考慮頻繁換道傾向的交通流元胞自動機模型

趙林濤， 尚 平， 冷軍強

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院， 哈爾濱 150090； 2.陜西省公安廳交通管理局， 西安 710061； 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海) 汽車工程學(xué)院， 山東 威海 264209)

交通流在宏觀層面呈現(xiàn)出復(fù)雜特征，其根源在于車輛之間復(fù)雜的相互作用，在多車道交通流中，換道是一類基本操作。隨著換道研究的逐漸深入，交通工程學(xué)者已建立諸多微觀模型[1]，但關(guān)于換道傾向?qū)煌鞫坑绊懙南嚓P(guān)研究仍有不足。通過對換道傾向可能產(chǎn)生的影響進(jìn)行研究，可實現(xiàn)對高速公路車輛進(jìn)行及時信息誘導(dǎo)，有效提升交通運行效率。

在換道對交通流影響研究方面，Jin[2]引入換道強度變量修正基本圖方法，分析了交織區(qū)車輛換道對交通瓶頸的影響；Suh等[3]基于實測數(shù)據(jù)，分析了交通擁堵時車輛換道對時走時停波的影響；何磊[4]建立信號交叉口通行能力折減系數(shù)模型和行車延誤模型，分析了交叉口違規(guī)換道對交通效率影響。在研究方法方面，元胞自動機CA(Cellular Automaton)由于規(guī)則簡單、靈活可調(diào)、易于編程等優(yōu)點[5]，近年來在交通流研究，尤其是車輛微觀仿真領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。Ye等[6]考慮網(wǎng)聯(lián)車運行特性，建立異質(zhì)交通流元胞自動機模型，分析了網(wǎng)聯(lián)車不同滲透率對道路通行能力影響；Pang等[7]建立考慮雨天駕駛行為的雙車道元胞自動機模型，分析了不同降雨強度下交通事故影響；Zeng等[8]建立考慮停車行為影響的雙車道元胞自動機模型，分析了出租車與公交車?？空静煌M合下交通流特征。

整體而言，目前研究多集中于車道流率、車道變換次數(shù)等宏觀變量對交通運行效率的影響，而針對車輛駕駛行為傾向，特別是特殊駕駛行為傾向?qū)煌ㄟ\行效率影響的相關(guān)研究較少。為此，本文通過對車輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，以研究車輛速度、車頭間距對換道傾向影響，改進(jìn)換道概率函數(shù)刻畫上述影響，并分析駕駛員屢次被超車后其駕駛行為變化情況，提出駕駛行為變化傾向函數(shù)。基于上述函數(shù)改進(jìn)車輛換道規(guī)則，構(gòu)建基于該換道規(guī)則的雙車道元胞自動機模型。

1 數(shù)據(jù)分析

本文選取NGSIM中I-80路段[9]車輛軌跡數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，基于Python語言對自由流時段CSV文件進(jìn)行提取處理。數(shù)據(jù)包含16:00—16:15時段內(nèi)共2 052輛機動車的1 262 678幀信息，其中換道車輛670輛，總換道次數(shù)1 043次。為進(jìn)一步研究車輛速度、車頭間距對駕駛員換道的影響，統(tǒng)計車輛換道前最后一幀信息，分析車輛速度、車頭間距與路段車輛換道次數(shù)間的規(guī)律，結(jié)果如表1、圖1所示。

利用統(tǒng)計軟件SPSS對分類變量換道次數(shù)進(jìn)行樣本T檢驗，結(jié)果表明：1) 在95%的置信區(qū)間下，換道4次與換道≤3次速度差異不明顯的假設(shè)被拒絕，即樣本數(shù)據(jù)提供顯著證據(jù)表明2個樣本中速度差異明顯；在95%的置信區(qū)間下，換道5次與換道≤3次車頭間距差異不明顯的假設(shè)被拒絕，即樣本數(shù)據(jù)提供顯著證據(jù)表明2個樣本中車頭間距差異明顯。2) 換道時刻速度與換道傾向正相關(guān)，車頭間距與換道傾向負(fù)相關(guān)。即換道前車輛平均速度越高，車頭間距越小，車輛換道概率越大，換道前車輛平均速度越低，車頭間距越大，車輛換道該輛車越小。

表1 不同換道次數(shù)車輛速度、車頭間距信息

圖1 車頭間距、速度與單位長度內(nèi)車輛換道次數(shù)關(guān)系

2 模型構(gòu)建

2.1 跟馳規(guī)則

NaSch模型通過簡單的規(guī)則模擬車輛跟馳狀態(tài)，一定程度上可以反映實際交通狀況，但無法再現(xiàn)交通流中亞穩(wěn)態(tài)、回滯等復(fù)雜現(xiàn)象。為更準(zhǔn)確描述交通流狀態(tài)，本文的跟馳規(guī)則采用夏運達(dá)等[10]的改進(jìn)VDR模型，模型將路段拆分為N個長度為l的元胞，元胞有2個狀態(tài)：0和1，分別代表未被車輛占用和被車輛占用，每輛車車速為0，1，2，…，Vmax，Vmax為最大車速，從時間t→t+1過程中，模型按照如下規(guī)則演化：

1) 確定下一時刻車輛隨機慢化概率P與減速幅度ΔV

(1)

(2)

2) 加速

V(i,t+1)=min{V(i,t)+1,Vmax}

(3)

3) 減速

V(i,t+1)=min{V(i,t+1),d(i,t)}

(4)

4) 依概率P隨機慢化

V(i,t+1)=max{V(i,t+1)-ΔV,0}

(5)

5) 位置更新

X(i,t+1)=X(i,t)+V(i,t+1)

(6)

式中：V(i,t)表示第i輛車在t時刻的速度，cells/s；X(i,t)表示第i輛車在t時刻的位置；d(i,t)表示第i輛車在t時刻行駛方向前未被占用的元胞數(shù)量；P0、P1、a0、a1、a2、Vmax均為常數(shù)。

但是要保證以下2點：1)P0>P1，保證車輛本時刻狀態(tài)為靜止時，下一時刻車輛隨機慢化概率高；當(dāng)車輛本時刻狀態(tài)為運動時，下一時刻車輛隨機慢化概率低；2)a1>a2=a0，當(dāng)本車車速高于前車車速，車輛為避免追尾碰撞而保證減速度較大；當(dāng)本車車速低于前車車速，車輛不必有駕駛行為擔(dān)憂，因此減速度較小。

2.2 換道規(guī)則

考慮車輛頻繁換道特性，經(jīng)典STCA模型的保守?fù)Q道規(guī)則不再適用。因為一方面駕駛員頻繁換道時，憑借自身車輛與相鄰車道后方車輛的相對速度來判斷換道可能性，若自身車速較高，即使與目標(biāo)車道后方車輛間距很小，仍有可能采取換道行為。另一方面，頻繁換道會對駕駛員產(chǎn)生心理干擾，干擾結(jié)果表現(xiàn)為：少部分駕駛員因不滿屢次被超車，從而跟隨前車進(jìn)行頻繁換道；一部分駕駛員對自己駕駛技術(shù)產(chǎn)生懷疑，從而保守駕駛，轉(zhuǎn)變?yōu)榈缆分械穆?；其余?nèi)心堅定的駕駛員則保持當(dāng)前行駛狀態(tài)。

通過上述分析，本文定義駕駛行為變化傾向函數(shù)Sn，并改進(jìn)換道概率函數(shù)Pn,change，優(yōu)化換道規(guī)則，構(gòu)建考慮頻繁換道傾向的雙車道元胞自動機模型。模型換道規(guī)則如下：

1) 確定車輛類型。

(7)

2) 計算車輛換道概率Pn,change。

(8)

3) 換道條件是否滿足

dndn

rand()

dn,back>dsafe

(9)

4) 駕駛行為是否轉(zhuǎn)變：普通車輛(Sn=0)在特定n個時步內(nèi)，累計被頻繁換道車輛(Sn=1)超車3次，車輛駕駛行為會以一定概率發(fā)生變化。

(10)

式中：Sn=-1,0,1分別表示第n輛車為慢車、普通換道車輛、頻繁換道車輛；dn表示第n輛車與本車道前車之間空元胞個數(shù)；dn,other表示第n輛車與相鄰車道前車之間空元胞個數(shù)；dn,back表示第n輛車與相鄰車道后車之間空元胞個數(shù)；dsafe表示確保不會發(fā)生撞車的最小安全距離；Pn,change表示換道概率；Δv為本車速度與前車速度的差值，兩車速度差值越大，后車換道概率越大；Δd為車輛與相鄰車道前車之間的空元胞數(shù)減去車輛與本車道前車之間空元胞數(shù)；γ表示頻繁換道駕駛員在不同場景自發(fā)的換道傾向。

3 模型仿真分析

3.1 模型驗證

圖2 經(jīng)典STCA模型流量與密度關(guān)系曲線

圖3 不同車輛隨機慢化率P1下流量與密度關(guān)系曲線

3.2 模型對比分析

STCA模型和STCA-FLC模型平均速度、相對流量與密度關(guān)系如圖4、圖5所示。

系統(tǒng)密度ρ∈(0,13)輛/km時，相較于STCA模型，STCA-FLC模型的平均速度、相對流量都有提升，分別約為6.67%和3.02%，主要是此時交通密度較低，頻繁換道行為對相鄰車道后車影響有限，此時無論車輛是否換道，目標(biāo)車道后車都可保持期望速度運行。

系統(tǒng)密度ρ∈(13,41)輛/km時，相較于STCA模型，STCA-FLC模型的平均速度、相對流量有所下降，分別約為9.48%、14.91%，此時交通量逼近道路通行能力，車輛僅可實現(xiàn)有限換道，頻繁換道行為致使慢車大量生成，慢車是抑制交通運行效率的主要因素，特別是2個慢車并行移動時，可導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)移動堵塞，進(jìn)而造成平均速度降低、相對流量下降，該現(xiàn)象與實際交通運行特征相符。

系統(tǒng)密度ρ∈(41,120)輛/km時，交通流趨于飽和，車輛換道困難，即換道過程中的安全條件、換道動機與換道概率Pn,change至少有一個條件不滿足，STCA-FLC模型近似退化為STCA模型，2條曲線基本重合，與實際相符。

圖4 STCA和STCA-FLC模型平均速度與密度關(guān)系曲線

圖5 STCA和STCA-FLC模型相對流量與密度關(guān)系曲線

3.3 初始頻繁換道車輛比例影響分析

STCA-FLC模型不同初始頻繁換道車輛比例R下平均速度與密度關(guān)系如圖6所示。由圖6可見：1) 各條曲線均再現(xiàn)了交通流速度與密度關(guān)系規(guī)律，即隨著交通流密度增加，車輛平均速度下降，且速度下降幅度減?。?) 系統(tǒng)最大速度vR=0.5>vR=0.01>vR=0.1=vR=0.2。當(dāng)R= 0.5時，由于頻繁換道車輛比例較高，無論交通如何運行，生成的慢車比例遠(yuǎn)低于快車比例；當(dāng)R= 0.01時，此時交通密度較低且頻繁換道車輛較少，車輛頻繁換道并不影響目標(biāo)車道后車運行，因此生成的慢車更少，對交通的抑制作用遠(yuǎn)無法抵消頻繁換道車輛帶來的速度增長；當(dāng)R= 0.1時，慢車的低速行駛對平均速度抑制作用達(dá)到飽和，因此，當(dāng)R= 0.1與R= 0.2時，曲線基本重合；3) 系統(tǒng)密度ρ∈(8,41)輛/km時，速度下降幅度ΔVR=0.5≥ΔVR=0.01>ΔVR=0.1=ΔVR=0.2。當(dāng)R= 0.5、0.01時，仿真結(jié)束時系統(tǒng)中特殊車輛(頻繁換道車輛與慢車)比例較高，由此導(dǎo)致的速度方差偏大，交通系統(tǒng)極不穩(wěn)定，系統(tǒng)會由于單個參數(shù)的變化而產(chǎn)生劇烈波動；當(dāng)R= 0.1、0.2時，特殊車輛對系統(tǒng)的影響相互抵消，交通系統(tǒng)已經(jīng)穩(wěn)定，交通系統(tǒng)不會因單個參數(shù)的改變而產(chǎn)生劇烈波動；4) 系統(tǒng)密度ρ∈(41,120)輛/km時，系統(tǒng)開始擁堵，車輛換道行為條件難以滿足，頻繁換道行為發(fā)生概率極低，STCA-FLC模型退化為STCA模型，此時4條曲線基本重合。

圖6 不同初始頻繁換道車輛比例R下STCA-FLC 模型平均速度與密度關(guān)系曲線

STCA-FLC模型不同初始頻繁換道車輛比例R下相對流量與密度關(guān)系如圖7所示。由圖7可見：1) 各條曲線均再現(xiàn)了經(jīng)典交通流理論模型的曲線特征，即隨著密度的增加，相對流量先迅速上升至最高值，再緩慢下降；2) 系統(tǒng)密度ρ∈(0,41)輛/km時，相對流量FluxR=0.01≥FluxR=0.5>FluxR=0.1/0.2。以初始頻繁換道車輛比例R= 0.5為例，隨著車流密度的增加，系統(tǒng)中頻繁換道車輛帶來的速度提升逐漸被慢車抵消，此時慢車的存在對系統(tǒng)流量起決定性作用，而初始頻繁換道車輛比例R= 0.1、0.2情況下，慢車的抑制作用已飽和，因此相對流量FluxR=0.5逐漸向FluxR=0.1/0.2靠攏，并最終重合；3) 系統(tǒng)相對流量最大值FluxR=0.01>FluxR=0.5=FluxR=0.1=FluxR=0.2。相對流量達(dá)到最高點意味著慢車對交通系統(tǒng)的抑制作用達(dá)到飽和，在初始頻繁換道車輛比例R= 0.1時，慢車的抑制作用已達(dá)到飽和，因此，系統(tǒng)相對流量最大值不再隨R的增大而改變。

圖7 不同初始頻繁換道車輛比例R下STCA-FLC 模型相對流量與密度關(guān)系曲線

4 結(jié)論

本文改進(jìn)了換道概率函數(shù)刻畫車輛速度、車頭間距對換道傾向影響，并定義了駕駛行為傾向函數(shù)表征頻繁換道對目標(biāo)車道緊鄰后車的影響，通過優(yōu)化換道規(guī)則，構(gòu)建了考慮頻繁換道傾向的雙車道元胞自動機(STCA-FLC)模型，分析了頻繁換道對交通運行效率影響規(guī)律，據(jù)此得出以下結(jié)論：

1) 車流密度ρ∈(0,13)輛/km時，STCA-FLC模型較STCA模型車輛平均速度、流量分別最大提高約6.67%、3.02%；車流密度ρ∈(13,41)輛/km時，STCA-FLC模型較STCA模型車輛平均速度、流量分別最大降低約9.48%、14.91%。

2) 存在一定比例頻繁換道車輛時，交通更為穩(wěn)定。初始頻繁換道車輛比例R= 0.1時，慢車帶來的不良影響已飽和，此時系統(tǒng)穩(wěn)定，不會由于單個因素的改變對整個系統(tǒng)造成巨大影響。

3) 頻繁換道行為對交通流的影響并非完全負(fù)面。自由流狀態(tài)下，頻繁換道可提高交通運行效率；在自由流向堵塞流轉(zhuǎn)變過程中，頻繁換道會抑制車輛平均速度、流量；在堵塞流狀態(tài)下，頻繁換道發(fā)生條件難以滿足，此時不考慮其對交通效率影響。