(guān)系就是V=a3……舉了這兩個(gè)例子之后，還可以讓學(xué)生仿照這些例子去舉例，然后對這些例子進(jìn)行分析與綜合，最終得出的結(jié)論是：如果一個(gè)函數(shù)的形式可以寫成y=xa，那么這樣的函數(shù)就叫作冪函數(shù).

在這樣的一個(gè)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)閱讀主要體現(xiàn)在教師提供了例子之后，要讓學(xué)生自己去閱讀去分析，學(xué)生舉例的過程，實(shí)際上是學(xué)生運(yùn)用自己的閱讀收獲進(jìn)行演繹的過程，本質(zhì)上這也屬于數(shù)學(xué)閱讀的一部分. 將數(shù)學(xué)閱讀當(dāng)作一個(gè)整體學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)或過程. 在這個(gè)過程中，筆者注意關(guān)注學(xué)生的閱讀過程，發(fā)現(xiàn)了一些有意思的細(xì)節(jié)：絕大部分學(xué)生在閱讀的過程中都能自發(fā)地完成數(shù)學(xué)抽象，也就是將閱讀內(nèi)容中的非數(shù)學(xué)因素去除掉，從而確保自己的研究對象是例子中的解析式;同樣的，相當(dāng)一部分學(xué)生都能意識(shí)到在這些閱讀材料中，冪函數(shù)所體現(xiàn)出來的函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，跟此前學(xué)過的函數(shù)不同之處在于冪函數(shù)的指數(shù)是一個(gè)常數(shù);更有意義的一個(gè)環(huán)節(jié)是，有學(xué)生在閱讀的過程中提出了一個(gè)問題：如果冪函數(shù)的指數(shù)非常大或者非常小，那么這個(gè)冪函數(shù)會(huì)呈現(xiàn)出什么樣的圖像？

學(xué)生產(chǎn)生這個(gè)問題，說明在他們閱讀的過程中，已經(jīng)自發(fā)地認(rèn)識(shí)到，可以通過圖像去描述函數(shù)的性質(zhì). 不少同學(xué)在琢磨上述例子的時(shí)候，還在自己的草稿紙上嘗試畫出冪函數(shù)的圖像，結(jié)果發(fā)現(xiàn)如果指數(shù)的值太大或太小，圖像就會(huì)非常接近x軸或y軸. 在這樣的認(rèn)識(shí)之下，教師跟學(xué)生約定俗成：通常情況下，對于冪函數(shù)只討論a的值是1，2，3，，-1等情形. 一旦學(xué)生形成這樣的認(rèn)識(shí)，就可以提供新的材料讓學(xué)生去閱讀，限于篇幅，這里不再一一贅述.

[?]數(shù)學(xué)閱讀的核心素養(yǎng)指向

無論是基于理論還是基于實(shí)踐的研究，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生通過閱讀的方式去獲取知識(shí)，都是一個(gè)非常重要的途徑. 在推進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀的過程中，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到閱讀本質(zhì)上是人類社會(huì)生活的一項(xiàng)重要活動(dòng)，也正因?yàn)槿绱?，教師才斷定?shù)學(xué)閱讀是學(xué)生汲取知識(shí)的主要手段和重要途徑. 隨著信息社會(huì)、知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的到來，閱讀能力已成為終身學(xué)習(xí)最基本的能力，當(dāng)今社會(huì)的數(shù)學(xué)化程度越來越高，信息來源的途徑越來越多，因此越來越多的地方也需要人們具備一定的數(shù)學(xué)閱讀能力. 核心素養(yǎng)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，其實(shí)閱讀能力就是關(guān)鍵能力之一，因?yàn)閷W(xué)生在走出校園、走向社會(huì)之后，他們的信息來源主要就是文字或者圖像，要加工這些信息離不開閱讀這樣一個(gè)途徑.

相對于文科的閱讀而言，數(shù)學(xué)閱讀天然帶有理性的成分，這樣學(xué)生在接收到信息的時(shí)候，就有可能避免盲目信服的狀態(tài)，而是會(huì)帶著一種理性的態(tài)度去判斷. 很顯然這種數(shù)學(xué)閱讀的天然理性，在信息化背景之下有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義. 由此也可以認(rèn)為數(shù)學(xué)閱讀能力確實(shí)是一種關(guān)鍵能力，也就是說數(shù)學(xué)閱讀的過程是一個(gè)核心素養(yǎng)培育的過程.

既然明確了數(shù)學(xué)閱讀具有核心素養(yǎng)的指向，那么在當(dāng)前的背景之下推進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀，就要將必備品格與關(guān)鍵能力、數(shù)學(xué)閱讀聯(lián)系在一起，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素與數(shù)學(xué)閱讀聯(lián)系在一起. 對于高中數(shù)學(xué)教師而言，這種聯(lián)系的建立，既需要已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)作為支撐，也需要在不斷的理論學(xué)習(xí)中獲取智慧，只有將理論學(xué)習(xí)與實(shí)踐探究結(jié)合起來，數(shù)學(xué)閱讀才能在核心素養(yǎng)培育的背景之下，彰顯其不可替代的價(jià)值.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)閱讀是重要的，開辟數(shù)學(xué)閱讀的空間、開辟數(shù)學(xué)閱讀的途徑，應(yīng)當(dāng)成為每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)自覺.